北師大七級數(shù)學(xué)下第五章《生活中的軸對稱》檢測題(A)含教學(xué)反思設(shè)計案例學(xué)案說課稿

第五章《生活中的軸對稱》檢測題A一．選擇題（共12小題）1．以下圖形中對稱軸的數(shù)量小于3的是（）A． B． C． D．2．如圖，直線MN是四邊形AMBN的對稱軸，點P是直線MN上的點，下列判斷錯誤的是（）A．AM=BM B．AP=BN C．∠MAP=∠MBP D．∠ANM=∠BNM3．已知△ABC的周長是l，BC=l﹣2AB，則下列直線一定為△ABC的對稱軸的是（）A．△ABC的邊AB的垂直平分線B．∠ACB的平分線所在的直線C．△ABC的邊BC上的中線所在的直線D．△ABC的邊AC上的高所在的直線4．如圖，點P是∠AOB外的一點，點M，N分別是∠AOB兩邊上的點，點P關(guān)于OA的對稱點Q恰好落在線段MN上，點P關(guān)于OB的對稱點R落在MN的延長線上．若PM=，PN=3cm，MN=4cm，則線段QR的長為（）A． C．D．7cm5．如圖，點P是∠AOB內(nèi)任意一點，OP=5cm，點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點，△PMN周長的最小值是5cm，則∠AOB的度數(shù)是（）A．25° B．30° C．35° D．40°6．如圖，直線l外不重合的兩點A、B，在直線l上求作一點C，使得AC+BC的長度最短，作法為：①作點B關(guān)于直線l的對稱點B′；②連接AB′與直線l相交于點C，則點C為所求作的點．在解決這個問題時沒有運(yùn)用到的知識或方法是（）A．轉(zhuǎn)化思想B．三角形的兩邊之和大于第三邊C．兩點之間，線段最短D．三角形的一個外角大于與它不相鄰的任意一個內(nèi)角7．如圖，把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點A落在CD邊上的點A′處，點B落在點B′處，若∠2=40°，則圖中∠1的度數(shù)為（）A．115° B．120° C．130° D．140°8．如圖，△ABC的面積為6，AC=3，現(xiàn)將△ABC沿AB所在直線翻折，使點C落在直線AD上的C′處，P為直線AD上的一點，則線段BP的長不可能是（）A．3 B．4 C．5.5 D．109．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以頂點A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點M，N，再分別以點M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線AP交邊BC于點D，若CD=4，AB=15，則△ABD的面積是（）A．15 B．30 C．45 D．6010．到三角形三個頂點的距離都相等的點是這個三角形的（）A．三條高的交點 B．三條角平分線的交點C．三條中線的交點D．三條邊的垂直平分線的交點11．一個等腰三角形的兩邊長分別為4，8，則它的周長為（）A．12 B．16 C．20 D．16或2012．如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，已知AB=3，AD=1，則△AED的周長為（）A．2 B．3 C．4 D．5二．填空題（共6小題）13．如圖，OP為∠AOB的平分線，PC⊥OB于點C，且PC=3，點P到OA的距離為．14．如圖，△ABC中，AC=8，BC=5，AB的垂直平分線DE交AB于點D，交邊AC于點E，則△BCE的周長為．15．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點F在邊AC上，并且CF=2，點E為邊BC上的動點，將△CEF沿直線EF翻折，點C落在點P處，則點P到邊AB距離的最小值是．16．將一張矩形紙片折疊成如圖所示的圖形，若AB=6cm，則AC=cm．17．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為48°，則該等腰三角形的底角的度數(shù)為．18．在4×4的方格中有五個同樣大小的正方形如圖擺放，移動其中一個正方形到空白方格中，與其余四個正方形組成的新圖形是一個軸對稱圖形，這樣的移法共有種．三．解答題（共8小題）19．如圖，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD與CE相交于點O（1）求證：OB=OC；（2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度數(shù)．20．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是角平分線，點E在AD上，請寫出圖中兩對全等三角形，并選擇其中的一對加以證明．21．圖1、圖2是兩張形狀和大小完全相同的方格紙，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，線段AC的兩個端點均在小正方形的頂點上．（1）如圖1，點P在小正方形的頂點上，在圖1中作出點P關(guān)于直線AC的對稱點Q，連接AQ、QC、CP、PA，并直接寫出四邊形AQCP的周長；（2）在圖2中畫出一個以線段AC為對角線、面積為6的矩形ABCD，且點B和點D均在小正方形的頂點上．22．如圖，△ABC與△DEF關(guān)于直線l對稱，請僅用無刻度的直尺，在下面兩個圖中分別作出直線l．23．作圖題：在方格紙中：畫出△ABC關(guān)于直線MN對稱的△A1B1C124．請在下列三個2×2的方格中，各畫出一個三角形，要求所畫三角形是圖中三角形經(jīng)過軸對稱變換后得到的圖形，且所畫的三角形頂點與方格中的小正方形頂點重合，并將所畫三角形涂上陰影．（注：所畫的三個圖形不能重復(fù)）25．如圖，直線l同側(cè)有A、B兩點，請利用直尺和圓規(guī)在直線l上求作一點P，使AP+BP值最?。ú粚懽鞣ǎＡ糇鲌D痕跡）26．如圖，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，且PD∥AB，PE∥AC，BC=5，求△PDE的周長．參考答案與解析一．選擇題1．【分析】根據(jù)對稱軸的概念求解．解：A、有4條對稱軸；B、有6條對稱軸；C、有4條對稱軸；D、有2條對稱軸．故選D．2．【分析】根據(jù)直線MN是四邊形AMBN的對稱軸，得到點A與點B對應(yīng)，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可得到結(jié)論．解：∵直線MN是四邊形AMBN的對稱軸，∴點A與點B對應(yīng)，∴AM=BM，AN=BN，∠ANM=∠BNM，∵點P時直線MN上的點，∴∠MAP=∠MBP，∴A，C，D正確，B錯誤，故選B．3．【分析】根據(jù)條件可以推出AB=AC，由此即可判斷．解：∵l=AB+BC+AC，∴BC=l﹣2AB=AB+BC+AC﹣2AB，∴AB=AC，∴△ABC中BC邊中線所在的直線是△ABC的對稱軸，故選C．4．【分析】利用軸對稱圖形的性質(zhì)得出PM=MQ，PN=NR，進(jìn)而利用MN=4cm，得出NQ的長，即可得出QR的長．解：∵點P關(guān)于OA的對稱點Q恰好落在線段MN上，點P關(guān)于OB的對稱點R落在MN的延長線上，∴PM=MQ，PN=NR，∵PM=，PN=3cm，MN=4cm，∴RN=3cm，MQ=，即NQ=MN﹣MQ=4﹣2.5=1.5（cm），則線段QR的長為：RN+NQ=3+1.5=4.5（cm）．故選：A．5．【分析】分別作點P關(guān)于OA、OB的對稱點C、D，連接CD，分別交OA、OB于點M、N，連接OC、OD、PM、PN、MN，由對稱的性質(zhì)得出PM=DM，OP=OC，∠COA=∠POA；PN=CN，OP=OD，∠DOB=∠POB，得出∠AOB=∠COD，證出△OCD是等邊三角形，得出∠COD=60°，即可得出結(jié)果．解：分別作點P關(guān)于OA、OB的對稱點C、D，連接CD，分別交OA、OB于點M、N，連接OC、OD、PM、PN、MN，如圖所示：∵點P關(guān)于OA的對稱點為D，關(guān)于OB的對稱點為C，∴PM=DM，OP=OD，∠DOA=∠POA；∵點P關(guān)于OB的對稱點為C，∴PN=CN，OP=OC，∠COB=∠POB，∴OC=OP=OD，∠AOB=∠COD，∵△PMN周長的最小值是5cm，∴PM+PN+MN=5，∴DM+CN+MN=5，即CD=5=OP，∴OC=OD=CD，即△OCD是等邊三角形，∴∠COD=60°，∴∠AOB=30°；故選：B．6．【分析】利用兩點之間線段最短分析并驗證即可即可．解：∵點B和點B′關(guān)于直線l對稱，且點C在l上，∴CB=CB′，又∵AB′交l與C，且兩條直線相交只有一個交點，∴CB′+CA最短，即CA+CB的值最小，將軸對稱最短路徑問題利用線段的性質(zhì)定理兩點之間，線段最短，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想，驗證時利用三角形的兩邊之和大于第三邊．故選D．7．【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)得出∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠CFB'=50°，進(jìn)而解答即可．解：∵把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點A落在CD邊上的點A′處，點B落在點B′處，∴∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°，∵∠2=40°，∴∠CFB'=50°，∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故選A．8．【分析】過B作BN⊥AC于N，BM⊥AD于M，根據(jù)折疊得出∠C′AB=∠CAB，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出BN=BM，根據(jù)三角形的面積求出BN，即可得出點B到AD的最短距離是4，得出選項即可．解：如圖：過B作BN⊥AC于N，BM⊥AD于M，∵將△ABC沿AB所在直線翻折，使點C落在直線AD上的C′處，∴∠C′AB=∠CAB，∴BN=BM，∵△ABC的面積等于6，邊AC=3，∴×AC×BN=6，∴BN=4，∴BM=4，即點B到AD的最短距離是4，∴BP的長不小于4，即只有選項A的3不正確，故選A．9．【分析】判斷出AP是∠BAC的平分線，過點D作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DE=CD，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可得解．解：由題意得AP是∠BAC的平分線，過點D作DE⊥AB于E，又∵∠C=90°，∴DE=CD，∴△ABD的面積=AB?DE=×15×4=30．故選B．10．【分析】根據(jù)線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等解答即可．解：到三角形三個頂點的距離都相等的點是這個三角形的三條邊的垂直平分線的交點，故選：D．11．【分析】由于題中沒有指明哪邊是底哪邊是腰，則應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析．解：①當(dāng)4為腰時，4+4=8，故此種情況不存在；②當(dāng)8為腰時，8﹣4＜8＜8+4，符合題意．故此三角形的周長=8+8+4=20．故選C．12．【分析】根據(jù)角平分線的定義可得∠ABD=∠CBD，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠CBD=∠BDE，從而得到∠ABD=∠BDE，再根據(jù)等角對等邊可得BE=DE，然后求出△AED的周長=AB+AD，代入數(shù)據(jù)計算即可得解．解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∵ED∥BC，∴∠CBD=∠BDE，∴∠ABD=∠BDE，∴BE=DE，△AED的周長=AE+DE+AD=AE+BE+AD=AB+AD，∵AB=3，AD=1，∴△AED的周長=3+1=4．故選C．二．填空題13．【分析】過P作PD⊥OA于D，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得PD=PC，從而得解．解：如圖，過P作PD⊥OA于D，∵OP為∠AOB的平分線，PC⊥OB，∴PD=PC，∵PC=3，∴PD=3．故答案為：3．14．【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB，根據(jù)三角形的周長公式計算即可．解：∵DE是AB的垂直平分線，∴EA=EB，則△BCE的周長=BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC=13，故答案為：13．15．【分析】如圖，延長FP交AB于M，當(dāng)FP⊥AB時，點P到AB的距離最小，利用△AFM∽△ABC，得到=求出FM即可解決問題．解：如圖，延長FP交AB于M，當(dāng)FP⊥AB時，點P到AB的距離最?。cP在以F為圓心CF為半徑的圓上，當(dāng)FP⊥AB時，點P到AB的距離最?。摺螦=∠A，∠AMF=∠C=90°，∴△AFM∽△ABC，∴=，∵CF=2，AC=6，BC=8，∴AF=4，AB==10，∴=，∴FM=3.2，∵PF=CF=2，∴∴點P到邊AB距離的最小值是1.2．故答案為1.2．16．【分析】延長原矩形的邊，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠1=∠ACB，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得∠1=∠ABC，從而得到∠ABC=∠ACB，再根據(jù)等角對等邊可得AC=AB，從而得解．解：如圖，延長原矩形的邊，∵矩形的對邊平行，∴∠1=∠ACB，由翻折變換的性質(zhì)得，∠1=∠ABC，∴∠ABC=∠ACB，∴AC=AB，∵AB=6cm，∴AC=6cm．故答案為：6．17．【分析】分兩種情況討論：①若∠A＜90°；②若∠A＞90°；先求出頂角∠BAC，再利用三角形內(nèi)角和定理即可求出底角的度數(shù)．解：分兩種情況討論：①若∠A＜90°，如圖1所示：∵BD⊥AC，∴∠A+∠ABD=90°，∵∠ABD=48°，∴∠A=90°﹣48°=42°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C==69°；②若∠A＞90°，如圖2所示：同①可得：∠DAB=90°﹣48°=42°，∴∠BAC=180°﹣42°=138°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C==21°；綜上所述：等腰三角形底角的度數(shù)為69°或21°．故答案為：69°或21°．18．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)，分別移動一個正方形，即可得出符合要求的答案．解：如圖所示：故一共有13做法，故答案為：13．三．解答題19．【分析】（1）首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABC=∠ACB，然后利用高線的定義得到∠ECB=∠DBC，從而得證；（2）首先求出∠A的度數(shù)，進(jìn)而求出∠BOC的度數(shù)．（1）證明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵BD、CE是△ABC的兩條高線，∴∠BEC=∠BDC=90°∴△BEC≌△CDB∴∠DBC=∠ECB，BE=CD在△BOE和△COD中∵∠BOE=∠COD，BE=CD，∠BEC=∠BDE=90°∴△BOE≌△COD，∴OB=OC；（2）∵∠ABC=50°，AB=AC，∴∠A=180°﹣2×50°=80°，∴∠DOE+∠A=180°∴∠BOC=∠DOE=180°﹣80°=100°．20．【分析】由AB=AC，AD是角平分線，即可利用（SAS）證出△ABD≌△ACD，同理可得出△ABE≌△ACE，△EBD≌△ECD．解：△ABE≌△ACE，△EBD≌△ECD，△ABD≌△ACD．以△ABE≌△ACE為例，證明如下：∵AD平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE．在△ABE和△ACE中，，∴△ABE≌△ACE（SAS）．21．【分析】（1）直接利用網(wǎng)格結(jié)合勾股定理得出符合題意的答案；（2）直接利用網(wǎng)格結(jié)合矩形的性質(zhì)以及勾股定理得出答案．解：（1）如圖1所示：四邊形AQCP即為所求，它的周長為：4×=4；（2）如圖2所示：四邊形ABCD即為所求．22．【