2022-2023學(xué)年浙江省紹興市嵊州市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年浙江省紹興市噪州市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共20.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.要使二次根式，有意義，則x不可取的數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

2.下列與杭州亞運(yùn)會(huì)有關(guān)的圖案中，中心對(duì)稱圖形是（）

AB.jC,D.

3.下列各式中計(jì)算正確的是（）

A.2+「=2<3B.，32+42=3+4=7

C.7（-9）x（-4）=cx尸=6D.（C+v^）2=3+2=5

4.已知關(guān)于x的一元二次方程/+ax+a=0的一個(gè)根是3,則Q的值是（）

A.IB.C.2D.

442

5.紹興市“十運(yùn)會(huì)”正在竦州如火如荼地開(kāi)展，某校在甲，乙，丙，丁這4名參加100米跑

步的選手中，選出一名成績(jī)既好又穩(wěn)定的選手去參加本次“十運(yùn)會(huì)”，4名選手的平時(shí)訓(xùn)練成

績(jī)的平均數(shù)4單位：秒）及方差S2（單位：秒2）如表所示：

H'乙丙丁

X11.411.411.311.3

S22.11.921.8

則該校應(yīng)選的選手是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

6.已知點(diǎn)（xi，yj和點(diǎn)（%2，丫2）在反比例函數(shù)y=—:的圖象上，若0</<%2，則（）

A.yiV<0B.0<yx<y2C.0<yz<YiD.yz<yi<0

7.如圖，P是口/BCD的邊4。上一點(diǎn)，已知SMBP+SAPCD=3，則。的面積為（）

A.4B.5C.6D.7

8.如圖，將矩形紙片4BCD沿對(duì)角線4c對(duì)折，使得點(diǎn)B落在點(diǎn)E處,

CE交4D于點(diǎn)產(chǎn)，若CE平分NACD,AF=2,則CD的長(zhǎng)是（）

A.1.5

B.O

C.?+1

D.^±1

2

9.如圖，在菱形4BCD中，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)0,E,F分

別是邊AD,CD上的點(diǎn)（不與4D,C重合），其中。E=DF.過(guò)

點(diǎn)E,F分別作B。的平行線交AB,BC于G,"兩點(diǎn)，順次連接E,

F,H,G四點(diǎn).甲，乙，丙三位同學(xué)給出了三個(gè)結(jié)論：

甲：隨著DE長(zhǎng)度的變化，可能存在EG=FH=\BD

乙：隨著DE長(zhǎng)度的變化，四邊形EFHG的面積存在最大值，不存在最小值;

丙：當(dāng)四邊形EFHG的面積是菱形4BCD的面積的一半時(shí)，四邊形EFHG一定是正方形.

下列說(shuō)法正確的是（）

A.甲，乙，丙都對(duì)B.甲，乙對(duì)，丙不對(duì)C.甲，丙對(duì)，乙不對(duì)D.

甲不對(duì)，乙，丙對(duì)

10.將一張矩形紙片（不是正方形），先沿一條直線剪掉一個(gè)直角三

角形，在剩下的紙片中，再沿一條直線剪掉一個(gè)直角三角形，剩下

的是如圖所示的四邊形紙片4BCD,其中乙4="=90。，NB=45°,

BC=6,40=4,則這張矩形紙片的較長(zhǎng)邊不可能是（）

A.6B.12-4\T2C.D.8

二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）

舟---

12.方程/=3x的解為：.

13.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1080。，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是.

14.己知數(shù)據(jù)Xi，X2,X3的平均數(shù)是3,數(shù)據(jù)乙，壯的平均數(shù)是5,則與，X2,X3,x4,&這

組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是.

15.設(shè)乂1，X2是方程2/+6尤—1=0的兩根，則的值是.

16.小明在學(xué)習(xí)完四邊形后，整理成如圖所示的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，發(fā)現(xiàn)通過(guò)添加邊、角或?qū)蔷€

等元素的特殊條件，就能得到特殊的四邊形,寫(xiě)出條件①中你認(rèn)為合適的邊、角或?qū)蔷€的條

件是.（寫(xiě)出一個(gè)即可）

17.已知在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=等的圖象在第二、四象限內(nèi)，一次函數(shù)丫=

0一—3的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限.則滿足條件的整數(shù)m為

18.如圖，正方形ABCD中，現(xiàn)分別以4,B為圓心，以4B為半徑畫(huà)圓弧,

兩圓弧交于點(diǎn)0,則44。。的度數(shù)為.

19.如圖，在△ABC中，AH1BC于點(diǎn)其中。，E,F分別是BC,

AC,4B的中點(diǎn)，下列三個(gè)結(jié)論：①四邊形BDEF是平行四邊形；

②△DEF三XHFE；③SAMH+S^EC=SABDF?其中正確的結(jié)論是

.（填上相應(yīng)的序號(hào)即可）

20.如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P是DABC。對(duì)

角線。B的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y=g（x聲0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)4，

點(diǎn)P.若。4BC。的面積為30,且y軸將。4BC。的面積分為1：3,

則k的值為.

三、解答題（本大題共6小題，共50.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

21.（本小題8.0分）

計(jì)算：

⑵（d）2.

22.（本小題8.0分）

解方程：

(l)x2-2x=99；

(2)(x+3產(chǎn)=-2(x+3).

23.（本小題8.0分）

某校在選拔參加紹興市“十運(yùn)會(huì)”的一次比賽中，根據(jù)參加某級(jí)別男子跳高初賽的運(yùn)動(dòng)員的

成績(jī)（單位：m）,

（1）圖①中a%中的a的值為

（2）求這組初賽成績(jī)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);

（3）小軍的成績(jī)是1.65m,他認(rèn)為自己在這組選手的中上水平，你認(rèn)為他說(shuō)得對(duì)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理

由.

24.（本小題8.0分）

如圖，在口ABCZ）中，DE1AB于點(diǎn)E,DF1BC于點(diǎn)尸.

（1）若N4=2ACDF,求NEDF的度數(shù).

（2）若。4BCD的周長(zhǎng)為36,DE=5,DF=10,求CF的長(zhǎng).

25.（本小題8.0分）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系*Oy中，矩形40BC的兩個(gè)頂點(diǎn)4點(diǎn)B分別在x軸，y軸上，已知點(diǎn)4

為(2,0),B(0,4),點(diǎn)。是邊4c的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y=?(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,交BC邊于

點(diǎn)E,直線DE的解析式為y=ax+Z?(aH0).點(diǎn)M在反比例函數(shù)圖象上，過(guò)點(diǎn)M作久軸的垂線交

直線DE于點(diǎn)N.

(1)求反比例函數(shù)y=">0)的解析式和直線DE的解析式；

(2)連接CM,是否存在點(diǎn)M,使得以C,D,M,N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，

求點(diǎn)”的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

26.(本小題10.0分)

如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形0ABe的邊。4在x軸上，點(diǎn)B在第一象限.點(diǎn)。是對(duì)角線OB

上的動(dòng)點(diǎn)，作DE，CD交x軸于點(diǎn)E,作aDE的平分線0尸交、軸于點(diǎn)尸.點(diǎn)4坐標(biāo)為(6,0).

(1)若點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為3,求點(diǎn)F的縱坐標(biāo).

(2)若點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為4,求點(diǎn)E的坐標(biāo).

(3)連接EF,當(dāng)AOE尸是含30。的直角三角形，直接寫(xiě)出點(diǎn)。的坐標(biāo).

答案和解析

I.【答案】A

【解析】解：???二次根式有意義，

x-1>0,

解得：%>1,

V0<1<2<3,

??.x不可取的數(shù)為0,故4正確.

故選：A.

根據(jù)二次根式有意義的條件進(jìn)行解答即可.

本題主要考查了二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，求出

%>1.

2.【答案】D

【解析】解：選項(xiàng)A、B、C不都能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后與原來(lái)的圖形重合，

所以不是中心對(duì)稱圖形.

選項(xiàng)。能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后與原來(lái)的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形.

故選：D.

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念判斷.把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)

的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形.

本題考查的是中心對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合.

3.【答案】C

【解析】解：2,/?不是同類二次根式，不能合并，故4不符合題意；

V32+42=5,故B不符合題意：

V(-9)X(-4)=V-9X=6.故C符合題意；

+C)2=3+2+=5+2yH>，故D不符合題意；

故選：C.

根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算可判斷4,根據(jù)二次根式的化簡(jiǎn)可判斷B,C,根據(jù)二次根式的乘法運(yùn)算

可判斷。，從而可得答案.

本題考查的是二次根式的加減運(yùn)算，二次根式的化簡(jiǎn)，二次根式的乘法運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則是解

本題的關(guān)鍵.

4.【答案】B

【解析】解：把x=3代入/+ax+a=0,得

二9+3a+a=0,

9

?1?a=-4-

故選：B.

把x=3代入/+a%+a=0,即可求出a的值.

本題考查了一元二次方程解的定義，能使一元二次方程成立的未知數(shù)的值叫作一元二次方程的解,

熟練掌握一元二次方程解得定義是解答本題的關(guān)鍵.

5.【答案】D

【解析】解：???11.4>11.3,

???丙、丁成績(jī)比甲、乙好，

2>1.8,

???丁的成績(jī)比丙穩(wěn)定，

.??應(yīng)該選擇丁去參加本次“十運(yùn)會(huì)”，故。正確.

故選：D.

根據(jù)平均數(shù)選出成績(jī)好的選手，根據(jù)方差選出成績(jī)穩(wěn)定的選手即可.

本題主要考查了根據(jù)平均數(shù)和方差做決策，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平均數(shù)和方差的意義，方差是

用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)

越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，

數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

6.【答案】A

【解析】解：：反比例函數(shù)y=-:中k=-2<0,

???在同一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大,

?.?點(diǎn)4。1，丫1）,8（%2，、2）都在反比例函數(shù)y=-：的圖象上，且0<%1<%2，

**,月<<°，

故選：A.

由反比例函數(shù)y=-：的性質(zhì)可知，在同一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，即可得答案.

本題考查反比例函數(shù)的增減性，掌握反比例函數(shù)當(dāng)k<0時(shí)，在同一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大

是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解：延長(zhǎng)DA,過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)E,如圖所示：

11

S>ABP=2"P'BEfS^CDP=2DP'BE,

S^ABP+S^PCD=\AP-BE+^DP-BE

=RAP+DP)-BE

=^AD-BE,

3=^AD-BE,

???AD?BE=6,

.?.oZBCD的面積為6,故C正確.

故選：C.

延長(zhǎng)D4,過(guò)點(diǎn)B作BE14D于點(diǎn)E,根據(jù)三角形面積公式得出SMBP="P-BESCDP="P-BE,

1

根據(jù)SMBP+SMCD=3得出3-BE,即可求出4。?BE=6,求出結(jié)果.

本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形面積計(jì)算公式，根據(jù)SMBP+

SgcD=3，得出AD?BE=6.

8.【答案】B

【解析】解：?.?四邊形4BCD為矩形,

???乙D=(BCD=90°,AD“BC,

???Z-DAC=Z.ACB,

由折疊可知，/-ACB=^ACEf

AZ.CAF=^LACF,而AF=2,CE平分44CD,

:.AF=CF=2,4ACB=AACF=乙FCD=30°,

???DF=^CF=1,CD=V22-12=7-3,

故選:B.

根據(jù)矩形的性質(zhì)得4。=4BCO=90。，AD//BC,由平行線的性質(zhì)得ND4c=乙4。8,由折疊的性

質(zhì)得乙4cB=乙4CE,于是4a4尸=Z.ACF,貝!MF=CF=2,證明乙4cB=Z.ACF=乙FCD=30°即

可.

本題主要考查矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、利用平行線的性質(zhì)和折疊的

性質(zhì)推出AF=CF=2是解題關(guān)鍵.

9【答案】B

【解析】解：???四邊形/BCD為菱形，如圖，

平分"DC,AD=CD=BC=AB,AC1BD,

4c平分/BAD,

???/.EAP=/.GAP,Z.AOD=90°,

???EG//BD,

???AAPE=Z.AOD=90°,

Z.APE=Z.APG=90°,

■■■^.^APE^AAPG^P，

AEAP=^GAP

AP=AP

./.APE=NAPG

.??△APE三△APG(ASA),

:.AE—AGEP=GP,

vAD=AB,

：?DE=BG,

同理可得：DF=BH,

???DE=DF,

???BG=BH,

vDE=DFf08平分乙4DC,

：?BD1EF,EM=FM,

???EF11AC,

?：BG=BH,DB平分Z/BC,

???BD1GH,

??,GH//AC.

??.EF//GH,

vEG//BD,FH//BD,

???EG"FH,

???四邊形EFHG為平行四邊形，

vEG//BD,Z.DME=90°,

???Z.GEF=乙DME=90°,

???四邊形EFHG為矩形，

vAE—AG,

???當(dāng)4E時(shí)，AG=\AD,

vAB=AD,

?■AG=~^AB,

.?.當(dāng)E為AD中點(diǎn)時(shí)，G為4B中點(diǎn)，

此時(shí)EG=\DB,

???四邊形EFHG為矩形，

EG=FH,

；.EG=FH=QB,故甲正確；

???EM=FM,EP=GP,

.,?設(shè)EM=x,EP=y,則EF=2x,EG=2y,

設(shè)0D=OB=b,OA=OC=a,貝ij4C=2a,BD=2b,

vEF//AC,EG//DB,

.??四邊形EP0M為平行四邊形，

???OP=EM=%,0M=EP=y,

則DM=b-y,AP=a-x,

???EFIIAC,

??乙

?DEM=Z.DAPf

v乙DME=Z-APE=90°,

???△DEMs〉EAP,

EMDM

?*.-=f

APEP

即工=N

a-%y

b,

??y=--x+b,

"S四邊形EFHG=2x.2y=4x,L*x+b)=-^x2+4bx,

v--<0,

a

S幽邊形EFHG=—+4bx有最大值，

<E、F不與4,D,C重合，

四邊形EFHG無(wú)最小值，故乙正確；

當(dāng)E、F分別為AD、CD中點(diǎn)時(shí)，G、H分別為4B、BC中點(diǎn),

EF=^AC,EG=^BD,

1111

----

S矩形EFHG=EFEG2242

但ACHBD,

???EFHEG,

???此時(shí)矩形MHG不是正方形，故丙錯(cuò)誤；

綜上分析可知，甲，乙對(duì)，丙不對(duì)，故B正確.

故選：B.

證明四邊形EFHG為矩形，得出4E=4G,當(dāng)人后二上月。時(shí)，AG=^AD,根據(jù)AB=AD,得出4G

^AB,得出當(dāng)E為40中點(diǎn)時(shí)，G為AB中點(diǎn)，此時(shí)EG=；DB,根據(jù)四邊形EFHG為矩形，EG=FH,

得出EG=FH=^DB,判斷甲正確；

設(shè)EM=x,EP=y,則EF=2x,EG=2y,OD=OB=b,OA=OC=a,則4c=2a,BD=2b,

得出OP=EM=x,OM=EP=y,DM=b-y,AP=a-x,證明△DEMfDAO,得出粵=絲,

APEP

即W=得出y=-3+b,求出S磔器EFHG=2x?2y=4x?(-2+b)=-yx2+4bx,

根據(jù)一?<0,得出S圖邊形￡/播=一日/+4版有最大值，根據(jù)E、尸不與A,D,C重合，得出四

邊形EFHG無(wú)最小值，判斷乙正確；

根據(jù)當(dāng)E、F分別為AD、CC中點(diǎn)時(shí)，G、H分別為AB、BC中點(diǎn)，得出EF=^4C，EG=\BD,求

出S矩形EFHG=EP-EG=^AC-^BD=\AC-BD=3s箜形ABCD'但4c手BD,EF豐EG,此時(shí)矩形

EF”G不是正方形，判斷丙錯(cuò)誤.

本題主要考查了矩形性質(zhì)和判斷，菱形性質(zhì)，中位線性質(zhì)，三角形相似的性質(zhì)，二次函數(shù)應(yīng)用，

三角形全等的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練

掌握矩形的判定和性質(zhì)，證明四邊形EFHG為矩形.

10.【答案】D

【解析】解：延長(zhǎng)4D,DC,過(guò)點(diǎn)B作/BlAB,交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)F作EF1B尸交4。的

延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,如圖所示：

Er——.....................--.F

vZ-A=90°,

???AB1AD,

:,ABIIEF,AE//BF,

???四邊形4BFE為平行四邊形,

vZ.A=90°,

???四邊形4BFE為矩形,

v2LABF=90°,Z.ABC=45°,

???.zCBF=90°-45°=45°,

???Z.BCF=90°-45°=45°,

???Z.BFC=90°,

.?.△BCF為等腰直角三角形，

??.BF=CF=篝BC=

AE=BF=3V_2>

DE=3AT2-4?

???FE=3/^-4+3yJ~2=-4，

v-4>3/7，

此時(shí)較長(zhǎng)的邊為6/9；

延長(zhǎng)C。，過(guò)點(diǎn)B作尸BIBC,過(guò)點(diǎn)4作EF〃BC交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,交BC的垂線于點(diǎn)F,

EC1BC,

???CE//BF,

四邊形BCEF為平行四邊形,

???乙BCD=90°,

四邊形BCEF為矩形，

EF=BC=6,

vZ-ADE=45°,

.?.△4DE為等腰直角三角形,

:.AE=-^==2AA-2,

???AF=EF-AE=6—

???/.ABF=90°-45°=45°,

???△/BF為等腰直角三角形，

???AF=BF=6-2。，

v6>6—2V2,

???此時(shí)較長(zhǎng)的邊為6；

延長(zhǎng)CD,過(guò)點(diǎn)B作交ZM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作EF〃BC,交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,

如圖所示：

FC工BC,BF上BC,

???CF//EB,

vEF//BC,

，四邊形BCFE為平行四邊形，

???Z.C=90°,

???四邊形8CFE為矩形，

???ZF=90°,EF=BC=6,

???Z.ADF=180°-135°=45°.

??.△DE尸為等腰三角形，

???DE=y/~~2EF=6V~~2?

???AE=DE-AD=6AT2-4,

???Z.BAE=180°-90°=90°,乙ABE=90°-45°=45°,

??.△ABE為等腰直角三角形，

BE=yflAE=-4)=12-4。，

???12-4>T2>6，

此時(shí)較長(zhǎng)的邊為12-4，克，

綜上分析可知，矩形紙片(不是正方形)時(shí)，較長(zhǎng)的邊為6，克-4或6，9或6或12-4，攵，

不可能為8,

???。正確，

故選：D.

分四種情況畫(huà)出圖形，求出最長(zhǎng)的直角邊即可.

本題主要考查了矩形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，平行線的判定，解題的關(guān)鍵是分情

況畫(huà)出圖形，數(shù)形結(jié)合.

11.【答案】|

【解析】解：???(|)2=右

舟傅今

故答案為:

根據(jù)算術(shù)平方根的定義以及G=|可即可得出答案.

本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，掌握一定=同是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】%i=0,久2=3

【解析】解：移項(xiàng)得：%2-3%=0,

即》(x—3)=0,

于是得：x=0或％—3=0.

則方程/=3%的解為：與=0,%2=3.

故答案是：%i=0,x2=3.

本題考查了因式分解法解二元一次方程,理解因式分解法解方程的依據(jù)是關(guān)鍵.首先把方程移項(xiàng)，

把方程的右邊變成0,然后對(duì)方程左邊分解因式，根據(jù)幾個(gè)式子的積是0,則這幾個(gè)因式中至少有

一個(gè)是0,即可把方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程，從而求解.

13.【答案】8

【解析】

【分析】

此題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式.

根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式列方程，再解方程即可.

【解答】

解：設(shè)多邊形邊數(shù)為n,由題意得：

180°?(n-2)=1080°,

解得：n=8,

故答案為：8.

14.【答案】y

【解析】解：???數(shù)據(jù)/,x2,右的平均數(shù)是3,數(shù)據(jù)心，狗的平均數(shù)是5，

X1，X2,X3,X4,孫這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：3X3；5X2=H,

故答案為：

根據(jù)平均數(shù)計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可.

本題主要考查了平均數(shù)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是理解平均數(shù)的計(jì)算公式，準(zhǔn)確計(jì)算.

15.【答案】

【解析】解：「Xi，孫是方程2/+6%-1=0的兩根，

C1

,,,%]+%2=—3,Xj%2=-5，

cl7

：?%!+%2+%1%2=~3--=

故答案為：—g.

根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系：X1+X2=-^,即可解答.

本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系，已知式子的值求代數(shù)式的值，掌握一元二次方程的根

與系數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】對(duì)角線互相垂直(答案不唯一)

【解析】解：???對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形，有一組鄰邊相等的矩形是正方形，

.??添加：對(duì)角線互相垂直或有一組鄰邊相等：

故答案為：對(duì)角線互相垂直（答案不唯一）.

根據(jù)正方形的判定方法可得答案.

本題考查的是正方形的判定，熟記對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形，有一組鄰邊相等的矩形是正

方形是解本題的關(guān)鍵.

17.【答案】1

【解析】解：???反比例函數(shù)y=等的圖象在第二、四象限內(nèi)，一次函數(shù)丁=弓一—3的圖象

經(jīng)過(guò)第二、三、四象限.

（2m—3<0

"<0,

解得：|<m<|,

.??滿足條件的整數(shù)m為：1；

故答案為：1

2m—3<0

根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)可得1m—n，再解不等式組即可得到答案.

本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)，熟記反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象與比例系數(shù)的關(guān)

系是解本題的關(guān)鍵.

18.【答案】75。

【解析】解：連接。B,

由題意得：。4=OB=AB,

40B是等邊二角形,

???Z-BAO=60°,

???四邊形48CD是正方形,

???乙BAD=90°,DA=AB,

???Z.DAO=Z.BAD-Z,BAO=30°,

vDA=AOf

???Z.AOD=Z.ADO=]x(180°-30°)=75°.

故答案為:75°.

連接08,由題意得：0A=0B=4B,因此△40B是等邊三角形，得到4840=60。，由正方形的

性質(zhì)得至IJ/BAD=90°,DA=AB,求出N”40=/.BAD-Z.BAO=30°,由=AO,得到NA。。=

Z.ADO=|x(180°-30°)=75°.

本題考查正方形的性質(zhì)，等邊三角形的判定性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是由題意得到AAOB是

等邊三角形.

19.【答案】①②③

【解析】解：???0,E,尸分別是BC,AC,48的中點(diǎn),

EF//BC,DE//AB,

即EF〃BD,DE//BF,

二四邊形BOEF是平行四邊形，

故①正確；

乙AHB=/AHC=90°,

?.?點(diǎn)D,E,尸分別是BC,AC,ZB的中點(diǎn)，

HF=^AC,DH=；4C,

???DF=HE,

同理得：DE=FH,

,:FE=EF,

.?△DEF三AHFE(SSS),

故②正確；

過(guò)點(diǎn)￡作?”1BC,過(guò)E作EN1BC,

■.E,1分別是AC,4B的中點(diǎn),

??.EF//BC,

???FM=EN,

???點(diǎn)。是BC的中點(diǎn),

.??BD=CD,

ill

???SABDF=±BD?FM，SBFH=”H.FM,SAHEC=^HC-EN,

illi1

???S〉DFH+SEEC=加?FM+泗?EN=JM.(DH+HC)=gFM.CD=^BD,FM,

S^DFH+S^HEC-S^BDF，

故③正確；

???正確的序號(hào)是①②③；

故答案為：①②③.

根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)，中位線定理，平行線的性質(zhì)對(duì)每一項(xiàng)判斷即可解答.

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，中位線定理，平行線的性質(zhì)，掌握平行四邊形的判定與性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】4

【解析】解：設(shè)與y軸交于點(diǎn)。，連接DP并延長(zhǎng)交04于點(diǎn)E,

連接BE并延長(zhǎng)交工軸于點(diǎn)F,分別過(guò)點(diǎn)P、4作x軸的垂線，垂足分

別為M、G,

???y軸將。ABC。的面積分為1：3,

???。是CB的中點(diǎn)，

???點(diǎn)P是。48co對(duì)角線0B的中點(diǎn)，

DP//0C,

???CD//OE,

???四邊形0EDC是平行四邊形,

.?.0E=CD,

??,CD=DBf

.?.0E—DB,

???四邊形OEBD是平行四邊形,

???BE//OD,

???BF1%軸,

???△0PMs△OBF,

-萬(wàn)，

**,SAOBF=2k,

MOEFs△。力G,且端=：,

1

X3o15

=4--

、：S〉OBE=1S團(tuán)AB。。~2fS&OBF=S^OBE+S&OEF，

15,k

：?2k=T+8T

???k=4.

故答案為：4.

k

此題應(yīng)該向k的幾何意義上考慮，所以分別過(guò)點(diǎn)P、4作x軸的垂線，垂足分別為M、G,一

2'

以確定。是C8的中點(diǎn)，進(jìn)而確定E是。力的中點(diǎn)，最后利用SAOBF=SAOBE+SAOEF建立k的方程求解.

此題考查了反比例函數(shù)k的兒何意義以及平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是分別過(guò)點(diǎn)P、4作x軸的垂線,

構(gòu)造出號(hào)后用什么等量關(guān)系建立含k的方程.

(2)(4一1)2

=2-2<7+1

=3-2yJ-2-

【解析】(1)根據(jù)二次根式乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)根據(jù)二次根式混合運(yùn)算法則結(jié)合完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可.

本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式混合運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算.

22.【答案】解：(1)vx2-2x=99,

%2-2x+1=100,即(x-I)2=100,

x-1=10或久—1=-10.

解得：%!=11,x2=-9：

(2)v(x+3)2=-2(%+3)

???(x+3)2+2(x+3)=0,

???(x+3)(%+5)=0,

???x+3=0或x+5=0)

解得：xr——3,x2——5.

【解析】(1)先配方，再利用配方法解方程即可；

(2)先移項(xiàng)，再利用因式分解的方法解方程即可.

本題考查的是一元二次方程的解法，熟練的掌握利用配方法，因式分解的方法解一元二次方程是

解本題的關(guān)鍵.

23.【答案】25

【解析】解：(l)a%=1-10%-20%-30%-15%=25%,

即a的值是25,

故答案為：25,

男子跳高運(yùn)動(dòng)員有：2+10%=20(人)，

則1.55m的有：20x20%=4(人)，

補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；

(2)由條形統(tǒng)計(jì)圖可知，

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.65,中位數(shù)是1.60,平均數(shù)是：150X2+1.55X4+1.：;X5+1.65X6+1.70X3=i6i,

故答案為:1.65,1.60,1.61；

(3)小軍說(shuō)得對(duì)，理由如下：

小軍的成績(jī)是1.65m,比中位數(shù)1.60m大，所以小軍在這組選手的中上水平.

(1)根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得a的值，根據(jù)1.50的人數(shù)和所占的百分比可以求得本次參加

初賽的人數(shù)，從而可以求得1.55771的人數(shù)，進(jìn)而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(2)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以得到該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；

(3)根據(jù)中位數(shù)的意義可以解答本題.

本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、加權(quán)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意,

利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

24.【答案】解：⑴在。ABC。中,

:.Z-A=ZC,

???DEimDF1BC,

??.Z.AED=Z.CFD=90°,

ZC+ZCDF=9O°,

vZ.C=Z-A=2/-CDF9

A3Z.CDF=90°,

???(CDF=30°,^A=Z.C=60°,

???乙B=180°-ZC=120°,

在四邊形。E8F中，乙EDF+乙DEB+乙8+乙BFD=360°,

???DE148,DF1BC,

???乙EDF+NB=180°,

???乙EDF=60°；

(2)如圖，連接80,

???平行四邊形A8C0的周長(zhǎng)為36,

???/B+BC=18,AB=CD,

???DE=5,DF=10,

設(shè)48=%,BC=18-x,

■:^LABD-S&BCD9

AIxXx5=1x(18-%)x10,

???x=12,

?-AB=CD=12,

V/.CDF=30°,

???CF=^CD=6.

【解析】(1)在四邊形DEBF中，已知兩個(gè)直角，所以NB+4EDF=180。，而因?yàn)橐?=24CDF,

即得ZCDF=3O。，乙4=NC=60。，由此解答即可；

(2)因?yàn)槠叫兴倪呅蔚闹荛L(zhǎng)為28,且相鄰兩邊之比為4比3,所以可求出每邊的長(zhǎng)，根據(jù)面積為40,

即可求出邊上的高.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是求出NCDF=30°.

25.【答案】解：(1)???點(diǎn)4為(2,0),8(0,4),

:.OA—2,OB—4,

???四邊形40BC為矩形，

???4。=。8=4,BC=OA=2,

???C(2,4),

???點(diǎn)。是邊AC的中點(diǎn)，

.??。(2,2),

??,反比例函數(shù)y=+(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)。，

???k=2x2=4,

，反比例函數(shù)y=p

，?,點(diǎn)E在BC上，

???￡點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4,

把y=4代入y=g得：%=1,

把D(2,2),E(l,4)代入y=a%+b得：［二3？，

解得：=

3=6

???一次函數(shù)解析式為y=-2x+6.

(2)vMN1x軸，C41%軸，

??.CD//MN,

???當(dāng)以C,D,M,N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時(shí)，CD=MN,

設(shè)點(diǎn)M(m，3(m>0),則N(m,-2m+6),CD=4-2=2,

4

?*?|—2zn4~6一~|=2,

44

???—2m+6-----=2或-2m4-6------=—2,

mm

當(dāng)—2m+6-±=2時(shí)，此方程無(wú)解，

m

當(dāng)—2m+6—±=-2時(shí)，解得：m=2+^或TH=2—,

m

.??點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2+VI,4-2。)或(2-y/~2,4+2<7).

【解析】(1)先求出點(diǎn)C(2,4),再根據(jù)點(diǎn)。是邊ZC的中點(diǎn)，求出點(diǎn)。(2,2),得出k=2x2=4,求

出反比例函數(shù)y=%求出點(diǎn)E(l,4),用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；

(2)根據(jù)MN1x軸,CA1x軸，得出CC〃MN,求出CD=MN,設(shè)點(diǎn)M(7n,\)(m>0),則N(m,-2加+

6),|—