遼寧省營(yíng)口市大石橋石佛中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

遼寧省營(yíng)口市大石橋石佛中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，則= （

） A． B． C．e D．3e參考答案：A略2.已知集合P={x|x2﹣2x≥0}，Q={x|1＜x≤2}，則（?RP）∩Q=（）A．[0，1） B．（0，2] C．（1，2） D．[1，2]參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合．【分析】求出P中不等式的解集確定出P，求出P補(bǔ)集與Q的交集即可．【解答】解：由P中不等式變形得：x（x﹣2）≥0，解得：x≤0或x≥2，即P=（﹣∞，0]∪[2，+∞），∴?RP=（0，2），∵Q=（1，2]，∴（?RP）∩Q=（1，2），故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．3.設(shè)是定義在上的恒不為零的函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有，若，則數(shù)列的前項(xiàng)和的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.下列命題中是真命題的為（

）A．，

B．，

C．，，

D．，，參考答案：C略5.函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程是A．

B．

C．

D．參考答案：C6.設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為

A．2

B．—2

C．

D．參考答案：A7.下列四組中表示相等函數(shù)的是(

)A

B

C

D參考答案：B8.如圖，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，則A1C與BD所成的角是（

）A．90°

B．60°

C．45°

D．30°參考答案：A略9.已知集合A={x∈z|0≤x＜3}，B={x∈R|x2≤9}，則A∩B=（）A．{1，2} B．{0，1，2} C．{x|0≤x＜3} D．{x|0≤x≤3}參考答案：B【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】化簡(jiǎn)集合A、B，根據(jù)交集的定義寫出A∩B．【解答】解：集合A={x∈z|0≤x＜3}={0，1，2}，B={x∈R|x2≤9}={x|﹣3≤x≤3}，∴A∩B={0，1，2}．故選：B．10.已知與均為正三角形，且.若平面與平面垂直，且異面直線和所成角為，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.∫0a（3x2﹣x+1）dx=．參考答案：a33﹣12a2+a【考點(diǎn)】定積分．【分析】欲求∫0a（3x2﹣x+1）dx的值，只須求出被積函數(shù)的原函數(shù)，再利用積分中值定理即可求得結(jié)果．【解答】解：∵∫0a（3x2﹣x+1）dx=（x3﹣12x2+x）|0a=a3﹣12a2+a．故答案為：a3﹣12a2+a．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查定積分、定積分的應(yīng)用、導(dǎo)數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．12.設(shè)，那么的值等于參考答案：13.已知向量=（3，﹣2），=（﹣5，﹣1），則=

．參考答案：（﹣4，）【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】依據(jù)向量減法的三角形法則求出向量的坐標(biāo)，再由向量的數(shù)乘運(yùn)算，計(jì)算即可【解答】解：=（﹣）==（﹣4，）故答案為（﹣4，）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量減法的三角形法則和向量的數(shù)乘運(yùn)算，解題時(shí)要總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，提高解題速度14.已知函數(shù)是偶函數(shù)，且在處的切線方程為，則常數(shù)的積等于__________.參考答案：函數(shù)為偶函數(shù)，所以有。所以，，所以在你處的切線斜率為，切線方程為，即，所以。15.拋物線的準(zhǔn)線為

參考答案：在拋物線中，所以準(zhǔn)線方程為。16.設(shè)二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)镸，若函數(shù)y=ax（a＞0，且a≠1）的圖象經(jīng)過(guò)區(qū)域M，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：[2，9]【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】先依據(jù)不等式組，結(jié)合二元一次不等式（組）與平面區(qū)域的關(guān)系畫出其表示的平面區(qū)域，再利用函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）的圖象特征，結(jié)合區(qū)域的角上的點(diǎn)即可解決問(wèn)題【解答】解：平面區(qū)域M如如圖所示．求得A（2，10），C（3，8），B（1，9）．由圖可知，欲滿足條件必有a＞1且圖象在過(guò)B、C兩點(diǎn)的圖象之間．當(dāng)圖象過(guò)B點(diǎn)時(shí)，a1=9，∴a=9．當(dāng)圖象過(guò)C點(diǎn)時(shí)，a3=8，∴a=2．故a的取值范圍為[2，9]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組、指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．巧妙識(shí)別目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是我們研究規(guī)劃問(wèn)題的基礎(chǔ)．17.在△ABC中，B(10，0)，直線BC與圓Γ：x2＋(y－5)2＝25相切，切點(diǎn)為線段BC的中點(diǎn)．若△ABC的重心恰好為圓Γ的圓心，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為

．參考答案：【答案解析】(0，15)或(－8，－1)解析：由已知得過(guò)點(diǎn)B與圓相切的切線長(zhǎng)為10，則以B為圓心，切線長(zhǎng)為半徑的圓的方程為與已知圓的方程聯(lián)立解得切點(diǎn)坐標(biāo)為（0,0）或（4,8），所以C點(diǎn)坐標(biāo)為（－10,0）或（－2,16），又已知圓心坐標(biāo)為（0,5）設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y)，利用三角形重心坐標(biāo)公式得A點(diǎn)坐標(biāo)為(0，15)或(－8，－1).【思路點(diǎn)撥】本題的關(guān)鍵是先求切點(diǎn)坐標(biāo)，可轉(zhuǎn)化為兩圓的交點(diǎn)問(wèn)題，聯(lián)立方程求切點(diǎn)坐標(biāo).三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.過(guò)點(diǎn)任作一直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，過(guò)A，B兩點(diǎn)分別作拋物線的切線．（Ⅰ）記的交點(diǎn)M的軌跡為，求的方程；（Ⅱ）設(shè)與直線AB交于點(diǎn)E（異于點(diǎn)A，B），且，．問(wèn)是否為定值？若為定值，請(qǐng)求出定值．若不為定值，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：解（Ⅰ）設(shè)切點(diǎn)，，交點(diǎn)由題意得切線的方程為，切線的方程為，又因?yàn)辄c(diǎn)分別在直線上，所以,則直線的方程為，又因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以，即切線交點(diǎn)的軌跡的方程是.（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)，，因?yàn)?，所以，因此，，即，，又因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上，所以（1）由于點(diǎn)在直線上，所以，把此式代入（1）式并化簡(jiǎn)得：（2），同理由條件可得：（3），由（2），（3）得是關(guān)于的方程的兩根，由韋達(dá)定理得.即為定值.

19.已知向量設(shè)函數(shù)（I）求的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間；（II）在△ABC中，分別是角A、B、C的對(duì)邊，若△ABC的面積為，求的值.參考答案：解：（I）

…………4分

…………5分

…………7分

（II）由得

…………10分

…………12分

…………14分略20.已知平面上三個(gè)向量的模均為1，它們相互之間的夾角均為。（I）求證：；（II）若，求的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）證明略(I)根據(jù)向量垂直的條件可證即可.(II)不等式然后再把給的數(shù)據(jù)代入即可得到關(guān)于k的不等式求出k的取值范21.為了解甲、乙兩校高三年級(jí)學(xué)生某次期末聯(lián)考地理成績(jī)情況，從這兩學(xué)校中分別隨機(jī)抽取30名高三年級(jí)的地理成績(jī)（百分制）作為樣本，樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示：（1）若乙校高三年級(jí)每位學(xué)生被抽取的概率為0.15，求乙校高三年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)莖葉圖，分析甲、乙兩校高三年級(jí)學(xué)生在這次聯(lián)考中哪個(gè)學(xué)校地理成績(jī)較好？（不要求計(jì)算，要求寫出理由）；（3）從樣本中甲、乙兩校高三年級(jí)學(xué)生地理成績(jī)不及格（低于60分為不及格）的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求至少抽到一名乙校學(xué)生的概率．參考答案：（1）因?yàn)槊课煌瑢W(xué)被抽取的概率均為0.15，則高三年級(jí)學(xué)生總數(shù)

………2分（2）由莖葉圖可知甲校有22位同學(xué)分布在60至8中/華-資*源%庫(kù)0之間，乙校也有22位同學(xué)分布在70至80之間，乙校的總體成績(jī)分布下沉且較集中即成績(jī)的平均數(shù)較大，方差較小．所以，乙校學(xué)生的成績(jī)較好．

……………….……6分（3）由莖葉圖可知，甲校有4位同學(xué)成績(jī)不及格，分別記為：1、2、3、4；乙校有2位同學(xué)成績(jī)不及格，分別記為：5、6．則從兩校不及格的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩人有如下可能：（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（3，4）（3，5）、（3，6）、（4，5）、（4，6）、（5，6），總共有15個(gè)基本事件．記“乙校包含至少有一名學(xué)生成績(jī)不及格”的事件為A，則A包含9個(gè)基本事件，如下：（1，5）、（1，6）、（2，5）、（2，6）、（3，5）、（3，6）、（4，5）、（4，6）、（5，6）．所以，

………12分22.已知函數(shù)，是的一個(gè)極值點(diǎn)．（Ⅰ）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若時(shí)，恒成立，求的取值范圍．參