2023年四川省成都市龍泉驛高考數(shù)學(xué)二模試卷含解析

2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.定義在R上的函數(shù)/(x)滿足'則”2019)=()

jIx-JIx>U

A.-1B.0C.1D.2

4.設(shè)等差數(shù)列｛4｝的前"項(xiàng)和為S“，若2+%=4+。3,則S?=()

A.28B.14C.7D.2

5.將函數(shù)/(x)=sin卜+看］圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，再將圖像向左平移g個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)

y=g（x）的圖象，則函數(shù)y=g（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（）

A.信o）B.與0）c.（肛。）D.厚,o）

6.（1—2x）的展開式中工2的系數(shù)為（）

x

A.-84B.84C.-280D.280

7.如圖，平面a與平面僅相交于BC,ABua,CDu。，點(diǎn)AwBC,點(diǎn)。任BC,則下列敘述錯(cuò)誤的是（）

A.直線A￡）與8c異面

B.過AO只有唯一平面與平行

C.過點(diǎn)。只能作唯一平面與8c垂直

D.過AO一定能作一平面與8C垂直

8,中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝

才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還意思為有一個(gè)人要走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛,

每天走的路程為前一天的一半，走了六天恰好到達(dá)目的地，請(qǐng)問第二天比第四天多走了（）

A.96里B.72里C.48里D.24里

9.已知aeR若（Lai）（3+2i）為純虛數(shù)，則（1的值為（）

_33_22

A.B.-C.D.-

~22~33

10.已知。，?是空間中兩個(gè)不同的平面，人〃是空間中兩條不同的直線，則下列說法正確的是（）

A.若mua,nu0,且aJ?6，則加

B.若相ua,〃ua,且加///7,〃//月，則。///?

C.若根_La,〃//耳，且a_L/7,則加_1.〃

D.若根_La,〃///7,且a///?,則〃

11.設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列｛為｝的前〃項(xiàng)和為s“，若52=3,%+%=12,則公比4=（）

A.±4B.4C.±2D.2

12.達(dá)芬奇的經(jīng)典之作《蒙娜麗莎》舉世聞名.如圖，畫中女子神秘的微笑，，數(shù)百年來讓無數(shù)觀賞者人迷.某業(yè)余愛好

者對(duì)《蒙娜麗莎》的縮小影像作品進(jìn)行了粗略測(cè)繪，將畫中女子的嘴唇近似看作一個(gè)圓弧，在嘴角A,C處作圓弧的切

線，兩條切線交于B點(diǎn)，測(cè)得如下數(shù)據(jù)：AB=6cm,BC=6cm,AC=10.392cm（其中走。0.866）.根據(jù)測(cè)量得到

2

的結(jié)果推算：將《蒙娜麗莎》中女子的嘴唇視作的圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角大約等于（）

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.三對(duì)父子去參加親子活動(dòng)，坐在如圖所示的6個(gè)位置上，有且僅有一對(duì)父子是相鄰而坐的坐法有種（比

如：8與8與C是相鄰的，A與。、C與O是不相鄰的）.

22

14.若雙曲線=-4=1（。>0,6>0）的兩條漸近線斜率分別為占,%若"，=-3,則該雙曲線的離心率為________.

a~b"

/（外）一/（々）

15.設(shè)函數(shù)/（x）=x|x-a|,若對(duì)于任意的X1,x2G[2,+oo）,%#%，不等式〉0恒成立，則實(shí)數(shù)a

X]-x2

的取值范圍是.

16.等邊AABC的邊長(zhǎng)為2,則福在元方向上的投影為.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（12分）在數(shù)列｛4｝中，已知q=1,且叫用=（〃+1）。“+3〃（八+1）,〃GN*.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

（2）設(shè)a=△一L,數(shù)列｛2｝的前〃項(xiàng)和為證明：

見4川43

18.(12分)AABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為“、b、c,已知acosB=(4c-Z?)cosA.

(1)求cosA的值；

uuur.—

(2)若h=4,點(diǎn)M是線段3C的中點(diǎn)，AM=V10,求AABC的面積.

19.(12分)2019年6月，國(guó)內(nèi)的5G運(yùn)營(yíng)牌照開始發(fā)放.從2G到5G,我們國(guó)家的移動(dòng)通信業(yè)務(wù)用了不到20年的時(shí)

間，完成了技術(shù)上的飛躍，躋身世界先進(jìn)水平.為了解高校學(xué)生對(duì)5G的消費(fèi)意愿，2019年8月，從某地在校大學(xué)生中

隨機(jī)抽取了100()人進(jìn)行調(diào)查，樣本中各類用戶分布情況如下：

用戶分類預(yù)計(jì)升級(jí)到5G的時(shí)段人數(shù)

早期體驗(yàn)用戶2019年8月至2019年12月270人

中期跟隨用戶2020年1月至2021年12月530人

后期用戶2023年1月及以后200人

我們將大學(xué)生升級(jí)5G時(shí)間的早晚與大學(xué)生愿意為5G套餐支付更多的費(fèi)用作比較，可得出下圖的關(guān)系(例如早期體驗(yàn)

用戶中愿意為5G套餐多支付5元的人數(shù)占所有早期體驗(yàn)用戶的40%).

人數(shù)占比

(1)從該地高校大學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，估計(jì)該學(xué)生愿意在2021年或2021年之前升級(jí)到5G的概率；

(2)從樣本的早期體驗(yàn)用戶和中期跟隨用戶中各隨機(jī)抽取1人，以X表示這2人中愿意為升級(jí)5G多支付10元或10

元以上的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

(3)2019年底，從這1000人的樣本中隨機(jī)抽取3人，這三位學(xué)生都已簽約5G套餐，能否認(rèn)為樣本中早期體驗(yàn)用戶

的人數(shù)有變化？說明理由.

20.(12分)在AABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為b,已知。=3,c=8,角A為銳角，AABC的面

積為6月.

(1)求角A的大??；

(2)求。的值.

21.(12分)已知函數(shù)/(x)=e'-ln(x+〃2)+〃2,me/?.

(1)若x=0是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，求/a)的單調(diào)區(qū)間；

(2)當(dāng)相《2時(shí)，證明：/(無)>肘

22.(10分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P(O,G),曲線C：[x=8cosa為參數(shù))以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x

'7[y=2sin6z

軸正半軸建立極坐標(biāo)系，直線I的極坐標(biāo)方程為pcos(0-^}=—.

\6J2

(I)判斷點(diǎn)P與直線/的位置關(guān)系并說明理由；

11

(DD設(shè)直線與曲線。的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A，B,求兩+兩的值.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.C

【解析】

推導(dǎo)出〃2019)=/(403x5+4)=/(4)=/(T)=log22,由此能求出“2019)的值.

【詳解】

/、|log(l-x)x<0

?.?定義在R上的函數(shù)〃x)滿足=?，

J(X—JIX>U

/./(2019)=/(403x5+4)=/(4)=/(-1)=log22=1,故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查函數(shù)值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用，屬于中檔題.

2.C

【解析】

判斷函數(shù)的性質(zhì)，和特殊值的正負(fù)，以及值域，逐一排除選項(xiàng).

【詳解】

f(T)=一〃％),.??函數(shù)是奇函數(shù),排除。，

%6(0,1^時(shí)，/(》)>0,%€仁,乃)時(shí)，/(力<0,排除B,

當(dāng)2］時(shí)，sin2xe(0,1),e-,-e^(z(0,l)

k2J8188,

時(shí)，/(x)e(O,l),排除A，

C符合條件，故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了根據(jù)函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖象，屬于基礎(chǔ)題型，一般根據(jù)選項(xiàng)判斷函數(shù)的奇偶性，零點(diǎn)，特殊值的正負(fù)，

以及單調(diào)性，極值點(diǎn)等排除選項(xiàng).

3.B

【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則，即可求解.

【詳解】

z(l-z)=2+2z,z=y^=2z.

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

4.B

【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)/+%=%+%并結(jié)合已知可求出應(yīng),再利用等差數(shù)列性質(zhì)可得S1=7(’=7%,即可求

出結(jié)果.

【詳解】

因?yàn)?+%=%+。5，所以2+%=%+%，所以4=2,

所以§7=誓?=74=1%

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)及前〃項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題.

5.D

【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象的變換規(guī)律可得到y(tǒng)=g(x)解析式，然后將四個(gè)選項(xiàng)代入逐一判斷即可.

【詳解】

解：/(x)=sin卜+高圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到sin《X+總

再將圖像向左平移9個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g(x)=sin+的圖象

3|_2V3J6

g(x)=sin,x+9g圖=0

故選：D

【點(diǎn)睛】

考查三角函數(shù)圖象的變換規(guī)律以及其有關(guān)性質(zhì)，基礎(chǔ)題.

6.C

【解析】

由題意，根據(jù)二項(xiàng)式定理展開式的通項(xiàng)公式,得(1—2X)7展開式的通項(xiàng)為(+1=(—2)"&3,貝！I

(1-2可展開式的通項(xiàng)為=(一2)"球ft,由左一1=2,得攵=3,所以所求/的系數(shù)為(_2)3(^=-280.故選

x

C.

點(diǎn)睛：此題主要考查二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，以及組合數(shù)、整數(shù)幕的運(yùn)算等有關(guān)方面的知識(shí)與技能，屬于中低

檔題，也是?？贾R(shí)點(diǎn).在二項(xiàng)式定理的應(yīng)用中，注意區(qū)分二項(xiàng)式系數(shù)與系數(shù)，先求出通項(xiàng)公式再根

據(jù)所求問題，通過確定未知的次數(shù)，求出廠，將「的值代入通項(xiàng)公式進(jìn)行計(jì)算，從而問題可得解.

7.D

【解析】

根據(jù)異面直線的判定定理、定義和性質(zhì)，結(jié)合線面垂直的關(guān)系，對(duì)選項(xiàng)中的命題判斷.

【詳解】

A.假設(shè)直線AZ)與共面，則A,D,B,C共面，則AS,CO共面，與ABu。，。。＜=用矛盾，故正確.

B.根據(jù)異面直線的性質(zhì)知，過AO只有唯一平面與8C平行，故正確.

C.根據(jù)過一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知直線垂直知，故正確.

D.根據(jù)異面直線的性質(zhì)知，過AO不一定能作一平面與8C垂直，故錯(cuò)誤.

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題主要考查異面直線的定義，性質(zhì)以及線面關(guān)系，還考查了理解辨析的能力，屬于中檔題.

8.B

【解析】

人每天走的路程構(gòu)成公比為;的等比數(shù)列，設(shè)此人第一天走的路程為外,計(jì)算％=192,代入得到答案.

【詳解】

由題意可知此人每天走的路程構(gòu)成公比為'的等比數(shù)列，設(shè)此人第一天走的路程為q，

2

4401?0丫

貝IJ2」=378，解得％=192,從而可得%=192x上=96,4=192x-=24，故生一4=96—24=72.

12

1—

2

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等比數(shù)列的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.

9.A

【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)可得3+勿+（2-3。尸，根據(jù)純虛數(shù)的概念可得結(jié)果.

【詳解】

由題可知原式為3+2a+（2-3a）i,該復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，

3+2。=03

所以《

2—3。。02

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)的分類，屬基礎(chǔ)題.

10.D

【解析】

利用線面平行和垂直的判定定理和性質(zhì)定理，對(duì)選項(xiàng)做出判斷，舉出反例排除.

【詳解】

解：對(duì)于A，當(dāng)mua,nu0,且則相與〃的位置關(guān)系不定，故錯(cuò)；

對(duì)于B,當(dāng)機(jī)〃〃時(shí)，不能判定&//￡,故錯(cuò)；

對(duì)于C,若加，①〃//月，且則機(jī)與〃的位置關(guān)系不定，故錯(cuò)；

對(duì)于O,由根_La,。//?可得根，尸，又〃//月，則故正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查空間線面位置關(guān)系.判斷線面位置位置關(guān)系利用好線面平行和垂直的判定定理和性質(zhì)定理.一般可借助正方體

模型，以正方體為主線直觀感知并準(zhǔn)確判斷.

11.D

【解析】

由$2=3得《+%=3,又/+4=（%+/）/=12,兩式相除即可解出4.

【詳解】

解：由$2=3得q+々=3,

又生+%=（4+4）/=12,

二q2=4,：.q=-2,或4=2,

又正項(xiàng)等比數(shù)列｛4｝得4>0,

：.q=2,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

12.A

【解析】

由已知AB=BC=6,設(shè)NABC=26.可得sin。=工^=0.866.于是可得。，進(jìn)而得出結(jié)論.

【詳解】

解：依題意AB=BC=6,設(shè)ZABC=26.

貝IIsin0=）6=0.866?—.

72

:.0=-,20=—.

33

設(shè)《蒙娜麗莎》中女子的嘴唇視作的圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為a.

貝（Ia+2。=萬，

71

0L——?

3

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了直角三角形的邊角關(guān)系、三角函數(shù)的單調(diào)性、切線的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.192

【解析】

根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①，在三對(duì)父子中任選1對(duì)，安排在相鄰的位置上，②，將剩下的4人安排在剩下的4

個(gè)位置，要求父子不能坐在相鄰的位置，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案.

【詳解】

根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：

①，在三對(duì)父子中任選1對(duì)，有3種選法，由圖可得相鄰的位置有4種情況，將選出的1對(duì)父子安排在相鄰的位置，

有3x4=12種安排方法；

②，將剩下的4人安排在剩下的4個(gè)位置，要求父子不能坐在相鄰的位置，有2x2x2x2=16種安排方法，

則有且僅有一對(duì)父子是相鄰而坐的坐法16x12=192種；

故答案為：192

【點(diǎn)睛】

本題考查排列、組合的應(yīng)用，涉及分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

14.2

【解析】

由題得k、k,=—二=—3，再根據(jù)二=e2—1求解即可.

a~a~

【詳解】

22L.if,212

雙曲線與一與=1的兩條漸近線為＞=±7,可令《=——&=—，則供=一”=一3,所以】=02-1=3,解得

crtraaaa

e=2.

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】

本題考查雙曲線漸近線求離心率的問題.屬于基礎(chǔ)題.

15.a<2

【解析】

試題分析：由題意得函數(shù)/0)=乂》-4在［2,+8)上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)/(x)=x(x-G在［2,+℃)上單調(diào)遞增;

當(dāng)。>2時(shí)/(%)=%k一4在［。,+8)上單調(diào)遞增；在［2,a)上單調(diào)遞減，因此實(shí)數(shù)a的取值范圍是a《2

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性

16.-1

【解析】

建立直角坐標(biāo)系，結(jié)合向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解AB在瑟方向上的投影即可.

【詳解】

建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，由題意可知：4(0,0),B(2,0),C(1,V3),

則：髭=(2,0),阮=(-1,6),ABBC^-2

且網(wǎng)=2,聞=而，

ABBC-2,

據(jù)此可知礪在就方向上的投影為^T=T=-1

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，向量投影的定義與計(jì)算等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

2見解析.

17.(1)an=3n-2n；(2)

【解析】

(1)由已知變形得到也-%=3,從而｛%｝是等差數(shù)列，然后利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式計(jì)算即可;

n+1nn

(2)先求出數(shù)列｛〃｝的通項(xiàng)，再利用裂項(xiàng)相消法求出7“即可.

【詳解】

(1)由已知，4iL=%+3,即乙一2=3,又曳=1,則數(shù)列｛%｝是以1為首項(xiàng)3

n+1nn+1n1n

為公差的等差數(shù)列，所以%=l+(〃-l)x3=3〃-2,即?！?3/-2〃.

n

〃(〃+1)_1_______11

(2)因?yàn)?幾(3〃-2),則23〃+1)

anan+}(3〃-2)(3〃+1)33n-2

所以K扣T+(；T)+…+(仁-*)］乜=31-W，又

口一不二｝是遞增數(shù)列，所以工？工=!，綜上，

3〃+1443

【點(diǎn)睛】

本題考查由遞推公式求數(shù)列通項(xiàng)公式、裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和，考查學(xué)生的計(jì)算能力，是一道基礎(chǔ)題.

18.(1)cosA=；(2)=2715

【解析】

(1)利用正弦定理的邊化角公式，結(jié)合兩角和的正弦公式，即可得出cosA的值；

(2)由題意得出而+而=2而，兩邊平方，化簡(jiǎn)得出c=4,根據(jù)三角形面積公式，即可得出結(jié)論.

【詳解】

(1),/acosB=(4c-b)cosA

由正弦定理得sinAcosB=(4sinC-sin8)cosA

即sinAcosB+cosAsin3=4sinCcosA

即sinC=4cosAsinC

在△ABC中，sinCwO,所以cosA=~

4

(2)因?yàn)辄c(diǎn)M是線段8C的中點(diǎn)，所以而+衣=2通7

兩邊平方得AB2+AC"+2AB-AC=4AM'

由/?=4,|AA/|-V10,cosA=；,sinA-+Z?_+2xcxZ?x—=4x10

整理得c?+16+2c=40,解得c=4或c=-6(舍)

所以AABC的面積S=-Z?csin4=2

2

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了正弦定理的邊化角公式，三角形的面積公式，屬于中檔題.

19.(1)0.8(2)詳見解析(3)事件。雖然發(fā)生概率小，但是發(fā)生可能性為0.02,所以認(rèn)為早期體驗(yàn)用戶沒有發(fā)生

變化，詳見解析

【解析】

(1)由從高校大學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，該學(xué)生在2021年或2021年之前升級(jí)到5G,結(jié)合古典擷型的概率計(jì)算公式，

即可求解；

(2)由題意X的所有可能值為0」,2,利用相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式，分別求得相應(yīng)的概率，得到隨機(jī)變量的分

布列，利用期望的公式，即可求解.

(3)設(shè)事件。為“從這1000人的樣本中隨機(jī)抽取3人，這三位學(xué)生都已簽約5G套餐”，得到七概率為2。)，即可

得到結(jié)論.

【詳解】

(1)由題意可知，從高校大學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，該學(xué)生在2021年或2021年之前升級(jí)到5G的概率估計(jì)為樣本中早

期體驗(yàn)用戶和中期跟隨用戶的頻率，即之需型=。8?

(2)由題意X的所有可能值為0』,2,

記事件A為“從早期體驗(yàn)用戶中隨機(jī)抽取1人，該學(xué)生愿意為升級(jí)5G多支付10元或10元以上”，

事件3為“從中期跟隨用戶中隨機(jī)抽取1人，該學(xué)生愿意為升級(jí)5G多支付10元或10元以上”，

由題意可知，事件A,8相互獨(dú)立，且P(A)=l—40%=0.6,P(B)=1—45%=0.55,

所以P(X=0)=P(AB)=(1-0.6)(1-0.55)=0.18,

P(X=1)=P(AB+M)=P(AB)+P(AB)=P(A)(1—P(B))+(1-P(A)P(B)

-0.6x(1—0.55)+(1—0.6)x0.55=0.49,

p(X=2)=P(AB)=0.6x0.55=0.33,

所以X的分布列為

X012

P0.180.490.33

故X的數(shù)學(xué)期望E(X)=0x0.18+1x0.49+2x0.33=1.15.

(3)設(shè)事件。為“從這1000人的樣本中隨機(jī)抽取3人，這三位學(xué)生都已簽約5G套餐”，那么P(D)=廿之0.02.

回答一：事件。雖然發(fā)生概率小，但是發(fā)生可能性為0.02,所以認(rèn)為早期體驗(yàn)用戶沒有發(fā)生變化.

回答二：事件。發(fā)生概率小，所以可以認(rèn)為早期體驗(yàn)用戶人數(shù)增加.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了離散型隨機(jī)變量的分布列，數(shù)學(xué)期望的求解及應(yīng)用，對(duì)于求離散型隨機(jī)變量概率分布列問題首先要清

楚離散型隨機(jī)變量的可能取值，計(jì)算得出概率，列出離散型隨機(jī)變量概率分布列，最后按照數(shù)學(xué)期望公式計(jì)算出數(shù)學(xué)

期望，其中列出離散型隨機(jī)變量概率分布列及計(jì)算數(shù)學(xué)期望是理科高考數(shù)學(xué)必考問題.

1T

20.(1)一；(2)7.

3

【解析】

分析：(1)由三角形面積公式和已知條件求得sinA的值，進(jìn)而求得A；(2)利用余弦定理公式和(1)中求得的A求

得a.

詳解：(1)V5MBC=^csinA=；x3x8xsinA=6>/5,

...6

??sinA=——，

2

；A為銳角，

71

A=—；

3

(2)由余弦定理得：

a=\/b2+c2-2Z?ccosA=^9+64-2x3x8x^-=7.

點(diǎn)睛：本題主要考查正弦定理邊角互化及余弦定理的應(yīng)用與特殊角的三角函數(shù)，屬于簡(jiǎn)單題.對(duì)余弦定理一定要熟記

,222

兩種形式：(1)a2=b2+c2-2bccosA.(2)cosA」十。一。,同時(shí)還要熟練掌握運(yùn)用兩種形式的條件.另外，

2hc

在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問題時(shí)，還需要記住30",45",60"等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應(yīng)用.

21.(1)遞減區(qū)間為(-1,0),遞增區(qū)間為(0,+8)(2)見解析

【解析】

(1)根據(jù)函數(shù)解析式，先求得導(dǎo)函數(shù)，由x=0是函數(shù)的極值點(diǎn)可求得參數(shù)加.求得函數(shù)定義域，并根據(jù)導(dǎo)函數(shù)

的符號(hào)即可判斷單調(diào)區(qū)間.

(2)當(dāng)加<2時(shí)，皿％+機(jī))〈皿x+2).代入函數(shù)解析式放縮為/(幻=6,—111。+機(jī))+〃亞產(chǎn)一111(%+2)+〃2,代入

證明的不等式可化為e'-ln(x+2)>0,構(gòu)造函數(shù)〃(x)=e'-ln(x+2),并求得"(幻，由函數(shù)單調(diào)性及零點(diǎn)存在定

理可知存在唯一的飛,使得〃'(/)=6%-不三=0成立，因而求得函數(shù)人。)的最小值M/)=e~—ln(Xo+2),由對(duì)

數(shù)式變形化簡(jiǎn)可證明/7(后)>0,即〃(幻？〃(%)>0成立，原不等式得證.

【詳解】

(1)函數(shù)/(尤)=，-ln(X+〃2)+加,〃2￡R

可求得f\x)=eA一——,則1(0)=1--=0

x+mm

解得m=1,

所以/(x)=ev-ln(x+1)+1,定義域?yàn)?-L+oo)

???f\x)=ex一一匚在(―1,+oo)單調(diào)遞增，而廣(0)=0,

x+1

.?.當(dāng)xe(—1,0)時(shí),f'(x)<0,f(x)單調(diào)遞減，

當(dāng)xe(0,+8)時(shí)，f\x)>0,/(X)單調(diào)遞增