安徽省宣城市旌德縣高級(jí)職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

安徽省宣城市旌德縣高級(jí)職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若關(guān)于x的方程ax﹣x﹣a=0有兩個(gè)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（1，+∞） B．（0，1） C．（0，+∞） D．?參考答案：A【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)f（x）=ax﹣x﹣a在R上是單調(diào)減函數(shù)，從而可判斷；當(dāng)a＞1時(shí)，作函數(shù)y=ax與y=x+a的圖象，結(jié)合圖象可得．【解答】解：①當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)f（x）=ax﹣x﹣a在R上是單調(diào)減函數(shù)，故方程ax﹣x﹣a=0不可能有兩個(gè)解；②當(dāng)a＞1時(shí)，作函數(shù)y=ax與y=x+a的圖象如下，直線(xiàn)y=x+a過(guò)點(diǎn)（0，a），且k=1；而y=ax過(guò)點(diǎn)（0，1），且為增函數(shù)，增長(zhǎng)速度越來(lái)越快；故函數(shù)y=ax與y=x+a的圖象一定有兩個(gè)交點(diǎn)，綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，+∞）；故選：A．2.設(shè)函數(shù)f（x）=，若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，a+1）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，0] B．[1，4] C．[4，+∞） D．（﹣∞，1]∪[4，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】通過(guò)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)容易得出單調(diào)區(qū)間，然后取并集即可．【解答】解：當(dāng)x≤4時(shí)，f（x）=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，∵a＜0，開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸x=2，在對(duì)稱(chēng)軸的左邊單調(diào)遞增，∴a+1≤2，解得：a≤1；當(dāng)x＞4時(shí)，f（x）是以2為底的對(duì)數(shù)函數(shù)，是增函數(shù)，故a≥4；綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是：（﹣∞，1]∪[4，+∞）；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考察了函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，主要還是熟記性質(zhì)結(jié)合圖形很容易答出．3.已知，則等于（

）A．

B．-8

C.

D．8參考答案：B，，，，，故選B.

4.（5分）已知函數(shù)，則f（f（f（﹣1）））的值等于（） A． π2﹣1 B． π2+1 C． π D． 0參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)分段函數(shù)的定義域，求出f（﹣1）的值，再根據(jù)分段函數(shù)的定義域進(jìn)行代入求解；解答： 函數(shù)，f（﹣1）=π2+1＞0，∴f（f（﹣1））=0，可得f（0）=π，∴f（f（f（﹣1）））=π，故選C；點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查函數(shù)值的求解，是一道基礎(chǔ)題；5.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.已知點(diǎn)，和向量，若，則實(shí)數(shù)的值為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B略7.三世紀(jì)中期，魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)割圓術(shù)，為計(jì)算圓周率建立了嚴(yán)密的理論和完善的算法.所謂割圓術(shù)，就是不斷倍增圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)求出圓周率的方法.如圖是劉徽利用正六邊形計(jì)算圓周率時(shí)所畫(huà)的示意圖，現(xiàn)向圓中隨機(jī)投擲一個(gè)點(diǎn)，則該點(diǎn)落在正六邊形內(nèi)的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：A設(shè)圓的半徑為，則圓的面積，正六邊形的面積，所以向圓中隨機(jī)投擲一個(gè)點(diǎn)，該點(diǎn)落在正六邊形內(nèi)的概率，故選A.8.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（

）A．(1,2)

B．(e,3)

C．(2，e)

D．(e，＋∞)參考答案：C9.定義全集的子集的特征函數(shù)對(duì)于任意的集合、，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）．A．若，則，對(duì)于任意的成立B．，對(duì)于任意的成立C．，對(duì)于任意的成立D．若，則，對(duì)于任意的成立參考答案：C解：當(dāng)且時(shí)，，，，所以，所以選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，故選．10.已知變量x，y之間滿(mǎn)足線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，且x，y之間的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：x1234y0.1m3.14

則實(shí)數(shù)m=（

）A.0.8 B.0.6 C.1.6 D.1.8參考答案：D分析：由題意結(jié)合線(xiàn)性回歸方程的性質(zhì)整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由題意可得：，，線(xiàn)性回歸方程過(guò)樣本中心點(diǎn)，則：，解得：.本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查線(xiàn)性回歸方程的性質(zhì)及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上，則圓C的方程為

▲

．參考答案：（）12.設(shè)全集是實(shí)數(shù)集，，則圖中陰影部分所表示的集合是________.參考答案：【分析】圖中陰影部分所表示的集合為．【詳解】∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查集合的基本運(yùn)算，是常見(jiàn)考題。13.已知等差數(shù)列中，成等比數(shù)列，則

；參考答案：1或14.函數(shù)的定義域?yàn)?，若?duì)于任意，當(dāng)時(shí)，都有，則稱(chēng)函數(shù)在上為非減函數(shù)，設(shè)函數(shù)在上為非減函數(shù)，且滿(mǎn)足以下三個(gè)條件：①；②；③。則___________.

參考答案：15.設(shè)A={x|x2﹣8x+15=0}，B={x|ax﹣1=0}，若B?A，則實(shí)數(shù)a組成的集合C=

．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專(zhuān)題】集合．【分析】本題的關(guān)鍵是由A={x|x2﹣8x+15=0}求出A的元素，再由B={x|ax﹣1=0}，若B?A，求出a值，注意空集的情況【解答】解：∵A={x|x2﹣8x+15=0}，∴A={3，5}又∵B={x|ax﹣1=0}，∴①B=Φ時(shí)，a=0，顯然B?A②B≠φ時(shí)，B={}，由于B?A∴∴故答案為：{}【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的相等等基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．要正確判斷兩個(gè)集合間的關(guān)系，必須對(duì)集合的相關(guān)概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，認(rèn)清集合的特征．16.如果集合P={（x，y）|y=x2，x∈R}，集合Q={（x，y）|y=﹣x2+2，x∈R}，則P∩Q=．參考答案：{（1，1），（﹣1，1）}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專(zhuān)題】集合．【分析】聯(lián)立方程組求解交點(diǎn)坐標(biāo)即可．【解答】解：由題意可得：，解得y=1，x=±1，集合P={（x，y）|y=x2，x∈R}，集合Q={（x，y）|y=﹣x2+2，x∈R}，則P∩Q={（1，1），（﹣1，1）}．故答案為：{（1，1），（﹣1，1）}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的交集的求法，方程組的解法，考查計(jì)算能力．17.函數(shù)f（x）=logcos1（sinx）的單調(diào)遞增區(qū)間是

．參考答案：[）（k∈Z）【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由0＜cos1＜1，得外函數(shù)y=logcos1t在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，再求出內(nèi)函數(shù)t=sinx的減區(qū)間，取使t大于0的部分得答案．【解答】解：令t=sinx，∵0＜cos1＜1，∴外函數(shù)y=logcos1t在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，又sinx＞0，∴當(dāng)x∈[）（k∈Z）時(shí)，內(nèi)函數(shù)t=sinx大于0且單調(diào)遞減，∴函數(shù)f（x）=logcos1（sinx）的單調(diào)遞增區(qū)間是[）（k∈Z），故答案為：[）（k∈Z）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，已知在側(cè)棱垂直于底面三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3，AB=5，BC=4,AA1=4,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：AC⊥BC1;（Ⅱ）求證：AC1∥平面CDB1.參考答案：（1）證明：∵在△ABC中,AC=3,AB=5,BC=4,∴△ABC為直角三角形.∴AC⊥CB.……………2分

又∵CC1⊥面ABC,AC面ABC,∴AC⊥CC1.……………4分∴AC⊥面BCC1B1.又BC1面BCC1B1,∴AC⊥BC1.……………6分（2）證明：連接B1C交BC1于E，則E為BC1的中點(diǎn)，連接DE,則在△ABC1中,DE∥AC1.……………8分

又DE面CDB1……………9分AC1面CDB1………10分

則AC1∥面B1CD……………12分19.解不等式組．參考答案：

20.已知函數(shù)f（x）=1+（﹣2＜x≤2）（1）用分段函數(shù)的形式表示該函數(shù)；（2）畫(huà)出該函數(shù)的圖象；（3）寫(xiě)出該函數(shù)的值域、單調(diào)區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象；3B：分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；3D：函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【分析】（1）根據(jù)x的符號(hào)分﹣2＜x≤0和0＜x≤2兩種情況，去掉絕對(duì)值求出函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)（1）的函數(shù)解析式，畫(huà)出函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)函數(shù)的圖象求出函數(shù)的值域和函數(shù)單調(diào)區(qū)間．【解答】解（1）由題意知，f（x）=1+（﹣2＜x≤2），當(dāng)﹣2＜x≤0時(shí)，f（x）=1﹣x，當(dāng)0＜x≤2時(shí)，f（x）=1，則f（x）=（2）函數(shù)圖象如圖：（3）由（2）的圖象得，函數(shù)的值域?yàn)閇1，3），函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（﹣2，0]．21.遼寧號(hào)航母紀(jì)念章從2012年10月5日起開(kāi)始上市．通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，得到該紀(jì)念章每1枚的市場(chǎng)價(jià)(單位:元)與上市時(shí)間(單位:天)的數(shù)據(jù)如下:上市時(shí)間天41036市場(chǎng)價(jià)元905190(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)結(jié)合散點(diǎn)圖，從下列函數(shù)中選取一個(gè)恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)描述遼寧號(hào)航母紀(jì)念章的市場(chǎng)價(jià)與上市時(shí)間的變化關(guān)系并說(shuō)明理由:①；②；③．(2)利用你選取的函數(shù)，求遼寧號(hào)航母紀(jì)念章市場(chǎng)價(jià)最低時(shí)的上市天數(shù)及最低的價(jià)格．參考答案：(1)∵隨著時(shí)間的增加，的值先減后增，而所給的三個(gè)函數(shù)中和顯然都是單調(diào)函數(shù)，不滿(mǎn)足題意，∴．

(2)把點(diǎn)(4，90)，(10，51)，(36，90)代入中，得

解得，，

∴，