2023屆高考一輪復習 綜合測試（一）（含解析）

2023屆高考一輪復習綜合測試(一)

一、選擇題(共8小題)

??已知集合4={訓y=號4+需:}'B=3/=2辦則4U8=()

A.{2}B.{-2,2}C.{0,2}D.{-2,0,2}

2.已知第函數y=f(x)的圖象經過點(2,日)，則/(log2V2)=()

A.V2B.V3C.1D.1

3.已知一：匕,；傳+?=-2,則tana=()

sm(-a)+cos(3n-a)

A.-4B.——C.-3D.i

43

4.已知0VQVbV1<c,則下列不等式不成立的是()

ccbaD.log^>log^

A.a<bB.c<cC.logac>logdccc

5.已知函數f(x)=/+iog2I",則不等式/。+1)--2)<0的解集為()

A.(-3,-1)U(—1,1)B.(—3,1)

C.(-00,-1)u(3,4-00)D.(-1,1)U(1,3)

6.設方程lg(x-l)+x-3=0的根為x0,[x0]表示不超過x0的最大整數，則[a]=()

A.1B.2C.3D.4

7.若偶函數/(X)在(-8,0］上單調遞減，a=f(log23),b=/(log45),。=/儂)，則a,b,c的

大小關系是()

A.a<b<cB.b<a<cC.c<a<bD.c<b<a

8.已知f(x)=m(x-2m)(x+m+3),g(x)=4X—2,若對任意x€R,/'(x)<0或g(x)<0,

則m的取值范圍是()

A.(W，+8)B.(-00,i)c.(-p0)D.(哺

二、選擇題(共4小題)

9.下列結論正確的有()

A.函數/(x)=(x-1)+V7TT的定義域為(-1,1)U(1,+8)

B.函數y=f(x),Xe［-1,1］的圖象與y軸有且只有一個交點

C."k＞「是"函數/(x)=(fc-l)x+k(kGR)為增函數”的充要條件

D.若奇函數y=f(x)在x=0處有定義，則/'(())=0

10.如圖表示一位騎自行車和一位騎摩托車的旅行者在相距80km的甲、乙兩城間從甲城到乙城所

行駛的路程與時間之間的函數關系，有人根據函數圖象，提出了關于這兩個旅行者的如下信息,

其中正確的信息是()

A.騎自行車者比騎摩托車者早出發(fā)3h,晚到lh

B.騎自行車者是變速運動，騎摩托車者是勻速運動

C.騎摩托車者在出發(fā)1.5h后追上了騎自行車者

D.騎摩托車者在出發(fā)1.5h后與騎自行車者速度一樣

11.定義在R上的奇函數/(%)為增函數，偶函數g(x)在區(qū)間［0,+8)上的圖象與的圖象重合,

設a>b>0,給出下列不等式：

①f3)-f(-a)>g(a)-g(-D；

②f(b)-/(-a)<g(a)-9(-b);

③f(a)—f(—b)>g(b)—g(—a)；

④/(a)-f(-b)<g(b)-g(-a).

其中成立的有()

A.①B.②C.③D.@

12.已知函數/(￡)=心也(3：+9)(4>0,3>0,|0］<9的部分圖象如圖所示，下列說法不正確

A.fM的圖象關于直線%=一?對稱

B.f(x)的圖象關于點(-居,0)

C.將函數y=V3sin2x-cos2x的圖象向左平移1個單位長度得到函數/(%)的圖象

D.若方程/(x)=m在［*,0］上有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍是(-2,-同

三、填空題(共4小題)

13.已知函數/'(x)=gasin2x—logNcosx,若/6)=0,則。=

1.4..化g簡：s-in-4-x----c-o-s2-x-----co-s-x-.

l+cos4x1+cosZx1+cosx

15.若不等式a/+bx+2>0的解集為｛x|-1<x<|j,則a-b=

16.函數/(x)=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是，單調遞減區(qū)間是

四、解答題(共6小題)

17.已知集合={x|a-1<x<2a+1),函數y=lg(x-x2)的定義域為B.

(1)若a=1,求集合4n(CRB)；

(2)若AnB=0,求實數a的取值范圍.

18.已知函數/■(x)=sin(3x+,)(3>0,0<<^<7r)為偶函數，且其圖象上相鄰的一個最高點和

最低點之間的距離為V4+^.

(1)求f(x)的解析式；

(2)若tana+」一=5,求盧’儂J.1的值.

tana1-tana

19.函數f(x)=2*和。(乃=爐的部分圖象如圖所示.設兩函數的圖象交于點4(右,yj,B(x2,y2),

且<七?

(1)請指出示意圖中曲線Q,C2分別對應哪一個函數；

(2)結合函數圖象示意圖,判斷”6),5(6)./(2017),g(2017)的大小.

20.己知函數/'(x)=2cos2標g(x)—^sin|+cos0.

(1)求證：/Q-%)=g(x)；

(2)求函數/i(x)=/(x)-5(x)(xe[0,n])的單調區(qū)間,并求使/i(x)取到最小值時x的值.

21.在充分競爭的市場環(huán)境中，產品的定價至關重要，它將影響產品的銷量，進而影響生產成本、

品牌形象等.某公司根據多年的市場經驗，總結得到了其生產的產品A在一個銷售季度的銷量

y(單位：萬件)與售價x(單位：元)之間滿足函數關系為y=卜4-36-X-16,A的

單件成本C(單位：元)與銷量y之間滿足的函數關系為。=學.

(1)當產品A的售價在什么范圍內時，能使得其銷量不低于5萬件？

(2)當產品A的售價為多少時，總利潤最大？(注：總利潤=銷量x(售價-單件成本))

22.已知/(%)滿足2/(%)+/(-x)=(2-m)log4(l-%)+(1-2m)log4(l+%).

(1)討論/(%)的奇偶性；

(2)當f(x)為奇函數時，若方程f(2T)=2x+；在x>0時有實根，求實數a的取值范圍.

答案

1.D

【解析】由已知4={一2,0,2},B={0,2},所以4U8={-2,0,2}.故選D.

2.A

【解析】設f(x)=巴則2a=4=2=，故a=—右

2

所以/(log2V2)=Q)=25=V2.

故選A.

3.A

原式=

-sina-cosa

【解析】=tana-2

-tana-1

=-2,

解得tana=-4.

故選A.

4.B

【解析】取Q=；,b=；,c=2,

42

可知G)2<?2，即於</,選項A成立；

11

ba

22>24,BPc>ct選項B不成立；

logi2=—I，logi2=-1,即logN>logi2,即logac>loghc,選項C成立；

42242

log22=1,log21=-1,即Iog22>log2}即logc，>logc會選頊D成立，

故選B.

5.A

2

【解析】因為/(%)=x+log2|%|的定義域為(-oo,0)U(0,+oo),

22

且/(-x)=(-%)+log2I-x|=x+log2Ix|=f(x),

所以函數/'(X)是偶函數，且當％>0時，/(%)=%2+log2%單調遞增，

所以不等式f(x+1)-/(2)<0等價為/(lx+1IX/(2).

所以Ix+1|<2,且x+15t0,即—2<x+l<2且x4—1.

所以一3<x<1且x于一1.

所以不等式的解集為(-3,-1)U(-1,1).

6.B

【解析】構造函數ra)=ig(x-i)+x-3.

因為函數y=lg(x-1)與曠=》一3在定義域上都是增函數，所以/(x)=lg(x-1)+x-3在定義域

上單調遞增.

因為f(2)=lg(2-1)+2-3=-l<0,f(3)=lg(3-1)+3-3=lg2>0,

所以函數/'(x)的零點在區(qū)間(2,3)內.

所以2<沏<3.所以［x0］=2.

7.B

【解析】因為偶函數/(x)在(-oo,0］上單調遞減，

所以f(x)在［0,+oo)上單調遞增.

3

又0Vlog45=log2V5<log23<2<2z,

所以/(log45)</(log23)</儂)，即bVQVc.

故選B.

8.C

【解析】g(%)=4”一2,當時，g(x)<0恒成立；當時，g(x)>0.

又因為對Vx6R,/(x)<0或gM<0,

所以/(%)=m(x—2m)(x+ni+3)V0在％二|時恒成立，

所以二次函數f(x)=m(x—2m)(x+m+3)圖象開口只能向下，且與x軸交點都在點0)的左側.

m<0,(m<0,

一血一3<：,即卜>W，

{2m<?卜<；,

解得一：<m<0.

所以實數m的取值范圍是(-go).

故選C.

9.B,C,D

【解析】A中定義域為［-Ll)U(l,+8),B,C,D均正確，故選BCD.

10.A,B,C

【解析】看時間軸易知A正確；

騎摩托車者行駛的路程與時間的函數圖象是線段，所以是勻速運動，而騎自行車者行駛的路程與時間

的函數圖象是折線段，所以是變速運動，因此B正確；

兩條曲線的交點的橫坐標對應著4.5,故C正確，D錯誤.

11.A,C

【解析】因為f(x)為奇函數，g(x)為偶函數，

所以一f(—a)=f(a),g(-b)=g(b).

由a>b>0及題意,可得/(a)>/(b)>/(0)=0,g(a)>g(b)>0,且f(a)=g(a),f⑻=g(b),

f(b)-/(-a)=f(b)+f(a)=g(b)+g(a)>g(a)-g(b)=g(a)-g(-b),

所以①成立，②不成立.

又9(匕)-g(-a)=g(b)-g(a)<0,而f(a)-f(-b)=f(a)+f(b)>0,

所以③成立，④不成立.

故選AC.

12.A,B,C

【解析】由題中圖象可得4=2,T=4x(r3,故3=2.

再根據“五點法”作圖可得2X；+@=2/nr+Ti(k€Z),

所以0=2/CTT+(fcGZ).

又IS故s=g，

所以函數/(*)=2sin(2x+

當》=一半時，/(x)=0,不是最值，故選項A不成立；

當x=-詈時:/(x)=-2,不等于零，故選項B不成立；

將函數y=V3sin2x—cos2x=2sin(2x—的圖象向左平移/個單位長度得到函數y=2sin12(x+

￡)—3=2sin(2x+引的圖象，故選項C不成立；

當-刊時,2x+“卜詈圖.

因為sin(-y)=sin(一§=一y>sin(一與=一1,

所以當方程"%)=m在區(qū)間［-，0］上有兩個不相等的實數根時，m的取值范圍是(-2,-73］,

故選ABC.

13.-2

【解析】因為函數/(x)=-asin2x—log工28sx=工asin2x+cosx,

222

所以/償)=fa+曰=①解得a=-2.

14.tan-

2

2sin2xcos2xcos2xcosx

=--------------------------------------

2COS22X1+COS2X1+COSX

sin2xcosx

=---------------------

1+cosZx1+cosx

2sinxcosxcosx

【解析】=-----------------------

2cos211+cosx

_sinx

1+cosx

=tan-X.

2

15.-10

【解析】因為a/+bx+2>0的解集為｛x|

所以方程a/+6久+2=0的根為一5

所以

所以Q—b=-10.

原式=12笆竺+0+1

【解析】2

=-9+1，

故/(%)的最小正周期為m

令2kli4--<2%--<2kli+—(fc6Z),得/ar+乎4％W/nr+GZ),

24288

所以/(%)的單調遞減區(qū)間為《+時需+刷，fcez.

17.(1)因為B={x|0<x<l},

所以CRB={xIxW0或x21}.

又4={xI0<x<3},

所以AC(CRB)={X|1WX<3}.

(2)若4=0,則a-122a+1,

解得aW-2,滿足4nB=0.

若4力0,則由力ClB=0,

可知窗"瑞T或［2a+1>a—1,

la-1>1.

解得—2VqW—g或QN2.

綜上可知a的取值范圍是｛a|a4—T或a-2卜

18.（1）設最高點為相鄰的最低點為（%2，—1），則1比1一％21=（（7>0）?

所以J（與一工2/+（1+=V4+TT2.

所以匚+4=4+

4

所以7=2n=

|6）|

又3>0,所以①=1.所以/（%）=sin（%+@）.

因為/（%）是偶函數，

所以9=Ml+彳（攵WZ）.

因為0W0471,

所以9=今

所以/（X）=sin（x+=cosx.

(2)因為tanaH------=5,

tana

r-riusina,cosa

所以——+--=r

cosasina5.

所以sinacosa=1.

所以

V2/(2a-^)-lV2cos(2a-)-1

1-tana1-tana

_cos2a+sin2a-l

-cosa-sini^

cosa

_(2sinacosa-2sin2a)cosa

cosa-sina

=c2si.nacosa=2

5

19.(1)Q對應的函數為g(x)=彳3,C2對應的函數為f(x)=2L

(2)因為f(l)>g(l),f⑵<g(2),f(9)<g(9),f(10)>g(10),

所以1<血<2,9<x2<10,

所以與<6<%2，2017>x2-

從題圖可以看出，當乂1<%<%2時，/(x)<g(x),

所以f(6)<g(6).

當X>“2時，f(x)>g(x),

所以1(2017)>g(2017),

又g(2017)>g(6),

所以/(2017)>5(2017)>g(6)>f(6).

20.(1)因為f(x)=2cos2彳=1+cosx,

(Y\2yV

sin-+cos3)=14-2sin-cos-=1+sinx,

所以((1—%)=1+cos(；—%)=1+sinX,

所以f(5-x)=g(x),命題得證.

(2)函數h(x)=f(x)—g(x)-cosx-sinx=V2俘cosx—￡sinx)=V2cos(x+：),

因為xe[0,IT],

所以+

444

當+即時，單調遞減，

444

當五3％+2工紀，即任WxWnFT寸，/i(x)單調遞增.

444

所以函數h(x)的單調遞減區(qū)間為[o,y],單調遞增區(qū)間為旨T，

根據函數h(x)的單調性，可知當X=乎時，函數/i(x)取到最小值.

14-^>5,成(22-x>5,

21.(1)由yZ5,得6<x<16,16<xW21.

解得6WxW16或16cxW17,BP6<%<17.

所以當產品A的售價x￡[6,17]時，其售量y不低于5萬件.

(2)由題意，知總利潤

L='.1一￡)

=xy-30

=廣屐尸)—30,6<x<16

x(22—x)—30,