四川省成都市猛追灣中學2022-2023學年高一數(shù)學文摸底試卷含解析

四川省成都市猛追灣中學2022-2023學年高一數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某調(diào)查機構(gòu)對本市小學生課業(yè)負擔情況進行了調(diào)查，設平均每人每天做作業(yè)的時間為分鐘.有1000名小學生參加了此項調(diào)查，調(diào)查所得數(shù)據(jù)用程序框圖處理（如圖），若輸出的結(jié)果是680，則平均每天做作業(yè)的時間在0～60分鐘內(nèi)的學生的頻率是(

)A.680

B.320

C.0.68

D.0.32參考答案：D2.一艘海輪從A處出發(fā)，以每小時40海里的速度沿南偏東40°的方向直線航行，30分鐘后到達B處，在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是南偏東70°，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東65°，那么B，C兩點間的距離()A．10海里

B．10海里C．20海里

D．20海里參考答案：A略3.若，則實數(shù)m的取值范圍為（A） （B）（C）

（D）參考答案：C4.tan20°＋tan40°＋tan20°tan40°的值為

()參考答案：B5.奇函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則在區(qū)間上是（A）減函數(shù)，且最大值為 （B）增函數(shù)，且最大值為（C）減函數(shù)，且最大值為 （D）增函數(shù)，且最大值為參考答案：A【知識點】函數(shù)的單調(diào)性與最值函數(shù)的奇偶性【試題解析】因為奇函數(shù)關于原點對稱，所以由在區(qū)間上是減函數(shù)，

得在區(qū)間上是減函數(shù)，所以最大值為。

故答案為：A6.如圖為函數(shù)的圖像，其中、常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.（4分）在空間，下列命題中正確的是（） A． 沒有公共點的兩條直線平行 B． 與同一直線垂直的兩條直線平行 C． 平行于同一直線的兩條直線平行 D． 已知直線a不在平面α內(nèi)，則直線a∥平面α參考答案：C考點： 空間中直線與平面之間的位置關系．專題： 空間位置關系與距離．分析： 在A中兩直線還有可能異面；在B中兩直線還有可能相交或異面；由平行公理知C正確；在D中直線a與平面α還有可能相交．解答： 解：沒有公共點的兩條直線平行或異面，故A錯誤；與同一直線垂直的兩條直線相交、平行或異面，故B錯誤；由平行公理知：平行于同一直線的兩直線平行，故C正確；已知直線a不在平面α內(nèi)，則直線a∥平面α或直線a與平面α相交，故D正確．故選：C．點評： 本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關系的合理運用．8.已知右圖是函數(shù)的圖象上的一段，則（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

參考答案：C略9.已知，，那么的值是（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：10.地震里氏震級是地震強度大小的一種度量．地震釋放的能量E（單位：焦耳）與地震里氏震級M之間的關系為lgE=4.8+1.5M．已知兩次地震的里氏震級分別為8.0級和7.5級，若它們釋放的能量分別為E1和E2，則的值所在的區(qū)間為（）A.(1,2) B.(5,6) C.(7,8) D.(15,16)參考答案：B【分析】先把數(shù)據(jù)代入已知解析式，再利用對數(shù)的運算性質(zhì)即可得出．【詳解】，∴，，∴，，∴，∵，，，∴，∴的值所在的區(qū)間為，故選B．【點睛】本題考查了對數(shù)的運用以及運算，熟練掌握對數(shù)的運算性質(zhì)是解題的關鍵，屬于基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于區(qū)間，若函數(shù)同時滿足：①f(x)在[a,b]上是單調(diào)函數(shù)；②函數(shù)的值域是[a,b]，則稱區(qū)間[a,b]為函數(shù)f(x)的“保值”區(qū)間.（1）寫出函數(shù)的一個“保值”區(qū)間為_____________；（2）若函數(shù)存在“保值”區(qū)間，則實數(shù)m的取值范圍為_____________.參考答案：(1)

(2)【分析】（1）由條件可知在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，根據(jù)的值域判斷出，由此得到從而求解出的值；（2）設存在的“保值”區(qū)間為，考慮兩種情況：、，根據(jù)單調(diào)性得到關于等式，由此表示出并求解出的范圍.【詳解】（1）因為，所以的值域為，所以，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以，解得，所以一個“保值”區(qū)間為；（2）若，則在上單調(diào)遞減，所以，所以，所以，所以，，所以，又因為，所以，所以，所以；當時，則在上單調(diào)遞增，所以，所以，所以，所以，，所以，又因為，所以，所以，因為，所以.綜上可知：.故答案為：；.【點睛】本題考查新定義背景下的二次函數(shù)的定義域、值域與單調(diào)性的綜合問題，難度較難.處理這類問題的關鍵是：將定義內(nèi)容與已學知識產(chǎn)生聯(lián)系，運用已學知識解決問題.本例中的保值區(qū)間實際就是函數(shù)的定義域與值域以及函數(shù)的單調(diào)性的結(jié)合.12.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，若，，則公比q=________.參考答案：【分析】利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．【詳解】∵數(shù)列{an}是等比數(shù)列，若，，則，解得，即.故答案為：【點睛】本題考查了等比數(shù)列的通項公式，考查了計算能力，屬于基礎題．13.已知集合A={2，3，6}，則集合A的真子集的個數(shù)是______．參考答案：7【分析】根據(jù)含有n個元素的有限集合的真子集有個，容易得出集合A的真子集個數(shù)為個，得到結(jié)果．【詳解】因為集合A中有3個元素，所以集合A的真子集有個，故答案為：7．【點睛】考查列舉法的定義，真子集的概念，組合的概念及組合數(shù)公式．14.某工廠對一批元件進行了抽樣檢測，根據(jù)抽樣檢測后的元件長度(單位：mm)數(shù)據(jù)繪制了頻率分布直方圖(如圖)．若規(guī)定長度在[99，103)內(nèi)的元件是合格品，則根據(jù)頻率分布直方圖估計這批產(chǎn)品的合格品率是

▲

．

參考答案：56%15.函數(shù)y=的定義域為__________。參考答案：解析：ln(4-x)≥0，∴4-x≥1，∴x≤3，∴函數(shù)的定義域為(-∞，3]。16.一箱蘋果，4個4個地數(shù)，最后余下1個；5個5個地數(shù)，最后余下2個；9個9個地數(shù)，最后余下7個,這箱蘋果至少有_____個參考答案：9717.（5分）直線x﹣y+2=0與圓x2+y2=4的位置關系是

．（填相交、相切或相離）參考答案：相交考點： 直線與圓的位置關系．專題： 直線與圓．分析： 求出圓的圓心與直線的距離與半徑比較，即可判斷直線與圓的位置關系．解答： 直線x﹣y+2=0與圓x2+y2=4的圓心的距離為：d==＜2，直線x﹣y+2=0與圓x2+y2=4的位置關系是相交．故答案為：相交．點評： 本題考查直線與圓的位置關系的應用，圓心到直線的距離與半徑比較是解題的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC與△A1B1C1都為正三角形，且平面ABC，F(xiàn)、F1分別是AC、A1C1的中點.求證：（1）平面平面；（2）平面平面.參考答案：(1)見解析.(2)見解析.【分析】（1）由分別是的中點，證得，由線面平行的判定定理，可得平面，平面，再根據(jù)面面平行的判定定理，即可證得平面平面.（2）利用線面垂直的判定定理，可得平面，再利用面面垂直的判定定理，即可得到平面平面.【詳解】（1）在三棱柱中，因為分別是的中點，所以，根據(jù)線面平行的判定定理，可得平面，平面又，∴平面平面.（2）在三棱柱中，平面，所以，又，，所以平面，而平面，所以平面平面.【點睛】本題考查線面位置關系的判定與證明，熟練掌握空間中線面位置關系的定義、判定、幾何特征是解答的關鍵，其中垂直、平行關系證明中應用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型：(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行；(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直；(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直．19.（12分）已知平面向量=（1，x），=（2x+3，﹣x）（x∈R）．（1）若∥，求|﹣|（2）若與夾角為銳角，求x的取值范圍．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；平面向量共線（平行）的坐標表示．【分析】（1）根據(jù)向量平行與坐標的關系列方程解出x，得出的坐標，再計算的坐標，再計算||；（2）令得出x的范圍，再去掉同向的情況即可．【解答】解：（1）∵，∴﹣x﹣x（2x+3）=0，解得x=0或x=﹣2．當x=0時，=（1，0），=（3，0），∴=（﹣2，0），∴||=2．當x=﹣2時，=（1，﹣2），=（﹣1，2），∴=（2，﹣4），∴||=2．綜上，||=2或2．（2）∵與夾角為銳角，∴，∴2x+3﹣x2＞0，解得﹣1＜x＜3．又當x=0時，，∴x的取值范圍是（﹣1，0）∪（0，3）．【點評】本題考查了平面向量的坐標運算，數(shù)量積運算，向量平行與坐標的關系，屬于中檔題．20.（本題滿分12分）如圖四棱錐S－ABCD中，SD⊥AD，SD⊥CD，E是SC的中點，O是底面正方形ABCD的中心，AB＝SD＝6.（1）求證：EO∥平面SAD；（2）求異面直線EO與BC所成的角.

參考答案：無

略21.已知.（1）求的值；（2）求的值.參考答案：(1),,，及.(2),,,,.22.已知數(shù)列{an}滿足：對于任意n∈N*且n≥2時，an+λan-1=2n+1，a1=4．（1）若λ=－，求證：{an－3n}為等比數(shù)列；（2）若λ=－1．①求數(shù)列{an}的通項公式；②是否存在k∈N*，使得為數(shù)列{an}中的項？若存在，求出所有滿足條件的k的值；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）當時，且∴為常數(shù)

∴為等比數(shù)列

........3分（2）①當時，

∴…………∴∵

∴又滿足上式，所以．