湖北省咸寧市大畈中學高一數(shù)學文下學期摸底試題含解析

湖北省咸寧市大畈中學高一數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數(shù)f（x）=1﹣，g（x）=ln（ax2﹣3x+1），若對任意的x1∈[0，+∞），都存在x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，則實數(shù)a的最大值為（）A．2 B． C．4 D．參考答案：B【考點】函數(shù)的值．【分析】設g（x）=ln（ax2﹣3x+1）的值域為A，則（﹣∞，0]?A，從而h（x）=ax2﹣3x+1至少要取遍（0，1]中的每一個數(shù)，又h（0）=1，由此能求出實數(shù)a的最大值．【解答】解：設g（x）=ln（ax2﹣3x+1）的值域為A，∵f（x）=1﹣在[0，+∞）上的值域為（﹣∞，0]，∴（﹣∞，0]?A，∴h（x）=ax2﹣3x+1至少要取遍（0，1]中的每一個數(shù)，又h（0）=1，∴實數(shù)a需要滿足a≤0或，解得a≤．∴實數(shù)a的最大值為．故選：B．2.已知集合A滿足{1，2}?A?{1，2，3，4}，則集合A的個數(shù)為(

)A．8 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點】集合的包含關系判斷及應用．【專題】計算題；集合．【分析】由題意列出集合A的所有可能即可．【解答】解：由題意，集合A可以為：{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}．故選D．【點評】本題考查了集合的包含關系的應用，屬于基礎題．3.

參考答案：C略4.已知函數(shù),,則（▲）A． B． C． D．參考答案：C略5.函數(shù)的部分圖象如右圖，則、可以取的一組值是（）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.給出下面四個命題：①；②；③；④。其中正確的個數(shù)為

（

）（A）1個

（B）2個

（C）3個

（D）4個參考答案：B略7.記等差數(shù)列的前項和為，若，，則該數(shù)列的公差A．

B．

C．

D．參考答案：B（由且，解得）8.（5分）某三棱錐的三視圖如圖所示，該三梭錐的表面積是（） A． 60+12 B． 56+12 C． 30+6 D． 28+6參考答案：C考點： 由三視圖求面積、體積．專題： 空間位置關系與距離．分析： 通過三視圖復原的幾何體的形狀，利用三視圖的數(shù)據(jù)求出幾何體的表面積即可．解答： 三視圖復原的幾何體是底面為直角邊長為4和5的三角形，一個側面垂直底面，且此側面為等腰三角形，三棱錐的高為4，底邊長為5，如圖所示．所以S底=×4×5=10，S后=×5×4=10，S右=×4×5=10，S左=×2×=6．幾何體的表面積為：S=S底+S后+S右+S左=30+6．故選C．點評： 本題考查三視圖與幾何體的關系，注意表面積的求法，考查空間想象能力計算能力．9.已知，則+1的值為（

）A． B.

C.

D.參考答案：A10.設集合A={1，2}，則滿足AB={1，2，3}的集合B的個數(shù)是（

）A．1

B.3

C.4

D.8參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設，則的大小關系是

參考答案：略12.設集合，，若，則實數(shù)的值為___________．

參考答案：413.電流強度（安）隨時間（秒）變化的函數(shù)（，）的圖象如圖所示，則當秒時，電流強度是

安．參考答案：5略14.函數(shù)的圖象為，如下結論中正確的是__________（寫出所有正確結論的編號）．①圖象關于直線對稱；

②圖象關于點對稱；③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；④由的圖角向右平移個單位長度可以得到圖象參考答案：①②③略15.已知母線長為6，底面半徑為3的圓錐內(nèi)有一球，球與圓錐的底面及圓錐的所有母線都相切，則球的體積是參考答案：略16.若在上恒成立，則實數(shù)的取值范圍為▲

．參考答案：17.在中,是中點，，點在上且滿足,則=

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在某次考試中，從甲乙兩個班各抽取10名學生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計分析，兩個班成績的莖葉圖如圖所示.（Ⅰ）求甲班的平均分；（Ⅱ）從甲班和乙班成績90100的學生中抽取兩人，求至少含有甲班一名同學的概率.參考答案：（I）；（II）．試題分析：（I）利用莖葉圖中的數(shù)據(jù)，利用平均數(shù)的計算公式，即可求出甲班的平均分；（II）首先求出甲乙兩班學生在的人數(shù)，利用古典概率及其概率的計算公式，即可求解抽取兩人中至少含有甲班一名同學的概率．考點：莖葉圖；古典概率及其概率的計算．19.（本小題滿分16分）已知函數(shù)，其中．（1）設，求的取值范圍，并把表示為的函數(shù)；（2）求函數(shù)的最大值（可以用表示）；（3）若對區(qū)間內(nèi)的任意，總有，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）因為，又因為，所以從而，所以．又因為，所以，因為，所以，．-------4分（2）求函數(shù)的最大值即求，的最大值．,對稱軸為．

--------5分當，即時，；當，即時，；當，即時，；

--------9分綜上，當時，的最大值是；當時，的最大值是；當時，的最大值是．

-------

10分（3）要使得對區(qū)間內(nèi)的任意恒成立，只需．也就是要求對成立因為當，即時，；且當時，

--------11分結合問題（2）需分四種情況討論：①時，成立，所以；②時，即，注意到函數(shù)在上單調遞減，故，于是成立，所以③時，即，注意到函數(shù)在上單調遞增，故，于是成立，所以；④時，，即，所以；

--------15分綜上，實數(shù)的取值范圍是．

………………16分20.函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，且對任意的，都有成立，當時，．（1）求函數(shù)的解析式；（2）求不等式的解集．參考答案：（1）當時，………（1分）當時，……（2分）由，易求

………（4分）當時當時…………（6分）故當時，函數(shù)的解析式為…………………（7分）（2）當時，由，得或或解上述兩個不等式組得…………（10分）故的解集為…（12分）21.畫出分段函數(shù)的圖像，并求，，的值．參考答案：2，，．由題意畫出分段函數(shù)的圖象如下圖所示．由分段函數(shù)的解析式可得：，，．22.已知四棱錐P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E是PA的中點．(1)求證：PC∥平面EBD；(2)求證：平面PBC⊥平面PCD.參考答案：(1)見解析(2)見解析試題分析：（1）連，與交于，利用三角形的中位線，可得線線平行，從而可得線面平行；

（2）證明，即可證得平面平面．試題解析：(1)連接AC交BD與O，連接EO,∵E、O分別為PA、AC的中點，∴EO∥PC，∵PC?平面E