新疆喀什地區(qū)2024屆九年級下學(xué)期中考一模數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2024年初中學(xué)業(yè)水平模擬考試數(shù)學(xué)試題卷考生須知：1．本試卷分為試題卷和答題卷兩部分，試題卷共5頁，答題卷共6頁．2．滿分150分，考試時間120分鐘．3．不得使用計算器一、單項選擇題（本大題共9小題，每小題4分，共36分，請按答題卷中的要求作答）1.2024的倒數(shù)是（）A. B.2024 C. D.2.京劇是我國國粹，是介紹、傳播中國傳統(tǒng)藝術(shù)文化的重要媒介，在下面的四個京劇臉中，不是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.2024年春節(jié)假期的到來，點燃了消費者的出游熱情，同時也激發(fā)了旅游市場的活力．2月10日-2月17日春節(jié)假期期間，某地區(qū)累計接待游客721.76萬人次，數(shù)據(jù)“721.76萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)的圖象大致是（）AB.C.D.5.下列運算正確的是（）A. B.C. D.6.將一元二次方程通過配方轉(zhuǎn)化為形式，下列結(jié)果中正確的是（）A. B. C. D.7.如圖，是的直徑，是上兩點，若，則（）A. B. C. D.8.在中，，尺規(guī)作圖的痕跡如圖所示．若，，則線段的長為（）A. B. C. D.9.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，對稱軸為直線，有下列結(jié)論：①；②；③；④當(dāng)時，隨的增大而增大．其中正確的有（）A.4個 B.3個 C.2個 D.1個二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分．請按答題卷中的要求作答）10.若代數(shù)式的值為0，則的值為________．11.一個正多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的兩倍，則這個正多邊形是正________邊形．12.有五張看上去無差別的卡片，正面分別寫著，，，，0．背面朝上混合后隨機(jī)抽取一張，取出的卡片正面的數(shù)字是無理數(shù)的概率是_______．13.如圖，中，，以點B為圓心，的長為半徑畫弧交于點C，E，再分別以點C與點E為圓心，大于長的一半為半徑畫弧，兩弧交于點F，連接交AC于點D，若，則是___________°．14.如圖，點是反比例函數(shù)圖像上的一點，過作軸于點，點為軸正半軸上一點且，連接交軸于點，連接．若的面積為，則的值為_________．15.如圖，在中，，點是線段上一動點，將沿直線折疊，使點落在點處，交于點．當(dāng)是直角三角形時，長為__________．三、解答題（本大題共8小題，共90分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）16.（1）計算：．（2）化簡：．17.（1）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．（2）2024年是中國農(nóng)歷甲辰龍年．某商場用3000元購進(jìn)了一批“小金龍”布偶玩具，面市后供不應(yīng)求，商場又用6600元購進(jìn)了第二批這種玩具，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的2倍，但每件的進(jìn)價貴了3元，求商場購進(jìn)第一批“小金龍”每件的進(jìn)價．18.在中，，D是的中點，E是的中點，過點A作交的延長線于點F．（1）求證：；（2）證明四邊形是菱形．19.某校為落實“雙減”工作，增強(qiáng)課后服務(wù)的吸引力，充分用好課后服務(wù)時間，為學(xué)有余力的學(xué)生拓展學(xué)習(xí)空間，成立了5個活動小組（每位學(xué)生只能參加一個活動小組）：．音樂；．體育；．美術(shù)；．閱讀；．人工智能．為了解學(xué)生對以上活動的參與情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計，并根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）①此次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了______名學(xué)生；②補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；③扇形統(tǒng)計圖中圓心角______度；（2）若該校有2800名學(xué)生，估計該校參加組（閱讀）的學(xué)生人數(shù)；（3）學(xué)校計劃從組（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人參加市青少年機(jī)器人競賽，請用樹狀圖法或列表法求出恰好抽中甲、乙兩人的概率．20.某鎮(zhèn)為創(chuàng)建特色小鎮(zhèn)，助力鄉(xiāng)村振興，決定在轄區(qū)的一條河上修建一座步行觀光橋．如圖，河旁有一座小山，山高，點、與河岸、在同一水平線上，從山頂處測得河岸和對岸的俯角分別為，．若在此處建橋，求河寬的長．（結(jié)果精確到）[參考數(shù)據(jù)：，，21.某企業(yè)準(zhǔn)備對A，B兩個生產(chǎn)性項目進(jìn)行投資，根據(jù)其生產(chǎn)成本、銷售情況等因素進(jìn)行分析得知：投資A項目一年后的收益（萬元）與投入資金x（萬元）的函數(shù)表達(dá)式為：，投資B項目一年后的收益（萬元）與投入資金x（萬元）的函數(shù)表達(dá)式為：．（1）若將10萬元資金投入A項目，一年后獲得的收益是多少？（2）若對A，B兩個項目投入相同的資金m（）萬元，一年后兩者獲得的收益相等，則m的值是多少？（3）2023年，我國對小微企業(yè)施行所得稅優(yōu)惠政策．該企業(yè)將根據(jù)此政策獲得的減免稅款及其他結(jié)余資金共計32萬元，全部投入到A，B兩個項目中，當(dāng)A，B兩個項目分別投入多少萬元時，一年后獲得的收益之和最大？最大值是多少萬元？22.如圖，在等腰中，，以為直徑的與交于點，，垂足為的延長線與的延長線交于點．（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為，，求的長．23.如圖，在，，該三角形三個頂點均在坐標(biāo)軸上．二次函數(shù)過．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）點為該二次函數(shù)第一象限上一點，當(dāng)?shù)拿娣e最大時，求點的坐標(biāo)；（3）為二次函數(shù)上一點，為軸上一點，當(dāng)成的四邊形是平行四邊形時，直接寫出的坐標(biāo)．

數(shù)學(xué)答案一、單項選擇題（本大題共9小題，每小題4分，共36分，請按答題卷中的要求作答）1.D解析：解：∵，∴的倒數(shù)是，故選∶D．2.A解析：解：A.不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；B.是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C.是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D.是軸對稱圖形，故本選項不符合題意．故選A．3.D解析：721.76萬=7217600=．故選：D．4.C解析：∵函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，∴k＜0，b>0，∴－b＜0，∴函數(shù)y=－bx+k的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．故選：C．5.C解析：解：，故A選項錯誤，不符合題意．，故B選項錯誤，不符合題意．，故C選項正確，符合題意．，故D選項錯誤，不符合題意．故選：C．6.A解析：解：∵，∴，∴，即，故選A7.A解析：∵∴∵∴．故選：A．8.D解析：解：由作法得：平分，，∵，即，∴，在和中，∵，，∴，∴，∴，在中，，，，設(shè)，則，在中，，∴，解得：，即．故選：D9.C解析：解：根據(jù)題意得：當(dāng)時，，故①錯誤；∵對稱軸為直線，拋物線開口向下，∴，，∴，根據(jù)題意得：拋物線過點（-1，0），∴當(dāng)時，，∴，故②正確；∵拋物線與y軸于正半軸，∴c>0，∵，∴，∴，故③正確；∵拋物線開口向下，且對稱軸為直線，∴當(dāng)時，y隨x的增大而增大，故④錯誤，所以正確的有②③，共2個．故選：C二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分．請按答題卷中的要求作答）10.解析：解：由題意得：且，解得：，故答案為：．11.六解析：解：設(shè)正多邊形的邊數(shù)是，根據(jù)題意得，，解得，這個多邊形為六邊形．故答案為：六．12.解析：解：在，，，，0中，無理數(shù)有，，共2個，∴隨機(jī)抽取一張，取出的卡片正面的數(shù)字是無理數(shù)的概率是，故答案為：．13.20解析：解：由作圖可知，F(xiàn)點到點E和點C的距離相等，∴F點在的垂直平分線上，又∵，∴垂直平分，，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，故答案為：．14.解析：解：設(shè)，∴，，∵，的面積為，∴，的面積為，∴的面積為：，∴的面積為：，∴，解得：．故答案為：．15.1或解析：解：當(dāng)時，如圖，設(shè)，，，，，由折疊性質(zhì)得：，，，在中，，，解得：，；當(dāng)，如圖過點C作，垂足為H，，，，，，，由折疊得：，，，，，，，，是一個外角，，，，，，，，綜上所述的長為1或故答案為：1或．三、解答題（本大題共8小題，共90分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）16.（1）；（2）解析：解：（1）原式；原式．17.（1），解集在數(shù)軸上表示見解析：；（2）30元解析：解（1）解不等式①得，解不等式②得，原不等式組的解集為，其解集再數(shù)軸上表示如下：；（2）設(shè)商場購進(jìn)第一批玩具的進(jìn)價為元，則購進(jìn)第二批玩具的進(jìn)價為元，依據(jù)題意得解得，經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，且符合題意，答：商場購進(jìn)第一批玩具每件的進(jìn)價為30元．18.（1）證明見解析（2）證明見解析小問1解析：解∶，是的中點，在與中，小問2解析：由（1）可知，，是的中點，四邊形是平行四邊形，又為直角三角形，D是的中點，四邊形是菱形．19.（1）①400；②圖見解析③54（2）參加組（閱讀）的學(xué)生人數(shù)為980人（3）恰好抽中甲、乙兩人概率為小問1解析：解：①（人）；故答案為：；②參加組的學(xué)生人數(shù)為：（人）；參加組的學(xué)生人數(shù)為：（人）；補(bǔ)全條形圖如下：③；故答案為：54；小問2解析：解：（人）；答：參加組（閱讀）的學(xué)生人數(shù)為980人．小問3解析：解：列表如下：甲乙丙丁甲甲，乙甲，丙甲，丁乙乙，甲乙，丙乙，丁丙丙，甲丙，乙丙，丁丁丁，甲丁，乙丁，丙共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到甲、乙兩人的情況有2種，∴；答：恰好抽中甲、乙兩人的概率為．20.河寬的長約為解析：解：在中，，，∴，∴，∴.在中，，，，∴，∴，∴.答：河寬的長約為．21.（1）4萬元（2）（3）當(dāng)A，B兩個項目分別投入28萬，4萬元時，一年后獲得的收益之和最大，最大值是16萬元．小問1解析：解：∵投資A項目一年后的收益（萬元）與投入資金x（萬元）的函數(shù)表達(dá)式為：，當(dāng)時，（萬元）；小問2解析：∵對A，B兩個項目投入相同的資金m（）萬元，一年后兩者獲得的收益相等，∴，整理得：，解得：，（不符合題意），∴m的值為8．小問3解析：設(shè)投入到B項目的資金為萬元，則投入到A項目的資金為萬元，設(shè)總收益為y萬元，∴，而，∴當(dāng)時，（萬元）；∴當(dāng)A，B兩個項目分別投入28萬，4萬元時，一年后獲得的收益之和最大，最大值是16萬元．22.（1）見解析（2）．小問1解析：證明：連接，∵，∴∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴∴，即，∵是的半徑，∴是的切線；小問2解析：解：連接，∵是直徑，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴．23.（1）（2）（3）或或或小問1解析：解：根據(jù)題意，將點代入函數(shù)，可得，解得,∴該二次函數(shù)的解析式為；小問2解析：設(shè)直線的函數(shù)解析式為，將點代入，可得，解得，∴直線的函數(shù)解析式為，設(shè)點，則，∵，∴當(dāng)時，的面積最大，最大值為4，此時，即點的坐標(biāo)為；小問3解析：點坐標(biāo)為或或或，理由如