2024年廣東省東莞市海德實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024年廣東省東莞市海德實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷一．選擇題（共10小題）1．下列四個(gè)圖案中是軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．芯片內(nèi)部有數(shù)以億計(jì)的晶體管，為追求更高質(zhì)量的芯片和更低的電力功耗，需要設(shè)計(jì)體積更小的晶體管．目前，其晶體管柵極的寬度為0.000000014米，將數(shù)據(jù)0.000000014用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.4×10﹣8 B．14×10﹣7 C．0.14×10﹣6 D．1.4×10﹣93．如圖，直線l1∥l2，在l1，l2之間放置一塊直角三角板，使三角板的銳角頂點(diǎn)A，B分別在直線l1，l2上．若∠1＝65°，則∠2等于（）A．115° B．65° C．26° D．25°4．將拋物線y＝x2+2的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線的解析式為（）A．y＝x2﹣1 B．y＝x2+3 C．y＝（x﹣2）2+2 D．y＝（x+2）2+25．下列命題中真命題是（）A．一個(gè)角的補(bǔ)角一定大于這個(gè)角 B．兩點(diǎn)之間，直線最短 C．平行于同一條直線的兩條直線平行 D．相等的角是對(duì)頂角6．一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是72°，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為（）A．540° B．720° C．900° D．1080°7．化簡(jiǎn)結(jié)果正確的是（）A．1 B．a(chǎn) C． D．8．如圖，C，D是⊙O上直徑AB兩側(cè)的兩點(diǎn)，設(shè)∠ABC＝25°（）A．85° B．75° C．70° D．65°9．已知二次函數(shù)y＝2x2+m，如圖，此二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，﹣4），A、B恰好在二次函數(shù)的圖象上，則圖中陰影部分的面積之和為（）A．2 B．4 C．8 D．1810．如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是BC、CD上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C，D重合），AE、AF與對(duì)角線BD分別相交于點(diǎn)G、H，連接EH、EF；②△AHE是等腰直角三角形；③當(dāng)EF∥BD時(shí)BE．其中正確的有（）A．0 B．1 C．2 D．3二．填空題（共6小題）11．分解因式：a2﹣a＝．12．計(jì)算：+（3﹣π）0＝．13．已知近視眼的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（m）滿足的關(guān)系為y＝，鏡片焦距為m．14．請(qǐng)寫出一個(gè)常數(shù)c的值，使得關(guān)于x的方程x2+2x+c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則c的值可以是．15．如圖，已知矩形OABC，OA＝2，OC所在的直線為x軸和y軸建立平面直角坐標(biāo)系，反比例函數(shù)y＝（x＞0），延長(zhǎng)AB，CB（x＞0）的圖象分別交于點(diǎn)D，E，若△BDE的面積為4．16．如圖：Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，把邊長(zhǎng)分別為x1，x2，x3，…xn的n個(gè)正方形依次放在△ABC中：第一個(gè)正方形CM1P1N1的頂點(diǎn)分別放在Rt△ABC的各邊上；第二個(gè)正方形M1M2P2N2的頂點(diǎn)分別放在Rt△AP1M1的各邊上，…其他正方形依次放入，則第2022個(gè)正方形的邊長(zhǎng)x2022為．三．解答題（共8小題）17．解不等式組：．18．求代數(shù)式2（x﹣y）2+（﹣4x3y+6x2y2）÷2xy的值，其中|x﹣3|+＝0．19．為保護(hù)耕地，某地需要退林還耕1500畝．已知甲施工隊(duì)每天退林還耕的畝數(shù)是乙施工隊(duì)的1.2倍；若單獨(dú)完成退林還耕任務(wù)20．如圖，已知?ABCD，AC為對(duì)角線．（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，過點(diǎn)D作AC的垂線，交AC于點(diǎn)E；（不要求寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若∠ACB＝30°，求點(diǎn)D到線段AC的距離．21．甲，乙兩名隊(duì)員參加訓(xùn)練，每人射擊10次的成績(jī)分別被制成下列兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：平均成績(jī)環(huán)眾數(shù)/環(huán)中位數(shù)/環(huán)方差/環(huán)2甲a771.2乙7bc4.6（1）寫出表格中a，b，c的值：a＝，b＝，c＝；（2）根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，你會(huì)選擇誰參加比賽，請(qǐng)說明理由．22．如圖，拋物線y＝ax2+3ax+c經(jīng)過點(diǎn)B（1，0）、C（0，﹣3），交x軸于另一點(diǎn)A（點(diǎn)A在點(diǎn)B點(diǎn)的左側(cè)）（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)P在直線AC下方且S△PAC＝S△AOC時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．23．在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝α，C重合的任意一點(diǎn)，連接AP，連接AD，BD（1）觀察證明．如圖1，當(dāng)α＝60°時(shí)①猜想BD與CP的數(shù)量關(guān)系為，并說明理由．②直線BD與直線CP相交所成的較小角的度數(shù)是．（2）類比猜想如圖2，當(dāng)α＝90°時(shí)，請(qǐng)直接寫出（3）解決問題當(dāng)α＝90°時(shí)，若點(diǎn)E，F(xiàn)分別是CA，點(diǎn)P在直線EF上，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C，P的值．24．如圖1，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊CD上，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F，連接DF，BE（1）求證：BE⊥DF；（2）如圖2，連接AG交CD于點(diǎn)H，以AH為直徑作圓O，若BE平分∠DBC．①求證：DF為圓O的切線；②若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，求GH?GA的值．

2024年廣東省東莞市海德實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．下列四個(gè)圖案中是軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解答】解：左起第2、4共8個(gè)圖形能找到這樣的一條直線，直線兩旁的部分能夠互相重合，第1、3個(gè)圖形不能找到這樣的一條直線，直線兩旁的部分能夠互相重合，故選：B．2．芯片內(nèi)部有數(shù)以億計(jì)的晶體管，為追求更高質(zhì)量的芯片和更低的電力功耗，需要設(shè)計(jì)體積更小的晶體管．目前，其晶體管柵極的寬度為0.000000014米，將數(shù)據(jù)0.000000014用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.4×10﹣8 B．14×10﹣7 C．0.14×10﹣6 D．1.4×10﹣9【解答】解：0.000000014＝1.4×10﹣8．故選：A．3．如圖，直線l1∥l2，在l1，l2之間放置一塊直角三角板，使三角板的銳角頂點(diǎn)A，B分別在直線l1，l2上．若∠1＝65°，則∠2等于（）A．115° B．65° C．26° D．25°【解答】解：如圖：延長(zhǎng)AC交l2于點(diǎn)D，∵l1∥l5，∴∠1＝∠ADB＝65°，∵∠ACB是△BCD的一個(gè)外角，∴∠2＝∠ACB﹣∠ADB＝25°，故選：D．4．將拋物線y＝x2+2的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線的解析式為（）A．y＝x2﹣1 B．y＝x2+3 C．y＝（x﹣2）2+2 D．y＝（x+2）2+2【解答】解：將拋物線y＝x2+2的圖象向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線的解析式為：y＝（x﹣2）2+3．故選：C．5．下列命題中真命題是（）A．一個(gè)角的補(bǔ)角一定大于這個(gè)角 B．兩點(diǎn)之間，直線最短 C．平行于同一條直線的兩條直線平行 D．相等的角是對(duì)頂角【解答】解：A、一個(gè)角的補(bǔ)角不一定大于這個(gè)角；B、兩點(diǎn)之間，原命題是假命題；C、平行于同一條直線的兩條直線平行；D、相等的角不一定是對(duì)頂角；故選：C．6．一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是72°，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為（）A．540° B．720° C．900° D．1080°【解答】解：∵一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是72°，多邊形的外角和等于360°，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為：360÷72＝5，∴這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為：（5﹣4）×180°＝540°．故選：A．7．化簡(jiǎn)結(jié)果正確的是（）A．1 B．a(chǎn) C． D．【解答】解：由題意，原式＝＝．故選：A．8．如圖，C，D是⊙O上直徑AB兩側(cè)的兩點(diǎn)，設(shè)∠ABC＝25°（）A．85° B．75° C．70° D．65°【解答】解：連接OC，如圖，∵∠ABC＝25°，∴∠AOC＝2∠ABC＝2×25°＝50°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣50°＝130°，∴．解法二：因?yàn)锳B是直徑，所以∠ACB＝90°所以∠BDC＝∠CAB＝90°﹣∠ABC＝65°．故選：D．9．已知二次函數(shù)y＝2x2+m，如圖，此二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，﹣4），A、B恰好在二次函數(shù)的圖象上，則圖中陰影部分的面積之和為（）A．2 B．4 C．8 D．18【解答】解：∵二次函數(shù)y＝2x2+m的圖象經(jīng)過點(diǎn)（8，﹣4），∴m＝﹣4，∵四邊形ABCD為正方形，又∵拋物線和正方形都是軸對(duì)稱圖形，且y軸為它們的公共對(duì)稱軸，∴OD＝OC，S陰影＝S矩形BCOE，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n，4n）（n＞0），∵點(diǎn)B在二次函數(shù)y＝2x6﹣4的圖象上，∴2n＝4n2﹣4，解得，n3＝2，n2＝﹣6（舍負(fù)），∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，4），∴S陰影＝S矩形BCOE＝2×4＝8．故選：C．10．如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是BC、CD上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C，D重合），AE、AF與對(duì)角線BD分別相交于點(diǎn)G、H，連接EH、EF；②△AHE是等腰直角三角形；③當(dāng)EF∥BD時(shí)BE．其中正確的有（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：如圖，將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABM，由旋轉(zhuǎn)可得AB＝AD，BM＝DF，∠ABM＝∠D＝90°，∴∠ABM+∠ABE＝90°+90°＝180°，因此，點(diǎn)M，B．∵∠EAF＝45°，∴∠DAF+∠BAE＝∠BAD﹣∠EAE＝90°﹣45°＝45°．∵∠BAM＝∠DAF，∴∠BAM+∠BAE＝45°．即∠MAE＝∠FAE．在△AME與△AFE中，，∴△AME≌△AFE（SAS）．∴ME＝EF，∴EF＝BE+DF，∴EF+EC+FC＝BE+DF+CE+FC＝2BC，∴C△CEF＝2BC，故①正確，∵∠EAF＝∠DBC＝45°，∴A，B，E，H四點(diǎn)共圓，∵∠AEH＝∠EAH＝45°，∴△AEH是等腰直角三角形，故②正確；∵EF∥BD，∴BE＝FD，又∵BE+DF＝7BE＝EF＝，∴CE＝BE；故選：D．二．填空題（共6小題）11．分解因式：a2﹣a＝a（a﹣1）．【解答】解：a2﹣a＝a（a﹣1）．12．計(jì)算：+（3﹣π）0＝5．【解答】解：+（3﹣π）0＝7+1＝5，故答案為：5．13．已知近視眼的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（m）滿足的關(guān)系為y＝，鏡片焦距為0.5m．【解答】解：令y＝200，即：200＝，解得：x＝0.5，故200度近視眼鏡鏡片的焦距為2.5米．故答案為：0.3．14．請(qǐng)寫出一個(gè)常數(shù)c的值，使得關(guān)于x的方程x2+2x+c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則c的值可以是0（答案不唯一）．．【解答】解：a＝1，b＝﹣2．∵Δ＝b8﹣4ac＝（﹣2）3﹣4×1×c＞8，∴c＜1．故答案為：0（答案不唯一）．15．如圖，已知矩形OABC，OA＝2，OC所在的直線為x軸和y軸建立平面直角坐標(biāo)系，反比例函數(shù)y＝（x＞0），延長(zhǎng)AB，CB（x＞0）的圖象分別交于點(diǎn)D，E，若△BDE的面積為46．【解答】解：∵矩形OABC，OA＝2上，∴B（5，1），∵延長(zhǎng)AB，CB（x＞0）的圖象分別交于點(diǎn)D，E，∴D（2，），E（k，∵△BDE的面積為4，∴，即，解得k＝2或k＝﹣2（舍去），故答案為：6．16．如圖：Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，把邊長(zhǎng)分別為x1，x2，x3，…xn的n個(gè)正方形依次放在△ABC中：第一個(gè)正方形CM1P1N1的頂點(diǎn)分別放在Rt△ABC的各邊上；第二個(gè)正方形M1M2P2N2的頂點(diǎn)分別放在Rt△AP1M1的各邊上，…其他正方形依次放入，則第2022個(gè)正方形的邊長(zhǎng)x2022為（）2022．【解答】解：如圖，∵四邊形CM1P1N2是正方形，則CN1＝CM1＝P3N1＝M1P＝x7，P1N1∥AC，∴，即，∴x1＝，同理：x2＝（）2，x6＝（）5，…∴xn＝（）n．∴x2022＝（）2022．故答案為：（）2022．三．解答題（共8小題）17．解不等式組：．【解答】解：由①得x≤2，由②得，∴不等式組的解集為：．18．求代數(shù)式2（x﹣y）2+（﹣4x3y+6x2y2）÷2xy的值，其中|x﹣3|+＝0．【解答】解：2（x﹣y）2+（﹣8x3y+6x7y2）÷2xy＝3（x2﹣2xy+y4）﹣2x2+8xy＝2x2﹣6xy+2y2﹣3x2+3xy＝8y2﹣xy，∵|x﹣3|+＝6，∴x﹣3＝0，x+y＝2，解得：x＝3，y＝﹣3，∴當(dāng)x＝4，y＝﹣3時(shí)2﹣7×（﹣3）＝2×8+9＝18+9＝27．19．為保護(hù)耕地，某地需要退林還耕1500畝．已知甲施工隊(duì)每天退林還耕的畝數(shù)是乙施工隊(duì)的1.2倍；若單獨(dú)完成退林還耕任務(wù)【解答】解：設(shè)乙隊(duì)每天退林還耕x畝，根據(jù)題意得．解得x＝50．經(jīng)檢驗(yàn)，x＝50是原方程的解．甲隊(duì)每天退林還耕的畝數(shù)是1.2×50＝60（畝）．答：甲隊(duì)每天退林還耕60畝，乙隊(duì)每天退林還耕50畝．20．如圖，已知?ABCD，AC為對(duì)角線．（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，過點(diǎn)D作AC的垂線，交AC于點(diǎn)E；（不要求寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若∠ACB＝30°，求點(diǎn)D到線段AC的距離．【解答】解：（1）如圖所示，過點(diǎn)D作AC的垂線，（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB＝30°．由（1）知DE⊥AC，∴在Rt△ADE中，DE＝AD?sin∠DAC＝2，即點(diǎn)D到線段AC的距離是2．21．甲，乙兩名隊(duì)員參加訓(xùn)練，每人射擊10次的成績(jī)分別被制成下列兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：平均成績(jī)環(huán)眾數(shù)/環(huán)中位數(shù)/環(huán)方差/環(huán)2甲a771.2乙7bc4.6（1）寫出表格中a，b，c的值：a＝7，b＝6，c＝6.5；（2）根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，你會(huì)選擇誰參加比賽，請(qǐng)說明理由．【解答】解：（1）（環(huán)）；乙的成績(jī)從小到大排列：3，5，4，6，6，8，8，9，10，∴b＝7（環(huán)）（環(huán)）．故答案為：7，6，6.3；（2）應(yīng)派甲選手參賽．理由：由上一問可知，從眾數(shù)來說；從中位數(shù)來說；從方差來說；綜合以上情況，應(yīng)該派甲選手參賽．22．如圖，拋物線y＝ax2+3ax+c經(jīng)過點(diǎn)B（1，0）、C（0，﹣3），交x軸于另一點(diǎn)A（點(diǎn)A在點(diǎn)B點(diǎn)的左側(cè)）（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)P在直線AC下方且S△PAC＝S△AOC時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵拋物線y＝ax2+3ax+c經(jīng)過點(diǎn)B（4，0），﹣3）∴．∴拋物線的解析式為：．（2）令y＝2，則，則x1＝﹣8，x2＝1，∴A（﹣5，0），設(shè)直線AC表達(dá)式為yAC＝kx+b，把A，﹣3），∴．∴．∵A（﹣4，0），﹣3）．∴OA＝7，OC＝3，∴S△AOC＝6，∴當(dāng)時(shí)，．作PK⊥x軸，交AC于點(diǎn)K，設(shè)，則，∴．∴．m8+4m+3＝8，∴m1＝﹣1，m7＝﹣3，即點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為﹣1或﹣8．23．在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝α，C重合的任意一點(diǎn)，連接AP，連接AD，BD（1）觀察證明．如圖1，當(dāng)α＝60°時(shí)①猜想BD與CP的數(shù)量關(guān)系為PC＝BD，并說明理由．②直線BD與直線CP相交所成的較小角的度數(shù)是60°．（2）類比猜想如圖2，當(dāng)α＝90°時(shí)，請(qǐng)直接寫出（3）解決問題當(dāng)α＝90°時(shí)，若點(diǎn)E，F(xiàn)分別是CA，點(diǎn)P在直線EF上，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C，P的值．【解答】解：（1）如圖1中，延長(zhǎng)CP交BD的延長(zhǎng)線于E．∵CA＝CB，∠ACB＝60°，∴∧ABC是等邊三角形．∴CA＝BA．∵∠PAD＝∠CAB＝60°，∴∠CAP＝∠BAD，∵CA＝BA，PA＝DA，∴△CAP≌△BAD（SAS），∴PC＝BD，∠ACP＝∠ABD，∵∠AOC＝∠BOE，∴∠BEO＝∠CAO＝60°，∴＝1，故答案為：①PC＝BD；②60°．（2）如圖7中，設(shè)BD交AC于點(diǎn)O．∵∠PAD＝∠CAB＝45°，∴∠PAC＝∠DAB，∵＝＝，∴△DAB∽△PAC，∴∠PCA＝∠DBA，＝＝，∵∠EOC＝∠AOB，∴∠CEO＝∠OAB＝45°，∴直線BD與直線CP相交所成的較小角的度數(shù)為45°．（3）如圖3﹣1中，當(dāng)點(diǎn)D在線段PC上時(shí)．∵CE＝EA，CF＝FB，∴EF∥AB，∴∠EFC＝∠ABC＝45°，∵∠PAO＝45°，∴∠PAO＝∠OFH，∵∠POA＝∠FOH，∴∠H＝∠APO，∵∠APC＝90°，EA＝EC，∴PE＝EA＝EC，∴∠EPA＝∠EAP＝∠BAH，∴∠H＝∠BAH，∴BH＝BA，∵∠ADP＝∠BDC＝45°，∴∠ADB＝90°，∴BD⊥AH，∴∠DBA＝∠DBC＝22.5°，∵∠ADB＝∠ACB＝90°，∴A，D，C，B四點(diǎn)共圓，∠DAC＝∠DBC＝22.3°，∠DCA＝∠ABD＝22.5°，∴∠DAC＝∠DCA＝22.5°，∴DA＝DC，設(shè)AD＝a，PD＝a，∴＝＝2﹣．解法二：在Rt△PAD中，∵E是AC的中點(diǎn)，∴PE＝EA＝EC，∴∠EPC＝∠ECP，∵∠CEF＝45°＝∠EPC+∠ECP，∴∠EPC＝∠ECP＝22.8°，∵∠PDA＝45°＝∠ACD+∠DAC，∴∠DAC＝22.5°，∴