2022-2023學(xué)年湖北省孝感市航天中學(xué)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖北省孝感市航天中學(xué)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.實數(shù)x，y滿足，則下列不等式成立的是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由題意，指數(shù)函數(shù)是定義域R上的單調(diào)遞增函數(shù)，又由，得，即可求解.【詳解】由題意，指數(shù)函數(shù)是定義域R上的單調(diào)遞增函數(shù)，又由，則，所以，故選B.【點睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，其中解答中合理根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.2.若三個實數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，其中，，則b＝（）A.2 B.－2 C.±2 D.4參考答案：C【分析】由實數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，得,從而得解.【詳解】由實數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，得.所以.故選C.【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.3.在中，，．若點滿足，則(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A4.要得到函數(shù)y=sin（4x﹣）的圖象，只需將函數(shù)y=sin4x的圖象（）A．向左平移單位 B．向右平移單位C．向左平移單位 D．向右平移單位參考答案：B【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】直接利用三角函數(shù)的平移原則推出結(jié)果即可．【解答】解：因為函數(shù)y=sin（4x﹣）=sin[4（x﹣）]，要得到函數(shù)y=sin（4x﹣）的圖象，只需將函數(shù)y=sin4x的圖象向右平移單位．故選：B．【點評】本題考查三角函數(shù)的圖象的平移，值域平移變換中x的系數(shù)是易錯點．5.若奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且有最小值0，則它在上（

）

A.是減函數(shù)，有最小值0

B.是增函數(shù)，有最小值0

C.是減函數(shù)，有最大值0

D.是增函數(shù)，有最大值0參考答案：D略6.已知集合M={x|x2+px+2=0}，N={x|x2﹣x﹣q=0}且M∩N={2}，則p，q的值為（）A．p=﹣3，q=﹣2 B．p=﹣3，q=2 C．p=3，q=﹣2 D．p=3，q=2參考答案：B【考點】交集及其運算．

【專題】集合．【分析】根據(jù)題意把x=2代入M與N中兩方程中求出p與q的值即可．【解答】解：∵集合M={x|x2+px+2=0}，N={x|x2﹣x﹣q=0}，且M∩N={2}，∴把x=2代入M中方程得：4+2p+2=0，即p=﹣3；把x=2代入N中方程得：4﹣2﹣q=0，即q=2，故選：B．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．7.設(shè)全集，，則A=（

）.

.

..參考答案：B8.已知三個函數(shù)，，的零點依次為a、b、c，則（

）A.6 B.5 C.4 D.3參考答案：C【分析】令，得出，令，得出，由于函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱，且直線與直線垂直，利用對稱性可求出的值，利用代數(shù)法求出函數(shù)的零點的值，即可求出的值.【詳解】令，得出，令，得出，則函數(shù)與函數(shù)、交點的橫坐標(biāo)分別為、.函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱，且直線與直線垂直，如下圖所示：聯(lián)立，得，則點，由圖象可知，直線與函數(shù)、的交點關(guān)于點對稱，則，由題意得，解得，因此，.故選：C.【點睛】本題考查函數(shù)的零點之和的求解，充分利用同底數(shù)的對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)這一性質(zhì)，結(jié)合圖象的對稱性求解，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中等題.9.擬定從甲地到乙地通話分鐘的話費由給出，其中是不超過的最大整數(shù)，如：，從甲地到乙地通話5.2分鐘的話費是（

）A.3.71

B.4.24

C.4.77

D.7.95參考答案：C10.在正方形ABCD中，已知它的邊長為1，設(shè)，則的值為（

）Ａ．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若是奇函數(shù)，則常數(shù)a的值為____________.參考答案：

12.

在中，若tanAtanB=tanAtanC+tanctanB，則=

．參考答案：3解析：

切割化弦，已知等式即，亦即，即=1，即．

所以，，故．13.已知點G、H分別為△ABC的重心（三條中線的交點）、垂心（三條高所在直線的交點），若，則的值為．參考答案：略14.（5分）函數(shù)f（x）=a（x+1）+2（a＞0且a≠1），必經(jīng)過定點

．參考答案：（﹣1，3）考點： 指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 令x+1=0，由函數(shù)的解析式求得x和y的值，可得函數(shù)f（x）=a（x+1）+2的圖象恒過的定點的坐標(biāo)．解答： 令x+1=0，由函數(shù)的解析式求得x=﹣1且y=3，故函數(shù)f（x）=a（x+1）+2的圖象恒過定點（﹣1，3），故答案為：（﹣1，3）點評： 本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點，屬于基礎(chǔ)題．15.已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，則的最大值為

．參考答案：1，根據(jù)單調(diào)性有，解得，故，解得，當(dāng)時，.

16.函數(shù)的定義域為____▲_______.參考答案：17.下面四個函數(shù)圖象，只有一個是符合y＝｜k1x＋b1｜一｜k2x＋b2｜+｜k3x＋b3｜（其中k1＞0，k2＞0，k3＜0，b1，b2，b3為非零實數(shù)），則根據(jù)你所判斷的圖象k1，k2,，k3之間一定成立的關(guān)系式是＿＿＿＿參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面是邊長為的菱形，且∠BAD＝120°，且PA⊥平面ABCD，PA＝，M，N分別為PB，PD的中點．(Ⅰ)證明：MN∥平面ABCD；(Ⅱ)過點A作AQ⊥PC，垂足為點Q，求二面角A—MN—Q的平面角的余弦值．

參考答案：(Ⅰ)如圖連接BD]∵M，N分別為PB，PD的中點，∴在PBD中，MN∥BD．又MN平面ABCD，

∴MN∥平面ABCD；(Ⅱ)如圖建系：A(0，0，0)，P(0，0，)，M(，，0)，N(，0，0)，C(，3，0)．

22設(shè)Q(x，y，z)，則．

∵，∴．由，得：．

即：．對于平面AMN：設(shè)其法向量為．∵．則．

∴．同理對于平面AMN得其法向量為．記所求二面角A—MN—Q的平面角大小為，則．∴所求二面角A—MN—Q的平面角的余弦值為．19.（12分）如圖所示，正方形AA1D1D與矩形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2，點E為AB的中點．（1）求證：BD1∥平面A1DE（2）求證：D1E⊥A1D；（3）求點B到平面A1DE的距離．參考答案：考點： 直線與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面平行的判定；點、線、面間的距離計算．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）由題意，設(shè)O為AD1的中點，則由三角形的中位線性質(zhì)可得OE∥BD1，再利用直線和平面平行的判定定理證明BD1∥平面A1DE．（2）由于D1A是D1E在平面AA1D1D內(nèi)的射影，由正方形的性質(zhì)可得D1A⊥A1D，再利用三垂線定理可得D1E⊥A1D．（3）由題意可得A、B兩點到平面A1DE的距離相等，設(shè)為h，根據(jù)=，利用等體積法求得h的值．解答： （1）證明：∵正方形AA1D1D與矩形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2，點E為AB的中點，設(shè)O為AD1的中點，則由三角形的中位線性質(zhì)可得OE∥BD1．由于OE?平面A1DE，BD1不在平面A1DE內(nèi)，故BD1∥平面A1DE．（2）證明：由題意可得D1A是D1E在平面AA1D1D內(nèi)的射影，由正方形的性質(zhì)可得D1A⊥A1D，由三垂線定理可得D1E⊥A1D．（3）設(shè)點B到平面A1DE的距離為h，由于線段AB和平面A1DE交于點E，且E為AB的中點，故A、B兩點到平面A1DE的距離相等，即求點A到平面A1DE的距離h．由于==，==，∵=，∴=，即=，解得h=．點評： 本題主要考查直線和平面平行的判定定理、三垂線定理的應(yīng)用，用等體積法求點到平面的距離，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．20.(本小題滿分14分)下表給出一個“三角形數(shù)陣”（如圖），已知每一列的數(shù)成等差數(shù)列，從第三行起每一行的公比都相等，記第行第列的數(shù)為。⑴求；⑵試寫出關(guān)于的關(guān)系式；⑶記第行的和，求數(shù)列的前項和的表達式。參考答案：21.已知全集U=R，A={x|x＜﹣2或x＞5}，B={x|4≤x≤6}，求?UA，?UB，A∩B，及?U（A∪B）．參考答案：根據(jù)題意，A={x|x＜﹣2或x＞5