2021-2022學(xué)年遼寧省沈陽市大東區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2021-2022學(xué)年遼寧省沈陽市大東區(qū)九年級第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試

卷

一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個答案是正確的。每小題2分，共20分）

1.如圖是某個幾何體的三視圖，該幾何體是（）

主視圖左視圖

仰視圖匚

A.三棱柱B.三棱錐C.圓錐D.圓柱

2.關(guān)于x的一元二次方程T+4x+2=0根的情況是（）

A.沒有實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根

C.只有一個實數(shù)根D,有兩個相等的實數(shù)根

3.小明拋一枚硬幣100次，其中有60次正面朝上，則反面朝上的頻率是（）

A.0.6B.6C.0.4D.4

4.某超市一月份的營業(yè)額為36萬元，由于受疫情影響，二月份營業(yè)額有所下降，三月份開

始復(fù)蘇，營業(yè)額為48萬元，設(shè)從一月到三月平均每月的增長率為兄則下面所列方程正

確的是（）

A.36（1-x）2=48B.36（1+x）2=48

C.36（1-x）2=48-36D.48（1-x）2=36

5.如圖，兩條直線與這三條平行線分別交于點(diǎn)4、8、C和。、E、F.已知繪U，

BC2

6.用配方法解一元二次方程x2-9x+19=0,配方后的方程為（）

A.(x--)2=—B.(x+—)2=—C.(x-9)2=62D.(x+9)2=62

2424

7.書架上放著兩本散文和一本數(shù)學(xué)書，小明從中隨機(jī)抽取一本，抽到數(shù)學(xué)書的概率是（）

A.1B.—

2

8.如果反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（-3,-1）,那么這個反比例函數(shù)的表達(dá)式為（)

331

A.y=—B.y=--C.y=-xD.尸--x

xx33

9.如圖，下列選項中不能判定△ACOs/viBC的是()

A.ZACD=ZBB.ZADC=ZACBC.A^AD-ABD.Bd=BD，AB

10.如圖，在△ABC中，ZABC=90Q,AC=18,BC=14,D,E分別是A8,AC的中點(diǎn)，

連接DE,BE,點(diǎn)、M在CB的延長線上，連接DM,若則四邊形DMBE

A.16B.24C.32D.40

二、填空題（每小題3分，共18分）

11.已知三=《，則上型的值為

Y3y

12.若反比例函數(shù)的圖象分布在第二、四象限，則上的取值范圍是.

X

13.兩個相似三角形對應(yīng)邊上的高的比是2：3,那么這兩個三角形面積的比是.

14.關(guān)于x的一元二次方程（k-1）/+6x+/+A-2=0有一個根是0,則k的值是.

15.線段AB、CQ在平面直角坐標(biāo)系中的網(wǎng)格位置.如圖所示，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B、C、

。均在格點(diǎn)上，線段A&8是位似圖形，位似中心的坐標(biāo)是

c

^AD,將AABE沿BE折疊后得到△GBE,延長

O

BG交CD于F點(diǎn)、,若尸為CO中點(diǎn)，則BC的長為

三、解答題（第17小題6分，第18、19小題各8分，共22分）

2

17.解方程：x-2A:-3=0.

18.如圖，四邊形48co是平行四邊形，延長D4,8C,使得AE=C/，連接BE,DF.

（1）求證：ZXABE絲△CQF；

（2）連接BD,若/1=32°,/4。2=22°,請直接寫出當(dāng)/ABE=°時，四

邊形8FCE是菱形.

19.有四張大小、質(zhì)地都相同的不透明卡片，上面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4（背面完全相

同），現(xiàn)將標(biāo)有數(shù)字的一面朝下，洗勻后從中任意抽取一張，記下數(shù)字后放回洗勻，然

后再從中任意抽取一張，請用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次抽取的卡片上的數(shù)字和等

于5的概率.

四、（每小題8分，共16分）

20.如圖，在△4BC中，EF//CD,DE//BC.

(1)求證：AF：FD=AD：DB；

(2)若A8=30,AD：BD=2：1,請直接寫出。尸的長.

21.列方程解下列應(yīng)用題：沈陽的冬天比較冷，某店銷售的充電暖寶熱銷，每個暖寶售價為

80元，每星期可賣出300個，為了促銷，該店決定降價銷售.市場調(diào)查反映：每降價1

元，每星期可多賣30個.已知該款暖寶每個成本為60元，在顧客得到實惠的前提下，

該店還想獲得6480元的利潤，應(yīng)將每件的售價定為多少元？

五、(本題10分)

22.一次函數(shù)和反比例函數(shù)、="的圖象的相交于A(2,3),B(-3,加)，

x

與X軸交于點(diǎn)C,連接04,OB.

(1)請直接寫出機(jī)的值為，反比例函數(shù)丫=絲的表達(dá)式為;

X

(2)觀察圖象，請直接寫出hx+人一絲>0的解集；

23.如圖，在正方形ABC。中，點(diǎn)E是BC邊的延長線上一點(diǎn)，連接。E,且/E￡>C=30°,

以。E為斜邊作等腰直角邊EF的延長線交3。于點(diǎn)連接AF.

(1)請直接寫出/AOF=度;

(2)求證：MDAFs

(3)請直接寫出黑的值.

bli

24.如圖，正方形4BC￡＞的邊長是6,E,尸分別是直線BC,直線C。上的動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)E在

直線BC上運(yùn)動時，始終保持AELEF.

(1)求證：RtAABE^RtA￡CF；

(2)當(dāng)點(diǎn)E在邊BC上，四邊形ABCF的面積等于20時，求BE的長；

(3)當(dāng)點(diǎn)E在直線BC上時，△AEF和尸能相似嗎？若不能，說明理由，若能請直

25.如圖1,矩形ABCO的兩條邊在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)。與坐標(biāo)原點(diǎn)。重合，且AO=6,AB=

8,如圖2,矩形A8C。沿OB所在射線方向以每秒1個單位長度的速度運(yùn)動，同時點(diǎn)P

從點(diǎn)A出發(fā)也以每秒1個單位長度的速度沿矩形48。的邊AB經(jīng)過點(diǎn)8向點(diǎn)C運(yùn)動，

當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時，矩形ABCD和點(diǎn)P同時停止運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒.

(1)當(dāng)，=5時，請直接寫出點(diǎn)Q,P的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)點(diǎn)尸在線段或線段BC上運(yùn)動時，求出△PBO的面積S關(guān)于，的函數(shù)表達(dá)式，

并寫出相應(yīng)的f的取值范圍；

(3)當(dāng)點(diǎn)P在線段A8或線段BC上運(yùn)動時;過點(diǎn)尸作PE_Lx軸，垂足為E,當(dāng)APEO

與△BCO相似時，請直接寫出相應(yīng)的/值.

參考答案

一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個答案是正確的。每小題2分，共20分）

1.如圖是某個幾何體的三視圖，該幾何體是（）

主視圖左視圖

仰視圖匚

A.三棱柱B.三棱錐C.圓錐D.圓柱

【分析】由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀.

解：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖是三角形可判斷出這個幾何

體應(yīng)該是三棱柱.

故選：A.

2.關(guān)于x的一元二次方程（+以+2=0根的情況是（）

A.沒有實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根

C.只有一個實數(shù)根D.有兩個相等的實數(shù)根

【分析】先求出△的值，再判斷出其符號即可.

解：；A=42-4XlX2=8>0,

二方程有兩個不相等的實數(shù)根.

故選：B.

3.小明拋一枚硬幣100次，其中有60次正面朝上，則反面朝上的頻率是（）

A.0.6B.6C.0.4D.4

【分析】求出“反面朝上的頻數(shù)”，再根據(jù)“頻率”的定義進(jìn)行計算即可.

解：小明拋一枚硬幣100次，其中有60次正面朝上，

則反面朝上的有100-60=40次，

所以反面朝上的頻率頻率為饋"二。.％

故選：C.

4.某超市一月份的營業(yè)額為36萬元，由于受疫情影響，二月份營業(yè)額有所下降，三月份開

始復(fù)蘇，營業(yè)額為48萬元，設(shè)從一月到三月平均每月的增長率為x.則下面所列方程正

確的是()

A.36(1-%)2=48B.36(1+x)2=48

C.36(1-%)2=48-36D.48(1-%)2=36

【分析】由該超市一月份及三月份的營業(yè)額，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得

解.

解：依題意得：36(1+x)2=48.

故選:B.

5.如圖，兩條直線與這三條平行線分別交于點(diǎn)A、B、C和D、E、F.已知黑亞,

BC2

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得出黑=唇，根據(jù)已知即可求出答案.

DrAC

解：'：h//l2//h,坦3,

BC2

?DE_AB_3_3

”而一而一赤一虧‘

故選：D.

6.用配方法解一元二次方程9-法+19=0,配方后的方程為()

QCQC

A.(%--)2=—B.(x+—)2=—c.(x-9)2=62D.(x+9)2=62

2424

【分析】將常數(shù)項移到方程的右邊，兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方配成完全平方式

后即可.

解：Vx2-9x+19=0,

.'.x2-9x--19,

Ax2-9x+-=-19+—,即(x--)2=2

4424

故選：A.

7.書架上放著兩本散文和一本數(shù)學(xué)書，小明從中隨機(jī)抽取一本，抽到數(shù)學(xué)書的概率是（)

191

A.1B.—C.—D.—

233

【分析】讓數(shù)學(xué)書的本數(shù)除以書的總本數(shù)即為從中任意抽取一本，是數(shù)學(xué)書的概率.

解：由于共有3本書，其中數(shù)學(xué)書有1本，

則恰好抽到數(shù)學(xué)書的概率是

故選：D.

8.如果反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（-3,-1）,那么這個反比例函數(shù)的表達(dá)式為（）

AA.y=-3Bp.y=3Cr.1y=-xDn.y=1x

xx33

【分析】設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=Kawo）,把點(diǎn)P（-3,-1）代入即可求得k的

X

值.

解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為丫=區(qū)（％#0）,

X

???函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)尸（-3,-1）,

解得k=3.

反比例函數(shù)解析式為y=旦.

x

故選：A.

9.如圖，下列選項中不能判定△ACOs△ABC的是（）

A.ZACD=ZBB.ZADC=ZACBC.A^AD'ABD.BG=BD?AB

【分析】利用相似三角形判定方法依次判斷可求解.

解：由題意可得：△ACQ和aABC中，NCAD=NBAC,

若/AC￡>=/2,由有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可得△ACDS/VIBC,故選項A

不合題意；

若/AOC=NAC8,由有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可得△ACDS^ABC,故選

項B不合題意；

若AC2=AD-AB,由兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可得△AC。

s2NBC,故選項C不合題意；

故選：D.

10.如圖，在△ABC中，/ABC=90°,AC=18,8c=14,D,E分別是A8,AC的中點(diǎn)，

連接DE,BE,點(diǎn)M在CB的延長線上，連接DM,若NMDB=NA,則四邊形DMHE

的周長為（）

A.16B.24C.32D.40

【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出BE,證明DM//BE,根據(jù)三角形中位線定理得到

DE//BC,DE=7,根據(jù)平時四邊形的判定定理和性質(zhì)定理解答即可.

解：在Rt^ABC中，ZA8C=90°,AC=18,E是AC的中點(diǎn)，

：.BE=—AC=—X18=9,BE=AE,

22

二ZEBA=ZA,

：.ZMDB=ZA,

:.NMDB=NEBA,,

：.DM//BE,

,：D,E分別是AB,4c的中點(diǎn)，

.".DE//BC,DE=—BC=—X14=7,

22

???四邊形DMBE為平行四邊形，

二四邊形QMBE的周長=2X（DE+BE）=2X16=32,

故選：C.

二、填空題（每小題3分，共18分）

11.已知三=4，則"的值為4?

y3y-3-

【分析】根據(jù)和比性質(zhì)，可得答案.

解：由和比性質(zhì)，得

x+y_4

y3"

故答案為：—.

O

12.若反比例函數(shù)y=—的圖象分布在第二、四象限，則k的取值范圍是k>5.

X

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，由4-&V0即可解得答案.

解：?.?反比例函數(shù)丫=旦的圖象分布在第二、四象限，

X

A5-Z<0.

解得A>5.

故答案是：%>5.

13.兩個相似三角形對應(yīng)邊上的高的比是2：3,那么這兩個三角形面積的比是4：9.

【分析】根據(jù)對應(yīng)高的比等于相似比，相似三角形的面積比等于相似比的平方解答.

解：???相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比，

二兩三角形的相似比為2：3,

兩三角形的面積比為4：9.

故答案為：4：9.

14.關(guān)于x的一元二次方程Ck-1）x^+6x+k2+k-2=0有一個根是0,則k的值是-2.

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義可得出1^0,進(jìn)而可得出將x=0代入原方

程可得出關(guān)于Z的一元二次方程，解之即可得出％的值，結(jié)合ZW1即可得出結(jié)論.

解：?.?方程（AT）必+6犬+尸+&-2=0為一元二次方程，

-1W0,

?WL

將x=0代入（％-1）x2+6r+A?+>-2=0,得：l^+k-2=0,

解得：k\=-2,近=1（不合題意，舍去）.

故答案為：-2.

15.線段A氏CD在平面直角坐標(biāo)系中的網(wǎng)格位置.如圖所示，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B、C、

。均在格點(diǎn)上，線段A3、8是位似圖形，位似中心的坐標(biāo)是（0,0）或（甘，4）.

c

【分析】分點(diǎn)A和點(diǎn)C為對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)8和點(diǎn)。為對應(yīng)點(diǎn)、點(diǎn)A和點(diǎn)。為對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)B

和點(diǎn)C為對應(yīng)點(diǎn)兩種情況，根據(jù)位似中心的概念解答.

解：當(dāng)點(diǎn)A和點(diǎn)C為對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)8和點(diǎn)O為對應(yīng)點(diǎn)時，延長。、8。交于點(diǎn)0,

則位似中心的坐標(biāo)是（0,0）,

當(dāng)點(diǎn)A和點(diǎn)。為對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)8和點(diǎn)C為對應(yīng)點(diǎn)時，連接A。、BC交于點(diǎn)P,

貝I」點(diǎn)P為位似中心，

?.?線段AB、CD是位似圖形，

：.AB//CD,

.'./XPAB^^PDC,

.AP_AB_Vl2+22_1即AP_1

''PD~CD~y[22+^2~T5-AP~~2'

.?.位似中心點(diǎn)尸的坐標(biāo)是（等，4）,

綜上所述，位似中心點(diǎn)的坐標(biāo)是（0,0）或（萼，4）,

16.如圖，矩形ABC。中，AB=4,AE=^AD,將△ABE沿BE折疊后得到AGBE,延長

BG交C￡＞于/點(diǎn)，若F為CD中點(diǎn)，則BC的長為上加

【分析】延長8F交AO的延長線于點(diǎn)H,證明△BCF四GMS),由全等三角形

的性質(zhì)得出8c=。"，由折疊的性質(zhì)得出NA=NBGE=90°,AE=EG,設(shè)AE=EG=x,

則AO=8C=OH=3x,得出EH=5x,由銳角三角函數(shù)的定義及勾股定理可得出答案.

解：延長8尸交4。的延長線于點(diǎn)，，

?..四邊形ABC。是矩形，

：.AD=BC,AD//BC,ZA=ZBCF=90Q,CD=48=4,

:.NH=NCBF,

在△BCF和△HOF中，

，ZCBF=ZH

<ZBCF=ZDFH.

CF=DF

/./XBCF^^HDF(AAS),

：.BC=DH,

?.?將△ABE沿BE折疊后得到aGBE,

ZA=ZBGE=90°,AE=EG,

：.ZEG//=90°,

?：AE=—AD,

3

二設(shè)AE=EG=x,則A￡>=BC=O”=3x,

：.ED=2x,

:?EH=ED+DH=5x,

在RtZ\EGH中，sinZ//=—,

EH5x5

點(diǎn)尸為CO的中點(diǎn)，

:.DF=CF=2,

?A=1

*'BF5'

：.BF=W,

=22=22=4

；?BCVBF-CFV10-2V6'

故答案為：4-^5，

三、解答題(第17小題6分，第18、19小題各8分，共22分)

17.解方程：A2-2%-3=0.

【分析】通過觀察方程形式，本題可用因式分解法進(jìn)行解答.

解：原方程可以變形為(x-3)(x+1)=0

x-3=0,x+1=0

.?.Xl=3,X2—-1.

18.如圖，四邊形48C。是平行四邊形，延長D4,BC,使得AE=CF,連接BE,DF.

(1)求證：△ABEBCDF；

(2)連接BD,若Nl=32°,ZADB=22°,請直接寫出當(dāng)NA8E=12°時，四邊

形BFDE是菱形.

8C卜

【分析】(1)由“S4S”可證

(2)通過證明可得結(jié)論.

【解答】(1)證明：；四邊形ABC。是平行四邊形,

：.AB=CD,ZBAD=ZBCD,

：.Z\^ZDCF,

在△ABE和△CDF中,

'AE=CF

<N1=NDCF，

AB=CD

A/\ABE^/\CDF(SAS)；

(2)解：當(dāng)/A8E=10°時，四邊形BFDE是菱形，理由如下：

AABE^ACDF,

：.BE=DF,AE=CF,

:.BF=DE,

二四邊形BFDE是平行四邊形，

VZ1=32°,NADB=22°,

；.NABD=N1-NADB=10°,

；NABE=12°,

；.NDBE=NABD+NABE=22°,

:.NDBE=4ADB=22°,

：.BE=DE,

平行四邊形BFDE是菱形,

故答案為：12.

19.有四張大小、質(zhì)地都相同的不透明卡片，上面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4(背面完全相

同)，現(xiàn)將標(biāo)有數(shù)字的一面朝下，洗勻后從中任意抽取一張，記下數(shù)字后放回洗勻，然

后再從中任意抽取一張，請用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次抽取的卡片上的數(shù)字和等

于5的概率.

【分析】列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解

即可.

解:列表如下：

1234

12345

23456

34567

45678

由表知，共有16種等可能結(jié)果，其中兩次抽取的卡片上的數(shù)字和等于5的有4種結(jié)果,

所以兩次抽取的卡片上的數(shù)字和等于5的概率為金=二.

164

四、(每小題8分，共16分)

20.如圖，在△ABC中，EF//CD,DE//BC.

(1)求證：AF：FD=AD：DB；

(2)若AB=30,AD：BD=2：1,請直接寫出。F的長.

【分析】(1)利用平行線分線段成比例定理，由EF//CD得到黑=襄，由DE//BC

FDEC

得到黑=繪，然后利用等量代換可得到結(jié)論；

BDEC

(2)根據(jù)比例的性質(zhì)由A。：80=2：1可計算出A￡>=20,則利用AF：FD=AD：DB

得至ljAF=2DF,然后利用2DF+DF=20可計算出DF.

【解答】(1)證明：尸〃CD,

?AF__^

??而一而‘

-：DE//BC,

.AD=AE

??麗―而‘

?嶇=嶇

??麗一而

(2)解：-：AD：BD=2：1,

：.BD=—AD,

2

：.AD+—AD=30,

2

：.AD=20,

"：AF：FD=AD：DB,

：.AF-.FD=2：1,

：.AF=2DF,

'：AF+DF=20,

：.2DF+DF=20,

，。尸=里.

3

21.列方程解下列應(yīng)用題：沈陽的冬天比較冷，某店銷售的充電暖寶熱銷，每個暖寶售價為

80元，每星期可賣出300個，為了促銷，該店決定降價銷售.市場調(diào)查反映：每降價1

元，每星期可多賣30個.已知該款暖寶每個成本為60元，在顧客得到實惠的前提下，

該店還想獲得6480元的利潤，應(yīng)將每件的售價定為多少元？

【分析】設(shè)每件的售價定為x元，則每件的銷售利潤為(%-60)元，每星期的銷售數(shù)量

為(2700-30x)個，根據(jù)商店銷售充電暖寶每星期的利潤為6480元，即可得出關(guān)于x

的一元二次方程，解之即可得出x的值，再結(jié)合要讓顧客得到實惠，即可得出應(yīng)將每件

的售價定為72元.

解:設(shè)每件的售價定為x元,則每件的銷售利潤為(x-60)元,每星期的銷售數(shù)量為300+30

(80-x)=(2700-30x)個，

依題意得：(x-60)(2700-30x)=6480,

整理得：x2-150x+5616=0,

解得：xi=72,及=78.

又???要讓顧客得到實惠，

'.x—12.

答：應(yīng)將每件的售價定為72元.

五、(本題10分)

22.一次函數(shù)產(chǎn)心x+6和反比例函數(shù)尸”的圖象的相交于A(2,3),B(-3,機(jī))，

X

與X軸交于點(diǎn)C,連接04,OB.

(1)請直接寫出機(jī)的值為-2,反比例函數(shù)?的kc表達(dá)式為丫=Q幺；

xx-

(2)觀察圖象，請直接寫出hx+人一絲＞0的解集；

(3)求△AOB的面積.

【分析】(1)把A點(diǎn)的坐標(biāo)代入反例函數(shù)解析式即可求出反比例函數(shù)解析式，把x=-

3代入反例函數(shù)解析式，得出m的值;

(2)找出直線落在雙曲線上方的部分對應(yīng)的自變量的取值范圍即可；

(3)把A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出一次函數(shù)解析式，再求出C點(diǎn)坐標(biāo)，然后

根據(jù)△408的面積=Z\A0C的面積+Z\B0C的面積列式計算即可.

解：(1),反比例函數(shù)丫="的圖象過點(diǎn)4(2,3),

x

.,.把x=2,y=3代入上式并解得％=6.

.?.反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=2.

X

:點(diǎn)B(-3,w)在丫=旦的圖象上，

X

:.m=-2.

故答案為：-2,y=—；

x

(2)根據(jù)圖象可知，如什6-絲>0的解集為x>2或-3<xV0；

x

(3)把A(2,3),B(-3,-2)代入y=%ix+6,

2k]+b=3k,=1

解得I1

-31q+b=-2b=l

...一次函數(shù)的表達(dá)式為：y=x+\-

當(dāng)y=0時，x=-1,

點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),

115

**?SAAOB=SAAOC+SABOC=~X1X3+—X1X2=—.

222

六、(本題io分)

23.如圖，在正方形4BCZ)中，點(diǎn)E是BC邊的延長線上一點(diǎn)，連接。E,且NE￡>C=30°,

以。E為斜邊作等腰直角邊E尸的延長線交B。于點(diǎn)連接AF.

(1)請直接寫出NA￡>F=75度:

(2)求證：ADAFSMBE；

【分析】(1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)解答即可；

(2)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定解答即可；

(3)根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)解答即可.

解：(1):.△AEF是等腰直角三角形，

:.NEDF=45°,

在正方形48CD中，ZBAD=90°,

'：ZEDC=30°,

；./D4F=90°+NEDC-NEDF=90°+30°-45°=75°,

故答案為：75°

(2)在正方形ABC￡>和等腰RtZiOEF中，NMCE=45°+ZMDF=15°=ZDAF,

???△ABO和△DE尸都是等腰直角三角形，

.AD=DF=^

??而_應(yīng)—亞

:.△DAFS^DBE；

(3)在RtZSOCE中，ZCDE=30°,

:.DE=2CE=^^DC=^&AB,

33

在等腰RtZ^AB。中，BE>=揚(yáng)B,

VZDEM=ZDBC=45°,ZEDM=ZBDE,

：.ADEMsADBE,

EM_DEAB_V6

BEDB

七、(本題12分)

24.如圖，正方形ABC。的邊長是6,E,F分別是直線BC,直線C。上的動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)E在

直線BC上運(yùn)動時，始終保持AELEF.

(1)求證：RtAABE^RtAFCF；

(2)當(dāng)點(diǎn)E在邊8C上，四邊形ABC尸的面積等于20時，求BE的長；

(3)當(dāng)點(diǎn)E在直線BC上時，△AEF和aCEF能相似嗎？若不能，說明理由，若能請直

接寫出此時BE的長.

【分析】(1)利用同角的余角相等可得/BAE=/CEF,從而證明結(jié)論；

(2)設(shè)BE=x,則CE=12-x,由RtZ\ABEsRtaECF,得。尸=旦口1,再由四邊形

2

ABCF的面積為20,得2_(6+^*-)X6=20,解得：x=3土泥，得出BE的長；

26

BFRC

(3)當(dāng)點(diǎn)E在線段3c上時，當(dāng)/FEC=/E4F時，XAEfsgCF,則器普，得

ABAB

出答案；當(dāng)點(diǎn)E在CB的延長線上時，設(shè)AF與3c相交于點(diǎn)“，當(dāng)/CEF=/AFE時，

/XCEF^/XEFA,得EH=HF,ZFAE=ZHEA,則得出CH=3cm；當(dāng)

點(diǎn)E在8c的延長線上時，設(shè)A尸與8C相交于點(diǎn)”，當(dāng)NEFC=NE4/時，AFCE-A

AEF,同理可求BE=3旄+3.

【解答】(1)證明：?.?AELEF,

:.NAEB+NCEF=90°,

又；NBAE+NAEB=90°,

：.ZBAE=ZCEF,

又???/B=NC=90°,

ARtAABE^RtAECF；

（2）解：設(shè)BE=x,貝l」CE=12-x,

VRtA/lBE^RtAECF,

.ABBE

??二一,

ECCF

.6_x

一■F，

ACF=6X~X2,

6

.qf_（AB+CF）BC_l6x-x2…

,?S梯形48cb-—（6+）X6

/Nb

2

根據(jù)題意得工（6且工）X6=20，

26

解得：x=3

???BE的長為3土加；

（3）能，如圖，當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時，

\UAE.LEF,

：.ZAEF=ZC=90°,

VAF不平行BC,

：.NAFE#NFEC,

當(dāng)NFEC=NE4F時，AAEF^AECF,

VRtAABE^RtAECF,

:./BAE=NFEC=NEAF,—EC=^E-F,

ABAE

,?'tan/BAE=