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文檔簡介
重慶市九龍坡區(qū)2024年中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.已知一個布袋里裝有2個紅球,3個白球和a個黃球,這些球除顏色外其余都相同.若從該布袋里任意摸出1個球,是紅球的概率為,則a等于()A. B. C. D.2.上體育課時,小明5次投擲實心球的成績?nèi)缦卤硭荆瑒t這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是()12345成績(m)8.28.08.27.57.8A.8.2,8.2 B.8.0,8.2 C.8.2,7.8 D.8.2,8.03.如圖所示,某辦公大樓正前方有一根高度是15米的旗桿ED,從辦公大樓頂端A測得旗桿頂端E的俯角α是45°,旗桿低端D到大樓前梯砍底邊的距離DC是20米,梯坎坡長BC是12米,梯坎坡度i=1:,則大樓AB的高度約為()(精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):)A.30.6米 B.32.1米 C.37.9米 D.39.4米4.據(jù)史料記載,雎水太平橋建于清嘉慶年間,已有200余年歷史.橋身為一巨型單孔圓弧,既沒有用鋼筋,也沒有用水泥,全部由石塊砌成,猶如一道彩虹橫臥河面上,橋拱半徑OC為13m,河面寬AB為24m,則橋高CD為()A.15m B.17m C.18m D.20m5.如圖所示的幾何體的主視圖正確的是()A. B. C. D.6.方程的解是().A. B. C. D.7.將一副三角板和一張對邊平行的紙條按如圖擺放,兩個三角板的一直角邊重合,含30°角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合,含45°角的三角板的一個頂點在紙條的另一邊上,則∠1的度數(shù)是()A.15° B.22.5° C.30° D.45°8.如圖,有一塊含有30°角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上.如果∠2=44°,那么∠1的度數(shù)是()A.14°B.15°C.16°D.17°9.如圖,點P是以O(shè)為圓心,AB為直徑的半圓上的動點,AB=2,設(shè)弦AP的長為x,△APO的面積為y,則下列圖象中,能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是A.B.C.D.10.舌尖上的浪費讓人觸目驚心,據(jù)統(tǒng)計中國每年浪費的食物總量折合糧食約499.5億千克,這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法應(yīng)表示為()A.4.995×1011 B.49.95×1010C.0.4995×1011 D.4.995×1010二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,反比例函數(shù)(x>0)的圖象與矩形OABC的邊長AB、BC分別交于點E、F且AE=BE,則△OEF的面積的值為.12.將多項式因式分解的結(jié)果是.13.在由乙猜甲剛才想的數(shù)字游戲中,把乙猜的數(shù)字記為b且,a,b是0,1,2,3四個數(shù)中的其中某一個,若|a﹣b|≤1則稱甲乙”心有靈犀”.現(xiàn)任意找兩個人玩這個游戲,得出他們”心有靈犀”的概率為_____.14.使分式x215.計算:_______________.16.如圖,在平面直角坐標系中,菱形OABC的面積為12,點B在y軸上,點C在反比例函數(shù)y=的圖象上,則k的值為________.17.已知點P(3,1)關(guān)于y軸的對稱點Q的坐標是(a+b,﹣1﹣b),則ab的值為_____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)已知關(guān)于x的一元二次方程.求證:方程有兩個不相等的實數(shù)根;如果方程的兩實根為,,且,求m的值.19.(5分)兩家超市同時采取通過搖獎返現(xiàn)金搞促銷活動,凡在超市購物滿100元的顧客均可以參加搖獎一次.小明和小華對兩家超市搖獎的50名顧客獲獎情況進行了統(tǒng)計并制成了圖表(如圖)獎金金額獲獎人數(shù)20元15元10元5元商家甲超市5101520乙超市232025(1)在甲超市搖獎的顧客獲得獎金金額的中位數(shù)是,在乙超市搖獎的顧客獲得獎金金額的眾數(shù)是;(2)請你補全統(tǒng)計圖1;(3)請你分別求出在甲、乙兩超市參加搖獎的50名顧客平均獲獎多少元?(4)圖2是甲超市的搖獎轉(zhuǎn)盤,黃區(qū)20元、紅區(qū)15元、藍區(qū)10元、白區(qū)5元,如果你購物消費了100元后,參加一次搖獎,那么你獲得獎金10元的概率是多少?20.(8分)如圖,一盞路燈沿燈罩邊緣射出的光線與地面BC交于點B、C,測得∠ABC=45°,∠ACB=30°,且BC=20米.(1)請用圓規(guī)和直尺畫出路燈A到地面BC的距離AD;(不要求寫出畫法,但要保留作圖痕跡)(2)求出路燈A離地面的高度AD.(精確到0.1米)(參考數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732).21.(10分)如圖,用細線懸掛一個小球,小球在豎直平面內(nèi)的A、C兩點間來回擺動,A點與地面距離AN=14cm,小球在最低點B時,與地面距離BM=5cm,∠AOB=66°,求細線OB的長度.(參考數(shù)據(jù):sin66°≈0.91,cos66°≈0.40,tan66°≈2.25)22.(10分)為了提高服務(wù)質(zhì)量,某賓館決定對甲、乙兩種套房進行星級提升,已知甲種套房提升費用比乙種套房提升費用少3萬元,如果提升相同數(shù)量的套房,甲種套房費用為625萬元,乙種套房費用為700萬元.(1)甲、乙兩種套房每套提升費用各多少萬元?(2)如果需要甲、乙兩種套房共80套,市政府籌資金不少于2090萬元,但不超過2096萬元,且所籌資金全部用于甲、乙種套房星級提升,市政府對兩種套房的提升有幾種方案?哪一種方案的提升費用最少?(3)在(2)的條件下,根據(jù)市場調(diào)查,每套乙種套房的提升費用不會改變,每套甲種套房提升費用將會提高a萬元(a>0),市政府如何確定方案才能使費用最少?23.(12分)如圖,已知∠A=∠B,AE=BE,點D在AC邊上,∠1=∠2,AE與BD相交于點O.求證:EC=ED.24.(14分)平面直角坐標系xOy(如圖),拋物線y=﹣x2+2mx+3m2(m>0)與x軸交于點A、B(點A在點B左側(cè)),與y軸交于點C,頂點為D,對稱軸為直線l,過點C作直線l的垂線,垂足為點E,聯(lián)結(jié)DC、BC.(1)當點C(0,3)時,①求這條拋物線的表達式和頂點坐標;②求證:∠DCE=∠BCE;(2)當CB平分∠DCO時,求m的值.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、A【解析】
此題考查了概率公式的應(yīng)用.注意用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.根據(jù)題意得:,解得:a=1,經(jīng)檢驗,a=1是原分式方程的解,故本題選A.2、D【解析】
解:按從小到大的順序排列小明5次投球的成績:7.5,7.8,8.2,8.1,8.1.其中8.1出現(xiàn)1次,出現(xiàn)次數(shù)最多,8.2排在第三,∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是:8.1,8.2.故選D.【點睛】本題考查眾數(shù);中位數(shù).3、D【解析】解:延長AB交DC于H,作EG⊥AB于G,如圖所示,則GH=DE=15米,EG=DH,∵梯坎坡度i=1:,∴BH:CH=1:,設(shè)BH=x米,則CH=x米,在Rt△BCH中,BC=12米,由勾股定理得:,解得:x=6,∴BH=6米,CH=米,∴BG=GH﹣BH=15﹣6=9(米),EG=DH=CH+CD=+20(米),∵∠α=45°,∴∠EAG=90°﹣45°=45°,∴△AEG是等腰直角三角形,∴AG=EG=+20(米),∴AB=AG+BG=+20+9≈39.4(米).故選D.4、C【解析】連結(jié)OA,如圖所示:
∵CD⊥AB,
∴AD=BD=AB=12m.在Rt△OAD中,OA=13,OD=,所以CD=OC+OD=13+5=18m.故選C.5、D【解析】
主視圖是從前向后看,即可得圖像.【詳解】主視圖是一個矩形和一個三角形構(gòu)成.故選D.6、B【解析】
直接解分式方程,注意要驗根.【詳解】解:=0,方程兩邊同時乘以最簡公分母x(x+1),得:3(x+1)-7x=0,解這個一元一次方程,得:x=,經(jīng)檢驗,x=是原方程的解.故選B.【點睛】本題考查了解分式方程,解分式方程不要忘記驗根.7、A【解析】試題分析:如圖,過A點作AB∥a,∴∠1=∠2,∵a∥b,∴AB∥b,∴∠3=∠4=30°,而∠2+∠3=45°,∴∠2=15°,∴∠1=15°.故選A.考點:平行線的性質(zhì).8、C【解析】
依據(jù)∠ABC=60°,∠2=44°,即可得到∠EBC=16°,再根據(jù)BE∥CD,即可得出∠1=∠EBC=16°.【詳解】如圖,∵∠ABC=60°,∠2=44°,∴∠EBC=16°,∵BE∥CD,∴∠1=∠EBC=16°,故選:C.【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì),解題時注意:兩直線平行,內(nèi)錯角相等.9、A?!窘馕觥咳鐖D,∵根據(jù)三角形面積公式,當一邊OA固定時,它邊上的高最大時,三角形面積最大,∴當PO⊥AO,即PO為三角形OA邊上的高時,△APO的面積y最大。此時,由AB=2,根據(jù)勾股定理,得弦AP=x=?!喈攛=時,△APO的面積y最大,最大面積為y=。從而可排除B,D選項。又∵當AP=x=1時,△APO為等邊三角形,它的面積y=,∴此時,點(1,)應(yīng)在y=的一半上方,從而可排除C選項。故選A。10、D【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值≥1時,n是非負數(shù);當原數(shù)的絕對值<1時,n是負數(shù).【詳解】將499.5億用科學(xué)記數(shù)法表示為:4.995×1.
故選D.【點睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、【解析】試題分析:如圖,連接OB.∵E、F是反比例函數(shù)(x>0)的圖象上的點,EA⊥x軸于A,F(xiàn)C⊥y軸于C,∴S△AOE=S△COF=×1=.∵AE=BE,∴S△BOE=S△AOE=,S△BOC=S△AOB=1.∴S△BOF=S△BOC﹣S△COF=1﹣=.∴F是BC的中點.∴S△OEF=S矩形AOCB﹣S△AOE﹣S△COF﹣S△BEF=6﹣﹣﹣×=.12、m(m+n)(m﹣n).【解析】試題分析:原式==m(m+n)(m﹣n).故答案為:m(m+n)(m﹣n).考點:提公因式法與公式法的綜合運用.13、【解析】
利用P(A)=,進行計算概率.【詳解】從0,1,2,3四個數(shù)中任取兩個則|a﹣b|≤1的情況有0,0;1,1;2,2;3,3;0,1;1,0;1,2;2,1;2,3;3,2;共10種情況,甲乙出現(xiàn)的結(jié)果共有4×4=16,故出他們”心有靈犀”的概率為.故答案是:.【點睛】本題考查了概率的簡單計算能力,是一道列舉法求概率的問題,屬于基礎(chǔ)題,可以直接應(yīng)用求概率的公式.14、1【解析】試題分析:根據(jù)題意可知這是分式方程,x2答案為1.考點:分式方程的解法15、【解析】
先把化簡為2,再合并同類二次根式即可得解.【詳解】2-=.故答案為.【點睛】本題考查了二次根式的運算,正確對二次根式進行化簡是關(guān)鍵.16、-6【解析】因為四邊形OABC是菱形,所以對角線互相垂直平分,則點A和點C關(guān)于y軸對稱,點C在反比例函數(shù)上,設(shè)點C的坐標為(x,),則點A的坐標為(-x,),點B的坐標為(0,),因此AC=-2x,OB=,根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半得:,解得17、2【解析】
根據(jù)“關(guān)于y軸對稱的點,縱坐標相同,橫坐標互為相反數(shù)”求出ab的值即可.【詳解】∵點P(3,1)關(guān)于y軸的對稱點Q的坐標是(a+b,﹣1﹣b),∴a+b=-3,-1-b=1;解得a=-1,b=-2,∴ab=2.故答案為2.【點睛】本題考查了關(guān)于x軸,y軸對稱的點的坐標,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握關(guān)于y軸對稱的點的坐標的性質(zhì).三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)證明見解析(1)1或1【解析】試題分析:(1)要證明方程有兩個不相等的實數(shù)根,只要證明原來的一元二次方程的△的值大于0即可;(1)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以得到關(guān)于m的方程,從而可以求得m的值.試題解析:(1)證明:∵,∴△=[﹣(m﹣3)]1﹣4×1×(﹣m)=m1﹣1m+9=(m﹣1)1+8>0,∴方程有兩個不相等的實數(shù)根;(1)∵,方程的兩實根為,,且,∴,,∴,∴(m﹣3)1﹣3×(﹣m)=7,解得,m1=1,m1=1,即m的值是1或1.19、(1)10,5元;(2)補圖見解析;(3)在甲、乙兩超市參加搖獎的50名顧客平均獲獎分別為10元、8.2元;(4).【解析】
(1)根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義解答即可;(2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)補全統(tǒng)計圖即可;(3)根據(jù)計算平均數(shù)的公式求解即可;(4)根據(jù)扇形統(tǒng)計圖,結(jié)合概率公式求解即可.【詳解】(1)在甲超市搖獎的顧客獲得獎金金額的中位數(shù)是=10元,在乙超市搖獎的顧客獲得獎金金額的眾數(shù)5元,故答案為:10元、5元;(2)補全圖形如下:(3)在甲超市平均獲獎為=10(元),在乙超市平均獲獎為=8.2(元);(4)獲得獎金10元的概率是=.【點睛】本題考查了中位數(shù)及眾數(shù)的定義、平均數(shù)的計算公式及簡單概率的求法,熟知這些知識點是解決本題的關(guān)鍵.20、(1)見解析;(2)是7.3米【解析】
(1)圖1,先以A為圓心,大于A到BC的距離為半徑畫弧交BC與EF兩點,然后分別以E、F為圓心畫弧,交點為G,連接AG,與BC交點點D,則AD⊥BC;圖2,分別以B、C為圓心,BA為半徑畫弧,交于點G,連接AG,與BC交點點D,則AD⊥BC;(2)在△ABD中,DB=AD;在△ACD中,CD=AD,BC=BD+CD,由此可以建立關(guān)于AD的方程,解方程求解.【詳解】解:(1)如下圖,圖1,先以A為圓心,大于A到BC的距離為半徑畫弧交BC與EF兩點,然后分別以E、F為圓心畫弧,交點為G,連接AG,與BC交點點D,則AD⊥BC;圖2,分別以B、C為圓心,BA為半徑畫弧,交于點G,連接AG,與BC交點點D,則AD⊥BC;(2)設(shè)AD=x,在Rt△ABD中,∠ABD=45°,∴BD=AD=x,∴CD=20﹣x.∵tan∠ACD=,即tan30°=,∴x==10(﹣1)≈7.3(米).答:路燈A離地面的高度AD約是7.3米.【點睛】解此題關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,把實際問題抽象到解直角三角形中,利用三角函數(shù)解答即可.21、15cm【解析】試題分析:設(shè)細線OB的長度為xcm,作AD⊥OB于D,證出四邊形ANMD是矩形,得出AN=DM=14cm,求出OD=x-9,在Rt△AOD中,由三角函數(shù)得出方程,解方程即可.試題解析:設(shè)細線OB的長度為xcm,作AD⊥OB于D,如圖所示:∴∠ADM=90°,∵∠ANM=∠DMN=90°,∴四邊形ANMD是矩形,∴AN=DM=14cm,∴DB=14﹣5=9cm,∴OD=x﹣9,在Rt△AOD中,cos∠AOD=,∴cos66°==0.40,解得:x=15,∴OB=15cm.22、(1)甲:25萬元;乙:28萬元;(2)三種方案;甲種套房提升50套,乙種套房提升30套費用最少;(3)當a=3時,三種方案的費用一樣,都是2240萬元;當a>3時,取m=48時費用最??;當0<a<3時,取m=50時費用最省.【解析】試題分析:(1)設(shè)甲種套房每套提升費用為x萬元,根據(jù)題意建立方程求出其解即可;(2)設(shè)甲種套房提升m套,那么乙種套房提升(80-m)套,根據(jù)條件建立不等式組求出其解就可以求出提升方案,再表示出總費用與m之間的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論;(3)根據(jù)(2)表示出W與m之間的關(guān)系式,由一次函數(shù)的性質(zhì)分類討論就可以得出結(jié)論.(1)設(shè)甲種套房每套提升費用為x萬元,依題意,得625解得:x=25經(jīng)檢驗:x=25符合題意,x+3=28;答:甲,乙兩種套房每套提升費用分別為25萬元,28萬元.(2)設(shè)甲種套房提升套,那么乙種套房提升(m-48)套,依題意,得解得:48≤m≤50即m=48或49或50,所以有三種方案分別是:方案一:甲種套房提升48套,乙種套房提升32套.方案二:甲種套房提升49套,乙種套房提升1.套方案三:甲種套房提升50套,乙種套房提升30套.設(shè)提升兩種套房所需要的費用為W.所以當時,費用最少,即第三種方案費用最少.(3)在(2)的基礎(chǔ)上有:當a=3時,三種方案的費用一樣,都是2240萬元.當a>3時,取m=48時費用W最省.當0<a<3時,取m=50時費用最省.考點:1.一次函數(shù)的應(yīng)用;2.分式方程的應(yīng)用;3.一元一次不等式組的應(yīng)用.23、見解析【解析】
由∠1=∠2,可得∠BED=∠AEC,根據(jù)利用ASA可判定△BED≌△AEC,然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得證.【詳解】解:∵∠1=∠2,∴∠1+∠AED=∠2+∠AED,即∠BED=∠AEC,在△BED和△AEC中,,∴△BED≌△AEC(ASA),∴ED=EC.【點睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì),掌握全等三角形的判定方法(即SSS、SAS、ASA、AAS和HL)和全等三角形的性質(zhì)(即全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等)是解題的關(guān)鍵.24、(1)y=﹣x2+2x+3;D(1,4);(2)證明見解析;(3)m=;【解析】
(1)①把C點坐標代入y=﹣x2+2mx+3m2可求出m的值,從而得到拋物線解析式,然后把一般式配成頂點式得到D點坐標;②如圖1,先解方程﹣x2+2x+3=0得B(3,0),則可判斷△OCB為等腰直角三角形得到∠OBC=
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