2020-2021學(xué)年贛州市七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2020-2021學(xué)年贛州市七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共6小題，共18.0分）

1.已知a,b兩數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)如圖所示,在下列結(jié)論中，①b>a；Ja-

（2）a+h>0；（3）a—Z?>0；（4）ab<0；⑤\>0;正確的是（）

A.①②⑤B.③④C.③⑤D.②④

2.如圖所示，給出的是2016年1月份的日歷表，任意畫出一豎列上相鄰的三日一二三'三:

個(gè)數(shù)，請你運(yùn)用方程思想進(jìn)行研究，則這三個(gè)數(shù)的和不可能是（）3456-89

10111213141516

A.6917181920212223

24252627282930

B.54

C.40

D.27

3.下列算式，結(jié)果最小的是（）

A.1+（-1）B.1-（-2)C.1x(—2)D.1+(一2)

T)

4.如圖所示，已知乙4OB=162°,/-AOC=乙BOD=90°,則4COD的度C

數(shù)是（）

A.72°

0B

B.36°

C.18°

D.9°

5.如圖的幾何體，它的俯視圖是（

?，0

BO

c.；

6.已知久2一2%-3=0,那么代數(shù)式2/一4%-5的值為（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

7.天文單位是天文學(xué)中計(jì)量天體之間距離的一種單位，其數(shù)值取地球與太陽之間的平均距離，即

149597870700m,約為149600000/nn,將數(shù)149600000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

8.15,若a—b+c=0則方程a，+bx+c=0必有一個(gè)根是

Qy7YI

9.若(x-y-2)2+|xy+3|=0,則(=+口)+］的值是

xyyAy

10.如圖，Rt△4BC中，ZC=90°,。為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，過。作DE1AD

交AB于E,AC=2,BC=4,當(dāng)。點(diǎn)從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)

的路徑長為.

11.某中外合資企業(yè)按外商要求承做一批機(jī)器，原計(jì)劃13天完成，科技人員采用一種高新技術(shù)后，

每天多生產(chǎn)10臺(tái)，結(jié)果用時(shí)12天，不但完成了任務(wù)，而且超額生產(chǎn)60臺(tái)，原計(jì)劃承做臺(tái).

12.數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離小于3且表示整數(shù)的點(diǎn)有個(gè).

三、解答題（本大題共U小題，共84.0分）

13.計(jì)算：

11

(2)(-2)3--X5--X(-32)

14.當(dāng)x取什么值時(shí)，代數(shù)式雪的值與1-三的值相等？

15.如圖需再添上一個(gè)面，折疊后才能圍成一個(gè)正方體，請?jiān)谠瓐D上畫出所添

的面.(畫出兩種情況即可)

16.已知點(diǎn)P&jo)和直線y=kx+b,則點(diǎn)P到直線y=kx+b的距離d可用公式d=總器羅計(jì)算.

例如：求點(diǎn)P(-2,l)到直線y=x+l的距離.

解：因?yàn)橹本€y=x+l可變形為x-y+l=0,其中k=l,b=l.

所以點(diǎn)P(-2,l)到直線y=x+1的距離為d=1kx宏::外=叱(冷產(chǎn)=套=心

根據(jù)以上材料，求：

(1)點(diǎn)P(2,4)到直線y=3x—2的距離，并說明點(diǎn)P與直線的位置關(guān)系；

(2)點(diǎn)P(2,l)到直線y=2x-1的距離；

(3)已知直線y=-3%+1與y=-3x+3平行，求這兩條直線的距離.

17.如圖，若41=44,請說明下面3對角的大小關(guān)系，并說明理由.

⑴42和43：

(2)43和45；

(3”5和46.

B

18.如圖，已知。。平分ZTIOB,射線0C在乙AOD內(nèi)，乙BOC=2乙AOC,D

乙AOB=114。.求4C。。的度數(shù).C

19.注意：為了使同學(xué)們更好地解答本題，我們提供了一種解題思路，你可以依照這個(gè)思路填空，

并完成本題解答的全過程.如果你選用其他的解題方案，此時(shí)，不必填空，只需按照解答題的

一般要求，進(jìn)行解答即可.

我市開發(fā)某工程準(zhǔn)備招標(biāo)，指揮部現(xiàn)接到甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書，從投標(biāo)書中得知：乙隊(duì)單獨(dú)

完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)是甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)的2倍.該工程若由甲隊(duì)先做6天，剩

下的工程再由甲、乙兩隊(duì)合作16天可以完成.

(I)求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需要多少天；

(H)已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為0.67萬元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為0.33萬元，該工程預(yù)算的施工費(fèi)用

為19萬元.為縮短工期，擬安排甲、乙兩隊(duì)同時(shí)開工合作完成這項(xiàng)工程，問：該工程預(yù)算的施

工費(fèi)用是否夠用？若不夠用，需要追加預(yù)算多少萬元？請說明理由.

解：(I)設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)目需要x天，則乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要天；

根據(jù)題意列出含％的方程式;

解得x=:

檢驗(yàn)：；則2x=；

答：?

(H)設(shè)甲、乙兩隊(duì)合作完成這項(xiàng)工程需要y天.

根據(jù)題意列出含y的方程式,解得y=；

需要施工費(fèi)用：(萬元)；

答：?

20.七年級(jí)(1)班的學(xué)生分成三個(gè)小組，利用星期日的時(shí)間去參加公益活動(dòng)，第一組有學(xué)生加名，第

二組的學(xué)生數(shù)比第一組學(xué)生數(shù)的2倍少10人，第三組的學(xué)生數(shù)是第二組學(xué)生數(shù)的一半.

(1)七年級(jí)(1)班共有多少名學(xué)生？(用含小的式子表示)

(2)若七年級(jí)(1)班共有45名學(xué)生，求m的值.

21.有理數(shù)a<0,b>0,c>0,且網(wǎng)<|a|<|c|.

(1)在數(shù)軸上將a、b、c三個(gè)數(shù)填在相應(yīng)的括號(hào)中：

T5o_*

(2)如果b—a=3,c—b—2,求c—a的值

22.某水果批發(fā)市場香蕉的價(jià)格如表，張強(qiáng)兩次共購買香蕉50千克(第二次多于第一次)，共付出264

元，請問張強(qiáng)第一次、第二次分別購買香蕉多少千克？

購買香蕉數(shù)/千克不超過20千克20千克以上但不超過40千克40千克以上

每千克價(jià)格6元5元4元

23.如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)a,點(diǎn)C表示數(shù)c,且多項(xiàng)式/一3%、29一2()的常數(shù)項(xiàng)是0,次數(shù)是c.我

們把數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離用表示兩點(diǎn)的大寫字母一起標(biāo)記，比如，點(diǎn)力與點(diǎn)B之間的距離記作

AB.

⑴求a,c的值；

(2)若數(shù)軸上有一點(diǎn)。滿足CO=2AD,則。點(diǎn)表示的數(shù)為；

(3)動(dòng)點(diǎn)B從數(shù)1對應(yīng)的點(diǎn)開始向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長度.同時(shí)點(diǎn)4c在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)4,

C的速度分別為每秒2個(gè)單位長度，每秒3個(gè)單位長度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

①若點(diǎn)4向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C向左運(yùn)動(dòng)，AB=BC,求t的值；

②若點(diǎn)A向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C向右運(yùn)動(dòng)，24B-mxBC的值不隨時(shí)間t的變化而改變，直接寫出m的值.

參考答案及解析

1.答案：c

解析：

本題考查的是有理數(shù)的大小比較，熟知數(shù)軸的特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵.先根據(jù)數(shù)軸上a、b的位置，

確定a、b的正負(fù)，|a|、|b|的大小，再根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則，判斷各項(xiàng)的正誤.

解：由圖可知，b<a<0,故①錯(cuò)誤；

b<a<0,a+b<0,故②錯(cuò)誤；

b<a<0,■1.a—b>0,故③正確；

-?■b<a<0,ab>0,故④錯(cuò)誤；

■.-b<a<0,-^>0,故⑤正確；

故選C.

2.答案：C

解析：解：設(shè)中間的數(shù)是x,則上面的數(shù)是X-7,下面的數(shù)是x+7.

則這三個(gè)數(shù)的和是(％-7)+x+(%+7)=3%,

因而這三個(gè)數(shù)的和一定是3的倍數(shù).

則，這三個(gè)數(shù)的和不可能是40.

故選：C.

可設(shè)中間的數(shù)為％,x應(yīng)該是正整數(shù)，根據(jù)豎列上相鄰的數(shù)相隔7可得其余2個(gè)數(shù)，相加等于各選項(xiàng)中

數(shù)字求解即可.

本題考查了列代數(shù)式，解決的關(guān)鍵是觀察圖形找出數(shù)之間的關(guān)系，從而找到三個(gè)數(shù)的和的特點(diǎn).

3.答案：C

解析：解：4、原式=1-1=0；

B、原式=1+2=3；

C、原式=-2；

。、原式=—p

則結(jié)果最小的為-2,

故選C

求出各項(xiàng)中的結(jié)果，比較大小即可.

此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

4.答案：C

解析：解：vAAOB=162°,/-AOC=乙BOD=90°,

乙COB=72°,

???/.COD=18°.

故選：C.

利用角的和差關(guān)系先求出/COB=72。，再利用角的和差關(guān)系求出NC。。的度數(shù).

本題主要考查了余角和補(bǔ)角，關(guān)鍵是熟練掌握角的運(yùn)算中的和差關(guān)系.

5.答案：A

解析：解：這個(gè)幾何體的俯視圖為

找到從幾何體的上面看所得到的圖形即可.

本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵.注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中.

6.答案：A

解析：本題主要考查的是代數(shù)式求值.因?yàn)楹?2*-3=0,所以/-2x=3.又知2f-4M一5=

2(x2-2x)-5=2x3-5=1.故選A.

7.答案:1.496x108

解析：解：將數(shù)149600000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.496x108.

故答案為:1.496x108.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax104的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)

變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時(shí)，n是正

數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

此題考查了科學(xué)記數(shù)法.解題的關(guān)鍵是掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax

10n的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

8.答案：x=-1

解析：解：把x=-1代入方程aX2+bx+c=0，

可得a—b+c=0,

所以方程ax2+bx+c=O一定有一個(gè)根是％=一1

9.答案：一：

解析：解：原式=（三;一三）一3

“yyy

(%—y—2)2+\xy+3|=0,

■■x—y=2,xy=—3

則原式=三-

故答案為：-1.

先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化筒原式，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出x-y和xy的值，繼而代

入計(jì)算可得.

本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及非負(fù)數(shù)的

性質(zhì).

10.答案：—5

C

解析：解：過。作。尸_LAB,設(shè)CD=x,

vAC=2,BC=4,

???BD=4-x,AD2=4+x2,AB=2a,AFE

XvAD2=AE-AF,

V54+X2_遙(1+%)2+5-2(1+%)

???AE—=苧［（1+“）+總-2］，

???當(dāng)％=遙一1時(shí)，力E有最小值5-遮，

???當(dāng)。點(diǎn)從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路徑是線段2EB,

BE=2（275-5+V5）=6V5-10.

通過動(dòng)點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)可知，E點(diǎn)的軌跡是BE線段的往返運(yùn)動(dòng)一次，求軌跡長度轉(zhuǎn)換為求BE的最大值的2

倍，過。作DF1AB,設(shè)CD=x,通過cosNB=f^=絡(luò)表示出4E,進(jìn)而求4E的最小值.

BDAB

本題考查動(dòng)點(diǎn)的軌跡，三角形的相似，變量分離求最值.解題的突破點(diǎn)是確定。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)E點(diǎn)的軌跡

是線段，轉(zhuǎn)化為求線段的最大值問題.

11.答案：780

解析：設(shè)原計(jì)劃承做x臺(tái)機(jī)器.

則：匕竺一二=10,

Z'1213

解得：x=780.

12.答案：5

解析：解：由絕對值的意義知，

與原點(diǎn)的距離小于3且表示整數(shù)的點(diǎn)，

即絕對值小于3的整數(shù)有：

±1,0,±2共5個(gè).

故答案為：5.

本題可通過數(shù)軸，直接得結(jié)果，亦可通過絕對值的意義得結(jié)果.

本題考查了數(shù)軸上點(diǎn)的距離，題目比較簡單，容易漏掉整數(shù)0而出錯(cuò).

13.答案：解：(1)原式=—1—：=—|；

(2)原式=-8—1+^=—7"

oo5

解析：(1)原式結(jié)合后，相加即可求出值；

(2)原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘法運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可求出值.

此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

14.答案：解：根據(jù)題意得：=1~

去分母得：6%4-9=6-2%4-2,

移項(xiàng)合并得：8x=-1,

解得：%=-1.

O

解析：【試題解析】

此題考查了解一元一次方程，列出正確的方程是解本題的關(guān)鍵.

根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到X的值.

15.答案：解：如圖，添加一個(gè)正方形，折疊后才能圍成一個(gè)正方體,

解析：利用正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)解題.

本題考查展開圖折疊成幾何體的知識(shí)，注意掌握只要有“田”“凹”字格的展開圖都不是正方體的

表面展開圖.

16.答案：解：(1)丁點(diǎn)「(2,4),

I3X2-4-2I_

???點(diǎn)P到直線y=3x-2的距離為：d

???點(diǎn)P在直線y=3%-2上.

答：點(diǎn)P到直線y=3x—2的距離為0,點(diǎn)P在直線y=3x—2上.

(2)L"(2,-1)

，點(diǎn)P到直線y=2x-1的距離為：d=|2X2-1-1|__2__2V5

V1+22一遍-5

答：點(diǎn)P到直線y=2x-1的距離為學(xué).

(3)在直線y=-3x+1任意取一點(diǎn)P,當(dāng)x=0時(shí)，y=1.

???P(0,l).

???點(diǎn)P到直線y=-3%+3的距離為：d=號(hào)等翳=言=半

答：兩平行線之間的距離為縹

解析：(1)根據(jù)已知的距離公式即可求點(diǎn)到直線的距離，從而說明點(diǎn)P與直線的位置關(guān)系;

(2)根據(jù)已知的距離公式即可求解;

(3)在已知的一條直線上取一點(diǎn)，再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式即可求得結(jié)論.

本題考查了點(diǎn)到直線的距離、點(diǎn)與直線的位置關(guān)系、分母有理化，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)公式求點(diǎn)

到直線的距離.

17.答案：解：3對角的大小關(guān)系分別為：相等；互補(bǔ)；相等，理由為:

(1)vZ1=44,Z2=Z4,

?,?z.1=Z.2

???b//c,

???z2=z.3；

(2)???b//c,

z3+z5=180°；

⑶)?:b//c,

:.z.5=z.6.

解析：根據(jù)已知角的相等和對頂角的相等，轉(zhuǎn)化后根據(jù)同位角相等得到兩直線平行，再由兩直線平

行分別得到內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，同位角相等.

此題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

18.答案：解：「OD平分N40B,AAOB=114°,

AAOD=乙BOD=-AAOB=57°.

2

vzBOC=2Z.AOC,Z.AOB=114°,

^AOC=-Z.AOB=38°.

3

???/.COD=AAOD-AAOC=57°-38°=19°.

解析：本題考查角的計(jì)算，基礎(chǔ)題

根據(jù)。。平分乙4OB,射線。C在乙40。內(nèi)，4BOC=24AOC,Z.AOB=114°,可以求得乙4OC、Z.AOD

的度數(shù)，從而可以求得NCOD的度數(shù).

19.答案：2x；|+16(|+^)=1；30；x=30；60；甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需要30天和60

天；b=i；20；1：工程預(yù)算的施工費(fèi)用不夠用，需追加預(yù)算1萬元

解析：解：(I)設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)目需要X天，

則乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要2x天.

根據(jù)題意,得“16(“第=1，

解得x=30.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=30是原方程的根.則2x=2x30=60.

答：甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需要30天和60天；

(H)設(shè)甲、乙兩隊(duì)合作完成這項(xiàng)工程需要y天.

則有y?+2=L

解得y=20.

需要施工費(fèi)用：20x(0.67+0.33)=20(萬元).

20>19.

答：工程預(yù)算的施工費(fèi)用不夠用，需追加預(yù)算1萬元.

(1)求的是工效，時(shí)間較明顯，一定是根據(jù)工作總量來列等量關(guān)系，等量關(guān)系為：甲6天的工作總量+

甲乙合作16天的工作總量=1；

(2)應(yīng)先算出甲乙合作所需天數(shù)，再算所需費(fèi)用，和19萬進(jìn)行比較.

本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.此

題涉及的公式：工作總量=工作效率義工作時(shí)間.

20.答案：解(1)根據(jù)題意得：

第二組有：(2m-10)人，

第三組有：*26-10)=(租—5)人，

則三個(gè)小組一共有：m+10)+(m-5)=(4m-15)人.

(2)???七年級(jí)(1)班共有45名學(xué)生，

:,4m—15=45,

解得：m-15.

解析：(1)先由條件求出第二組的學(xué)生數(shù)為(26-10)人，第三組的學(xué)生數(shù)為(巾-5)人，將三個(gè)小組

的人數(shù)加起來就是共有的人數(shù)；

(2)根據(jù)七年級(jí)(1)班共有45名學(xué)生和(1)列出的算式，進(jìn)行求解即可.

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用和列代數(shù)式，根據(jù)已知條件求出第二組和第三組的人數(shù)是解題的關(guān)

鍵.

21.答案：解：(1)如圖，

四)0⑹(C)

(2)vh—a=3,c—b=2,

(b-a)+(c—b)=—a+c=3+2=5,

c—a=5.

解析：(1)根據(jù)a，b,c的范圍，即可解答；

(2)解方程組即可得到結(jié)論..

本題考查了數(shù)軸，解決本題的關(guān)鍵是判定2a-b、b—c、c-a的正負(fù).

22.答案：解：設(shè)張強(qiáng)第一次購買香蕉x千克，則第二次購買香蕉(50-乃千克.

當(dāng)0<x<10時(shí),6x+4(50-x)=264,

解得：x=32(舍去)；

當(dāng)104%420時(shí)，6%+5(50-%)=264,

解得：x=14,

???50—%=36；

當(dāng)20<%<25時(shí)，5%+5(50—%)=250H264,無解.

答：張強(qiáng)第一次購買香蕉14千克，第二次購買香蕉36千克.

解析：設(shè)張強(qiáng)第一次購買香蕉％千克，則第二次購買香蕉(50-x)千克，分0<x<10,10WXW20

及20cx<25三種情況，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)x數(shù)量結(jié)合兩次共付出264元，即可得出關(guān)于x的一元一次

方程，解之即可得出結(jié)論.

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

23.答案：-70或一日

解析：解：(1)多項(xiàng)式x3-3xy29—20的常數(shù)項(xiàng)是-20,次數(shù)是30.

所以a=—20,c=30.

(2)答案：一70或一g；

解析：分三種情況討論：

當(dāng)點(diǎn)。在點(diǎn)4的左側(cè)，

DA。一

???CD=2AD.

AAD=AC=50,

點(diǎn)C點(diǎn)表示的數(shù)為-20-50=-70；

當(dāng)點(diǎn)。在點(diǎn)a,c之間時(shí)，

D

----A----------?-----------------C----一?

???CD=2AD,

???AD=-AC