廣東省茂名市育賢中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

廣東省茂名市育賢中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知△ABC為等邊三角形,,設(shè)點P,Q滿足,,,若,則

．

參考答案：.

2.為正實數(shù)，函數(shù)在上為增函數(shù)，則(

)（A）≤（B）≤（C）≤（D）≥參考答案：A3.函數(shù)，則（）．A． B．－1 C．－5 D．參考答案：A∵函數(shù)，∴，∴．所以A選項是正確的．

4.設(shè)原命題：若，則

中至少有一個不小于，則原命題與其逆命題的真假情況是（

）

A．原命題真，逆命題假

B．原命題假，逆命題真

C．原命題與逆命題均為真命題

D．原命題與逆命題均為假命題參考答案：A

解析：因為原命題若，則

中至少有一個不小于的逆否命題為，若都小于，則顯然為真，所以原命題為真；原命題若，則

中至少有一個不小于的逆命題為，若

中至少有一個不小于，則，是假命題，反例為5.已知△ABC是邊長為4的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點，則的最小值是（）A.－6 B.－3 C.－4 D.－2參考答案：A【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，表示出點的坐標(biāo)，利用向量坐標(biāo)運算和平面向量的數(shù)量積的運算，求得最小值，即可求解.【詳解】由題意，以中點為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則，設(shè)，則，所以，所以當(dāng)時，取得最小值為，故選A.【點睛】本題主要考查了平面向量數(shù)量積的應(yīng)用問題，根據(jù)條件建立坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.6.設(shè)全集U＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{1,3,5}，則的所有非空子集的個數(shù)為()A．8B．3

C．4

D．7參考答案：D略7.已知函數(shù)定義域為，則實數(shù)的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（

）．A． B． C． D．參考答案：D因為函數(shù)的定義域為，所以，解得，所以函數(shù)的定義域為，故答案為．9.空間四邊形ABCD的四邊相等，則它的兩對角線AC、BD的關(guān)系是(

)A．垂直且相交

B．相交但不一定垂直C．垂直但不相交

D．不垂直也不相交參考答案：C略10.已知，直線和是函數(shù)圖象的兩條相鄰的對稱軸，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，且，則tanα的值是．參考答案：【考點】GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】由誘導(dǎo)公式得α角的正弦，由平方關(guān)系與α角的范圍得α角的余弦，由商的關(guān)系得tanα的值．【解答】解：∵sin（π﹣α）=sinα，∴sinα=﹣，∵α∈（﹣，0），∴cosα==，∴tanα==﹣．故答案為：﹣．12.（5分）若函數(shù)f（x）=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3是偶函數(shù)，則f（x）的遞減區(qū)間是

．參考答案：[0，+∞）考點： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用偶函數(shù)的定義f（﹣x）=f（x），解出k的值，化簡f（x）的解析式，通過解析式求出f（x）的遞減區(qū)間．解答： ∵函數(shù)f（x）=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3是偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），即（k﹣2）x2﹣（k﹣1）x+3=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3，∴k=1，∴f（x）=﹣x2+3，f（x）的遞減區(qū)間是[0，+∞）．故答案為：[0，+∞）．點評： 本題考查偶函數(shù)的定義及二次函數(shù)的單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間的求法．13.已知直線l過點，斜率為2，則直線l的方程是

。參考答案：略14.已知函數(shù)f（x）=是R上的增函數(shù)，則實數(shù)a的范圍是．參考答案：[，6）【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，確定a滿足的條件即可求得a的取值范圍．【解答】解：要使函數(shù)f（x）是增函數(shù)，則滿足，即≤a＜6，故答案為：[，6）．15.若變量x，y滿足約束條件，則的最大值為___________.參考答案：2【分析】畫出不等式組對應(yīng)的可行域，平移動直線可得的最大值.【詳解】不等式組對應(yīng)的可行域如圖所示：平移動直線至?xí)r，有最大值，又得，故，故填.【點睛】二元一次不等式組條件下的二元函數(shù)的最值問題，常通過線性規(guī)劃來求最值，求最值時往往要考二元函數(shù)的幾何意義，比如表示動直線的橫截距的三倍，而則表示動點與的連線的斜率．16.終邊在y軸上的角的集合是_____________________．參考答案：試題分析：由于終邊在y軸的非負(fù)半軸上的角的集合為而終邊在y軸的非正半軸上的角的集合為，那么利用，展開統(tǒng)一形式，得到，故答案為考點：本試題主要是考查了終邊相同的角的集合的表示。點評：理解終邊相同的角的集合的表示，同時注意直線角的集合為,表示在同一條直線上。而射線角為，表示在同一條射線上。17.函數(shù)y＝+x－2在(k，k+1)上有零點，則整數(shù)k＝______________．參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題10分）①已知，，；求證：.

②已知，；求證：.參考答案：略19.已知，（1）求值：；（2）求值：.參考答案：（1）3（2）【分析】Ⅰ.利用弦化切，即可得出結(jié)論．Ⅱ了由誘導(dǎo)公式化簡，根據(jù)已知可得結(jié)論【詳解】Ⅰ.Ⅱ.【點睛】本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，銳角的終邊分別與單位圓交于兩點.(1)如果點的縱坐標(biāo)為，點的橫坐標(biāo)為，求；(2)已知點，，求.參考答案：(1)∵點的縱坐標(biāo)為，點的縱坐標(biāo)為，∴，.∵為銳角，∴，，∴；(2)∵，∴，∴，∵，∴，∴.21.本小題滿分9分）對甲、乙的學(xué)