浙江省寧波市象山縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

浙江省寧波市象山縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知a2=3，a6=11，則S7等于（）A．13 B．35 C．49 D．63參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知項(xiàng)數(shù)之和相等的兩項(xiàng)之和相等即a1+a7=a2+a6，求出a1+a7的值，然后利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式表示出S7，將a1+a7的值代入即可求出．【解答】解：因?yàn)閍1+a7=a2+a6=3+11=14，所以故選C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生掌握等差數(shù)列的性質(zhì)及前n項(xiàng)和的公式，是一道基礎(chǔ)題．2.函數(shù)f(x)=loga,在（－1，0）上有f(x)>0，那么 （

）A．f(x)在(－,0)上是增函數(shù)

B．f(x)在（－，0）上是減函數(shù)C．f(x)在（－，－1）上是增函數(shù)

D．f(x)在（－，－1）上是減函數(shù)

參考答案：C略3.垂直于同一個(gè)平面的兩條直線（

）

A.垂直

Ｂ.平行

C.相交

D.異面參考答案：B略4.下列說(shuō)法正確的是(

)A.垂直于同一條直線的兩條直線平行B.平行于同一個(gè)平面的兩條直線平行C.平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行D.平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行參考答案：C5.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C6.如圖所示，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC=6，BD=8，點(diǎn)E、F分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AC上運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，存在PE+PF的最小值，則這個(gè)最小值是（

）

A．3

B．4

C．5

D．6

參考答案：C7.一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底角為45°，腰和上底均為1的等腰梯形，則這個(gè)平面圖形的面積為（）A．+ B．1+ C．1+ D．2+參考答案：D【考點(diǎn)】LB：平面圖形的直觀圖．【分析】根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法還原出原平面圖形，求出它的面積即可．【解答】解：把直觀圖還原出原平面圖形，如圖所示；∴這個(gè)平面圖形是直角梯形，它的面積為S=×（1+1+）×2=2+．故選：D．8.（5分）已知||=3，||=4，且（+k）⊥（﹣k），則k等于（） A． B． C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算律．專題： 向量法．分析： 利用向量垂直的充要條件：數(shù)量積為0；再利用向量的平方等于向量模的平方列出方程解得．解答： ∵∴即∴9﹣16k2=0解得k=故選B點(diǎn)評(píng)： 本題考查向量垂直的充要條件及向量模的平方等于向量的平方．9.某程序框圖如圖所示，若輸出的S=120，則判斷框內(nèi)為（）

A．k＞4？ B．k＞5？ C．k＞6？ D．k＞7？參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸入S的值，條件框內(nèi)的語(yǔ)句是決定是否結(jié)束循環(huán)，模擬執(zhí)行程序即可得到答案．【解答】解：程序在運(yùn)行過(guò)程中各變量值變化如下表：

K

S

是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前1

1第一圈2

4

是第二圈3

11

是第三圈4

26

是第四圈5

57

是第五圈6

120

否故退出循環(huán)的條件應(yīng)為k＞5？故答案選B．【點(diǎn)評(píng)】算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個(gè)熱點(diǎn)，應(yīng)高度重視．程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點(diǎn)有：①分支的條件②循環(huán)的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點(diǎn)考試的概率更大．此種題型的易忽略點(diǎn)是：不能準(zhǔn)確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯(cuò)誤．10.設(shè)，則的最值是A.最大值為3，最小值為－1；

B.最大值為，無(wú)最小值；C.最大值為3，無(wú)最小值；

D.既無(wú)最大值，又無(wú)最小值；參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量=（3，﹣4），=（6，﹣3），=（5﹣m，﹣3﹣m）若∠ABC為銳角，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：（﹣，）∪（，+∞）【考點(diǎn)】9S：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】若∥，求得m=．求出和的坐標(biāo)，由?=3+3m+m＞0，可得m＞﹣．由此可得當(dāng)∠ABC為銳角時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：∵=（3，1）=（2﹣m，1﹣m），若∥，則有3（1﹣m）=2﹣m，解得m=．由題設(shè)知，=（﹣3，﹣1），=（﹣1﹣m，﹣m），∵∠ABC為銳角，∴?=3+3m+m＞0，可得m＞﹣．由題意知，當(dāng)m=時(shí)，∥．故當(dāng)∠ABC為銳角時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣，）∪（，+∞），故答案為（﹣，）∪（，+∞）．12.已知滿足約束條件則的最大值是

；參考答案：613.若m∈（1，2），a=0.3m，b=log0.3m，c=m0.3，則用“＞”將a，b，c按從大到小可排列為

．參考答案：c＞a＞b【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值；對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】由m∈（1，2），根據(jù)對(duì)數(shù)式的性質(zhì)得到b=log0.3m＜0，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到0＜a＜1，c＞1，則a，b，c的大小可以比較．【解答】解：因?yàn)閙∈（1，2），所以b=log0.3m＜0，0＜a=0.3m＜0.30=1，c=m0.3＞m0=1，所以c＞a＞b．故答案為c＞a＞b．14.若函數(shù)是奇函數(shù)且，則

．參考答案：略15.已知且滿足,則的最小值為

.

參考答案：1816.冪函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)=

參考答案：217.已知，則用表示為 ．參考答案：因?yàn)?，所以，所以。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖所示，MCN是某海灣旅游與區(qū)的一角，為營(yíng)造更加優(yōu)美的旅游環(huán)境，旅游區(qū)管委會(huì)決定建立面積為平分千米的三角形主題游戲樂(lè)園ABC，并在區(qū)域CDE建立水上餐廳.已知，.（1）設(shè)，，用表示，并求的最小值；（2）設(shè)（為銳角），當(dāng)最小時(shí)，用表示區(qū)域的面積，并求的最小值.參考答案：（Ⅰ）由S△ACB＝AC·BC·sin∠ACB＝4得，BC＝，在△ACB中，由余弦定理可得，AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cos∠ACB，即y2＝x2＋＋16，所以y＝

y＝≥＝4，當(dāng)且僅當(dāng)x2＝，即x＝4時(shí)取等號(hào)．所以當(dāng)x＝4時(shí)，y有最小值4． （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，AB＝4，AC＝BC＝4，所以∠BAC＝30°，在△ACD中，由正弦定理，CD＝＝＝，…7分在△ACE中，由正弦定理，CE＝＝＝，所以，S＝CD·CE·sin∠DCE＝＝． 因?yàn)棣葹殇J角，所以當(dāng)θ＝時(shí)，S有最小值8－4．19.將進(jìn)貨單價(jià)為6元的商品按10元一個(gè)銷售時(shí)，每天可賣出100個(gè).若這種商品的銷售單價(jià)每漲1元，日銷售量減少10個(gè)，為了獲得最大利潤(rùn)，此商品的銷售單價(jià)應(yīng)為多少元？最大利潤(rùn)是多少元？參考答案：設(shè)銷售單價(jià)漲x()元，則實(shí)際銷售單價(jià)為元，由題意設(shè)日利潤(rùn)為y元.

……2分則有.……8分當(dāng)時(shí)，最大利潤(rùn)為490元.此時(shí)售價(jià)為13元.

……10分答：為了獲得最大利潤(rùn)，此商品的銷售單價(jià)為13元，最大利潤(rùn)為490元.

……12分另解：設(shè)商品的銷售單價(jià)應(yīng)為()元，則商品銷售單價(jià)漲元，日銷售量減少個(gè)，由題意設(shè)日利潤(rùn)為元.

……2分則有

……8分當(dāng)時(shí)，最大利潤(rùn)為490元.

……10分答：為了獲得最大利潤(rùn)，此商品的銷售單價(jià)為13元，最大利潤(rùn)為490元.

……12分20.（本題滿分10分）

已知是第三象限角，且

（I）化簡(jiǎn)；

（Ⅱ）若，求的值。參考答案：(1)

------------------------------------------5分

（2）由已知，------8分因是第三象限角，所以，所以所以

-------------------------------------------------------------------------10分21.（本小題滿分12分）已知定義在上的函數(shù)為常數(shù)，若為偶函數(shù)，（1）求的值；（2）判斷函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義給予證明；（3）求函數(shù)的值域.參考答案：（1）；（2）定義法證明在上單調(diào)增；（3）函數(shù)的值域?yàn)椤?2.如圖，在多面體中，面，，且，為中點(diǎn)。(1）求證：平面；(2）求平面和平面所成的銳二面角的余弦值。參考答案：（1）找