2024年浙江省寧波市北侖區(qū)中考數(shù)學一模試卷

第1頁（共1頁）2024年浙江省寧波市北侖區(qū)中考數(shù)學一模試卷一、選擇題（每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．（3分）如果把收入2024元記作+2024，那么支出2024元記作（）A．2024 B． C．|2024| D．﹣20242．（3分）下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）據(jù)報道，第19屆杭州亞運會的參賽運動員達到12500人，屬于歷史之最（）A．0.125×105 B．1.25×105 C．1.25×104 D．12.5×1034．（3分）如圖所示的幾何體是由一個圓錐體和一個圓柱體組成的，它的主視圖是（）A． B． C． D．5．（3分）要從兩名水平相當?shù)纳鋼暨\動員中挑選出成績更穩(wěn)定的選手，應(yīng)關(guān)注的統(tǒng)計量是（）A．眾數(shù) B．方差 C．中位數(shù) D．平均數(shù)6．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．7．（3分）如圖，在△ABC中，AH是高線，若∠CAH＝30°，EF＝2（）A．2 B． C．3 D．8．（3分）元朝朱世杰所著的《算學啟蒙》中，記載了這樣一道題：良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，問良馬幾何日追及之？其大意是：快馬每天行240里，慢馬每天行150里，快馬幾天可追上慢馬？若設(shè)快馬x天可追上慢馬，由題意得（）A．＝ B．＝﹣12 C．240（x﹣12）＝150x D．240x＝150（x+12）9．（3分）在平面直角坐標系xOy中，點A（﹣1，y1）、B（2，y2）、C（4，y3）是拋物線y＝ax2+bx（a＞0）上的三個點，若y2＜y1＜y3且y1y2＜0，拋物線對稱軸為x＝t，則t的取值范圍是（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝BC＝AC，以F為頂點作一個60°的角交AB、BC邊于D、E兩點，連結(jié)DE（）A．△ADF的周長 B．△BDE的周長 C．△CEF的周長 D．△DEF的周長二、填空題（每小題4分，共24分）11．（4分）寫一個比大的無理數(shù)．12．（4分）因式分解：a2﹣ab＝13．（4分）一個不透明的袋子里裝有1個白球、3個黑球和6個紅球，它們除顏色外其余都相同．從袋中隨機摸出一個球為黑球的概率為．14．（4分）如圖，正五邊形ABCDE的邊長為2，以頂點A為圓心，圖中陰影部分的面積為．15．（4分）如圖，Rt△ABC頂點A落在y軸上，斜邊上的中線CD⊥x軸于點D，反比例函數(shù)經(jīng)過直角頂點C，則k的值為．16．（4分）如圖，邊長為6的菱形ABCD中，∠A＝60°，CF＝2，將四邊形AEFD沿著EF折疊得到四邊形A′D′FE，∠A′BE+∠D′BC＝，此時D′F交BC邊于點G，BG的長為．三、解答題（本大題有7小題，共66分）17．（6分）（1）計算：；（2）化簡：（x+1）（x﹣1）+x（1﹣x）．18．（8分）在5×3的方格紙中，△ABC的頂點均在格點上，請按下列要求作圖．（1）在圖1中，作線段BD，使得BD∥AC；（2）在圖2中，作線段BE，使得BE平分AC19．（8分）5月12日是我國“防災(zāi)減災(zāi)日”．為增強學生防災(zāi)減災(zāi)意識，某區(qū)舉行防災(zāi)減災(zāi)安全知識競賽．競賽結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)所有參賽學生的成績（滿分100分）（用x表示）分為四組：A組（60≤x＜70），B組（70≤x＜80）（80≤x＜90），D組（90≤x≤100），繪制了如下不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）通過計算補全頻數(shù)分布直方圖；（2）扇形統(tǒng)計圖中A組所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為；（3）根據(jù)小明學校成績，估計全區(qū)參加競賽的5000名學生中有多少人的成績不低于80分？20．（10分）某臨街商鋪想做一款落地窗以展示商品，為防止商品久曬受損，需保證冬至日正午時分太陽光不能照進落地窗．如圖，遮陽棚前段下擺的自然垂直長度BC＝30cm，遮陽棚的固定高度AD＝240cm．（1）如圖1，求遮陽棚上的B點到墻面AD的距離；（2）如圖2，冬至日正午時，該商鋪所在地區(qū)的太陽的高度角約是53°（光線EC與地面的夾角）（參考數(shù)據(jù)sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈）21．（10分）如圖，一次函數(shù)y＝k1（x﹣1）+3與反比例函數(shù)（k1k2≠0）的圖象相交于A（1，m）、兩點．（1）求m、n的值；（2）直接寫出不等式的解集；（3）過A、B兩點分別作x軸的平行線和垂線，四條直線的另兩個交點為C、D，求證：直線CD經(jīng)過原點．22．（12分）周末，小明和同學們一起去長江路地鐵站坐地鐵．在等車的過程中，他驚嘆于地鐵每次都能精準的?？吭谕Ｖ咕€上．為什么每次地鐵?？慷寄敲礈誓兀坷锩嬉欢ò鴶?shù)學知識!通過工作人員幫助t（秒）04812162024…S（米）256196144100643616…當小明拿到這些數(shù)據(jù)時，他作了如下的思考：（1）依據(jù)數(shù)學經(jīng)驗，小明需要將這些數(shù)據(jù)繪制在平面直角坐標系中，并用平滑的曲線進行連線，請你在圖中落實他的想法；（2）根據(jù)圖象以及數(shù)據(jù)關(guān)系，它可能是我們所學習過的函數(shù)圖象（選填“一次”、“二次”或“反比例”）．請你選擇合適的數(shù)據(jù)求出該函數(shù)的表達式；（3）地鐵從開始剎車到下次啟動一共用時60秒．求地鐵的?？繒r間．（停靠時間指的是地鐵剎停后的靜止時間）23．（12分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AC⊥BD．（1）∠BCO+∠BAC＝；（2）如圖2，若半徑OC∥AD．①求證：AB＝AC；②若OC：CD＝5：6，求tan∠ACD的值．（3）如圖3，過D作DF⊥BC于點H，交AC于點F，若AD＝5，，求OF的長．

2024年浙江省寧波市北侖區(qū)中考數(shù)學一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．（3分）如果把收入2024元記作+2024，那么支出2024元記作（）A．2024 B． C．|2024| D．﹣2024【解答】解：收入2024元記作+2024，那么支出2024元記作﹣2024，故選：D．2．（3分）下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：選項A、C、D均不能找到這樣的一個點，所以不是中心對稱圖形；選項B能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合．故選：B．3．（3分）據(jù)報道，第19屆杭州亞運會的參賽運動員達到12500人，屬于歷史之最（）A．0.125×105 B．1.25×105 C．1.25×104 D．12.5×103【解答】解：12500＝1.25×104，故選：C．4．（3分）如圖所示的幾何體是由一個圓錐體和一個圓柱體組成的，它的主視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從正面看，底層是一個矩形．故選：A．5．（3分）要從兩名水平相當?shù)纳鋼暨\動員中挑選出成績更穩(wěn)定的選手，應(yīng)關(guān)注的統(tǒng)計量是（）A．眾數(shù) B．方差 C．中位數(shù) D．平均數(shù)【解答】解：要從兩名水平相當?shù)纳鋼暨\動員中挑選出成績更穩(wěn)定的選手，應(yīng)關(guān)注的統(tǒng)計量是方差，故選：B．6．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．【解答】解：解不等式＞7，解不等式5﹣3x≥﹣5，得：x≤2，則不等式組的解集為1＜x≤7，故選：C．7．（3分）如圖，在△ABC中，AH是高線，若∠CAH＝30°，EF＝2（）A．2 B． C．3 D．【解答】解：∵EF是△ABC的中位線，∴AC＝2EF＝2×2＝4，∵AH是高線，∴∠AHC＝90°，∵∠CAH＝30°，∴CH＝AC＝2，故選：A．8．（3分）元朝朱世杰所著的《算學啟蒙》中，記載了這樣一道題：良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，問良馬幾何日追及之？其大意是：快馬每天行240里，慢馬每天行150里，快馬幾天可追上慢馬？若設(shè)快馬x天可追上慢馬，由題意得（）A．＝ B．＝﹣12 C．240（x﹣12）＝150x D．240x＝150（x+12）【解答】解：∵慢馬先行12天，快馬x天可追上慢馬，∴快馬追上慢馬時，慢馬行了（x+12）天．根據(jù)題意得：240x＝150（x+12）．故選：D．9．（3分）在平面直角坐標系xOy中，點A（﹣1，y1）、B（2，y2）、C（4，y3）是拋物線y＝ax2+bx（a＞0）上的三個點，若y2＜y1＜y3且y1y2＜0，拋物線對稱軸為x＝t，則t的取值范圍是（）A． B． C． D．【解答】解：由題意，∵A（﹣1，y1）、B（3，y2）在拋物線y＝ax2+bx上，∴y6＝a﹣b，y2＝4a+7b．又y1y2＜4，∴（a﹣b）（4a+2b）＜4．∴2a2（2﹣）（2+．又a＞0，∴（5﹣）（2+．∴（﹣1）（．∴＞3或．∴﹣＜﹣＞1．∵y2＜y4＜y3，拋物線開口向上，∴|t﹣2|＜|t+5|＜|t﹣4|．下面分兩種情形進行討論．（1）當t＞1時．①7＜t＜2．∴2﹣t＜t+7＜4﹣t．∴＜t＜．∴此時2＜t＜．②當7≤t≤4時，∵|t﹣2|＜|t+2|＜|t﹣4|，∴t﹣2＜t+3＜4﹣t．∴t＜．又2≤t≤4，∴此時無解．③當t＞7時，∴t﹣2＜t+1＜t﹣8．∴此時無解．從上可得，1＜t＜．（2）當t＜﹣時，①當t＜﹣4時，∵|t﹣2|＜|t+1|＜|t﹣7|，∴2﹣t＜﹣t﹣1＜2﹣t．∴此時無解．②當﹣1≤t＜﹣時，∵|t﹣2|＜|t+1|＜|t﹣6|，∴2﹣t＜t+1＜6﹣t．∴＜t＜．∴此時無解．從上可得，當t＜﹣1時．綜上，8＜t＜．故選：C．10．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝BC＝AC，以F為頂點作一個60°的角交AB、BC邊于D、E兩點，連結(jié)DE（）A．△ADF的周長 B．△BDE的周長 C．△CEF的周長 D．△DEF的周長【解答】解：如圖，取AB中點G，在ED上截取EH＝EC，由∠EFD＝∠ECF＝∠FAD＝60°，∴∠EFC+∠FEC＝∠EFC+∠AFD＝120°，∴∠CEF＝∠AFD，∴△CEF∽△AFD，∵AF＝CF，∴，∵∠EFD＝∠ECF，∴△CEF∽△FED，即△CEF∽△FED∽△AFD，∴∠CEF＝∠FED，∴△ECF≌△EHF（SAS），∴∠FHE＝∠FGA＝60°，∴∠FHD＝∠FGD＝120°，∵∠FDH＝∠FDG，∴△FDH≌△FDG（AAS），∴DG＝DH，∴C△BDE＝BE+DE+BD＝BE+EH+DH+BD＝BC+BG＝BC，即為△ABC周長的一半，故選：B．二、填空題（每小題4分，共24分）11．（4分）寫一個比大的無理數(shù)．【解答】解：故答案為：（答案不確定，比12．（4分）因式分解：a2﹣ab＝a（a﹣b）【解答】解：a2﹣ab＝a（a﹣b）．故答案為：a（a﹣b）．13．（4分）一個不透明的袋子里裝有1個白球、3個黑球和6個紅球，它們除顏色外其余都相同．從袋中隨機摸出一個球為黑球的概率為．【解答】解：∵袋子中共1+3+7＝10個球，其中黑球有3個，∴從中隨機摸出一個球為黑球的概率為，故答案為：．14．（4分）如圖，正五邊形ABCDE的邊長為2，以頂點A為圓心，圖中陰影部分的面積為．【解答】解：∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠A＝＝108°，∴S陰影部分＝S扇形ABE＝＝．故答案為：．15．（4分）如圖，Rt△ABC頂點A落在y軸上，斜邊上的中線CD⊥x軸于點D，反比例函數(shù)經(jīng)過直角頂點C，則k的值為10．【解答】解：連接OC，如下圖所示：∵在Rt△ABC中，斜邊上的中線CD⊥x軸于點D，∴S△ACD＝S△BCD＝5，CD∥y軸，∴△OCD和△ACD的公共邊CD上的高相等，∴S△OCD＝S△ACD＝5，∵反比例函數(shù)經(jīng)過直角頂點C，∴根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義得：S△OCD＝|k|，∴|k|＝7S△OCD＝10，∵反比例函數(shù)的圖象在第一象限，∴k＝10．故答案為：10．16．（4分）如圖，邊長為6的菱形ABCD中，∠A＝60°，CF＝2，將四邊形AEFD沿著EF折疊得到四邊形A′D′FE，∠A′BE+∠D′BC＝60°，此時D′F交BC邊于點G，BG的長為．【解答】解：連接BF，延長AB，在CB上截取CH＝CF＝2，以BD'，連接MH∵菱形ABCD，∠A＝60°，∴∠ABC＝180°﹣∠A＝120°，∵A'、B、D'三點在同一條直線上，∴∠A'BE+∠D'BC＝180°﹣∠ABC＝60°，∵FC＝CH＝2，∠C＝∠A＝60°，∴△CFH為等邊三角形，∴∠CHF＝60°，F(xiàn)H＝CF＝5，由折疊得：FD'＝FD＝CD﹣CF＝4，BH＝BC﹣CH＝4，∵?F'DBM，∴BM＝BH＝5，∠FMB＝∠FD'B＝120°，∴∠BMH＝∠BHM，∵∠BHF＝180°﹣∠CHF＝180°﹣60°＝120°，∴∠FMH＝∠FMB﹣∠BMH＝∠FHB﹣∠BHM＝∠FHM，∴FM＝FH＝2，∴BD'＝FM＝2，∴A'B＝A'D'﹣BD'＝AD﹣BD'＝5﹣2＝4，∵FD∥AE，∴FD∥A'E，即D'I∥A'E，∴△BA'E∽△BD'I，∴，設(shè)A'E＝AE＝x，則BE＝2﹣x，∴，，∵DF∥AB，∴∠DFE＝∠IEF，由折疊知：∠DFE＝∠IFE，∴∠IFE＝∠IEF，∴IF＝IE，∴F'D+D'I＝BE+BI，∴，解得：，∴，∴，∵BI∥CF，∴△BIG∽△CFG，∴，∴，∵BC＝BG+CG＝7，∴，解得：．故答案為：60°；．三、解答題（本大題有7小題，共66分）17．（6分）（1）計算：；（2）化簡：（x+1）（x﹣1）+x（1﹣x）．【解答】解：（1）＝5﹣4×+＝8﹣2+＝；（2）（x+8）（x﹣1）+x（1﹣x）＝x7﹣1+x﹣x2＝x﹣518．（8分）在5×3的方格紙中，△ABC的頂點均在格點上，請按下列要求作圖．（1）在圖1中，作線段BD，使得BD∥AC；（2）在圖2中，作線段BE，使得BE平分AC【解答】解：（1）如圖1中，線段BD即為所求；（2）如圖2中，線段BE即為所求．19．（8分）5月12日是我國“防災(zāi)減災(zāi)日”．為增強學生防災(zāi)減災(zāi)意識，某區(qū)舉行防災(zāi)減災(zāi)安全知識競賽．競賽結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)所有參賽學生的成績（滿分100分）（用x表示）分為四組：A組（60≤x＜70），B組（70≤x＜80）（80≤x＜90），D組（90≤x≤100），繪制了如下不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）通過計算補全頻數(shù)分布直方圖；（2）扇形統(tǒng)計圖中A組所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為36°；（3）根據(jù)小明學校成績，估計全區(qū)參加競賽的5000名學生中有多少人的成績不低于80分？【解答】解：（1）由頻數(shù)分布直方圖可知：C組是100人，由扇形統(tǒng)計圖可知：C組占小明所在學校參加競賽學生的25%，∴小明所在學校參加競賽學生人數(shù)為：100÷25%＝400（人），∴B組的人數(shù)為：400×20%＝80（人），∴補全頻數(shù)分布直方圖如圖所示：（2）由頻數(shù)分布直方圖可知：A組是40人，∴A組人數(shù)占班級人數(shù)的百分比為：40÷400＝10%，∴A組所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：360°×10%＝36°；故答案為：36°；（3）5000×＝3500（人），答：估計全區(qū)參加競賽的5000名學生中有3500人的成績不低于80分．20．（10分）某臨街商鋪想做一款落地窗以展示商品，為防止商品久曬受損，需保證冬至日正午時分太陽光不能照進落地窗．如圖，遮陽棚前段下擺的自然垂直長度BC＝30cm，遮陽棚的固定高度AD＝240cm．（1）如圖1，求遮陽棚上的B點到墻面AD的距離；（2）如圖2，冬至日正午時，該商鋪所在地區(qū)的太陽的高度角約是53°（光線EC與地面的夾角）（參考數(shù)據(jù)sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈）【解答】解：（1）如圖，過點B作BK⊥AD于點K，∵AB＝130cm，sin∠BAD＝，∴，∴BK＝120，即的B點到墻面AD的距離為120cm；（2）過點C作CH⊥DG于點H，設(shè)直線CE交DG于點F，由勾股定理得，AK＝，∴DK＝AD﹣AK＝240﹣50＝190（cm），∴BC＝DK＝190cm，又∵BC＝30cm，∴CH＝190﹣30＝160（cm），又∵∠CFH＝53°，∴tan∠CFH＝，∴，∴FH＝120，由（1）知，BK＝120cm，∴DG＝BK＝120cm，∴FH＝DG，∴該商鋪的落地窗方案可行．21．（10分）如圖，一次函數(shù)y＝k1（x﹣1）+3與反比例函數(shù)（k1k2≠0）的圖象相交于A（1，m）、兩點．（1）求m、n的值；（2）直接寫出不等式的解集；（3）過A、B兩點分別作x軸的平行線和垂線，四條直線的另兩個交點為C、D，求證：直線CD經(jīng)過原點．【解答】（1）解：當x＝1時，一次函數(shù)m＝k1（4﹣1）+3＝2，∴A（1，3），∵A（2，m）、．∴3×m＝﹣，即3＝﹣，∴n＝﹣2．∴m＝3，n＝﹣2．（2）解：由（1）可知A（2，3），﹣），根據(jù)函數(shù)圖象可知不等式的解集為：x＞1或﹣3＜x＜0．（3）證明：由（1）可知，A（1，B（﹣7，﹣），根據(jù)題意可得C（﹣5，3），﹣），設(shè)直線CD解析式為y＝kx+b，代入C，解得，∴直線CD解析式為y＝﹣，故直線CD經(jīng)過原點．22．（12分）周末，小明和同學們一起去長江路地鐵站坐地鐵．在等車的過程中，他驚嘆于地鐵每次都能精準的?？吭谕Ｖ咕€上．為什么每次地鐵停靠都那么準呢？里面一定包含著數(shù)學知識!通過工作人員幫助t（秒）04812162024…S（米）256196144100643616…當小明拿到這些數(shù)據(jù)時，他作了如下的思考：（1）依據(jù)數(shù)學經(jīng)驗，小明需要將這些數(shù)據(jù)繪制在平面直角坐標系中，并用平滑的曲線進行連線，請你在圖中落實他的想法；（2）根據(jù)圖象以及數(shù)據(jù)關(guān)系，它可能是我們所學習過的二次函數(shù)圖象（選填“一次”、“二次”或“反比例”）．請你選擇合適的數(shù)據(jù)求出該函數(shù)的表達式；（3）地鐵從開始剎車到下次啟動一共用時60秒．求地鐵的?？繒r間．（停靠時間指的是地鐵剎停后的靜止時間）【解答】解：（1）描點，連線（2）根據(jù)圖象以及數(shù)據(jù)關(guān)系，它可能是我們所學習過的二次函數(shù)，設(shè)S＝at2+bt+c，將點（0，將（5，196），144）代入S＝ax2+bx+256中，得：，解得：，∴該函數(shù)的表達式為S＝x2﹣16x+256；故答案為：二次；（3）依題意，當S＝7時，x7﹣16x+256＝0，解得：t1＝t2＝32，∴60﹣32＝28，∴地鐵的停靠時間為28秒．23．（12分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AC⊥BD．（1）∠BCO+∠BAC＝90°；（2）如圖2，若半徑OC∥AD．①求證：AB＝AC；②若OC：CD＝5：6，求tan∠A