山東省臨沂市溫泉中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

山東省臨沂市溫泉中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.垂直于同一個平面的兩條直線（

）

A.垂直

Ｂ.平行

C.相交

D.異面參考答案：B略2.設(shè)M是□ABCD的對角線的交點(diǎn)，O是任意一點(diǎn)，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.關(guān)于x的不等式只有一個整數(shù)解，則a的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C，當(dāng)時，得，不符合題意；當(dāng)時，且，解得。故選C。

4.如圖，在△ABC中，BO為邊AC上的中線，，設(shè)∥，若（λ∈R），則λ的值為（）A． B． C． D．2參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【分析】延長AG交BC于點(diǎn)F，易知AF為邊BC上的中線，從而表示出，，從而解得．【解答】解：如圖，延長AG交BC于點(diǎn)F，∵BO為邊AC上的中線，，∴AF為邊BC上的中線，∴=+，又∵=﹣=+（λ﹣1），且∥，∴：（λ﹣1）=，∴=λ﹣1，∴λ=，故選：C．5.直線截圓得的劣弧所對的圓心角為（

）A

B

C

D

參考答案：C6.如圖，點(diǎn)P、Q分別是正方體ABCD﹣A1B1C1D1的面對角線AD1、BD的中點(diǎn)，則異面直線PQ和BC1所成的角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】如圖所示，連接D1C，則PQ∥D1C，A1B∥D1C．則∠A1BC1是異面直線PQ和BC1所成的角．【解答】解：如圖所示，連接D1C，則PQ∥D1C．連接A1C1，A1B，則△A1C1B是等邊三角形，A1B∥D1C．則∠A1BC1是異面直線PQ和BC1所成的角，為60°．故選：C．7.函數(shù)的大致圖象是（

）參考答案：D，所以當(dāng)時，函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)也為增函數(shù)，故選D.

8.的圖象

（

）

A．關(guān)于原點(diǎn)對稱

B．關(guān)于直線y=x對稱

C．關(guān)于x軸對稱

D．關(guān)于y軸對稱參考答案：D略9.從一堆蘋果中任取10只，稱得它們的質(zhì)量如下（單位：克）125

120

122

105

130

114

116

95

120

134則樣本數(shù)據(jù)落在內(nèi)的頻率為

（

）A．0.2 B．0.3 C．0.5 D．0.4參考答案：D樣本數(shù)據(jù)落在內(nèi)的頻率為。10.已知向量a,b滿足,,則a與b的夾角為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點(diǎn)A為周長等于3的圓周上的一個定點(diǎn)，若在該圓周上隨機(jī)取一點(diǎn)B，則劣弧AB的長度小于1的概率為______

．參考答案：12.

．參考答案：

13.下列四個命題①f(x)=是函數(shù);②若函數(shù)的值域是，則它的定義域是;③函數(shù)y=2x(x)的圖象是一條直線；④函數(shù)y=的圖象是拋物線，⑤若函數(shù)的值域是，則它的定義域一定是其中正確的命題序號是

.參考答案：②14.已知函數(shù)（）的部分圖象如圖所示，則的解析式是___________.

參考答案：試題分析：由圖可知，，得，從而，所以，然后將代入，得，又，得，因此，，注意最后確定的值時，一定要代入，而不是，否則會產(chǎn)生增根.考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).15.已知，則f[f（10）]=

．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的解析式直接求解函數(shù)值即可．【解答】解：，則f[f（10）]=f（lg10）=f（1）=12+1=2．故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．16.函數(shù)（＞-4）的值域是____________________.參考答案：17.（5分）已知圓（x﹣3）2+y2=16和圓（x+1）2+（y﹣m）2=1相切，則實(shí)數(shù)m=

．參考答案：3或﹣3考點(diǎn)： 圓與圓的位置關(guān)系及其判定．專題： 直線與圓．分析： 根據(jù)兩個圓的方程，分別求出兩圓半徑與圓心的坐標(biāo)，再根據(jù)兩圓位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可求解，注意圓相切的兩種可能性．解答： 解：根據(jù)題意得：圓C：（x﹣3）2+y2=16的圓心坐標(biāo)為C（3，0），半徑r=4；圓D：（x+1）2+（y﹣m）2=1的圓心坐標(biāo)為D（﹣1，m），半徑R=1．當(dāng)兩圓相外切時，圓心距CD=R+r=5，即=，所以m2=9，解得m=3或m=﹣3．當(dāng)兩圓內(nèi)切時，圓心距CD=R﹣r=3，即==9此時方程無解，綜上m=3或m=﹣3．故答案為：3或﹣3．點(diǎn)評： 本題主要考查圓與圓位置關(guān)系的知識點(diǎn)還考查兩點(diǎn)之間的距離公式，圓與圓的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系．注意要進(jìn)行討論．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點(diǎn)與圓.（1）設(shè)Q為圓C上的動點(diǎn)，求線段PQ的中點(diǎn)M的軌跡方程；（2）過點(diǎn)作圓C的切線l，求l的方程.參考答案：（1）；（2）或【分析】（1）設(shè)出點(diǎn)，借助點(diǎn)得出的軌跡方程；（2）利用點(diǎn)到切線距離等于半徑，求出切線方程.【詳解】解：（1）設(shè)因?yàn)榫€段的中點(diǎn)為，故，因?yàn)闉閳A上的動點(diǎn)，所以，即，即的軌跡方程；（2）當(dāng)切線的斜率不存在時，直線方程為，滿足題意；當(dāng)切線的斜率存在時，則設(shè)切線方程為，即，故，解得：，此時切線方程為.所以切線方程為或.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的軌跡問題、直線與圓相切的問題，解決動點(diǎn)軌跡常見的方法有直譯法、定義法、相關(guān)點(diǎn)法、參數(shù)法等等，解題時應(yīng)注意靈活應(yīng)用.19.已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}（1）若a=，求A∩B．（2）若A∩B=?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題；交集及其運(yùn)算．【分析】（1）當(dāng)a=時，A={x|}，可求A∩B（2）若A∩B=?，則A=?時，A≠?時，有，解不等式可求a的范圍【解答】解：（1）當(dāng)a=時，A={x|}，B={x|0＜x＜1}∴A∩B={x|0＜x＜1}（2）若A∩B=?當(dāng)A=?時，有a﹣1≥2a+1∴a≤﹣2當(dāng)A≠?時，有∴﹣2＜a≤或a≥2綜上可得，或a≥220.已知函數(shù)對任意實(shí)數(shù)均有，且在區(qū)間上有表達(dá)式.

（1）求，的值；（2）寫出在上的表達(dá)式，設(shè)（），隨著的變化討論函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個數(shù)（3）體會（2）中解析式的求法，試求出在上的解析式，給出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；并求出為何值時，有最大值參考答案：解：（1）--------------------------------------------2分（2）設(shè)，則，所以時，，時，，綜上，在上的表達(dá)式為-------------------------------------------------------6分由得，方法一：數(shù)形結(jié)合（略）方法二：由在上的表達(dá)式可得，的單調(diào)性情況如下在上為增函數(shù)；在上為減函數(shù)；在上為增函數(shù)且，所以當(dāng)或時，函數(shù)與直線無交點(diǎn)，即函數(shù)無零點(diǎn)；當(dāng)或時，函數(shù)與直線有2交點(diǎn)，即函數(shù)2個零點(diǎn)；當(dāng)時，函數(shù)與直線有3交點(diǎn)，即函數(shù)3個零點(diǎn)；---------------9分

略21.設(shè)關(guān)于的函數(shù)，其中為上的常數(shù)，若函數(shù)在處取得極大值．(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)若函數(shù)的圖像與直線有兩個交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)設(shè)函數(shù)，若對任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：(1)

------2分因?yàn)楹瘮?shù)在處取得極大值所以,解

-------4分(2)由（Ⅰ）知，令得或（舍去）---6分

，所以，此時

當(dāng)時，在遞增，成立；當(dāng)時，不成立，

------------13分綜上，