山東省德州市德城區(qū)第五中學2023-2024學年上學期九年級開學考試數(shù)學試卷

德城區(qū)第五中學2023-2024學年九上開學考試數(shù)學試題一、選擇題（每小題4分，共48分）1、下列二次根式中，最簡二次根式的是（）A.B.C.D.2、若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為（）A.x＞0B.x≥0C.x≠0D.x≥0且x≠13、一元二次方程2x2+x+1=0的根的情況是（）A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根4、拋物線y=3（x-1）2+1的頂點坐標是（）A.（1，1）B.（-1，1）C.（-1，-1）D.（1，-1）5、關(guān)于拋物線y=x2-4x+4，下列說法錯誤的是（）A.開口向上B.與x軸只有一個交點C.對稱軸是直線x=2D.當x＞0時，y隨x的增大而增大6、若直線y=kx+b經(jīng)過一、二、四象限，則直線y=bx-k的圖象只能是圖中的（）7、為了解某種電動車一次充電后行駛的里程數(shù)，對其進行了抽檢，統(tǒng)計結(jié)果如圖所示。則在一次充電后行駛的里程數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.220,220B.220,210C.200,220D.230,2108、如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD相交于點O，DH⊥AB于點H，連接OH，∠DHO=20°，則∠CAD的度數(shù)是（）A.20°B.25°C.30°D.40°9、已知α，β是關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的兩個不相等的實數(shù)根，且滿足，則m的值是（）A.3或-1B.3C.1D.-3或110、若二次函數(shù)y=x2-6x+c的圖象過A（-1，y1），B（2，y2），C（5，y3），則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A.y1＞y2＞y3B.y1＞y3＞y2C.y2＞y1＞y3D.y3＞y1＞y211、如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AE∥CD交BC于E，AE平分∠BAC，AO=CO，AD=DC=2，下面結(jié)論，其中正確的有（）個.①AC=2AB；②AB=；③S△ADC=2S△ABE；④BO⊥AE.A.1個B.2個C.3個D.4個12、在平面直角坐標系中，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：其中正確的序號有（）①abc＞0；②2a+b=0；③9a+3b+c＞0；④b2＞4ac；⑤當x=1時函數(shù)有最大值；⑥當0＜x＜1時，函數(shù)y的值隨x的增大而減小.A.①②④B.②③⑤C.④⑤⑥D(zhuǎn).②④⑤二、填空題(共6小題，共24分）13、請任意寫出一個圖象開口向上，且頂點坐標為（1，-2）的二次函數(shù)解析式.14、如圖，DE為△ABC的中位線，點F在DE上，且∠AFB為直角.若AB=3，BC=4，則EF的長為.15、某服裝店原計劃按每套200元的價格銷售一批保暖內(nèi)衣，但上市后銷售不佳，為減少積壓，連續(xù)兩次降價打折處理，最后價格調(diào)整為每套128元.若兩次降價折扣率相同，則每次降價率為.16、如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象，由圖象可知不等式y(tǒng)＜0的解集是.17、如圖，在△ABC中，AB=9cm，AC=12cm，BC=15cm，M是BC邊上的動點，MD⊥AB，ME⊥AC，垂足分別是D、E，線段DE的最小值是cm.18、如圖，已知點A1，A2，...，A2020在函數(shù)y=x2位于第二象限的圖象上，點B1，B2，...，B2020在函數(shù)y=x2位于第一象限的圖象上，點C1，C2，...，C2020在y軸的正半軸上，若四邊形OA1C1B1、C1A2C2B2，...，C2021A2022C2022B2022都是正方形，則正方形C2021A2022C2022B2022的對角線長為.第14題圖第16題圖第17題圖第18題圖三、解答題：（共7道大題，共78分）19、（10分，每題5分）（1）計算：；（2）解方程：x2-2x=4；20、（10分）已知abc滿足：.（1）求a、b、c的值。（2）試問以a、b、c為邊能否構(gòu)成三角形？若能構(gòu)成三角形，此三角形是什么形狀？請求出三角形的面積，若不能，請說明理由.21、（10分）某校九年級兩個班，各選派10名同學參加學校舉行的“漢字聽寫大賽”預(yù)賽，各參賽選手的成績?nèi)缦拢壕牛?）班：88,91,92,93,93,93,94,98,98,100九（2）班：89,93,93,93,95,96,96,98,98,99通過整理，得到數(shù)據(jù)分析表如下：班級最高分平均分中位數(shù)眾數(shù)方差九（1）班100m939312九（2）班9995n938.4（1）求出表中m，n的值；（2）依據(jù)數(shù)據(jù)分析表，有人說：“最高分在九（1）班，九（1）班的成績比九（2）班好”，但也有人說九（2）班的成績比較好，請給出兩條支持九（2）班成績好的理由.22、（12分）某中學課外興趣活動小組準備圍建一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用長為29米的籬笆圍成，已知墻長為18米，為方便進入，在墻的對面留出1米寬的門(如圖所示).設(shè)這個苗圃園垂直于墻的一邊長為x米，苗圃園的面積為100平方米，求x的值.23、（12分）如圖，已知直線y=kx+b經(jīng)過點A（5,0），B（1,4）.（1）求直線AB的解析式；（2）若直線y=2x-4與直線AB相交于點C，求點C的坐標；（3）根據(jù)圖象，寫出關(guān)于x的不等式2x-4＞kx+b的解集.24、（12分）有一個拋物線形的拱形橋洞，橋洞離水面的最大高度為4m，跨度為12m，現(xiàn)將它的圖形放在如圖所示的直角坐標系中.（1）求這條拋物線的解析式；（2）一艘寬為4米，高出水面3米的貨船，能否從橋下通過？25、（14分）綜合與實踐課上，諸葛小組三位同學對含60°角的菱形進行了探究.【背景】在菱形ABCD中，∠B=60°，作∠PAQ=∠B，AP、AQ分別交邊BC、CD于點P、Q.（1）【感知】如圖1，若點P是邊BC的中點，小南經(jīng)過探索發(fā)現(xiàn)了線段AP與AQ之間的數(shù)量關(guān)系，請你寫出一個關(guān)系式.（2）【探究】如圖2，小陽說“點P為BC上任意一點時，（1）中的結(jié)論仍然成立”，你同意嗎？請說明理由.（3）【應(yīng)用】小宛取出如圖3所示的菱形紙片ABCD，測得∠ABC=60°，AB=6，在BC邊上取一點P，連接AP，在菱形內(nèi)部作∠PAQ=60°，AQ交CD于點Q，當AP=2時，請直接寫出線段DQ的長.德城區(qū)第五中學2023-2024學年九上開學考試數(shù)學試題（參考答案）一、選擇題1-5：BDDAD 6-10:BAABB 11-12:DD二、填空題13.y=x2-2x-1（答案不唯一）14.15.20%16.x＜-1或x＞517.18.4044三、解答題19、（1）解：原式＝＝3-（5-3）＝3-2＝1（2）解方程：x2-2x＝4；解：x2-2x+1＝4+1（x-1）2＝5x-1＝±x1=1+x2=1-20、（10分）已知abc滿足：.（1）求a、b、c的值。（2）試問以a、b、c為邊能否構(gòu)成三角形？若能構(gòu)成三角形，此三角形是什么形狀？請求出三角形的面積，若不能，請說明理由.解：（1）∵，，，，∴，，，∴.（2）以a、b、c為邊能構(gòu)成三角形，此三角形為直角三角形。S三角形=ab=.21、解：（1）m=94，n=95.5；（2）①九（2）班平均分高于九（1）班；②九（2）班方差低于九（1）班，說明比九（1）班成績更穩(wěn)定；③九（2）班中位數(shù)大于九（1）班，說明成績集中在中上游；22、解：由題意得x（29+1-2x）=100化簡得：（x-5）（x-10）=0解得：x1=5x2=10當x=5時，29+1-2x=20＞18，舍去，∴x=10,答：x的值為10.23、解：（1）∵直線y=kx+b經(jīng)過點A（5,0），B（1,4），∴，解得：，∴直線AB的解析式為y=-x+5.（2）∵直線y=2x-4與直線AB相交于點C，∴，解得：，∴點C（3,2）.（3）x＞3.24、解：（1）由題意得，拋物線過（12,0），頂點為（6,4），設(shè)拋物線解析式為y＝a（x-6）2+4，將（12,0）代入得：a（12-6）2+4=0，解得a＝-，∴y＝-（x-6）2+4＝-x2+x；（2）船高出水面3米，即當y=3時，-x2+x=3；化簡得：（x-3）（x-9）＝0解得：x1＝3x2＝9x2-x1＝9-3＝6＞4∴寬為4米，高出水面3米的貨船可以從橋底通過.25、解：（1）AP=AQ；（2）同意.