黑龍江省安達(dá)市育才高中2023-2024學(xué)年高考仿真卷數(shù)學(xué)試題含解析

黑龍江省安達(dá)市育才高中2023-2024學(xué)年高考仿真卷數(shù)學(xué)試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知a>0，b>0，a+b=1，若α=，則的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．62．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)周期后，所得圖象關(guān)于軸對稱，則的最小正值是（）A． B． C． D．3．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，滿足，且當(dāng)時(shí)，.若對任意，都有，則的取值范圍是（）.A． B． C． D．4．若復(fù)數(shù)（）是純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．若復(fù)數(shù)，，其中是虛數(shù)單位，則的最大值為()A． B． C． D．6．已知曲線，動點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)作曲線的兩條切線，切點(diǎn)分別為，則直線截圓所得弦長為（）A． B．2 C．4 D．7．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則（）A．45 B．42 C．25 D．368．記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和.若，，則（）A．5 B．3 C．－12 D．－139．已知數(shù)列滿足，則（）A． B． C． D．10．在三棱錐中，，，，，點(diǎn)到底面的距離為2，則三棱錐外接球的表面積為（）A． B． C． D．11．已知i為虛數(shù)單位，則（）A． B． C． D．12．閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的結(jié)果為（）A． B．6 C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且，則__________.14．已知二面角α﹣l﹣β為60°，在其內(nèi)部取點(diǎn)A，在半平面α，β內(nèi)分別取點(diǎn)B，C．若點(diǎn)A到棱l的距離為1，則△ABC的周長的最小值為_____．15．拋物線上到其焦點(diǎn)的距離為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為________．16．已知，，且，則的最小值是______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）在和之間插入個(gè)實(shí)數(shù)，使得這個(gè)數(shù)依次組成公差為的等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.18．（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)f（x）=log2（|x+1|+|x﹣2|﹣m）．（1）當(dāng)m=7時(shí)，求函數(shù)f（x）的定義域；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范圍．19．（12分）的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，其面積記為，滿足.（1）求；（2）若，求的值.20．（12分）如圖，在中，，的角平分線與交于點(diǎn)，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的面積.21．（12分）已知函數(shù).（1）證明：當(dāng)時(shí)，；（2）若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．（10分）已知直線的參數(shù)方程：（為參數(shù)）和圓的極坐標(biāo)方程：（1）將直線的參數(shù)方程化為普通方程，圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）已知點(diǎn)，直線與圓相交于、兩點(diǎn)，求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

根據(jù)題意，將a、b代入，利用基本不等式求出最小值即可.【詳解】∵a>0，b>0，a+b=1，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“＝”號．

答案：C【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的應(yīng)用，“1”的應(yīng)用，利用基本不等式求最值時(shí)，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最?。?；三相等是最后一定要驗(yàn)證等號能否成立，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】

由函數(shù)的圖象平移變換公式求出變換后的函數(shù)解析式，再利用誘導(dǎo)公式得到關(guān)于的方程，對賦值即可求解.【詳解】由題意知，函數(shù)的最小正周期為,即,由函數(shù)的圖象平移變換公式可得，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)周期后的解析式為，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于軸對稱，所以，即，所以當(dāng)時(shí)，有最小正值為.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象平移變換公式和三角函數(shù)誘導(dǎo)公式及正余弦函數(shù)的性質(zhì)；熟練掌握誘導(dǎo)公式和正余弦函數(shù)的性質(zhì)是求解本題的關(guān)鍵；屬于中檔題、常考題型.3、B【解析】

求出在的解析式，作出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合即可得到答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，，，，又，所以至少小于7，此時(shí)，令，得，解得或，結(jié)合圖象，故.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查不等式恒成立求參數(shù)的范圍，考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，是一道中檔題.4、B【解析】

化簡復(fù)數(shù)，由它是純虛數(shù)，求得，從而確定對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】是純虛數(shù)，則，，，對應(yīng)點(diǎn)為，在第二象限．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的概念與幾何意義．本題屬于基礎(chǔ)題．5、C【解析】

由復(fù)數(shù)的幾何意義可得表示復(fù)數(shù)，對應(yīng)的兩點(diǎn)間的距離，由兩點(diǎn)間距離公式即可求解.【詳解】由復(fù)數(shù)的幾何意義可得，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)為，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)為，所以，其中，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義，由復(fù)數(shù)的幾何意義，將轉(zhuǎn)化為兩復(fù)數(shù)所對應(yīng)點(diǎn)的距離求值即可，屬于基礎(chǔ)題型.6、C【解析】

設(shè)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出切線斜率，進(jìn)而得到切線方程，將點(diǎn)坐標(biāo)代入切線方程，抽象出直線方程，且過定點(diǎn)為已知圓的圓心，即可求解.【詳解】圓可化為.設(shè)，則的斜率分別為，所以的方程為，即，，即，由于都過點(diǎn)，所以，即都在直線上，所以直線的方程為，恒過定點(diǎn)，即直線過圓心，則直線截圓所得弦長為4.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓位置關(guān)系、直線與拋物線位置關(guān)系，拋物線兩切點(diǎn)所在直線求解是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.7、D【解析】

由等差數(shù)列的性質(zhì)可知,進(jìn)而代入等差數(shù)列的前項(xiàng)和的公式即可.【詳解】由題,.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì),考查等差數(shù)列的前項(xiàng)和.8、B【解析】

由題得，，解得，，計(jì)算可得.【詳解】，，，，解得，，.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，前項(xiàng)和公式，考查了學(xué)生運(yùn)算求解能力.9、C【解析】

利用的前項(xiàng)和求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，可計(jì)算出，然后利用裂項(xiàng)法可求出的值.【詳解】.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，由，可得，兩式相減，可得，故，因?yàn)橐策m合上式，所以.依題意，，故.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用求，同時(shí)也考查了裂項(xiàng)求和法，考查計(jì)算能力，屬于中等題.10、C【解析】

首先根據(jù)垂直關(guān)系可確定，由此可知為三棱錐外接球的球心，在中，可以算出的一個(gè)表達(dá)式，在中，可以計(jì)算出的一個(gè)表達(dá)式，根據(jù)長度關(guān)系可構(gòu)造等式求得半徑，進(jìn)而求出球的表面積．【詳解】取中點(diǎn)，由，可知：，為三棱錐外接球球心，過作平面，交平面于，連接交于，連接，，，，，，為的中點(diǎn)由球的性質(zhì)可知：平面，，且．設(shè)，，，，在中，，即，解得：，三棱錐的外接球的半徑為：，三棱錐外接球的表面積為．故選：.【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐外接球的表面積的求解問題，求解幾何體外接球相關(guān)問題的關(guān)鍵是能夠利用球的性質(zhì)確定外接球球心的位置.11、A【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算法則，即可求解.【詳解】.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題題.12、D【解析】

用列舉法，通過循環(huán)過程直接得出與的值，得到時(shí)退出循環(huán),即可求得.【詳解】執(zhí)行程序框圖，可得，，滿足條件，，，滿足條件，，，滿足條件，，，由題意，此時(shí)應(yīng)該不滿足條件，退出循環(huán)，輸出S的值為.故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的應(yīng)用,正確依次寫出每次循環(huán)得到的與的值是解題的關(guān)鍵,難度較易.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由題意知，繼而利用等比數(shù)列的前項(xiàng)和為的公式代入求值即可.【詳解】解：由題意知，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，屬于中檔題.14、【解析】

作A關(guān)于平面α和β的對稱點(diǎn)M，N，交α和β與D，E，連接MN，AM，AN，DE，根據(jù)對稱性三角形ADC的周長為AB+AC+BC＝MB+BC+CN，當(dāng)四點(diǎn)共線時(shí)長度最短，結(jié)合對稱性和余弦定理求解.【詳解】作A關(guān)于平面α和β的對稱點(diǎn)M，N，交α和β與D，E，連接MN，AM，AN，DE，根據(jù)對稱性三角形ABC的周長為AB+AC+BC＝MB+BC+CN，當(dāng)M，B，C，N共線時(shí)，周長最小為MN設(shè)平面ADE交l于，O，連接OD，OE，顯然OD⊥l，OE⊥l，∠DOE＝60°，∠MOA+∠AON＝240°,OA＝1，∠MON＝120°，且OM＝ON＝OA＝1，根據(jù)余弦定理，故MN2＝1+1﹣2×1×1×cos120°＝3，故MN．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查求空間三角形邊長的最值，關(guān)鍵在于根據(jù)幾何性質(zhì)找出對稱關(guān)系，結(jié)合解三角形知識求解.15、【解析】

設(shè)拋物線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)拋物線的定義求得，并求出對應(yīng)的，即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)拋物線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為，拋物線的準(zhǔn)線方程為，由拋物線的定義得，解得，此時(shí).因此，拋物線上到其焦點(diǎn)的距離為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用拋物線的定義求點(diǎn)的坐標(biāo)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、1【解析】

先將前兩項(xiàng)利用基本不等式去掉，，再處理只含的算式即可．【詳解】解：，因?yàn)椋?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，，時(shí)等號成立，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，但是由于有3個(gè)變量，導(dǎo)致該題不易找到思路，屬于中檔題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析.【解析】

（Ⅰ），，兩式相減化簡整理利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．（Ⅱ）由題設(shè)可得，可得，利用錯(cuò)位相減法即可得出．【詳解】解：（Ⅰ）因?yàn)?，故，兩式相減可得，，故，因?yàn)槭堑缺葦?shù)列，∴，又，所以，故，所以；（Ⅱ）由題設(shè)可得，所以，所以，①則，②①－②得：，所以，得證.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求和公式、錯(cuò)位相減法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．18、（1），（2）【解析】試題分析：用零點(diǎn)分區(qū)間討論法解含絕對值的不等式，根據(jù)絕對值三角不等式得出，不等式|x+1|+|x﹣2|≥m+4解集是R，只需m+4≤3，得出的范圍.試題解析：（1）由題設(shè)知：|x+1|+|x﹣2|＞7，不等式的解集是以下不等式組解集的并集：，或，或，解得函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī仭?，?）∪（4，+∞）．（2）不等式f（x）≥2即|x+1|+|x﹣2|≥m+4，∵x∈R時(shí)，恒有|x+1|+|x﹣2|≥|（x+1）﹣（x﹣2）|=3，不等式|x+1|+|x﹣2|≥m+4解集是R，∴m+4≤3，m的取值范圍是（﹣∞，﹣1]．19、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)三角形面積公式及平面向量數(shù)量積定義代入公式，即可求得，進(jìn)而求得的值；（2）根據(jù)正弦定理將邊化為角，結(jié)合（1）中的值，即可將表達(dá)式化為的三角函數(shù)式；結(jié)合正弦和角公式與輔助角公式化簡，即可求得和，進(jìn)而由正弦定理確定，代入整式即可求解.【詳解】（1）因?yàn)?，所以由三角形面積公式及平面向量數(shù)量積運(yùn)算可得，所以.因?yàn)椋?（2）因?yàn)?，所以由正弦定理代入化簡可得，由?），代入可得，展開化簡可得，根據(jù)輔助角公式化簡可得.因?yàn)椋?，所以，所以為等腰三角形，且，所?【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，三角形面積公式的應(yīng)用，平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，正弦和角公式及輔助角公式的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.20、（Ⅰ）;（Ⅱ）.【解析】試題分析：（Ⅰ）在中，由余弦定理得，由正弦定理得，可得解；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，進(jìn)而得，在中，由正弦定理得，所以的面積即可得解.試題解析：（Ⅰ）在中，由余弦定理得，所以，由正弦定理得，所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知.在中，.在中，由正弦定理得，所以.所以的面積.21、（1）見解析；（2）【解析】

（1）要證明，只需證明即可；（2）有3個(gè)根，可轉(zhuǎn)化為有3個(gè)根，即與有3個(gè)不同交點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)作出的圖象即可.【詳解】（1）令，則，當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞增，所以，即，所以.（2）由已知，，依題意，有3個(gè)零點(diǎn)，即有3個(gè)根，顯然0不是其根，所以有3個(gè)根，令，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增，作出的圖象，易得.故實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)證明不等式以及研究函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，是一道中檔題.22、（1）：