2019-2020學(xué)年湖北省荊州市荊州區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析）

2019-2020學(xué)年湖北省荊州市荊州區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.（3分）一元二次方程/一4=0的解是（）

A.-2B.2C.±V2D.±2

2.（3分）將拋物線y=-3f先向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到的

拋物線的解析式是（）

A.y=-3(x—1了一2B.y=-3(x-l)2+2C.y=-3(x+l)2-2D.y=-3(x+l)2+2

￡）、C是O上的點，ZBDC=130°.則/以七是（)

B.110°C.120°D.130°

4.（3分）一個不透明的布袋里裝有5個只有顏色不同的球，其中2個紅球，3個白球，從

布袋中隨機(jī)摸出一個球，摸出紅球的概率是（）

1223

A.-B.-C.-D.-

2355

5.（3分）在反比例函數(shù)y=的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而減小，則上的

X

取值范圍是（）

A.k>1B.C.k..\D.k<1

6.（3分）已知圓心角為120。的扇形的弧長為6萬，該扇形的面積為（）

A.187rB.27萬C.36萬D.54萬

7.（3分）如圖，正方形。48c的兩邊。4、OC分別在x軸、y軸上，點。（5,3）在邊上,

以C為中心，把△CD?旋轉(zhuǎn)90。，則旋轉(zhuǎn)后點。的對應(yīng)點。的坐標(biāo)是（）

B.(-2,0)

C.(2/0)或(-2,0)D.(10,2)或(-2,0)

8.（3分）已知（T,y）,（2,%），（3,%）在二次函數(shù)y=-y+4x+c的圖象上，則%,%,

力的大小關(guān)系正確的是（）

A.B.2VxCD.%<%<必

9.（3分）已知與，々是一元二次方程d+（2〃?+1?+/_1=。的兩不相等的實數(shù)根，且

才+考+西々-17=0,則加的值是（）

A.°或-3B.-3C.-D.--

333

10.（3分）我們定義一種新函數(shù)：形如尸|加+法+°|3/0,/-4衣＞0）的函數(shù)叫做''鵲

橋”函數(shù).小麗同學(xué)畫出了“鵲橋”函數(shù)y=|x2-2x-3］的圖象（如圖所示），并寫出下列

五個結(jié)論：其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

①圖象與坐標(biāo)軸的交點為（-1,0）,（3,0）和（0,3）；

②圖象具有對稱性，對稱軸是直線x=l；

③當(dāng)-啜!k1或x..3時，函數(shù)值y隨x值的增大而增大；

④當(dāng)x=—l或x=3時，函數(shù)的最小值是0;

⑤當(dāng)x=l時，函數(shù)的最大值是4,

A.4B.3C.2D.1

二、填空題（每小題3分，共18分）

11.（3分）若關(guān)于x的一元二次方程（4+3）》2+2X+6-9=0有一個根為0,則a的值為.

12.（3分）如圖，現(xiàn)分別旋轉(zhuǎn)兩個標(biāo)準(zhǔn)的轉(zhuǎn)盤，則轉(zhuǎn)盤所轉(zhuǎn)到的兩個數(shù)字之積為奇數(shù)的概

率是.

13.（3分）如圖，矩形ABOC的頂點8、C分別在x軸、y軸上，頂點A在第一象限，點3

的坐標(biāo)為（石，0）,將線段OC繞點。順時針旋轉(zhuǎn)60°至線段OD,若反比例函數(shù)y』（k#0）

X

的圖象進(jìn)過A、。兩點，則々值為一.

14.（3分）如圖，四邊形ABCD是矩形，AB=4,AD=2y/2,以點A為圓心，A6長為半

徑畫弧，交CD于點、E,交4D的延長線于點F,則圖中陰影部分的面積是.

15.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形。45c的頂點O落在坐標(biāo)原點，點A、點C分

別位于x軸，y軸的正半軸，G為線段Q4上一點，將AOCG沿CG翻折，O點恰好落在對

10

角線AC上的點P處，反比例函數(shù)y=—經(jīng)過點B.二次函數(shù)y=+Z?X+C（QWO）的圖象

x

經(jīng)過C（0,3）、G、A三點，則該二次函數(shù)的解析式為.（填一般式）

16.（3分）如圖，拋物線丫=1/一4與x軸交于A、8兩點，P是以點C（0,3）為圓心，2

4

為半徑的圓上的動點，Q是線段R4的中點，連結(jié)0Q.則線段OQ的最大值是—.

17.（6分）解方程：

（1）X2-3X+1=0；

（2）（x+1）（%+2）=2x+4.

18.（7分）為慶祝建國70周年，東營市某中學(xué)決定舉辦校園藝術(shù)節(jié).學(xué)生從“書法”、“繪

畫”、“聲樂”、“器樂”、“舞蹈”五個類別中選擇一類報名參加.為了了解報名情況，組委會

在全校隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，現(xiàn)將報名情況繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計

圖.請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：

（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學(xué)生？

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

（3）在扇形統(tǒng)計圖中，求“聲樂”類對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)；

（4）小東和小穎報名參加“器樂”類比賽，現(xiàn)從小提琴、單簧管、鋼琴、電子琴四種樂器

中隨機(jī)選擇一種樂器，用列表法或畫樹狀圖法求出他們選中同一種樂器的概率.

19.(7分)如圖所示，ZDBC=90°,ZC=45°,AC=2,A4BC繞點8逆時針旋轉(zhuǎn)60。得

到AD8E,連接

(1)求證：AABC^AABE；

(2)連接45,求4)的長.

20.(8分)如圖，反比例函數(shù)y=k—(x>0)與直線A8:y=1—x-2交于點C(2r-g+2,〃?)，

x2

點P是反比例函數(shù)圖象上一點，過點P作x軸的垂線交直線至于點。，連接OP,OQ.

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)點P在反比例函數(shù)圖象上運(yùn)動，且點P在Q的上方，當(dāng)APO。面積最大時，求尸點坐

21.(10分)如圖，。與AA8C的AC邊相切于點C,與8c邊交于點E,O過回上一

點。，且DE//AO,CE是。的直徑.

（1）求證：是O的切線；

（2）若BD=4,EC=6,求AC的長.

22.（10分）把函數(shù)G:y=ox?-2or-3a（aX0）的圖象繞點尸（加,0）旋轉(zhuǎn)180。，得到新函數(shù)C?

的圖象，我們稱C?是關(guān)于點P的相關(guān)函數(shù).Cz的圖象的對稱軸與x軸交點坐標(biāo)為。，0八

（1）填空：f的值為—（用含，"的代數(shù)式表示）

⑵若a=-l,當(dāng)g烈f時，函數(shù)C］的最大值為y，最小值為丫2，且乂-必=1，求G的

解析式；

（3）當(dāng)%=0時，G的圖象與x軸相交于A，B兩點（點A在點5的右側(cè)）.與y軸相交于

點。.把線段4）原點。逆時針旋轉(zhuǎn)90。，得到它的對應(yīng)線段A。，若線AO與G的圖象

有公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，求。的取值范圍.

23.（12分）某商店購進(jìn)一批成本為每件30元的商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y

（件）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示.

（1）求該商品每天的銷售量y與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若商店按單價不低于成本價，且不高于50元銷售，則銷售單價定為多少，才能使銷售

該商品每天獲得的利潤卬（元）最大？最大利潤是多少？

（3）若商店要使銷售該商品每天獲得的利潤不低于800元，則每天的銷售量最少應(yīng)為多少

件？

24.(12分)如圖，直線y=x—3與x軸、y軸分別交于點8、點C,經(jīng)過3、C兩點的拋

物線y=-丁+，依+鼠與x軸的另一個交點為A,頂點為P.

(1)求3帆+〃的值；

(2)在該拋物線的對稱軸上是否存在點。，使以C,P,。為頂點的三角形為等腰三角形？

若存在，求出所有符合條件的點。的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

(3)將該拋物線在x軸上方的部分沿x軸向下翻折，圖象的其余部分保持不變，翻折后的

圖象與原圖象x軸下方的部分組成一個“M”形狀的新圖象，若直線y=x+A與該“M”

形狀的圖象部分恰好有三個公共點，求6的值.

2019-2020學(xué)年湖北省荊州市荊州區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.（3分）一元二次方程/一4=0的解是（）

A.-2B.2C.±V2D.±2

【分析】這個式子先移項，變成/=4,從而把問題轉(zhuǎn)化為求4的平方根.

【解答】解：移項得，/=4

開方得，x=±2,

故選：D.

【點評】（1）用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：%2=?（?..0）；

ax2=b（a,/?同號且aHO）；（x+a）2-b（b..O）；a（x+b）2=c（a,c同號且

。工0）.法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1,再

開平方取正負(fù)，分開求得方程解”.

（2）用直接開方法求一元二次方程的解，要仔細(xì)觀察方程的特點.

2.（3分）將拋物線y=-3l先向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到的

拋物線的解析式是（）

A.y=-3（x-l）2-2B.j=-3（x-1）2+2C.y=-3（x+l）2-2D.y=-3（x+1）2+2

【分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進(jìn)行解答即可.

【解答】解：將拋物線y=-3f向左平移1個單位所得直線解析式為：y=-3（x+l）2：

再向下平移2個單位為：y=-3（x+l>-2,即y=-3（x+iy-2.

故選：C.

【點評】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與兒何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，

上加下減.

3.（3分）如圖，點8、D、C是。上的點，ZBDC=13O°,則40。是（）

B.110°C.120°D.130°

【分析】首先在優(yōu)弧8c上取點石，連接座，CE,由點3、D、。是O上的點,

N8DC=130。，即可求得NE的度數(shù)，然后由圓周角定理，即可求得答案.

【解答】解：在優(yōu)弧3C上取點E,連接BE,CE,如圖所示：

ZBDC=130°,

?.ZE=180O-ZBZX?=50°,

..ZBOC=2NE=100。.

故選：A.

E

【點評】此題考查了圓周角定理以及圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì).此題難度不大，注意掌握輔助

線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

4.（3分）一個不透明的布袋里裝有5個只有顏色不同的球，其中2個紅球，3個白球，從

布袋中隨機(jī)摸出一個球，摸出紅球的概率是（）

12C23

A.2-B.3-5-D.5-

【分析】讓紅球的個數(shù)除以球的總數(shù)即為摸到紅球的概率.

【解答】解：2個紅球、3個白球，一共是5個，

從布袋中隨機(jī)摸出一個球，摸出紅球的概率是2.

5

故選：C.

【點評】此題考查了概率公式，如果一個事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相同，其

中事件A出現(xiàn)“種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=-.

n

L―]

5.（3分）在反比例函數(shù)y=」的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而減小，則k的

x

取值范圍是（）

A.k>iB.Z>0C.k.AD.k<\

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)反比例函數(shù)的系數(shù)大于。時，在每一支曲線上，y都隨

x的增大而減小，可得欠-1>0,解可得&的取值范圍.

【解答】解：根據(jù)題意，在反比例函數(shù)y=修圖象的每一支曲線上，y都隨x的增大而減

X

小，

即可得左一1>0，

解得k>l.

故選：A.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：①當(dāng)左>0時，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)女<0

時，圖象分別位于第二、四象限.②當(dāng)人>0時，在同一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小;

當(dāng)&<0時，在同一個象限，y隨x的增大而增大.

6.（3分）己知圓心角為120。的扇形的弧長為6萬，該扇形的面積為（）

A.18》B.27乃C.36萬D.54萬

【分析】設(shè)扇形的半徑為r.利用弧長公式構(gòu)建方程求出，再利用扇形的面積公式計算即

可.

【解答】解：設(shè)扇形的半徑為

由題意：型士=6萬，

180

/.r=9,

故選：B.

【點評】本題考查扇形的弧長公式，面積公式等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會構(gòu)建方程解決問題,

屬于中考?？碱}型.

7.（3分）如圖，正方形Q4BC的兩邊04、OC分別在x軸、y軸上，點0（5,3）在邊至上,

以C為中心，把ACDB旋轉(zhuǎn)90。，則旋轉(zhuǎn)后點。的對應(yīng)點。的坐標(biāo)是（)

B.(-2,0)

C.(2/0)或(-2,0)D.(10,2)或(-2,0)

【分析】分順時針旋轉(zhuǎn)和逆時針旋轉(zhuǎn)兩種情況討論解答即可.

【解答】解：點0(5,3)在邊上，

:.BC=5,8￡>=5-3=2,

①若順時針旋轉(zhuǎn)，則點。在x軸上，OD=2,

所以，。(—2,0),

②若逆時針旋轉(zhuǎn)，則點〃到x軸的距離為10,到y(tǒng)軸的距離為2,

所以,0(2,10),

綜上所述，點的坐標(biāo)為(2,10)或(-2,0).

故選：C.

【點評】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，正方形的性質(zhì)，難點在于分情況討論.

8.(3分)已知(T,y),(2,%)，(3,%)在二次函數(shù)y=，+4x+c的圖象上,則％,j2,

丫3的大小關(guān)系正確的是()

A.乂<%<%B.丫3<%<乂C.%<必<丫2D.y,<<y2

【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)解析式確定拋物線的對稱軸為x=2,再根據(jù)拋物線的增減性以

及對稱性可得X，為，％的大小關(guān)系.

【解答】解：二次函數(shù)y=+4x+c=-(x-2『+c+4,

對稱軸為x=2,

a<09

?.x<2時，y隨x增大而增大，當(dāng)x>2時，y隨x的增大而減小，

(-LyJ,(2,必)，(3,%)在二次函數(shù)丫=一/+4犬+。的圖象上，且一1<2<3,

|-1-2|>|2-3|,

，y<%<%?

故選：D.

【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握二次

函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)滿足其解析式.

9.(3分)已知占，迎是一元二次方程產(chǎn)+(2m+1)》+4-1=0的兩不相等的實數(shù)根，且

X：+￥+X|X2-17=0,則加的值是()

A.2或-3B.-3C.-D.--

333

【分析】先利用判別式的意義得到〃?>-：,再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系的士+%=-(2m+1),

2

X,X2=/M-1,貝IJ(3+々)2-X盧2-17=0，所以(2初+1)2-。/-1)-17=0,然后解關(guān)于m的

方程，最后確定滿足條件的"7的值.

【解答】解：根據(jù)題意得△=(2%+1)2-4(機(jī)2-1)>0,

解得m>,

4

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系的士+赴=-(2機(jī)+1),xtx2=nr-\,

x；+考+X1%2-17=0,

2

(x,+x2)-x}x2-17=0,

(2/n+l)2-(/w2-l)-17=0,

整理得3〃5+4機(jī)—15=0,解得町=*,凡=一3,

“3'

5

團(tuán)〉—,

4

二.加的值為*.

3

故選：C.

【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若玉,々是一元二次方程62+加+。=0(“^0)的兩

根時，Xl+X2=-,不占=￡.也考查了根的判別式.

10.(3分)我們定義一種新函數(shù)：形如y=|ar2+bx+c|(ax0,從-4ac>0)的函數(shù)叫做''鵲

橋”函數(shù).小麗同學(xué)畫出了“鵲橋”函數(shù)y=|x2-2x-3］的圖象(如圖所示)，并寫出下列

五個結(jié)論：其中正確結(jié)論的個數(shù)是()

①圖象與坐標(biāo)軸的交點為(-1,0),(3,0)和(0,3)；

②圖象具有對稱性，對稱軸是直線x=l；

③當(dāng)-啜!|c1或x..3時，函數(shù)值y隨x值的增大而增大；

④當(dāng)x=-l或x=3時，函數(shù)的最小值是0；

⑤當(dāng)x=l時，函數(shù)的最大值是4,

A.4B.3C.2D.1

【分析】由(-1,0),(3,0)和(0,3)坐標(biāo)都滿足函數(shù)y=|『-2x-3|知①是正確的；從圖象可

以看出圖象具有對稱性，對稱軸可用對稱軸公式求得是直線x=l,②也是正確的；根據(jù)函

數(shù)的圖象和性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)-啜*1或X..3時，函數(shù)值y隨x值的增大而增大，因此③也是正

確的；函數(shù)圖象的最低點就是與x軸的兩個交點，根據(jù)y=0,求出相應(yīng)的x的值為x=-l或

x=3,因此④也是正確的；從圖象上看，當(dāng)x<T或x>3,函數(shù)值要大于當(dāng)x=l時的

y=|￡-2x-3|=4,因此⑤時不正確的；逐個判斷之后，可得出答案.

【解答】解：①(-1,0),(3,0)和(0,3)坐標(biāo)都滿足函數(shù))，=|/一2丫-3|,.?.①是正確的；

②從圖象可知圖象具有對稱性，對稱軸可用對稱軸公式求得是直線x=l,因此②也是正確

的；

③根據(jù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)-啜k1或x..3時，函數(shù)值y隨x值的增大而增大，因此

③也是正確的；

④函數(shù)圖象的最低點就是與x軸的兩個交點，根據(jù)y=0,求出相應(yīng)的x的值為x=-l或

x=3,因此④也是正確的；

⑤從圖象上看，當(dāng)x<-l或x>3,函數(shù)值要大于當(dāng)x=l時的>=|丁-2》-3|=4,因此⑤是

不正確的;

【點評】考查了二次函數(shù)圖象與X軸的交點問題，理解“鵲橋”函數(shù)），=|62+版+C|的意義,

掌握“鵲橋”函數(shù)與），=|以2+公+。|與二次函數(shù)yj￡+fer+c之間的關(guān)系；兩個函數(shù)性質(zhì)

之間的聯(lián)系和區(qū)別是解決問題的關(guān)鍵；二次函數(shù)y=ar2+6x+c?與x軸的交點、對稱性、對

稱軸及最值的求法以及增減性應(yīng)熟練掌握.

二、填空題（每小題3分，共18分）

11.（3分）若關(guān)于x的一元二次方程（。+3）/+2、+/-9=0有一個根為0,則〃的值為

3.

【分析】將x=0代入原方程，結(jié)合一元二次方程的定義即可求得a的值.

【解答】解：根據(jù)題意，將x=0代入方程可得/-9=0,

解得：。=3或々=-3,

a+3w0,即aw—3,

?，.a=3?

故答案為：3.

【點評】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義，是一個基礎(chǔ)題，解題時候注意

二次項系數(shù)不能為0,難度不大.

12.（3分）如圖，現(xiàn)分別旋轉(zhuǎn)兩個標(biāo)準(zhǔn)的轉(zhuǎn)盤，則轉(zhuǎn)盤所轉(zhuǎn)到的兩個數(shù)字之積為奇數(shù)的概

【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與轉(zhuǎn)盤所轉(zhuǎn)到的兩

個數(shù)字之積為奇數(shù)的情況，再利用概率公式求解即可求得答案.

【解答】解：畫樹狀圖得：

12

/1\小

123123

枳123246

共有6種等可能的結(jié)果，轉(zhuǎn)盤所轉(zhuǎn)到的兩個數(shù)字之積為奇數(shù)的有2種情況，

二轉(zhuǎn)盤所轉(zhuǎn)到的兩個數(shù)字之積為奇數(shù)的概率是：-=

63

故答案為：—.

3

【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率.注意此題屬于放回實驗，用到的知識點為:

概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

13.（3分）如圖，矩形ABOC的頂點3、C分別在x軸、y軸上，頂點A在第一象限，點、B

的坐標(biāo)為（石，0）,將線段OC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)60°至線段OD，若反比例函數(shù)y=-（k^0）

的圖象進(jìn)過A、O兩點，則上值為_46

【分析】過點。作軸于，，設(shè)由直角三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求點

D(#)x,x),點A(g,2x),可得x=2,即可求解.

【解答】解：如圖，過點。作ZW_Lx軸于”,

,\AB=CO,405=90。，

將線段OC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)60°至線段OD,

:.OC=OD,ZCOD=60°,

.\ZDOH=30°,

:.OD=2DH,OH=6DH,

設(shè)=

.,.點D電x,工），點A（y/3,2x）,

反比例函數(shù)＞=4伙/0）的圖象經(jīng)過A、。兩點，

X

\/3xxx=\/3x2x,

二.x=2,

.?.點DQyIi,2）,

k=2\/3x2=4＞/3,

故答案為：4\/3.

【點評】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上的點，解題的關(guān)鍵是表示出點￡＞的坐標(biāo).

14.（3分）如圖，四邊形438是矩形，AB=4,AD=20,以點A為圓心，A3長為半

徑畫弧，交CD于點、E,交AQ的延長線于點F,則圖中陰影部分的面積是8四-8

【分析】根據(jù)題意可以求得NE四和4ME的度數(shù)，然后根據(jù)圖形可知陰影部分的面積就

是矩形的面積與矩形中間空白部分的面積之差再加上扇形E4F與AADE的面積之差的和，

本題得以解決.

【解答】解：連接他，

Z4DE=90。，AE=AB=4,AD=2啦,

..AD2丘V2

..sinNAED=----=------=—,

AE42

.?.ZA￡D=45°,

:.ZEAD=45°fZ￡AB=45°,

AD=DE=2V2,

陰影部分的面積是

45x萬x4。2行x2正、45x^-x42巫述)=80-8,

(4x2^---------------)+(--------------

36023602

故答案為：8^2—8.

【點評】本題考查扇形面積的計算、矩形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)

合的思想解答.

15.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形Q4BC的頂點O落在坐標(biāo)原點，點A、點C分

別位于x軸，y軸的正半軸，G為線段。4上一點，將AOCG沿CG翻折，O點恰好落在對

角線AC上的點P處，反比例函數(shù)y經(jīng)過點B.二次函數(shù)、=加+法+以。*0）的圖象

X

經(jīng)過C（0,3）、G、A三點，則該二次函數(shù)的解析式為=-2x+3_.（填一般式）

【分析】點C(0,3),反比例函數(shù)>=絲經(jīng)過點8,則點8(4,3),由勾股定理得:

X

(4-X)2=4+X2,故點G(3,0),將點C、G、A坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式，即可求解.

2

【解答】解：點C(O,3),反比例函數(shù)>=經(jīng)經(jīng)過點8,則點8(4,3),

X

則OC=3,04=4,

AC=5，

設(shè)OG=PG=x,則G4=4-x,PA=AC-CP=AC-OC=5-3=2,

由勾股定理得：(4-X)2=4+J,

解得：x=|,故點G(g,0),

ra=-

c=32

93

將點C、G、A坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式得：士b+c=0,解得：b=--

42

16。+4〃+。=0c=3

故答案為：｝>=—x2——x+3.

?24

【點評】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到矩形基本性質(zhì)、反比例函數(shù)基本性質(zhì)與應(yīng)

用，其中用勾股定理求OG的長度，是本題解題的關(guān)鍵.

16.(3分)如圖，拋物線y=1/-4與x軸交于A、8兩點，尸是以點C(0,3)為圓心，2

4

為半徑的圓上的動點，。是線段R4的中點，連結(jié)OQ.則線段OO的最大值是3.5.

【分析】當(dāng)B、C、P三點共線，且點C在之間時，P8最大，而。。是AABP的中位

線，即可求解.

【解答】解：令y=、2_4=0,則x=±4,

-4

故點3(4,0),

設(shè)圓的半徑為r,則/?=2,

當(dāng)8、C、P三點共線，且點C在PB之間時，PB最大,

而點。、。分別為AP、他的中點，故OQ是AABP的中位線，

則OE=，3P=」(5C+r)=」(j42+3?+2)=3.5,

222

故答案為3.5.

【點評】本題考查的是拋物線與x軸的交點，本題的關(guān)鍵是根據(jù)圓的基本性質(zhì)，確定3P的

最大值，進(jìn)而求解.

三、解答題(共72分)

17.(6分)解方程：

(1)X2-3X+1=0；

(2)(x+l)(x+2)=2x+4.

【分析】(1)利用公式法解方程即可；

(2)利用因式分解法解方程即可.

【解答】解：(1)X2-3X+1=0,

—b±\/b2-4ac3±V5

x=-------------=------,

2a2

3+逐3-6

勺22

(2)(x+l)(x+2)=2x+4,

(x+l)(x+2)=2(x+2),

(x+l)(x+2)—2(x+2)=0,

(x+2)(x+l-2)=0,

x+2=0,x—1=0,

/.%)=-2,/=1.

【點評】本題考查了解一元二次方程，解決本題的關(guān)鍵是掌握解一元二次方程的方法.

18.。分)為慶祝建國70周年，東營市某中學(xué)決定舉辦校園藝術(shù)節(jié).學(xué)生從“書法”、”繪

畫”、“聲樂”、“器樂”、“舞蹈”五個類別中選擇一類報名參加.為了了解報名情況，組委會

在全校隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，現(xiàn)將報名情況繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計

圖.請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：

(1)在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學(xué)生？

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

(3)在扇形統(tǒng)計圖中，求“聲樂”類對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)；

(4)小東和小穎報名參加“器樂”類比賽，現(xiàn)從小提琴、單簧管、鋼琴、電子琴四種樂器

中隨機(jī)選擇一種樂器，用列表法或畫樹狀圖法求出他們選中同一種樂器的概率.

【分析】(1)根據(jù)抽取的報名“書法”類的人數(shù)有20人，占整個被抽取到學(xué)生總數(shù)的10%,

得出算式即可得出結(jié)果；

(2)由抽取的人數(shù)乘以報名“繪畫”類的人數(shù)所占的比例得出報名“繪畫”類的人數(shù)；補(bǔ)

全條形統(tǒng)計圖即可；

(3)用360。乘以“聲樂”類的人數(shù)所占的比例即可；

(4)設(shè)小提琴、單簧管、鋼琴、電子琴四種樂器分別為A、B、C、D,畫出樹狀圖，即

可得出答案.

【解答】解：（1）被抽到的學(xué)生中，報名“書法”類的人數(shù)有20人，

占整個被抽取到學(xué)生總數(shù)的10%,

.?.在這次調(diào)查中，一共抽取了學(xué)生為：20+10%=200（人）；

（2）被抽到的學(xué)生中，報名“繪畫”類的人數(shù)為：200xl7.5%=35（人）,

報名“舞蹈”類的人數(shù)為：200x25%=50（人）；

補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下：

（3）被抽到的學(xué)生中，報名“聲樂”類的人數(shù)為70人，

.?.扇形統(tǒng)計圖中，“聲樂”類對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為：—x360°=126°；

200

（4）設(shè)小提琴、單簧管、鋼琴、電子琴四種樂器分別為A、B、C、D,

畫樹狀圖如圖所示：

共有16個等可能的結(jié)果，小東和小穎選中同一種樂器的結(jié)果有4個，

,小東和小穎選中同一種樂器的概率為±=1.

164

腐（人）

【點評】此題主要考查了列表法與樹狀圖法，以及扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖的應(yīng)用，要熟練

掌握.

19.（7分）如圖所示，ZDBC=90°,ZC=45°,AC=2,AABC繞點5逆時針旋轉(zhuǎn)60。得

至UAD8E,連接AE.

（1）求證：AABC=AABE；

（2）連接4）,求4）的長.

E

D

【分析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到NE>8E=NABC,Z￡BC=60°,BE=BC,根據(jù)全等三

角形的判定定理即可得到結(jié)論；

(2)連接4),根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到。石=AC,/BED=/C,DE=AC=2,根據(jù)全等三

角形的性質(zhì)得到N3E4=NC,AE=AC=2,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】(1)證明：AABC繞點8逆時針旋轉(zhuǎn)60。得到AD8E,

：,ZDBE=ZABC,NEBC="。,BE=BC,

ZDBC=90°，

.\ZDBE=ZABC=30°f

.\ZABE=30°,

BC=BE

在AA8C與中，\ZABC=ZABE=3O0,

BA=BA

:.AABC=AABE(SAS)；

(2)解：連接AD,

AABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到\DBE,

:.DE=AC,ZBED=NC,DE=AC=2,

:.ZBEA=NC,AE=AC=2,

ZC=45°,

;.ZBED=ZBEA=NC=45。,

:.ZAED=90°,DE=AE,

/.AD=yf2AE=2y/2.

E

【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，

熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20.(8分)如圖，反比例函數(shù)y=((x>0)與直線A3:y=」x-2交于點C(2g+2,/?),

x2

點尸是反比例函數(shù)圖象上一點，過點P作x軸的垂線交直線A3于點Q,連接OP,OQ.

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)點P在反比例函數(shù)圖象上運(yùn)動，且點P在。的上方，當(dāng)APOQ面積最大時，求P點坐

【分析】(1)用待定系數(shù)法即可求解；

(2)則AA9Qm=-PQxx=-{---rn+2)m=--nv+m+2,利用函數(shù)增減性即可求

2p2m24

解.

【解答】解：(1)將點C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式得：加=!(26+2)-2=6-1,

2

故點C(2g+2,V3-1),

將點C的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式得：=解得A=4,

2V3+2

故反比例函數(shù)表達(dá)式為y=△；

(2)設(shè)點尸則點。(九L%-2),

m2

則APOQ面積=,PQxxp=—(—-—/n4-2)m=—■-nr+m+2

22m24

--<0,故APOQ面積有最大值，此時機(jī)=----二一=2,

42T

故點尸(2,2).

【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，當(dāng)有兩個函數(shù)的時候，著重使用一次函

數(shù)，體現(xiàn)了方程思想，綜合性較強(qiáng).

21.(10分)如圖，。與A4BC的AC邊相切于點C,與BC邊交于點E,。過4?上一

點。，且DE7/AO,CE是。的直徑.

(1)求證：AB是。的切線；

(2)若BD=4,EC=6,求AC的長.

【分析】(1)連接8,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NO￡>E=Z4QD,ZDEO=ZAOC,根據(jù)等

腰三角形的性質(zhì)得出NOEANO/,即可得出ZAOONA(,進(jìn)而證得

MOD=AAOC(SAS),得到ZAD(9=NAC3=90。，即可證得結(jié)論；

(2)由切線的性質(zhì)得到N8DO=90。，由勾股定理求得5E=2,可得8C=3E+EC=8,由

切線長定理得到AQ=AC,設(shè)⑷VC4,根據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程，解方程即可.

【解答】(1)證明：連接8,

OD=OE,

：.NOED=NODE,

DE//OA,

ZODE=ZAOD,ZDEO=ZAOC,

:.ZAOD=ZAOC,

AC是切線，

...ZACS=90°,

在AAOD和AAOC中

OD=OC

<ZAOD=ZAOC,

OA=OA

：.AAOD=AAOC(SAS),

,.ZADO=ZACB=90°,

。。是半徑，

.?.AB是O的切線；

(2)解：AB是。的切線，

/.ZBDO=90°,

:.BD2+OD2=OB2,

?,.42+32=(3+B￡)S

1.BE=2,

BC=BE+EC=8,

AD,AC是O的切線，

/.AD=AC,

設(shè)AD=AC=Xf

在RtAABC中，AB2=AC2

(4+x)2=X2+82,

解得：x=6,

/.AC=6.

【點評】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，熟練學(xué)

握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

22.（10分）把函數(shù)G：y=-2"-3a（aX0）的圖象繞點P（m,0）旋轉(zhuǎn)180。，得至U新函數(shù)C?

的圖象，我們稱C?是G關(guān)于點P的相關(guān)函數(shù).Cz的圖象的對稱軸與x軸交點坐標(biāo)為（7,0）.

（1）填空：f的值為（用含m的代數(shù)式表示）

⑵若4=一1,當(dāng)g瓢￡時，函數(shù)C］的最大值為％,最小值為丫2，且乂-%=1，求G的

解析式；

（3）當(dāng)機(jī)=0時，G的圖象與X軸相交于A，B兩點（點A在點B的右側(cè)）.與y軸相交于

點、D.把線段AD原點。逆時針旋轉(zhuǎn)90。，得到它的對應(yīng)線段A77,若線A77與G的圖象

有公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍.

22

【分析】（1）Ct:y=ax-2ax-3a=a（x-i）-4a,頂點（l,Ta）圍繞點P（/?,0）旋轉(zhuǎn)180。的

對稱點為（2機(jī)-1,4a）,即可求解；

IQa

（2）分二，/<1、啜上士、/>三三種情況，分別求解：

222

（3）分“>0、〃<0兩種情況，分別求解.

22

【解答】解：（1）Ct:y=ax-2ax-3a=a（x-1）-4a,

頂點（l,Ta）圍繞點P（，",0）旋轉(zhuǎn)180°的對稱點為（2〃?-1,4。），

2

C2:y=-a（x-2m+l）+4a,函數(shù)的對稱軸為：x=2m-l,

t=2m-1,

故答案為：2加-1；

（2）。=-1時，

G:y=-（x—1）~+4,

①當(dāng)L,，<i時，

2

x=—時，有最小值?

2-4

x=r時，有最大值％=-。—1y+4,

則y_%=_Q_I）2+4一掾=1,無解；

②啜I3時，

2

x=l時，有最大值y=4,

x=g時，有最小值%=?，

X-%=；工1(舍去)；

③當(dāng)空3時，

2

x=l時，有最大值y=4,

x=f時，有最小值丫2=-"-1)2+4,

y-必=Q-if=1，

解得：f=0或2(舍去0),

22

teC2:y=(x-2)-4=x-4%；

(3)m=O,

C2:y=-a(x+1)?+4。，

點A、B、D、4、。的坐標(biāo)分別為(1,0)、(-3,0)>(0,3。)、(0,1)>(-3a,0),

當(dāng)a>0時，。越大，則OD越大，則點。越靠左，

當(dāng)過點W時，>=-“(0+1)2+4“=1,解得：?=1,

當(dāng)G過點。時，同理可得：。=1,

故：0<6,g或4..1；

當(dāng)avO時，

當(dāng)G過點。時，-3々=1,解得：〃=T，

1

故：%——；

3

綜上，故：0<ci,,—或a..1或4,—.

33

【點評】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)、圖形的旋轉(zhuǎn)等，其中(2)(3),

要注意分類求解，避免遺漏.

23.(12分)某商店購進(jìn)一批成本為每件30元的商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y

(件)與銷售單價x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示.

(1)求該商品每天的銷售量y與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若商店按單價不低于成本價，且不高于50元銷售，則銷售單價定為多少，才能使銷售

該商品每天獲得的利潤卬(元)最大？最大利潤是多少？