專題3.5 圖形的平移與旋轉(zhuǎn)章末十大題型總結(jié)（培優(yōu)篇）（北師大版）（解析版）

專題3.5圖形的平移與旋轉(zhuǎn)章末十大題型總結(jié)（培優(yōu)篇）【北師大版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1利用平移的性質(zhì)求解】 1【題型2利用平移的性質(zhì)解決實(shí)際問題】 4【題型3由平移方式確定坐標(biāo)】 7【題型4生活中的平移、旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象】 9【題型5利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解】 11【題型6利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求坐標(biāo)】 14【題型7關(guān)于平移、旋轉(zhuǎn)、中心對稱的作圖】 17【題型8中心對稱圖形、旋轉(zhuǎn)對稱圖形的識別】 23【題型9根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱求坐標(biāo)】 25【題型10根據(jù)中心對稱求解】 26【題型1利用平移的性質(zhì)求解】【例1】（2024八年級上·全國·專題練習(xí)）如圖，點(diǎn)B，C在直線l上，直線l外有一點(diǎn)A，連接AB，AC，∠BAC=45°，∠ACB是鈍角，將三角形ABC沿著直線l向右平移得到三角形A1B1C1，連接AB1，在平移過程中，當(dāng)∠AB1A1=2∠CAB1A．15° B．30° C．15°或45° D．30°或45°【答案】C【分析】本題考查平移的性質(zhì)．掌握平移的性質(zhì)和恰當(dāng)分類是解題的關(guān)鍵．分兩種情形：當(dāng)點(diǎn)B1在線段BC上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)B1在【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)B1在線段BC∵AB∥∴∠AB∵∠AB∴∠B當(dāng)點(diǎn)B1在BC∵AB∥∴∠AB∵∠AB∴∠CAB故選：C．【變式1-1】（2024八年級上·重慶沙坪壩·期中）如圖，將△ABC沿BA方向平移至△A'BA．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【分析】本題考查了平移的性質(zhì)，主要利用了對應(yīng)頂點(diǎn)的連線的長度等于平移距離．根據(jù)平移的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵將△ABC沿BA方向平移至△A∴A∵A'∴平移距離為12故選：A．【變式1-2】（2024八年級上·河北保定·期中）如圖，是一塊從一個(gè)邊長為20cm的正方形BCDM材料中剪出的墊片，經(jīng)測得FG=9cm，則這個(gè)剪出的圖形的周長是（

A．80 B．89 C．98 D．99【答案】C【分析】首先把EF平移到MN的位置，把AH平移到MK的位置，把GH平移到AN的位置，根據(jù)平移的性質(zhì)可得這個(gè)墊片的周長等于正方形的周長加FG．【詳解】解：把EF平移到MN的位置，把AH平移到MK的位置，把GH平移到AN的位置，

這個(gè)墊片的周長：20×4+9×2=98cm答：這個(gè)墊片的周長為98cm故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了生活中的平移，關(guān)鍵是利用平移的方法表示出墊片的周長等于正方形的周長加FG．【變式1-3】（2024八年級上·廣西桂林·期中）如圖，長方形ABCD中，AB=5，第一次平移長方形ABCD沿AB的方向向右平移4個(gè)單位長度，得到長方形A1B1C1D1，第2次平移長方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移4個(gè)單位長度，得到長方形A2B2C2D【答案】504【分析】本題主要平移的性質(zhì)，線段的和差．根據(jù)平移得到BB1=B1B2=B【詳解】由題意可得點(diǎn)B向右平移4個(gè)單位長度得到點(diǎn)B1，點(diǎn)B1向右平移4個(gè)單位長度得到點(diǎn)B2，……，點(diǎn)Bn-1向右平移∴BB∴AB∴當(dāng)ABn=2021解得：n=504，故答案為：504．【題型2利用平移的性質(zhì)解決實(shí)際問題】【例2】（2024八年級上·浙江金華·期中）如圖1、圖2為一張紙片的兩種剪拼方案（沿虛線剪開），記圖1為方案甲，圖2為方案乙，其中∠A=∠ABC=∠D=∠FED=∠F=∠C=90°，AB=AF=2，EF=ED=1.對于方案甲，滿足MN⊥BE，MF=0.5；對于方案乙，滿足AG⊥DG，BG=1．若要拼一個(gè)與原紙片面積相等的正方形（紙片沒有空隙也不重疊），則（

）A．甲可以、乙不可以 B．甲不可以、乙可以C．甲、乙都不可以 D．甲、乙都可以【答案】D【分析】本題主要考查圖形的平移，通過計(jì)算可得所給紙片的面積為5，圖1中以BE為邊構(gòu)造正方形，圖2中以AG為邊構(gòu)造正方形，通過平移即可判斷求解．【詳解】解：方案甲，如下圖所示，將四邊形ABEM移至①處，將四邊形CDEN移至②處，將△EFM移至③處，即可得到一個(gè)與原紙片面積相等的正方形；方案乙，如下圖所示，將△ABG移至①處，將△CDG移至②處，即可得到一個(gè)與原紙片面積相等的正方形．因此甲、乙都可以，故選D．【變式2-1】（2024八年級上·遼寧鞍山·階段練習(xí)）如圖，四邊形ABCD是一塊長方形場地，AB=42米，AD=25米，從A、B兩處入口的小路都為1米，兩小路匯合處路寬為2米，其余部分種植草坪，則草坪面積為米【答案】960【分析】此題考查了生活中的平移，根據(jù)圖形得出草坪正好可以拼成一個(gè)長方形是解題關(guān)鍵．根據(jù)已知將道路平移，再利用矩形的性質(zhì)求出長和寬，再進(jìn)行解答．【詳解】解：由圖可知：矩形ABCD中去掉小路后，草坪正好可以拼成一個(gè)新的矩形，寬為25-1米．所以草坪的面積應(yīng)該是長×寬=42-2×25-1故答案為：960．【變式2-2】（2024八年級上·廣東廣州·開學(xué)考試）如圖所示，在臺階面上（陰影部分）鋪上地毯，至少需要平方米的地毯．（各級臺階等高等寬）【答案】21.2【分析】本題考查求長方形的面積，根據(jù)題意，結(jié)合圖形，先把樓梯的橫豎向上向左平移，構(gòu)成矩形，求解即可．【詳解】解：把臺面上的地毯展開，長=3.2+2.1=5.3米，寬=4米，∴面積=5.3×4=21.2平方米，故答案為：21.2．【變式2-3】（2024八年級上·湖北武漢·期中）如圖，一塊長為a米，寬為b米的長方形草地上，有一條彎曲的小路，小路左邊線向右平移t米就是它的右邊線．若a:b=5:2，b:t=4:1，則小路面積與綠地面積的比為（

）A．19 B．110 C．29【答案】A【分析】根據(jù)已知設(shè)t=x米，則b=4x米，a=10x米，分別求出小路的面積和綠地的面積，即可得到答案．【詳解】解：∵a:b=5:2，b:t=4:1，∴設(shè)t=x米，則b=4x米，a=10x米，∵小路左邊線向右平移t米就是它的邊線，∴小路是四個(gè)平行四邊形，且底為t米，高的和為b米，∴小路的面積=bt=4x?x=4x∵長方形草地的面積=ab=10x?4x=40x∴綠地面積=40∴小路面積與綠地面積的比為4x故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，正確表示出小路的面積是解題關(guān)鍵．【題型3由平移方式確定坐標(biāo)】【例3】（2024八年級上·四川達(dá)州·期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,3)，△ABO沿x軸向右平移后得到△DEF，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)在直線y=34x上，則點(diǎn)B與其對應(yīng)點(diǎn)E間的距離為A．94 B．3 C．4 D．【答案】C【分析】本題主要考查了一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、坐標(biāo)與圖形變化—平移等知識，根據(jù)平移的性質(zhì)得到BE=AD是解題的關(guān)鍵．由一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可以求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可以求得線段AD的長度，然后根據(jù)平移的性質(zhì)可得BE=AD，即可獲得答案．【詳解】解：如圖，連接AD、BE，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,3)，△ABO沿x軸向右平移后得到△DEF，∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)是3，∵點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)在直線y=3∴可有3=34x∴點(diǎn)D的坐標(biāo)是(4,3)，∴AD=4-0=4，∴根據(jù)平移的性質(zhì)知BE=AD=4，即點(diǎn)B與其對應(yīng)點(diǎn)E間的距離為4．故選：C．【變式3-1】（2024八年級上·廣東深圳·期中）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A0，-3向左平移3個(gè)單位長度，再向上平移5個(gè)單位長度后與點(diǎn)B重合，則點(diǎn)BA．2，5 B．-3，2 C．【答案】B【分析】根據(jù)直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移，將點(diǎn)A向上平移5個(gè)單位就是給縱坐標(biāo)加5，向左平移3個(gè)單位就是給橫坐標(biāo)減3，計(jì)算即可．【詳解】解：∵將點(diǎn)A0，-3向左平移3個(gè)單位長度，再向左上移5∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為0-3=-3，縱坐標(biāo)為-3+5=2，∴B的坐標(biāo)為-3，故選：B．【點(diǎn)睛】本題只要考查點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中的平移，向上移動縱坐標(biāo)增加，向下移動縱坐標(biāo)減小，向左移動橫坐標(biāo)減小，向右移動橫坐標(biāo)增加．【變式3-2】（2024八年級上·全國·單元測試）把點(diǎn)A-2,3平移到點(diǎn)A'1,5A．先向左平移3個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度B．先向左平移3個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度C．先向右平移3個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度D．先向右平移3個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度【答案】D【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，圖形平移后，對應(yīng)點(diǎn)連成的線段平行且相等，可以求出圖形的平移路線．【詳解】解：把點(diǎn)A（﹣2，3）平移到點(diǎn)A′（1，5），∵|1﹣（﹣2）|＝3，∴點(diǎn)A先向右平移3個(gè)單位長度；∵|5﹣3|＝2，∴點(diǎn)再向上平移2個(gè)單位長度．故選：D．【點(diǎn)睛】根據(jù)平移的性質(zhì)：平移不改變圖形的大小和形狀，改變是圖形的位置，由此計(jì)算出其位置的變化．【變式3-3】（2024八年級上·山東威?！て谥校┤鐖D，A，B的坐標(biāo)分別為2,0,0,4，若將線段AB平移到A1B1處，A1，B1

A．3 B．4 C．5 D．2【答案】C【分析】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，根據(jù)A，B，A1，B1點(diǎn)的坐標(biāo)可得線段AB向右平移3單位，向上平移了2個(gè)單位，然后再根據(jù)平移方法計(jì)算出a、【詳解】解：∵A2,0∴線段AB向右平移3個(gè)單位，向上平移了2個(gè)單位，∴a=2,b=3，∴a+b=5，故選：C．【題型4生活中的平移、旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象】【例4】（2024八年級·重慶江津·期中）如果齒輪A以逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，齒輪E旋轉(zhuǎn)的方向（）A．順時(shí)針 B．逆時(shí)針C．順時(shí)針或逆時(shí)針 D．不能確定【答案】B【分析】根據(jù)圖示進(jìn)行分析解答即可．【詳解】齒輪A以逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，齒輪B以順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，齒輪C以逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，齒輪D以順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，齒輪E以逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，故選B．【點(diǎn)睛】此題考查旋轉(zhuǎn)問題，關(guān)鍵是根據(jù)圖示進(jìn)行解答．【變式4-1】（2024八年級上·全國·期中）下列汽車標(biāo)志中可以看作是由某圖案平移得到的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)平移不改變圖形的形狀和大小，結(jié)合圖案，對選項(xiàng)一一分析，排除錯(cuò)誤答案．【詳解】解：A、是一個(gè)旋轉(zhuǎn)對稱圖形，不能由平移得到，故此選項(xiàng)不合題意；B、是一個(gè)對稱圖形，不能由平移得到，故此選項(xiàng)不合題意；C、是一個(gè)旋轉(zhuǎn)對稱圖形，不能由平移得到，故此選項(xiàng)不合題意；D、圖案自身的一部分沿著直線運(yùn)動而得到，是平移，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，注意分清圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)．【變式4-2】（2024八年級上·四川廣元·期中）下面生活中的現(xiàn)象可以看成平移的是（

）①轉(zhuǎn)動的指針②水平傳輸帶上物品的運(yùn)動③從樓頂自由下落的鐵球（球不旋轉(zhuǎn)）④隨風(fēng)擺動的旗幟A．①② B．③④ C．②③ D．②④【答案】C【分析】根據(jù)平移的定義，平移是指將一個(gè)圖形上的所有點(diǎn)都按照某個(gè)直線方向做相同距離的移動，逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：平移是指將一個(gè)圖形上的所有點(diǎn)都按照某個(gè)直線方向做相同距離的移動，生活中也很多物體存在平移現(xiàn)象，②水平傳輸帶上物品的運(yùn)動，③從樓頂自由下落的鐵球（球不旋轉(zhuǎn)）是平移，①轉(zhuǎn)動的指針，④隨風(fēng)擺動的旗幟都改變了方向，不是平移，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，熟練掌握平移的定義是解答本題的關(guān)鍵．【變式4-3】（2024八年級上·寧夏吳忠·期中）運(yùn)動“冰壺滑行到終點(diǎn)．直升機(jī)螺旋槳的轉(zhuǎn)動．氣球冉冉升起．鋼架雪車加速前進(jìn)”屬于旋轉(zhuǎn)的是．【答案】直升機(jī)螺旋槳的轉(zhuǎn)動【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)和平移的定義可得答案．【詳解】解：冰壺滑行到終點(diǎn)屬于旋轉(zhuǎn)加平移；直升機(jī)螺旋槳的轉(zhuǎn)動屬于旋轉(zhuǎn)；氣球冉冉升起屬于平移；鋼架雪車加速前進(jìn)屬于平移，故答案為：直升機(jī)螺旋槳的轉(zhuǎn)動．【點(diǎn)睛】本題考查了生活中常見的旋轉(zhuǎn)和平移現(xiàn)象，熟知旋轉(zhuǎn)和平移的定義是解題的關(guān)鍵．【題型5利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解】【例5】（2024八年級上·江蘇無錫·期中）如圖，點(diǎn)P是邊長為6的等邊三角形ABC邊BC上一點(diǎn)，連接PA并繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60度得線段PQ，連接CQ，當(dāng)△PCQ是等腰三角形時(shí)，PC的長為．【答案】3【分析】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，連接AQ，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：PA=PQ，∠APQ=60°，從而得出△APQ是等邊三角形，證明△BAP≌△CAQSAS，得出∠ABP=∠ACQ=60°，BP=CQ，從而得出∠PCQ=∠ACB+∠ACQ=120°，當(dāng)△PCQ是等腰三角形時(shí)，只存在PC=CQ，得出BP=PC=CQ，從而得出【詳解】解：如圖，連接AQ，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：PA=PQ，∠APQ=60°，∴△APQ是等邊三角形，∴AP=AQ，∠PAQ=60°，∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC=BC=6，∠BAC=60°=∠PAQ，∴∠BAC-∠PAC=∠PAQ-∠PAC，即∠BAP=∠CAQ，∴△BAP≌△CAQSAS∴∠ABP=∠ACQ=60°，BP=CQ∴∠PCQ=∠ACB+∠ACQ=120°，∴當(dāng)△PCQ是等腰三角形時(shí)，只存在PC=CQ，∴BP=PC=CQ∴P為BC的中點(diǎn)，∴PC=1故答案為：3．【變式5-1】（2024八年級上·湖北武漢·期中）如圖，在△ABC中，AC=6，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△A'B'C(1)A'C=(2)求旋轉(zhuǎn)角的大?。敬鸢浮?1)6(2)36°【分析】（1）首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到△ABC≌△A'B（2）首先得到旋轉(zhuǎn)角為∠ACA'，然后利用平行線的性質(zhì)和等邊對等角得到【詳解】（1）∵△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△A∴△ABC≌△∴AC=A（2）∵將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△A∴旋轉(zhuǎn)角為∠ACA∵B'∴∠CA∵AC=A∴∠CAA∴∠ACA∴旋轉(zhuǎn)角為36°．【點(diǎn)睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等邊對等角，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識點(diǎn)．【變式5-2】（2024八年級上·廣東廣州·期中）“玉兔”在月球表面行走的動力主要來自太陽光能，要使接收太陽光能最多，就要使光線垂直照射在太陽光板上．現(xiàn)在太陽光如圖照射，那么太陽光板繞支點(diǎn)A逆時(shí)針最小旋轉(zhuǎn)（

）可以使得接收光能最多．A．46° B．44° C．36° D．54°【答案】B【分析】根據(jù)垂直的定義和旋轉(zhuǎn)方向，計(jì)算可得．【詳解】解：由題意可得：若要太陽光板于太陽光垂直，則需要繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°-（180°-134°）=44°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)際生活中的垂直的定義，旋轉(zhuǎn)的定義，解題的關(guān)鍵是理解旋轉(zhuǎn)分為順時(shí)針和逆時(shí)針．【變式5-3】（2024八年級·天津河?xùn)|·期中）如圖，△AOB≌△ADC，點(diǎn)B和點(diǎn)C是對應(yīng)頂點(diǎn)，∠O=90°，記∠OAD=α，∠ABO=β，當(dāng)AO∥BC時(shí)，α與β之間的數(shù)量關(guān)系為（A．α=β B．α=2β C．α+β=90° D．α+2β=180°【答案】B【分析】本題考查三角形全等的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)．由△AOB≌△ADC得到∠OAB=∠DAC，AB=AC，從而可得∠BAC=∠OBD=α，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠ABC=∠ACB=90°-12α【詳解】∵△AOB≌△ADC，∴∠OAB=∠DAC，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠BAC=∠BAD+∠DAC=∠BAD+∠OAB=∠OAD=α，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC=180°-α，∴∠ABC=∠ACB=180°-α∵AO∥∴∠OBC=180°-∠O=180°-90°=90°，∵∠OBC=∠OBA+∠ABC，∴90°=β+90°-1∴α=2β．故選：B【題型6利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求坐標(biāo)】【例6】（2024八年級上·浙江溫州·期中）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為0,3，點(diǎn)C的坐標(biāo)為1,0，B的坐標(biāo)為1,4，將△ABC沿y軸向下平移，使點(diǎn)A平移至坐標(biāo)原點(diǎn)O，再將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，此時(shí)B的對應(yīng)點(diǎn)為B'，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為C'，則點(diǎn)A．4,1 B．1,4 C．3,1 D．1,3【答案】C【分析】本題主要考查平移的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)變換以及全等三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)點(diǎn)A平移后至坐標(biāo)原點(diǎn)O，得到平移變換是向下平移3個(gè)單位，從而得到C1坐標(biāo)，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換得到△C1【詳解】解：根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)為0,3，平移后點(diǎn)A平移至坐標(biāo)原點(diǎn)O，則向下平移3個(gè)單位，那么C11,-3，得到∵將△OB1C1繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△OB'C'，過點(diǎn)C1作C1M⊥y交y由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得OC1=O∵∠C∴∠C∵∠M=∠N=90°∴△C∴ON=OM=3，C'∴所以點(diǎn)C'的坐標(biāo)為3,1故選：C．【變式6-1】（2024八年級上·全國·單元測試）如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A-2,5，B-5,1，C-2,1，將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△DEC，則點(diǎn)DA．1,2 B．2,1 C．1,1 D．2,2【答案】B【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；【詳解】解：∵A-2,5，B-5,1，∴AC=4，AC∥y軸，∵△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△DEC，∴∠DCE=∠ACB=90°，CD=AC=4，∴B，C，D三點(diǎn)在一條直線上，∴D2,1故選：B．【變式6-2】（2024八年級上·黑龍江齊齊哈爾·期中）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P0，2繞原點(diǎn)O0，0旋轉(zhuǎn)【答案】-1，1【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，勾股定理．分順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°和逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°時(shí)兩種情況討論，作出圖形，利用勾股定理結(jié)合坐標(biāo)圖形求解即可．【詳解】解：如圖，當(dāng)點(diǎn)P0，2繞原點(diǎn)O過點(diǎn)P'作P'A⊥y由題意得OP∴AP∴點(diǎn)P'的坐標(biāo)為1當(dāng)點(diǎn)P0，2繞原點(diǎn)O過點(diǎn)P'作P'B⊥y由題意得OP∴BP∴點(diǎn)P'的坐標(biāo)為-1綜上，點(diǎn)P'的坐標(biāo)為-1，故答案為：-1，1或【變式6-3】（2024八年級上·河北廊坊·期中）如圖，在等腰△AOB中，OA=AB，∠OAB=120°，OA邊在x軸上，將△AOB繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得到△A'OB'，若OB=43，則點(diǎn)

A．-2,2 B．-2,23 C．-2,4 D．【答案】B【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是過點(diǎn)B作BD⊥x軸于D，A'E⊥x軸于E，求得BD=23，OA=AB=4，，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠AOE=60°，OA'=OA=4，解直角三角形求得OE=2，【詳解】解：過點(diǎn)B作BD⊥x軸于D，A'E⊥x軸于在等腰△AOB中，OA=AB，∠OAB=120°，∴∠BOD=30°，∠BAD=60°，∴BD=1∴OA=AB=BD∵將△AOB繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得到△A∴∠A'OA=120°∴∠AOE=60°，∴OE=12∴A'(-2故選：B．

【題型7關(guān)于平移、旋轉(zhuǎn)、中心對稱的作圖】【例7】（2024八年級上·廣東東莞·期中）如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A1(1)畫出將△ABC繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，所得的△A(2)請畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱的圖形△A(3)在x軸上找一點(diǎn)P，使△PAB的周長最小，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】(1)圖形見解析(2)圖形見解析(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)2【分析】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換，軸對稱-最短問題，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．（1）分別作出A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)A1（2）分別作出A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)A2（3）作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A'，連接BA'交x軸于點(diǎn)P，連接PA，此時(shí)PA+PB的值最?。驹斀狻浚?）解：如圖，△A（2）解：如圖，△A（3）解：如圖，取點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A'，交x軸于點(diǎn)P此時(shí)AP+BP=A∴AP+BP+AB最小，即△PAB的周長最小，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為2，【變式7-1】（2024八年級上·陜西商洛·期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)B(4,2)，BA⊥x軸于點(diǎn)(1)畫出將△OAB繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后所得的△OA1B(2)畫出△OAB關(guān)于原點(diǎn)O的中心對稱圖形△OA2B【答案】(1)見解析，B(2)見解析，B【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換作圖．（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心為原點(diǎn)O，旋轉(zhuǎn)方向逆時(shí)針，旋轉(zhuǎn)角度90°得到點(diǎn)A、B的對應(yīng)點(diǎn)A1，B1，連接得到（2）根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)畫出圖形，并直接寫出答案．【詳解】（1）如圖所示，△OA由圖知，B1（2）如圖所示，△OA2【變式7-2】（2024八年級上·重慶沙坪壩·期中）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都是一個(gè)單位長度．已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：A0

(1)經(jīng)過一次平移，△ABC的頂點(diǎn)A移到了A1-3,0，請?jiān)趫D①中畫出△ABC平移后的△A(2)以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，請?jiān)趫D②中畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C【答案】(1)圖見解析，13(2)圖見解析，9【分析】本題考查作圖-平移變換、旋轉(zhuǎn)變換，熟練掌握平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)平移的性質(zhì)作圖即可，再根據(jù)勾股定理可得答案．（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖即可，再利用割補(bǔ)法求三角形的面積即可．【詳解】（1）解：如圖①，△A

連接AA由勾股定理得，AA∴平移距離為13．故答案為：13；（2）解：如圖②，△A

連接BC△ABC2的面積為故答案為：92【變式7-3】（2024八年級上·河南商丘·期中）如圖，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A1,1、B3,0．(1)以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△A1B(2)分別寫出△A(3)以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AB2C【答案】(1)見解析(2)A1-1,-1，B(3)y=【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)作圖，運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)A1（2）根據(jù)△A（3）利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)A2，B【詳解】（1）如圖，△A（2）由圖可得，A1-1,-1B1（3）點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C的位置，∴B點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)后，在A的左邊2個(gè)單位，上邊一個(gè)單位，而A1,2∴C設(shè)直線B2C2把B22,3，C22k+b=3-k+b=2解得，k=1所以，B2C2【題型8中心對稱圖形、旋轉(zhuǎn)對稱圖形的識別】【例8】（2024八年級上·貴州黔東南·期中）甲骨文是漢字的早期形式，有時(shí)候也被認(rèn)為是漢字的書體之一，最早出土于河南省安陽市殷墟．下列甲骨文中，可以看作中心對稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】本題考查中心對稱圖形的識別，根據(jù)將圖形沿一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到的圖形與原圖形重合的圖形叫中心對稱圖形直接逐個(gè)判斷即可得到答案；【詳解】解：由題意可得，A選項(xiàng)圖形不是中心對稱圖形，不符合題意，B選項(xiàng)圖形是中心對稱圖形，符合題意，C選項(xiàng)圖形不是中心對稱圖形，不符合題意，D選項(xiàng)圖形不是中心對稱圖形，不符合題意，故選：B．【變式8-1】（2024八年級上·浙江杭州·期中）下列圖形為旋轉(zhuǎn)對稱圖形（即繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后能與原圖重合的圖形）的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念：把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角．根據(jù)旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念分析即可．【詳解】解：A，B，D無法通過旋轉(zhuǎn)一個(gè)小于360°的角度，只有選項(xiàng)C圖形可以平分成3份360°3故選：C．【變式8-2】（2024八年級上·北京東城·期中）下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形，根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可，如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對稱圖形；把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對稱中心．掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的判斷是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故不符合題意；B、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故符合題意；C、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；D、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意．故選：B．【變式8-3】（2024八年級上·安徽合肥·期中）垃圾分類是對垃圾收集處置傳統(tǒng)方式的改革，是對垃圾進(jìn)行有效處置的一種科學(xué)管理方法.你認(rèn)識垃圾分類的圖標(biāo)嗎？請選出其中的旋轉(zhuǎn)對稱圖形（

）A．可回收物

B．有害垃圾

C．廚余垃圾

D．其他垃圾

【答案】A【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)對稱圖形，正確記憶相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．如果某一個(gè)圖形圍繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度（小于360°）后能與原圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，由此即可判斷．【詳解】解：選項(xiàng)A能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞這個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度（小于360°）后能與原圖形重合，所以都是旋轉(zhuǎn)對稱圖形；選項(xiàng)B、C、D不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞這個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度（小于360°）后能與原圖形重合，所以不是旋轉(zhuǎn)對稱圖形．故選：A．【題型9根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱求坐標(biāo)】【例9】（2024八年級上·湖北武漢·期中）在平面直角坐標(biāo)系中，有A（2，-1）、B（-1，-2）、C（2，1）、D（-2，1）四點(diǎn)．其中，關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)為（

）A．點(diǎn)A和點(diǎn)B B．點(diǎn)B和點(diǎn)C C．點(diǎn)C和點(diǎn)D D．點(diǎn)D和點(diǎn)A【答案】D【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱，橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)即可得出答案．【詳解】解：A（2，﹣1）與D（﹣2，1）關(guān)于原點(diǎn)對稱.故選D．【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．【變式9-1】（2024八年級上·湖北隨州·期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)2,-1關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為．【答案】-2,1【分析】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)，根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號相反，即點(diǎn)Px,y關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)是P【詳解】解：點(diǎn)2,-1關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是-2,1，故答案為：-2,1．【變式9-2】（2024八年級上·江蘇蘇州·期中）已知，點(diǎn)Aa,-1和點(diǎn)B5,b關(guān)于原點(diǎn)O對稱，則a+b的值為【答案】-4【分析】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，熟練掌握“兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號相反，即點(diǎn)Px,y關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)是P'根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)求出a、b的值，即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)Aa,-1和點(diǎn)B5,b關(guān)于原點(diǎn)∴a=-5，b=1，則a+b=-5+1=-4．故答案為：-4．【變式9-3】（2024八年級上·全國·單元測試）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P3m-1,2-m與點(diǎn)P'關(guān)于原點(diǎn)對稱，且點(diǎn)P'在第三象限，則m的取值范圍是【答案】1【分析】本題考查平面內(nèi)兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互