湖北省黃岡市英山縣楊柳灣鎮(zhèn)白馬石中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

湖北省黃岡市英山縣楊柳灣鎮(zhèn)白馬石中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.關(guān)于狄利克雷函數(shù)的敘述錯(cuò)誤的是

（

）A.的值域是

B.是偶函數(shù)

C.是奇函數(shù)

D.的定義域是

參考答案：C略2.如圖，矩形長為6，寬為4，在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒300顆黃豆，數(shù)得落在橢圓外的黃豆數(shù)為96顆，以此實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)可以估計(jì)出橢圓的面積約為（

）.A．7.68

B． 16.32

C．17.32

D．8.68

參考答案：B略3.若集合，則集合=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.已知m，n是兩條直線，α，β是兩個(gè)平面，則下列命題中正確的是（）A．m⊥α，α⊥β，m∥n?n∥β B．m∥α，α∩β=n?n∥mC．α∥β，m∥α，m⊥n，?n⊥β D．m⊥α，n⊥β，m∥n?α∥β參考答案：D【考點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】對(duì)4個(gè)命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：對(duì)于A，m⊥α，α⊥β，m∥n?n∥β或n?β，不正確；對(duì)于B，m∥α，m?β，α∩β=n?n∥m，不正確；對(duì)于C，α∥β，m∥α，m⊥n?n、β位置關(guān)系不確定，不正確；對(duì)于D，m⊥α，m∥n，∴n⊥α，∵n⊥β，∴α∥β，正確，故選D．5.參考答案：C6.設(shè)集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,4}，則圖中陰影部分所表示的集合的子集個(gè)數(shù)為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B由題意，，所以陰影部分集合為，子集個(gè)數(shù)為2個(gè)。故選B。

7.先把函數(shù)-的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍(縱坐標(biāo)不變),再把新得到的圖象向左平移個(gè)單位,得到y(tǒng)=g(x)的圖象當(dāng)時(shí),函數(shù)g(x)的值域?yàn)锳

B.

C.

D.參考答案：A依題意得，當(dāng)x∈時(shí)，x－∈，∈，此時(shí)g(x)的值域是.8.在△ABC中，AB＝2，C＝，則AC＋BC的最大值為A. B.3 C.4 D.2參考答案：C【分析】首先求得外接圓半徑，然后結(jié)合正弦定理得到關(guān)于∠A的三角函數(shù)式，結(jié)合輔助角公式求解AC＋BC的最大值即可.【詳解】△ABC中,AB=2,C=，則：，由正弦定理可得：，由于，，所以，所以當(dāng)時(shí)，AC＋BC取得最大值.本題選擇C選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，輔助角公式，等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.9.已知a=log23.4，b=2.11.2，c=log0.33.8，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）

A.a＜b＜c

B.c＜a＜b

C.b＜c＜a

D.c＜b＜a參考答案：B10.三邊長分別為1，1，的三角形的最大內(nèi)角的度數(shù)是A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）在△ABC中，已知D是BC上的點(diǎn)，且CD=2BD．設(shè)=，=，則=

．（用a，b表示）參考答案：考點(diǎn)： 平面向量的基本定理及其意義．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)D是BC上的點(diǎn)，且CD=2BD，得到，結(jié)合向量減法的三角形法則，得到，化簡(jiǎn)整理可得，代入已知條件即得本題的答案．解答： ∵D是BC上的點(diǎn)，且CD=2BD，∴∵，，∴，整理，得結(jié)合題意=，=，可得=故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題給出三角形ABC一邊BC的三等分點(diǎn)，要求用向量、線性表示向量，著重考查了向量加法、減法的意義和平面向量的基本定理等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．12.函數(shù)y＝的定義域是

。參考答案：13.設(shè)函數(shù)y=ax+2a+1，當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，y的值有正有負(fù)，則實(shí)數(shù)a的范圍是__________．參考答案：14.已知函數(shù)f（x）=，其中m＞0，若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有f（x）＜f（x+1）成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

．參考答案：（0，）

【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】由f（x）的解析式，可得f（x+1）的解析式，畫出f（x）的圖象，向左平移一個(gè)單位可得f（x+1）的圖象，由x≤﹣m，f（x）的圖象與x≥m﹣1的圖象重合，可得m的一個(gè)值，進(jìn)而通過圖象可得m的范圍．【解答】解：由函數(shù)f（x）=，其中m＞0，可得f（x+1）=，作出y=f（x）的簡(jiǎn)圖，向左平移1個(gè)單位，可得y=f（x+1），由對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有f（x）＜f（x+1）成立，只要f（x）的圖象恒在f（x+1）的圖象上，由x≤﹣m，f（x）的圖象與x≥m﹣1的圖象重合，可得2m=1﹣2m，解得m=，通過圖象平移，可得m的范圍為0＜m＜．故答案為：（0，）．15.（5分）函數(shù)y=log2（x2﹣2x）的單調(diào)遞減區(qū)間是

．參考答案：（﹣∞，0）考點(diǎn)： 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意可得，本題即求當(dāng)t＞0時(shí)，函數(shù)t的減區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)論．解答： 令t=x2﹣2x，則函數(shù)y=log2t，本題即求當(dāng)t＞0時(shí)，函數(shù)t的減區(qū)間，由t＞0，求得x＜0，或x＞2，即函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（2，+∞）．再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得當(dāng)t＞0時(shí)，函數(shù)t的減區(qū)間為（﹣∞，0），故答案為：（﹣∞，0）．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．16.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(1,1)點(diǎn)，則_______．參考答案：2【分析】根據(jù)題意求出，得出；再求出的反函數(shù)即可求解．【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，所以，即，，，即【點(diǎn)睛】本題考查反函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．17.設(shè)a=0.60.2，b=log0.23，c=log0.70.6，則a、b、c用“＜”從小到大排列為

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．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，三角形ABC中，，ABED是邊長為l的正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G、F分別是EC、BD的中點(diǎn).（1）求證：GF∥底面ABC；（2）求幾何體ADEBC的體積.參考答案：(1)證明見解析；(2).試題分析：（1）通過面面平行證明線面平行，所以取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接.只需通過證明HG//BC，HF//AB來證明面GHF//面ABC,從而證明底面。（2）原圖形可以看作是以點(diǎn)C為頂點(diǎn)，ABDE為底的四棱錐，所四棱錐的體積公式可求得體積。試題解析：（1）取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接.（如圖）∵分別是和的中點(diǎn)，∴，且，，且.又∵為正方形，∴，.∴且.∴為平行四邊形.∴，又平面，∴平面.（2）因，∴，又平面平面，平面，∴平面.∵三角形是等腰直角三角形，∴.∵是四棱錐，∴.【點(diǎn)睛】證明線面平行時(shí),先直觀判斷平面內(nèi)是否存在一條直線和已知直線平行,若找不到這樣的直線,可以考慮通過面面平行來推導(dǎo)線面平行,應(yīng)用線面平行性質(zhì)的關(guān)鍵是如何確定交線的位置,有時(shí)需要經(jīng)過已知直線作輔助平面來確定交線．在應(yīng)用線面平行、面面平行的判定定理和性質(zhì)定理進(jìn)行平行轉(zhuǎn)化時(shí),一定要注意定理成立的條件,嚴(yán)格按照定理成立的條件規(guī)范書寫步驟,如把線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行時(shí),必須說清經(jīng)過已知直線的平面與已知平面相交,則直線與交線平行．19.已知函數(shù)滿足：對(duì)任意，都有成立，且時(shí)，。（1）求的值，并證明：當(dāng)時(shí)，；（2）猜測(cè)的單調(diào)性并加以證明。（3）若函數(shù)在上遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）若則與已知條件時(shí)，相矛盾，所以設(shè)，則，那么.又從而．（２）函數(shù)在上是增函數(shù)．設(shè)，則由（１）可知對(duì)任意又即函數(shù)在上是增函數(shù)。（３）由（２）知函數(shù)在上是增函數(shù)，函數(shù)在上也是增函數(shù)，若函數(shù)在上遞減，則時(shí)，，即時(shí)，．時(shí)，20.（本小題滿分14分）已知，（1）若，求函數(shù)m的值。（2）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：解：（1）………………3分若，則m-2=0，即m=2………………7分（2）………………10分則或………………12分即或………………14分

21.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊為a，b，c，，若，（1）求角C的大小；（2）若，求的值．參考答案：（1）（2）【分析】（1）利用推出a，b，c的關(guān)系，利用余弦定理求出C的大小即可.（2）由正弦定理可得，得出，將化簡(jiǎn)得，進(jìn)而求出答案.【詳解】解：（1），則，.由余弦定理得，故有.（2），，即.【點(diǎn)睛】本題考查了平行向量與共線向量，余弦定理、正弦定理的運(yùn)用.22.（12分）設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若構(gòu)成等比數(shù)列，且：（1）證明：；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（3）求證：對(duì)任意正整數(shù)n，有參考答案：解：（1）在中令n=1，則，又?jǐn)?shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，........