廣東省茂名市化州職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

廣東省茂名市化州職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}的前4項為：l，，，，則數(shù)列{an}的通項公式可能為（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】分母與項數(shù)一樣，分子都是1，正負(fù)號相間出現(xiàn)，依此可得通項公式【詳解】正負(fù)相間用表示，∴．故選D．2.點P（x，y）在直線x+y﹣4=0上，O是原點，則|OP|的最小值是（）A．B． C． D．2參考答案：B【考點】點到直線的距離公式．【專題】計算題．【分析】過O作已知直線的垂線，垂足為P，此時|OP|最小，所以|OP|最小即為原點到直線的距離，利用點到直線的距離公式求出即可．【解答】解：由題意可知：過O作已知直線的垂線，垂足為P，此時|OP|最小，則原點（0，0）到直線x+y﹣4=0的距離d==2，即|OP|的最小值為2．故選B．【點評】此題考查學(xué)生靈活運用點到直線的距離公式化簡求值，是一道綜合題．解答本題的關(guān)鍵是找到|OP|的最小時即OP垂直與已知直線．3.已知集合，集合，則A∩B=（

）A．(0,1] B． C． D．參考答案：C4.定義在上的運算：，若不等式對一切實數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

．

．

．

．參考答案：C5.已知定義在[1－a,2a－5]上的偶函數(shù)f(x)在[0,2a－5]上單調(diào)遞增，則函數(shù)f(x)的解析式不可能的是（ ）A. B. C. D.參考答案：B6.已知，則（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)得到，再根據(jù)得到答案.【詳解】故答案選C【點睛】本題考查了同角三角函數(shù)關(guān)系，忽略掉其中一個答案是容易發(fā)生的錯誤.7.若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，則?U（M∪N）=（）A．{1，2，3} B．{2} C．{1，2，3} D．{4}參考答案：D【考點】交、并、補(bǔ)集的混合運算．【分析】利用兩個集合的并集的定義求出M∪N，再利用集合的補(bǔ)集的定義求出CU（M∪N）．【解答】解：M∪N={1，2}∪{2，3}={1，2，3}，∴CU（M∪N）=[4}，故選D．8.已知,則函數(shù)與的圖象可能是（

）

A

B

C

D參考答案：D9.已知二次函數(shù)在區(qū)間[－2,a]上的最小值為－5，最大值為4，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）A.(－2,1) B.(－2,4] C.[1,4] D.[1,+∞)參考答案：C10.函數(shù)f（x）=lnx+2x﹣7的零點所在的區(qū)間為（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：C【考點】二分法的定義．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，零點的存在性定理求解特殊函數(shù)值即可判斷．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=lnx﹣7+2x，x∈（0，+∞）單調(diào)遞增，f（1）=0﹣7+2=﹣5，f（2）=ln2﹣3＜0，f（3）=ln3﹣1＞0，∴根據(jù)函數(shù)零點的存在性定理得出：零點所在區(qū)間是（2，3）．故選：C．【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，零點的存在性定理，難度不大，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組

表示的區(qū)域為M，表示的區(qū)域為N，若，則M與N公共部分面積的最大值為

．

參考答案：

不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，當(dāng)時，區(qū)域如圖所示，其面積為當(dāng)時，M與N公共部分面積的最大值為.12.若且，則＝________。參考答案：略13.已知a>0，b>0，ab-(a＋b)＝1，求a＋b的最小值

.參考答案：

2+

14.若拋物線恒在直線上方，則實數(shù)的取值范圍為

.參考答案：15.甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是0.3，甲獲勝的概率是0.2，則乙獲勝的概率為__________；乙不輸?shù)母怕蕿開_________．參考答案：0.5

0.8【分析】甲獲勝，乙獲勝，兩人和棋是三個互斥事件，它們的和是一個必然事件．【詳解】由于一局棋要么甲獲勝，要么乙獲勝，要么兩人和棋，因此乙獲勝的概率為，乙不輸?shù)母怕蕿椋ɑ颍┕蚀鸢笧?.5；0.8．【點睛】本題考查互斥事件的概率，屬于基礎(chǔ)題．16.在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7,則此三角形的最大內(nèi)角等于________.參考答案：略17.已知三棱錐S﹣ABC的所有頂點都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC且AB=BC=SA=，則球O的表面積是．參考答案：6π【考點】球的體積和表面積．【專題】計算題；方程思想；綜合法；立體幾何．【分析】根據(jù)題意，三棱錐S﹣ABC擴(kuò)展為正方體，正方體的外接球的球心就是正方體體對角線的中點，求出正方體的對角線的長度，即可求解球的半徑，從而可求三棱錐S﹣ABC的外接球的表面積．【解答】解：三棱錐S﹣ABC的所有頂點都在球O的表面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，又SA=AB=BC=2，三棱錐擴(kuò)展為正方體的外接球，外接球的直徑就是正方體的對角線的長度，∴球的半徑R==．球的表面積為：4πR2=4π?（）2=6π．故答案為：6π．【點評】本題考查三棱錐S﹣ABC的外接球的表面積，解題的關(guān)鍵是確定三棱錐S﹣ABC的外接球的球心與半徑．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）已知函數(shù)f（x）=loga（x+1）（0＜a＜1）函數(shù)y=g（x）圖象與函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點對稱．（1）寫出函數(shù)g（x）的解析式；（2）判斷函數(shù)f（x）﹣g（x）的奇偶性，并說明理由；（3）若x∈[0，1）時，總有f（x）+g（x）≤m成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；構(gòu)造法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)圖象關(guān)于原點對稱求出解析式g（x）=﹣f（﹣x）；（2）利用奇偶性定義確定函數(shù)f（x）﹣g（x）為偶函數(shù)；（3）將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)f（x）+g（x）的最大值．【解答】解：（1）∵g（x）的圖象與f（x）的圖象關(guān)于原點中心對稱，∴g（x）=﹣f（﹣x）=﹣loga（﹣x+1），即，g（x）=loga，x＜1；（2）記h（x）=f（x）﹣g（x）=loga（1+x）﹣loga即h（x）=loga（1+x）（1﹣x）=loga（1﹣x2），x∈（﹣1，1），而h（﹣x）=loga[1﹣（﹣x）2]=loga（1﹣x2）=h（x），所以，h（x）為偶函數(shù)，即f（x）﹣g（x）為偶函數(shù)；（3）記u（x）=f（x）+g（x）=loga（1+x）+loga=loga，x∈[0，1），∵f（x）+g（x）≤m恒成立，∴m≥[loga]max，而u（x）=loga=loga（﹣1+），當(dāng)a∈（0，1），x∈[0，1）時，u（x）單調(diào)遞減，所以，u（x）max=u（0）=loga1=0，因此，m≥0．【點評】本題主要考查了函數(shù)的圖象與性質(zhì)，函數(shù)奇偶性的判斷與證明，以及運用單調(diào)性求函數(shù)最值，屬于中檔題．19.如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，點D是棱BC的中點，點F在棱CC1上，已知，，（1）若點M在棱BB1上，且，求證：平面平面；（2）棱AB上是否存在一點E，使得平面證明你的結(jié)論。參考答案：（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）通過證明，進(jìn)而證明平面再證明平面平面；（2）取棱的中點，連接交于，結(jié)合三角形重心的性質(zhì)證明，從而證明平面.【詳解】（1）在直三棱柱中，由于平面，平面，所以平面平面．（或者得出）由于，是中點，所以．平面平面，平面，所以平面．而平面，于是．因為，，所以，所以．與相交，所以平面,平面所以平面平面（2）為棱的中點時，使得平面，證明：連接交于，連接．因為，為中線，所以為的重心，．從而．面，平面，所以平面【點睛】本題考查面面垂直的證明和線面平行的證明.面面垂直的證明要轉(zhuǎn)化為證明線面垂直，線面平行的證明要轉(zhuǎn)化為證明線線平行.20.在中，,（1）若，，將繞直線旋轉(zhuǎn)一周得到一個幾何體，求這個幾何體的體積；（2）設(shè)是的中點，，，求的面積.參考答案：（1）過作，垂足為，則在中，，，在中，，，將繞所在直線旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體是以為底半徑，以為高的兩個圓錐，所以體積為.（2）設(shè)，，在和中，由余弦定理得兩式相加得，即，①又在中，，即，②由①②得，解得或（舍去），，，.21.設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列,且且成等比數(shù)列。(1)求數(shù)列的通項公式(2)設(shè)，求前n項和.

參考答案：（1）；（2）.（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，又則，，，又，,成等比數(shù)列.∴，即,解得或，

又時，，與，，成等比數(shù)列矛盾，∴，∴，即.

（2）因為，∴

∴.22.已知函數(shù)。（1）求證：f(x)在(0,+