湖南省永州市高山中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

湖南省永州市高山中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知全集U={1，3，5，7，9}，集合A={3，5，7}，B={0}，則（?UA）∪B等于（）A．{0，1，3，5，7，9} B．{1，9} C．{0，1，9} D．?參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】由題意全集U={1，3，5，7，9}，集合A={3，5，7}，求出A的補(bǔ)集，然后求出（?UA）∪B．【解答】解：因?yàn)槿疷={1，3，5，7，9}，集合A={3，5，7}，B={0}，則?UA={1，9}，（?UA）∪B={{0，1，9}．故選：C．2.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D3.要得到函數(shù)的圖像，只要將函數(shù)的圖像(

)

A.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位，B.

向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位，

C.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位，D.

向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：A因?yàn)?，所以要得到函?shù)的圖像，只要將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位。4.下列三角函數(shù)值大小比較正確的是（）A．sin＜cos B．sin（﹣）＜sin（﹣）C．tan（﹣）＞tan（﹣） D．tan138°＞tan143°參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)線；三角函數(shù)值的符號(hào)．【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式，結(jié)合正弦函數(shù)和正切函數(shù)的單調(diào)性，可得答案．【解答】解：sin=sin＞cos=cos=sin，故A錯(cuò)誤；sin（﹣）=sin＞sin（﹣）=sin，故B錯(cuò)誤；tan（﹣）=tan＞tan（﹣）=tan，故C正確；tan138°＜tan143°，故D錯(cuò)誤；故選：C．5.當(dāng)0<x<時(shí)，函數(shù)f(x)＝的最小值是(

)A．4

B．

C．2

D．參考答案：A略6.已知函數(shù)，正實(shí)數(shù)m，n滿足，且，若在區(qū)間上的最大值為2，則m，n的值分別為（

）A．,2

B．,4

C．,2

D．,4參考答案：B∵函數(shù)f(x)=|log4x|正實(shí)數(shù)m,n滿足m<n,且f(m)=f(n)，∴m<1<n,log4m<0,log4n>0,則?log4m=log4n，∴=n，得mn=1，∵f(x)在區(qū)間[m2,n]上的最大值為2，∴f(x)在區(qū)間[m2,]上的最大值為2，∴?log4m2=2,則log4m=?1,解得m=，n=4.

7.已知，則=

（

）.

.

.

.

參考答案：D略8.Sin165o等于

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略9.在ABC所在平面內(nèi)有一點(diǎn)P，如果，那么PBC的面積與ABC的面積比為（

）A． B． C． D．參考答案：D10.已知等差數(shù)列滿足，則

A．16

B．18

C．22

D．28參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,4)，則f(x)=______________.參考答案：略12.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：

略13.用“＜”或“＞”號(hào)填空：0.50.80.50.7；log125log1215．參考答案：＜；=略14.函數(shù)y=的定義域?yàn)?/p>

．（結(jié)果用區(qū)間表示）參考答案：（0，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】要使函數(shù)y=有意義，則，求解x則答案可求．【解答】解：要使函數(shù)y=有意義，則，解得：x＞0．∴函數(shù)y=的定義域?yàn)椋海?，+∞）．故答案為：（0，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了根式不等式和對(duì)數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)題．15.已知，則化簡(jiǎn)的結(jié)果為

。參考答案：16.拋物線y=－1的頂點(diǎn)是＿＿＿＿，對(duì)稱軸是＿＿＿＿。參考答案：(―2,―5)x=－2略17.若，則的值等于_______________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（15分）設(shè)定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f(x)=（a為實(shí)數(shù)）．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）判斷f（x）的單調(diào)性（不必證明），并求出f（x）的值域；（Ⅲ）若對(duì)任意的x∈[1，4]，不等式f（k﹣）+f（2﹣x）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（Ⅰ）由f（0）=0，可求得a的值；（Ⅱ）可判斷f（x）在R上單調(diào)遞減，由可求得的值域；（Ⅲ）由任意的x∈[1，4]，不等式f（k﹣）+f（2﹣x）＞0恒成立可得，構(gòu)造函數(shù)令，利用”對(duì)勾“函數(shù)的性質(zhì)可求得gmin（x），從而可求得實(shí)數(shù)k的取值范圍．【解答】（本題滿分15分）解：（Ⅰ）因?yàn)閒（x）是R上的奇函數(shù)，所以f（0）=0，從而a=1，此時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)，f（x）為奇函數(shù)，所以a=1滿足題意．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以f（x）在R上單調(diào)遞減，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由2x＞0知2x+1＞1，所以，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）故得f（x）的值域?yàn)椋仼仼仼仼仼仼仼仼仼仼仼仼仼仼仯?分）（Ⅲ）因?yàn)閒（x）為奇函數(shù)，故由得，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）又由（Ⅱ）知f（x）為減函數(shù)，故得，即．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）令，則依題只需k＜gmin（x）．由”對(duì)勾“函數(shù)的性質(zhì)可知g（x）在上遞減，在上遞增，所以．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）故k的取值范圍是．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（15分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)恒成立問(wèn)題，考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，考查構(gòu)造函數(shù)思想與等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，屬于難題．19.已知向量（1）寫出函數(shù)的解析式（2）求的單調(diào)區(qū)間（3）若在上有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）（2）單調(diào)遞增區(qū)間為

單調(diào)減區(qū)間為（3）根據(jù)圖像可知略20.斜率為1的直線l過(guò)橢圓+y2=1的右焦點(diǎn)，交橢圓與AB兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)AB，及三角形OAB的面積．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意方程求出橢圓的右焦點(diǎn)坐標(biāo)，寫出直線l的方程，和橢圓方程聯(lián)立，化為關(guān)于x的一元二次方程，利用弦長(zhǎng)公式求得弦長(zhǎng)，再由點(diǎn)到直線的距離公式求出坐標(biāo)原點(diǎn)到直線l的距離，代入三角形面積公式得答案．【解答】解：由+y2=1，得a2=4，b2=1，∴c2=a2﹣b2=3，則c=．∴橢圓的右焦點(diǎn)F（），則直線l的方程為y=x﹣．聯(lián)立，得．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則．∴=；O到直線AB的距離為d=．∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查了直線和橢圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，是中檔題．21.計(jì)算：（Ⅰ）（1.5）﹣2﹣（﹣4.5）0﹣（）；（Ⅱ）log535+2﹣log5﹣log514．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）直接利用指數(shù)式的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可；（Ⅱ）lo直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：（Ⅰ）（1.5）﹣2﹣（﹣4.5）0﹣（）===﹣1；…（Ⅱ）log535+2﹣log5﹣log514=log5+2=log553﹣1=2…【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．22.（本小題滿分14分）學(xué)校食堂定期向精英米業(yè)以每噸1500元的價(jià)格購(gòu)買大米，每次購(gòu)買大米需支付運(yùn)輸費(fèi)用100元，已知食堂每天需食用大米1噸，儲(chǔ)存大米的費(fèi)用為每噸每天2元，假設(shè)食堂每次均在用完大米的當(dāng)天購(gòu)買.（1）問(wèn)食堂每隔多少天購(gòu)買一次大米，能使平均每天所支付的費(fèi)用最少？（2）若購(gòu)買量大，精英米業(yè)推出價(jià)格優(yōu)惠措施，一次購(gòu)買量不少于20噸時(shí)可享受九五折優(yōu)惠，問(wèn)食堂能否接受此優(yōu)惠措施？請(qǐng)說(shuō)明理由.參