吉林省長春市萬金塔鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

吉林省長春市萬金塔鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若集合，則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.在等差數(shù)列{an}中，a5=9，且2a3=a2+6，則a1等于（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．1參考答案：A【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】根據(jù)題意，設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，首項(xiàng)為a1，由題意可得a1+4d=9和2（a1+2d）=（a1+d）+6，解可得a1與d的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，首項(xiàng)為a1，若a5=9，則有a1+4d=9，又由2a3=a2+6，則2（a1+2d）=（a1+d）+6，解可得d=3，a1=﹣3；故選：A．3.在中，實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．C．

D．參考答案：B略4.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示：俯視圖是邊長為2的正方形，主視圖與左視圖是全等的等腰直角三角形(單位長度:cm),則此幾何體的全面積是（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略5.已知平面向量與的夾角等于，若||=2，||=3，則|2﹣3|=（）A． B． C．57 D．61參考答案：B【考點(diǎn)】9S：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】利用本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義求得的值，再根據(jù)|2﹣3|=，計(jì)算求得結(jié)果．【解答】解：平面向量與的夾角等于，若||=2，||=3，則=2?3?cos=3，則|2﹣3|====．故選：B．6.下列對應(yīng)是從集合到集合的函數(shù)的是（

）A．，，B．，，C．，，每一個(gè)三角形對應(yīng)它的內(nèi)切圓D．，，每一個(gè)圓對應(yīng)它的外切三角形參考答案：A7.函數(shù)滿足，則f(x)在（1,2）上的零點(diǎn)（

）A.至多有一個(gè)

B.有1個(gè)或2個(gè)

C.有且僅有一個(gè)

D.

一個(gè)也沒有參考答案：C若，則是一次函數(shù)，，可得其零點(diǎn)只有一個(gè)若，則是二次函數(shù)若在上有兩個(gè)零點(diǎn)則必有，與已知矛盾故在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)綜上所述，則在上的零點(diǎn)有且僅有一個(gè)故選

8.將直線3x－4y＋λ＝0沿x軸向左平移1個(gè)單位，所得直線與圓x2＋y2－2x－4y+4＝0相切，則實(shí)數(shù)λ的值為 (

) A．－3或7

B．－2或8

C．0或10

D．1或11參考答案：A略9.下列四個(gè)算式：；

；

；中，正確的有

（

）A．0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.3個(gè)參考答案：C10.．函數(shù)f（x）=落在區(qū)間（﹣3，5）的所有零點(diǎn)之和為（）A．2B．3C．4D．5參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】由題意別作出函數(shù)y=與y=的圖象，由圖得交點(diǎn)的個(gè)數(shù)和函數(shù)圖象的對稱性，并利用對稱性求出函數(shù)f（x）的所有零點(diǎn)之和．【解答】解：由f（x）==0得，，分別作出函數(shù)y=與y=的圖象如圖：則函數(shù)y=與y=的圖象關(guān)于（1，0）點(diǎn)成中心對稱，由圖象可知兩個(gè)函數(shù)在區(qū)間（﹣3，5）上共有4個(gè)交點(diǎn)，它們關(guān)于（1，0）點(diǎn)成中心對稱，不妨設(shè)關(guān)于點(diǎn)（1，0）對稱的兩個(gè)點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)是a、b，則=1，即a+b=2，所以所有交點(diǎn)橫坐標(biāo)之和為2（a+b）=4，即所有零點(diǎn)之和為4，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，則的值為

▲

．參考答案：9

12.已知函數(shù)，，記函數(shù)，則函數(shù)所有零點(diǎn)的和為

.參考答案：513.二次函數(shù)在區(qū)間的最大值為______________.參考答案：6略14.設(shè)點(diǎn)A(2，0)，B(4，2)，點(diǎn)P在直線AB上，且||=2||，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為____________．參考答案：(3，1)或(1，-1)

15.命題“全等三角形一定相似”的否命題是，命題的否定是．參考答案：兩個(gè)三角形或不全等，則不一定相似；兩個(gè)全等三角形不一定相似16.在不同的進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)化中，若132（k）=42（10），則k=．參考答案：5【考點(diǎn)】進(jìn)位制．【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；算法和程序框圖．【分析】由已知中132（k）=42（10），可得：k2+3k+2=42，解得答案．【解答】解：∵132（k）=42（10），∴k2+3k+2=42，解得：k=5，或k=﹣8（舍去），故答案為：5【點(diǎn)評】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是進(jìn)位制，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．17.已知正方形ABCD的邊長為1，AP⊥平面ABCD，且AP=2,則PC＝

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（1）求的值；⑵求的解析式并畫出簡圖；

⑶根據(jù)圖像寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及值域。

參考答案：（2）設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，…………7分(畫出圖象)……………….10分（3）遞增區(qū)間有遞減區(qū)間有

………12分值域?yàn)?/p>

…………14分

略19.已知直線l：y=（1﹣m）x+m（m∈R）． （Ⅰ）若直線l的傾斜角，求實(shí)數(shù)m的取值范圍； （Ⅱ）若直線l分別與x軸，y軸的正半軸交于A，B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，求△AOB面積的最小值及此時(shí)直線l的方程． 參考答案：【考點(diǎn)】直線的傾斜角；基本不等式在最值問題中的應(yīng)用． 【分析】（Ⅰ）由直線的斜率和傾斜角的范圍可得m的不等式，解不等式可得； （Ⅱ）由題意可得點(diǎn)B（0，m）和點(diǎn)A（，0），可得S=|OA||OB|=[（m﹣1）++2]，由基本不等式求最值可得． 【解答】解：（Ⅰ）由已知直線l斜率k=1﹣m， ∵傾斜角， 由k=tanα可得1≤k≤， ∴1≤1﹣m≤， 解得1﹣≤m≤0； （Ⅱ）在直線l：y=（1﹣m）x+m中，令x=0可得y=m， ∴點(diǎn)B（0，m）；令y=0可得x=， ∴點(diǎn)A（，0），由題設(shè)可知m＞1， ∴△AOB面積S=|OA||OB|=m= =[（m﹣1）++2]≥[2+2]=2， 當(dāng)且僅當(dāng)（m﹣1）=即m=2時(shí)S取得最小值2， 此時(shí)直線l的方程為：x+y﹣2=0 【點(diǎn)評】本題考查直線的傾斜角和斜率，涉及基本不等式求最值，屬中檔題． 20.已知函數(shù)，當(dāng)x∈[1，4]時(shí)，f（x）的最大值為m，最小值為n．（1）若角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（m，n），求sinα+cosα的值；（2）設(shè)，h（x）=g（x）﹣k在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，求k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】（1）令log2x=t，∴g（t）=t2﹣2t+3，t∈[0，2]，求得m，n，利用三角函數(shù)定義求解．（2）h（x）=g（x）﹣k=3cos（2x+）﹣2﹣k，即h（x）=g（x）﹣k在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2?y=3cosx，x與y=2+k有兩個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合余弦函數(shù)圖象即可求解．【解答】解：（1），令log2x=t，∴g（t）=t2﹣2t+3，t∈[0，2]最大值m