2021-2022學(xué)年上海市徐匯區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（一模）（學(xué)生版+解析版）

2021-2022學(xué)年上海市徐匯區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（一模）

一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有

一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】

1.（4分）在△A8C中，ZC=90°，AB=5,8。=4,則siM的值是（）

4334

A.B.C.D.

5543

2.（4分）如圖，已知BD：DF=2：3,那么下列結(jié)論中，正確的是（)

A.CD：EF=2：5B.AB：CD=2：5C.AC：AE=2：5D.CE：EA=2：5

3.（4分）無人機(jī)在空中點(diǎn)A處觀察地面上的小麗所在位置點(diǎn)8處的俯角是50。，那么小

麗在地面點(diǎn)3處觀察空中點(diǎn)A處的仰角是（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

4.（4分）已知點(diǎn)。是線段的中點(diǎn)，下列結(jié)論中正確的是（）

T1T

A.AC=BCB.AC4-BC=0C.BC=^ABD.\CA\=^BA\

5.（4分）下列對(duì)二次函數(shù)y=-2（x+1）2+3的圖象的描述中，不正確的是（）

A.拋物線開口向下

B.拋物線的對(duì)稱軸是直線》=-1

C.拋物線與），軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0,3）

D.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1,3）

6.（4分）如圖，在△ABC中，NACB=90°,CD,CE分別是斜邊AB上的高和中線，下

CD

B.tanZECB=

C.CD2=AD'DBD.Bd=2DB，EC

二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)

位置】

T1TT

7.（4分）計(jì)算：2a—2（a-4b）=.

8.（4分）冬日暖陽，下午4點(diǎn)時(shí)分，小明在學(xué)校操場曬太陽，身高1.5米的他，在地面上

的影長為2米，則此時(shí)高度為9米的旗桿在地面的影長為米.

9.（4分）將拋物線y=2?+3先向左平移1個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位后，所得拋物線

的表達(dá)式是.

10.（4分）如果點(diǎn)A（2,yi）,8（5,”）在二次函數(shù)y=/-2x+”圖象上，那么戶

（填＞、=或＜）.

11.（4分）如圖，某人跳芭蕾舞，踮起腳尖時(shí)顯得下半身比上半身更修長.若以裙子腰節(jié)

為分界點(diǎn)，身材比例正好符合黃金分割，已知從腳尖到頭頂高度為176c〃?，那么裙子的

腰節(jié)到腳尖的距離為cm.（結(jié)果保留根號(hào)）

12.（4分）如圖，ZVIBC中，AB=8,BC=1，點(diǎn)D、E分別在邊A&AC上，已知AE=4,

NAED=NB,則線段OE的長為.

13.（4分）如圖，8E是△A8C的角平分線，過點(diǎn)E作交邊AB于點(diǎn)。.如果AO

=3,DE=2,則BC的長度為

A

14.（4分）二次函數(shù)的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線x=-l,根據(jù)圖中信息可求得該二次

函數(shù)的解析式為

15.（4分）小明同學(xué)逛書城，從地面一樓乘自動(dòng)扶梯，該扶梯移動(dòng)了13米，到達(dá)距離地面

5米高的二樓，則該自動(dòng)扶梯的坡度i=

16.（4分）如圖，已知點(diǎn)G是△ABC的重心，記向量n=a,AC=云,則向量晶=.（用

向量高+裝的形式表示，其中x,y為實(shí)數(shù)）

17.（4分）如圖，已知點(diǎn)A是拋物線圖象上一點(diǎn)，將點(diǎn)A向下平移2個(gè)單位到點(diǎn)B,

再把點(diǎn)A繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到點(diǎn)C,如果點(diǎn)C也在該拋物線上，那么點(diǎn)A的坐

標(biāo)是

18.（4分）如圖，在RtZXABC中，ZCAB=90°，A8=AC,點(diǎn)。為斜邊8c上一點(diǎn)，且

BD=3CD,將△48。沿直線AD翻折，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B',則sinNCB'D=

三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）

sin60°+3tan30ocos60°

19.（10分）計(jì)算:

l-2cot450+cot30°

20.（10分）二次函數(shù)/（x）=/+"+c的自變量x的取值與函數(shù)），的值列表如下:

x…-2-10…234

y—f（x）-50330-5

（1）根據(jù)表中的信息求二次函數(shù)的解析式，并用配方法求出頂點(diǎn)的坐標(biāo)：

（2）請你寫出兩種平移的方法，使平移后二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)落在直線y=x上，并寫

出平移后二次函數(shù)的解析式.

21.（10分）已知：如圖，在梯形ABC。中，AD//BC,AD=4,BC=6,對(duì)角線80,AC

相交于點(diǎn)E,過點(diǎn)A作A尸〃。C,交對(duì)角線BO于點(diǎn)F.

BF

（1）求--的值；

EF

（2）設(shè)n=二AD=bf請用向量2、%表示向量族.

22.（10分）圖1是一種自卸貨車，圖2是該貨車的示意圖，貨箱側(cè)面是一個(gè)矩形，長A3

=4米，寬BC=2米，初始時(shí)點(diǎn)A、B、尸在同一水平線上，車廂底部AB離地面的高度

為1.3米.卸貨時(shí)貨箱在千斤頂?shù)淖饔孟吕@著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，箱體底部AB形成不同角度的斜

坡.

圖1圖2

（1）當(dāng)斜坡AB的坡角為37°時(shí)，求車廂最高點(diǎn)C離地面的距離；

（2）點(diǎn)A處的轉(zhuǎn)軸與后車輪轉(zhuǎn)軸（點(diǎn)E處）的水平距離叫做安全軸距，已知該車的安全

軸距為0.7〃?.貨廂對(duì)角線AC、80的交點(diǎn)G是貨廂側(cè)面的重心，卸貨時(shí)如果A、G兩點(diǎn)

的水平距離小于安全軸距時(shí)，會(huì)發(fā)生車輛傾覆安全事故.

當(dāng)斜坡AB的坡角為45°時(shí)，根據(jù)上述車輛設(shè)計(jì)技術(shù)參數(shù)，該貨車會(huì)發(fā)生車輛傾覆安全

事故嗎？試說明你的理由.（精確到0.1米，參考值：sin37°?=0.60,cos37°-0.80,tan37

%0.75,71,1.4142）

23.（12分）如圖，己知RtZ\ABC中，ZACB=90°,射線CD交AB于點(diǎn)。，點(diǎn)E是CO

上一點(diǎn)，且NAEC=NABC,聯(lián)結(jié)BE.

（1）求證：XACDsXEBD：

（2）如果CD平分NAC8,求證：A^^IED-EC.

D

C

24.(12分)如圖，拋物線)=—32+昔+2與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,C為線段

0A上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)C作x軸的垂線，交直線AB于點(diǎn)。，交該拋物線于點(diǎn)E.

(1)求直線AB的表達(dá)式，直接寫出頂點(diǎn)時(shí)的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)以8,E,。為頂點(diǎn)的三角形與△CD4相似時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

點(diǎn)。為頂點(diǎn)作/8Z)E=/A,射線交邊AB于點(diǎn)E,過點(diǎn)8作射線OE的垂線，垂足

為點(diǎn)F.

(1)當(dāng)點(diǎn)。是邊AC中點(diǎn)時(shí)，求tan/ABO的值；

(2)求證：AD?BF=BC,DE：

(3)當(dāng)。E：EF=3：1時(shí)，求AE：EB.

2021-2022學(xué)年上海市徐匯區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（一模）

參考答案與試題解析

一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有

一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】

1.（4分）在△ABC中，NC=90°,AB=5,BC=4,則sin4的值是（）

4334

A.-B?一C.一D.一

5543

【解答】解：在AABC中，ZC=90°,AB=5fBC=4f

則si但器=$

故選：A.

2.（4分）如圖，已知AB〃CD〃EF,BD：DF=2：3,那么下列結(jié)論中，正確的是（）

A.CD-.EF=2：5B.AB：CD=2：5C.AC：AE=2：5D.CE：EA=2：5

【解答】解：VAB//CD//EF,

BDAC2

''DF~CE~3

.DB2AC2

"BF~2+3~AE~5

故選：C.

3.（4分）無人機(jī)在空中點(diǎn)A處觀察地面上的小麗所在位置點(diǎn)B處的俯角是50°,那么小

麗在地面點(diǎn)B處觀察空中點(diǎn)A處的仰角是（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

【解答】解：因?yàn)閺狞c(diǎn)A看點(diǎn)8的俯角與從點(diǎn)8看點(diǎn)4的仰角互為內(nèi)錯(cuò)角，大小相等.

所以無人機(jī)在空中點(diǎn)A處觀察地面上的小麗所在位置點(diǎn)B處的俯角是50°,

小麗在地面點(diǎn)B處觀察空中點(diǎn)A處的仰角是50°.

故選：B.

4.（4分）已知點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，下列結(jié)論中正確的是（）

T1T

A.AC=BCB.AC+BC=0C.BCD.\CA\=^\BA\

【解答】解：???點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn),

TTT—>TT1T—>1

：.AC=CBxAC+BC=0；8C=—#8；\CA\=^BA\

；.A,B,C錯(cuò)誤，力正確,

故選：D.

5.（4分）下列對(duì)二次函數(shù)y=-2（尤+1）2+3的圖象的描述中，不正確的是（）

A.拋物線開口向下

B.拋物線的對(duì)稱軸是直線》=-1

C.拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0,3）

D.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1,3）

【解答】解：A、?."=-2<0,

拋物線的開口向下，正確，不合題意;

B、對(duì)稱軸為直線x=-l,故本小題正確，不合題意;

C、令x=0,貝！Jy=-2+3=1,

所以拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0,1）,故不正確，符合題意;

。、拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，3）,故本小題正確，不合題意;

故選：C.

6.（4分）如圖，在AABC中，ZACB=90°,CD、CE分別是斜邊48上的高和中線，下

列結(jié)論不一定成立的是（）

CD

B.tanZECB=

C.CD2=AD'DBD.BC2=2DB^EC

【解答】解：：/4C8=NCD4=90°,

AZA+ZACD=90°,NDCB+NACD=90°,

：.ZA=ZDCB,

故A成立;

,：CE是RtAACB斜邊上的中線,

：.CE=BE,

:?/ECB=/EBC,

CD

：.tanZECB=tanZEBC=髭，

YE是AB的中點(diǎn)，

：.AE=BD+DE,

9

：AD=AE+DEf

：.AD^DB,

CD

???tanNECBH器，

故8不成立；

VZACB=ZCDA=90°,

/.ZA=ZDCB,

AABCD^ACAD,

.CDDB

??—,

ADCD

：.CD2=AD'DB,

故C成立；

?：XBCDSXBAC,

,BCBD

??=,

BABC

：.BC2=BD'AB,

：CE是斜邊4B上的中線，

：.AB=2CE,

:.Bd=2BD*CE,

故D正確，

故選：B.

二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)

位置】

T1TT3T1

7.（4分）計(jì)算：2Q—?。╝-4b）=-a+2b.

2~2

【解答】解:2a-1(a-4b)

T1T?

=2Q—2。+2b

3—*一

=2a+2b,

3Tt

故答案為：-Q+26,

2

8.(4分)冬日暖陽，下午4點(diǎn)時(shí)分，小明在學(xué)校操場曬太陽，身高1.5米的他，在地面上

的影長為2米，則此時(shí)高度為9米的旗桿在地面的影長為12米.

【解答】解：設(shè)旗桿的高度為x米，根據(jù)題意得：

2X

1.5一9,

解得：x=12.

故答案為：12.

9.(4分)將拋物線y=2?+3先向左平移1個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位后，所得拋物線

的表達(dá)式是y=2(x+l)2-1.

【解答】解：將拋物線y=2?+3先向左平移1個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位后，所得拋

物線的表達(dá)式是y=2(x+1)2+3-4,即y=2(x+1)2-1,

故答案為：y—2(x+1)2-1.

10.(4分)如果點(diǎn)A(2,yi),B(5,”)在二次函數(shù)y=/-2x+〃圖象上，那么viVV2

(填＞、=或＜).

【解答】解：???二次函數(shù)y=/-2x+〃的圖象的對(duì)稱軸是直線x=l,

在對(duì)稱軸的右面)，隨x的增大而增大，

,二點(diǎn)A(2,.yi)、B(5,”)是二次函數(shù)y=7-2x+”的圖象上兩點(diǎn)，

1＜2＜5,

故答案為：＜.

11.(4分)如圖，某人跳芭蕾舞，踮起腳尖時(shí)顯得下半身比上半身更修長.若以裙子腰節(jié)

為分界點(diǎn)，身材比例正好符合黃金分割，已知從腳尖到頭頂高度為176cm,那么裙子的

腰節(jié)到腳尖的距離為(88西-88)cm.(結(jié)果保留根號(hào))

【解答】解：設(shè)裙子的腰節(jié)到腳尖的距離為XO",

???以裙子腰節(jié)為分界點(diǎn)，身材比例正好符合黃金分割，已知從腳尖到頭頂高度為176cm,

xV5-1

??,

1762

Ax=88V5-88,

即裙子的腰節(jié)到腳尖的距離為（88函-88）cm,

故答案為：（8875-88）.

12.（4分）如圖，ZVIBC中，AB=8,BC=7,點(diǎn)、D、E分別在邊48、AC上，已知4E=4,

7

ZAED=/B,則線段DE的長為-.

.DEAE

BCAB

.DE4

??=—,

78

7

：.DE=

7

故答案為：-

13.（4分）如圖，BE是△ABC的角平分線，過點(diǎn)E1作E￡>〃8c交邊A8于點(diǎn)。.如果AO

=3,DE=2,則3C的長度為芋.

A

【解答】解：???3E平分NA8C,

,NABE=NCBE.

?:DE//BC,

：.ZDEB=ZCBE,

：.NABE=NDEB.

:.BD=DE,

YDE〃BC,

：.AADE^AABC,

,ADDE

^AB~BC

VAD=3,DE=2,

?32

,?3+2―BC

；.BC=學(xué)，

故答案為：y.

14.（4分）二次函數(shù)的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線x=-1,根據(jù)圖中信息可求得該二次

函數(shù)的解析式為y=-/一2X+3

由題意得:

c=3

a+b+c=0

-投=T

2a

a=-1

解得:b=-2

c=3

...二次函數(shù)的解析式為：y=-f-2x+3,

故答案為：y=-/-2x+3.

15.（4分）小明同學(xué)逛書城，從地面一樓乘自動(dòng)扶梯，該扶梯移動(dòng)了13米，到達(dá)距離地面

5米高的二樓，則該自動(dòng)扶梯的坡度i=5：12.

【解答】解：由勾股定理得：小明移動(dòng)的水平距離為：―32—52=12（米），

則該自動(dòng)扶梯的坡度i=5：12,

故答案為：5：12.

TTTTT1.T

16.（4分）如圖，已知點(diǎn)G是△ABC的重心，記向量==則向量4G=二a+

-3

1T—T

-b.（用向量XQ+油的形式表示，其中x,y為實(shí)數(shù)）

【解答】解：如圖，延長AE到〃，使得EH=AE,連接6”,CH.

*：AE=EHfBE=EC,

???四邊形A3”。是平行四邊形，

：.AC=BH,AC//BH,

*：AH=ABBH=a+b,

TG是重心,

：.AG=|AE,

"：AE=EH,

：.AG=

1TT1T1

-a+=-Q+-

36)33

IT1-

故答案為：b+”

A

17.（4分）如圖，已知點(diǎn)A是拋物線y=/圖象上一點(diǎn)，將點(diǎn)4向下平移2個(gè)單位到點(diǎn)B,

再把點(diǎn)A繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。得到點(diǎn)C,如果點(diǎn)。也在該拋物線上，那么點(diǎn)A的坐

【解答】解：如圖，過。點(diǎn)作C￡>J_x軸于作于區(qū)

VZBAC=120°,

AZEAC=120°-90°=30°,

???AB=2,

?'?AC=48=2,

：.AE=X2=V3,CE=^AC=1,

設(shè)A（m,zw2）,則C（B—m，團(tuán)2+1）,

丁點(diǎn)C也在該拋物線上，

.*./n2+l=（V3—m）2,

解得m=字，

18.（4分）如圖，在Rt/XABC中，ZCAB=90°，AB=AC,點(diǎn)。為斜邊BC上一點(diǎn)，且

8O=3CQ,將△4BO沿直線AD翻折，點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為"，則sin/CB'D=—

【解答】解：過點(diǎn)。作OE1_A8于點(diǎn)E,

???將△A3。沿直線AD翻折,

：.AB=AB\ZBAD=ZB'AD,

9：AB=AC,

：.AC=AB\

：.ZAB'C=ZACB\

設(shè)N8AC=x,/CB'D=a,NC4Q=0,

VAB=ACfZCAB=90°,

ZB=ZACB=ZAB'D=45°,

：.2(a+45°)+x=180°,

.\2a=90°-x,

又?.?N8Zr>+/8A￡>=N8AC+NCA8,

：.2(x+0)=90°+x,

???20=90°-x,

，a=S，

：.ZCB'D=ZCADf

'：CD.LAB,DELAB.

：.CA//DE9

CDAE1

JZCAD=ZADE=ZCB'D,—=—=

BDBE3

■:BE=DE,

,AE1

??—―，

DE3

設(shè)AE=a,則力E=3a,

：.AD=y/AE2+DE2=VTOw,

...sin/CB'。=$出/4?！?蔡=急=喘

故答案為：-

10

三、解答題：(本大題共7題，滿分78分)

sin6Q0+3tan3Q°-cos60°

19.（10分）計(jì)算:

l-2cot450+cot30°

sin6Q0+3tan30ocos60°

【解答】解:

l-2cot450+cot30°

v^3-1ov/3y1

-21D入

1—2X1+V3

73，V3

T十彳

/3-1

總

73-1

3+y3

~?T

20.（10分）二次函數(shù)f（x）=/+6x+c的自變量x的取值與函數(shù)y的值列表如下:

x…-2-10234

y=f（x）-503…30-5

（1）根據(jù)表中的信息求二次函數(shù)的解析式，并用配方法求出頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）請你寫出兩種平移的方法，使平移后二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)落在直線y=x上，并寫

出平移后二次函數(shù)的解析式.

【解答】解：（1）把（-1,0）,（0,3）,（3,0）分別代入〉=,〉+公+。（aWO）中，得

（a—b+c=0

jc=3.

（9Q+3b+c=0

（a=—1

解得｛b=2.

則該二次函數(shù)的解析式為：y=-/+2x+3,

Vy=-f+2]+3=-（x-1）2+4,

???頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,4）；

（2）.??二次函數(shù)f（x）=/+4;+。的頂點(diǎn)坐標(biāo)（1,4）；

???二次函數(shù)圖象向右平移3個(gè)單位后拋物線的頂點(diǎn)為（4,4）或向下平移3個(gè)單位后拋

物線的頂點(diǎn)為（1,1）落在直線y=x上，則此時(shí)拋物線的解析式為：y=-（x-4）2+4

或y=-（x-1）2+l.

21.（10分）已知：如圖，在梯形A8CQ中，AD//BC,AQ=4,BC=6,對(duì)角線BD,AC

相交于點(diǎn)過點(diǎn)A作A廠〃OC,交對(duì)角線8。于點(diǎn)F.

BF

（1）求力的值；

EF

（2）設(shè)48=a,AD=b9請用向量a、b表示向量

【解答】解：（1）?:AOHBC,

：.MADEsXCBE,

.ADDE4E2

??BC-BE-CE-3’

YA/〃CO,

aAEEF2

CE~DE~3

設(shè)EF=4x,則OE=6x,BF=5x,

.BF5

??-,

EF4

（2）VAD=4,BC=6,AD//BC,

：.BC=^AD,/XADEs^CBE,

T3TAEAD2

:.BC=56,—=----=一,

2ECBC3

2

：.AE=^ACf

**AB—a,

TT

?\BA=-a,

：.AC=BC-BA

3TT

=#+Q,

T2T

：.AE=AC

=虧（/+。）

3T2T

=Fb+qQ-

22.（10分）圖1是一種自卸貨車，圖2是該貨車的示意圖，貨箱側(cè)面是一個(gè)矩形，長A3

=4米，寬BC=2米，初始時(shí)點(diǎn)A、B、尸在同一水平線上，車廂底部AB離地面的高度

為1.3米.卸貨時(shí)貨箱在千斤頂?shù)淖饔孟吕@著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，箱體底部AB形成不同角度的斜

坡.

（2）點(diǎn)A處的轉(zhuǎn)軸與后車輪轉(zhuǎn)軸（點(diǎn)E處）的水平距離叫做安全軸距，已知該車的安全

軸距為0.7m.貨廂對(duì)角線AC、8。的交點(diǎn)G是貨廂側(cè)面的重心，卸貨時(shí)如果A、G兩點(diǎn)

的水平距離小于安全軸距時(shí)，會(huì)發(fā)生車輛傾覆安全事故.

當(dāng)斜坡A8的坡角為45°時(shí)，根據(jù)上述車輛設(shè)計(jì)技術(shù)參數(shù)，該貨車會(huì)發(fā)生車輛傾覆安全

事故嗎?試說明你的理由.（精確到0.1米，參考值:sin37°k0.60,cos370*0.80,tan37

比0.75,V2?1.4142）

【解答】解：過點(diǎn)C作C7/LAF,垂足為H,過點(diǎn)B作BPLAF,垂足為P,過點(diǎn)B作

BQ±CH,垂足為Q,

圖2

則四邊形為矩形，

：.BP=QH,

在RtZXABP中，8P=ABsin37°=4X0.6=24(m),

：.BP=QH=2A(w),

'：BQ//AP,

；.NBAF=NQBA=37°,

/.ZCBQ^ZCBA-ZQBA^90°-37°=53°,

VZBQC=90°,

...NBCQ=90°-NCBQ=37°,

在Rt^BCQ中，Ce=BCcos370=2*0.8=1.6(m),

6+2.4+13=5.3(n?),

答：車廂最高點(diǎn)C離地面的距離是5.3米；

(2)不會(huì)發(fā)生安全事故，

理由是：過點(diǎn)G作GOLAF,垂足為O,過點(diǎn)C作凡垂足為M,交AB于點(diǎn)/,

過點(diǎn)8作8NL4凡垂足為N,過點(diǎn)B作8KJ_CM,垂足為K,

c

圖2

則四邊形BNMK為矩形，

:?BN=KM,

在RtZXABN中，8N=A8sin45°=4x竿=2/(機(jī)),

：.BN=KM=2V2(m),

9：BK//AN,

：.ZBAN=ZKBA=45°,

：.ZCBK=ZCBA-ZKBA=90°-45°=45°,

在RtZ\BCK中，BK=BCcos45°=2x￥=7^(加)，

：.BK=CK=V2(m),

在Rt^BKI中，

,：ZKBA=45Q,

：.BK=KI=V2(〃?)，

：.1M=KM-Kl=V2Cm),

在Rt/\AMI中，

:NBAF=45°,

：.IM=AM=V2(〃i),

'JCM//GO,

.AGAO

"CG-OM'

：AG=CG,

：.AO=OM=^AM=?0.71(/?),

V0.71>0.7,

???不會(huì)發(fā)生安全事故.

23.(12分)如圖，已知RtZ\48C中，ZACB=90°,射線C￡＞交A8于點(diǎn)D,點(diǎn)E是CZ)

上一點(diǎn)，且NAEC=/A8C,聯(lián)結(jié)BE.

(1)求證：MACDs叢EBD；

(2)如果CD平分NAC2,求證：A?=2ED*EC.

C"---------------------

【解答】證明：（1）VZAEC^ZABC,NADE=/BDC,

：.△ADEs^CDB,

.ADDE

CDBD

又；NADC=NEDB,

：.△ACQSAEBQ；

（2）,:AADESACDB,

：.ZDCB^ZEAB,

'：/XACD^/^EBD,

:.NACD=NEBD,

VZACB=90Q,

NEAB+NEBD=ZDCB+ZACD=90°,

：.N4E8=90°,

?.^C￡）平分NACB,

AZACD=ZBCD=45°,

；.NEBD=NEAB=45°,

：.EA=EB,

...△EAB是等腰直角三角形，

AZEAD=ZACE,ZAED=ZCEA,

■:XAEDsACEA,

.AEEC

ED-AE'

：.AE1=ED-EC,

"：AE1+EB2=AB2,

：.2AE?-=AB1,

：.AEr=^AB2,

1

:.-AB92=ED-EC,

2

：.AB2=2ED'EC.

24.(12分)如圖，拋物線)=—學(xué)什2與x軸交于點(diǎn)A,與)，軸交于點(diǎn)B,C為線段

0A上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)C作x軸的垂線，交直線AB于點(diǎn)。，交該拋物線于點(diǎn)E.

(1)求直線AB的表達(dá)式，直接寫出頂點(diǎn)用的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)以B,E,。為頂點(diǎn)的三角形與△CD4相似時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

【解答】解：(1)令y=0,則一冬+學(xué)x+2=0,

?\x=或x=3,

(3,0),

令x=0,則y=2,

：.B(0,2),

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,

.(b=2

,+&=0,

U=2

，y=一|x+2,

丁尸一冬+季+2=（X-1）2+瑞,

549

1?M(―,—)；

412

(2)VZADC=ZBDE,ZACD=90°,

.?.△BED是直角三角形,

設(shè)CG,0),

①如圖1,當(dāng)NBEC=90°,時(shí)，BE//AC,

：.E(t,2),

￥+學(xué)什2=2,

.".z=0(舍)或r=I，

5

：.C(-,0)；

2

②如圖2,當(dāng)NEBD=90°時(shí),

過點(diǎn)E作EQly軸交于點(diǎn)Q,

NBAO+/ABO=90°,ZABO+ZQBE=90°,

NQBE=NBAO,

△ABO-XBEQ,

AO—,即二=三

BQEQBQt

BQ=

E(/,2+%),

,349,10

n2+乎=-V+丁-t+2,

11

f=0（舍）或右皆,

11

C(——，0)；

8

115

綜上所述：C點(diǎn)的坐標(biāo)為（T0）或（?0）;

（3）如圖3,作5A的垂直平分線交x軸于點(diǎn)Q,連接B。，過點(diǎn)B作