2023年甘肅省蘭州市成考專升本數(shù)學(理)自考真題(含答案)

2023年甘肅省蘭州市成考專升本數(shù)學(理)

自考真題(含答案)

學校:班級:姓名:考號:

一、單選題(30題)

1.若見，為Mw寫匕戶箏為全集.則下列集合中空集是(

A.A.MnP

B.

C』，"C尸

D.I'

下列函數(shù)中,為奇函數(shù)的是()

(A)y=-xJ(B)y=xJ-2

(C)y=(v)(D)y=log2(})

設(shè)一次函數(shù)的圖象過點(1」)和(-2,0),則該一次函數(shù)的解析式為()

12一、12

(A)y=—x+(B)y=-yx--

(C)y=2x-1(D)y=x+2

4.設(shè)復數(shù)L,—r滿足關(guān)系那么z=()

A.-3/4+iB.3/4+iC.-3/4-iD.3/4-i

5.設(shè)甲：x=l：乙：x2+2x-3=0()

A.A.甲是乙的必要桑件但不窟乙的充分條件

B.甲是乙的充分條件但不是乙的必要條件

C.甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

D.甲是乙的充分必要條件

6.在等差數(shù)列｛aQ中,ai=l,公差d，0,a2,a3,a6成等比數(shù)列,則

d=()o

A.lB.-lC,-2D.2

7.

第12題以方程x2-3x-3=0的兩實根的倒數(shù)為根的一個一元二次方程為

()

A.3x2+3x+l=0

B.3x2+3x-l=O

C.3x2-3x-l=0

D.3x2-3x+l=O

8.普dx岷工的取價的國早

A.Z!

44

B.|sl2Av?:<x<2kv

C.|*I-<Air+：.AeZI

44

D.|x14J<i<4-T-'W.ieZ|

44

9.曲=n.3.-21.Q?13.2.-21?剜前為

A.12.■1.一川B.|-2.1.-4

C.D.[4,S.-41

sinl50cosl5°=

(A)：一(B或

(D)奪

(2sinx-3coo*)9等于

(A)—2co&x+3sinx(B)-2coax-3sinx

]](C)2co&x+3sinx(D)2cosx-3sinx

12.夏敬(；:丁":了的值等干

A.2B.-2C.0D.4

13.拋物線y=2px2的準線方程是()

A.A.x=-p/2B.y=-p/2C.x=-l/8pD.y=-l/8p

147.函數(shù)y=log..xl(XER§.X/0)為

A.奇函數(shù)，在(-co,0)上是減函數(shù)

B.奇函數(shù)，在(-*0)上是增函數(shù)

C.偶函數(shù)，在(0,+到上是減函數(shù)

D.偶函數(shù)，在(0,+到上是增函數(shù)

15.

x=1+rcos。.

(15)圓，(r>0,夕為參數(shù))與直線*->=0相切，則，=

y=-1+rsin0

(A)&(B)6

(C)2(D)4

16.若a是三角形的一個內(nèi)角，則必有()

A.siny<0B.cosa>0C.cot-y>0D.tana<0

17.

若向量a=(x,2),b=(-2,4),且a,b共線，則x=()

A.-4B,-1C.lD.4

18.命題甲：X>TI,命題乙：X>2TI,則甲是乙的()

A.A.充分條件但不是必要條件

B.必要條件但不是充分條件

C.充分必要條件

D.不是必要條件也不是充分條件

19.

函數(shù)/("Fog：底斗是(

A.奇函數(shù)

B.偶函數(shù)

C.既奇又偶函數(shù)

D.非奇非偶函數(shù)

(13)若(1+工廠展開式中的第一、二項系數(shù)之和為6,則n=

(A)5(B)6

(C)7(D)8

21.已知|a|=2,|b|=l,a與b的夾角為兀/3,那么向量m=a-4b的模為

()

A無

B.25^

C.6

D.12

22.■我7r?*)為A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.既奇又偶函數(shù)D.非

奇非偶函數(shù)

在一段時間內(nèi)，甲去某地M城的概率是十.乙去此地的概率是十,假定兩人的行

23.的相互之間沒有影嘀，那么在這段時間內(nèi)至少有1人去此地的概率是(

A.A.3/20B.l/5C.2/5D.9/20

24.

已知函數(shù)y=(-8<XV+8),則該函數(shù)()

A.是奇函數(shù)，且在(-*0)上單調(diào)增加

B.是偶函數(shù)，且在(-叱0)上單調(diào)減少

C.是奇函數(shù)，且在(0,+勾)上單調(diào)增加

D.是偶函數(shù)，且在(0,+8)上單調(diào)減少

25在△ABC中，若b=2a,c=&+&,/B=45°,則。等于4°

乙，A.Z

B.2或2居

C2

D.無解

代)=工+"了(x>0)

26.已知.\xI,則嶇尸

!一目

A.1

1+6F

B.T

C.~

D.工

//ss4cos

設(shè)F"F：分別是橢圓J''9為參數(shù))的焦點，并且用是該橢圓短軸的一個端

[y=3stnfl

27.點，則△HF,B的面積等于

A.A.A.入：

B.i；.V

D.47

28.

一次函數(shù)Y=3—2x的圖像不經(jīng)過()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

如果南教人工)=/*2(4-1)m*2在區(qū)間(-8,4)上是餐少的，那么實數(shù)。的取

29.值范用是()

A.aW-3B.-3

Ca<5D.o35

30.已知平面向量a=(l,1),b=(l,-1),則兩向量的夾角為()o

AA

3B-f

C，fDA

4

二、填空題(20題)

在5個數(shù)字1,2,3,4,5中，隨機取出三個數(shù)字，則■下兩個數(shù)字是奇數(shù)的默率是

31.

32.函數(shù)/(X)=2X'-3X2+1的極大值為

33.球的體積與其內(nèi)接正方體的體積之比為.

34.將二次函數(shù)y=l/3(x-2)2-4的圖像先向上平移三個單位，再向左平移五

個單位，所得圖像對應(yīng)的二次函數(shù)解析式為.

35.

設(shè)Y=COSX-sirur,則

36.

Bin20°co§2()*8s40°_

mjclO*-------------------------

已知雙曲線，-^=1的離心率為2,則它的兩條漸近線所夾的銳角

37.為

38.已知1<x2+y2S2,x2-xy+y2的值域為.

39.在9與243中間插入兩個數(shù)，使它們同這兩個數(shù)成等比數(shù)列，那么

這兩個數(shù)為

40.函數(shù)f(x)=x2-2x+l在x=l處的導數(shù)為o

41.過圓x2+Y2=25上一點M(-3,4)作該圓的切線，則此切線方程為

42.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1A與B1D1所成的角的度

43

44.某幾何體下部是直徑為2,高為4的圓柱，上部是直徑為2的半

球，則它的表面積為,體積為

（X--7=）7展開式中,工‘

45.石的系數(shù)是

已知tana-cola=1，那么tan2a+cot2at=,tan,a-cot'a=

46.

47數(shù)(i+i'+i'Xi-i)的實部為.

48.已知正四棱柱ABCD-ABCD的底面邊長是高的2位，則AC與

CC所成角的余弦值為

已處雙曲吟-5=1的離心率為2,用它的的條漸近線所夾的銳角為

49______?

=------------------.

50.2°

二、簡答題(10題)

51.(本小題滿分12分)

在AABC中.A8=876.fi=45°.C=60°.求*C.8C.

52.

(本小題滿分12分)

已知參數(shù)方程

x=--(e*?e**)cosd,

j=--(e-e*1)sinft

(1)若，為不等于零的常量，方程表示什么曲線？

(2)若6(8~~,keN.)為常量.方程表示什么曲線?

(3)求證上述兩個方程所表示的曲線有相同的焦點.

53.

(22)(本小題滿分12分)

面積為6的直角三角形三邊的長由小到大成等差數(shù)列.公差為d.

(I)求4的值；

(H)在以最短邊的長為首項,公差為d的等差數(shù)列中，102為第幾項?

(23)(本小題滿分12分)

設(shè)函數(shù)/(》)=/-2x2+3.

(I)求曲線y=/-2d+3在點(2,H)處的切線方程；

54(II)求函數(shù)，幻的單調(diào)區(qū)間.

55.(本小題滿分12分)

橢圓2x2+y2=98內(nèi)有一點A(-5,0),在橢圓上求一點B,使|AB|最大.

56.(本小題滿分13分)

三角形兩邊之和為10,其夾角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求這個

三角形周長的最小值.

57.

(24)(本小題滿分12分)

在△ABC中,4=45。,8=60。,=2,求的面積.(精確到0.01)

58.

(本小題滿分12分)

已知等差數(shù)列Ia.|中,%=9.a,+，“=0.

(1)求數(shù)列|a.1的通項公式,

(2)當n為何值時.數(shù)列！的前n頁和S.取得最大值，并求出該段大值.

59.(本小題滿分12分)

巳知點4(%,在曲線y=工+1上.

(1)求*o的值；

(2)求該曲線在點.4處的切線方程.

60.(本小題滿分13分)

從地面上A點處測山頂?shù)难鼋菫閍,沿A至山底直線前行a米到B點

處，又測得山頂?shù)难鼋菫镻,求山高.

四、解答題(10題)

已如公比為的等比數(shù)列｛a.｝中，a,=-l.的3項和邑=-3.

(I)求g；

61.II)求他」的通項公式.

62.

已知外-3.4)為一■：；4?1(?“>0)上的一個點.旦p與兩焦點抵，丹的連

線叁立.求此■■方程.

63.I.求曲線y=lnx在(1,0)點處的切線方程

工并判定在(0,+oo)上的增減性。

64.已知數(shù)歹!j｛an｝的前n項和Sn=nbn,其中｛bn｝是首項為1,公差為2

的等差數(shù)列.

(I)求數(shù)列｛an｝的通項公式

(口)若,尸忌的,求數(shù)列憶》的前”項和心

65.已知函數(shù)f(x)=x+(4/x)

(I)求函數(shù)f(x)的定義域及單調(diào)區(qū)間；

(II)求函數(shù)f(x)在區(qū)間［1,4］上的最大值與最小值

66.

67.已知｛aj是等差數(shù)列，且az=-2,必=-1.

(I)求｛an｝的通項公式；

(II)求｛aj的前n項和Sn.

已知函數(shù)〃x)=(x+a)e'+Lx2,fi/'(O)=O.

(I)求a：

*II)求/(x)的單調(diào)區(qū)間，并說明它在各區(qū)間的單調(diào)性；

“，川)注明對仃曲xcR，祁a/■(X”：I.

68.

69.已知雙曲線的中心在原點，焦點在x軸上，離心率等于3,并且經(jīng)

過點(-3,8)

求：①雙曲線的標準方程；

(II)雙曲線的焦點坐標和準線方程。

70.已知橢圓169，問實數(shù)m在什么范圍內(nèi)，過點(0,m)存在兩條

相互垂直的直線都與橢圓有公共點。

五、單選題(2題)

71.將5名志愿者分配到3個不同的場館參加接待工作，每個場館至少

分配1名志愿者的分法種數(shù)為()

A.150B.180C.300D.540

72.函數(shù)v=/+-1()

A.A.沒有極大值B.沒有極小值C.的極大值為-1D.的極小值為-1

六、單選題(1題)

已如正三楨惟的體根為3.底面邊長為2G.則該三校他的病為

(A)3(B)V5(C>—(D)￡

73.?'

參考答案

1.D

2.A

3.A

4.B

設(shè)2=1+3“，(彳~€R).

則yi.|z|=+J?

由題意褂.工+弘+y?+y=2-i.

根據(jù)復數(shù)相等的條件有

x+qW+1/=2

v?

J=-1

[J=T

解得<.

產(chǎn)一]

所以z=-7—1.

4

5.B

6.C

本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的知識點。

{an}為等差數(shù)列,ai=L則a2=l+d,a3=l+2d,a6=l+5d。又因a2,as,

a6成等比數(shù)列，則得a32=a2-a6,即(l+2d)2=(l+d)(l+5d),解得d=0(舍

去)或d=-2,故選C。

7.B

8.D

0?vu?,<-kteS<。.震以??:<2?<.wA

iw?A

9.C

10.A

ll.C

12.A

13.D

14.C

15.A

16.C

???OVaO.OV^V^*.

A4tit,Vsin-y>0.

B錯誤,①0VaV"1?,即a為稅用cosa>0.

②費-VaVx.即a為4t角cosaVO.

兩種情況都有可能出現(xiàn)????com不能確定?

D錯誤，tana=型生,sina>0而cosa不能確定，

；.D不確定.

選項C.V(D0<a<y,coty>0.

又二?0W-VQV".COI*y>0

此兩種情況均成立,故選c.

17.B

18.B

19.A

\函故定義城為，?>1或r<：一

所以=-/G3因此fs力奇南敗.

【分析】本題考查函數(shù)的奇偶，法及時效函就的怛

1.舲讓防敕的》偈性時應(yīng)注意函物的定.義攻,本

壯杷用〃一了〉一/G)也可求出力簟.

20.A

21.B

B【解析】-8ab-16y.

乂JH。產(chǎn)=4."alb'=】.

?i-2XlXco?-5—1.

w

於-4-8X1+16=12.

W1a-4b'=12.wi=a-4〉-26.

22.A

A解析：由/(-X)?k(&=-M(/xJ?1?<)----fix),ufiU/(x)

{E?I?2

是寄函數(shù).

23.C

24.D

25.B此題是已知兩邊和其中-邊的對角，解三角形時，會出現(xiàn)-解、兩解、

無解的情況，要注意這-點

用余弦定理十/一2accosB?可IT：(2V2"=0'+(4+々)f—2a(V6+-)cos45*=>8=a,+(8+2痣X

V?>—2<V6卜準ga=>0-/+2/IT-(5/6+V2\j2a^=>al—(?/??+2>0+4々=0.

解出°=或±2土近y/T?TX46?工取土16-場=行+1±娘_])={21

(提示*，4一2々工，(6—1日)

???/(9)=1+J1+—,令.==￡,則

國數(shù)與用哪個英文字號無關(guān)，只與時應(yīng)法則、定義域有關(guān).

26.D

27.B

消去參數(shù),將參數(shù)方程化為甘通方程出,F：分別是楠<+爭=1的焦點，

a=4,6=3?c=/4,二W二冊,

則AHFiBi的面積等于aX277X3=3C.(芥案為B)

28.C

29.A

A解析:如H,可知/(*)*(-1?.旬I:必小于零.同/(*)?-?"

30.C

該小題主要考查的知識點為向量的數(shù)量積的性質(zhì).【考試指導】

=nrrrr=0=>a-LB

31.

~解折，5個數(shù)字中英有三個有數(shù).若利下兩個是奇數(shù)扁?法力。片.息前取優(yōu)育c種刖所求假

代H

32.

33.

設(shè)正方體檢長為1，則它的體幟為i.它的外接球也徑為?半徑為:，

理的體積丫=孑加=梟(多」(尊案為贄)

34.y=l/3(x+3)2-l由：y=l/3(x-2)2-4圖像向上平移3個單位得：：y=l/3(x-

2)2-1的圖像再向左平移5個單位，得y=l/3(x-2+5)2-l的圖像.

35.

y=-SITLT-COST.《答案為一sinx-'COSX)

36.

sinZO-cosZO-coMO*I81040*00840'lsin80'1

一言前—=c0s(如'二時’5一三面?(答案為7)

37.60

,.,12，令x=cosa,y=sina,

則X2-Hy+y。=1—cosasina=1-2a,

當sin2a=1時.1—'竽^=},工?一zy+y，取到最小值冷.

同理：工2+式&2,令x=>/2cosp,y=y/2sinp,

則x2—H_y+y2=2-2cos作i叩=2—sin2g,

當sin2/?=-1時，=2—Hy+J取到最大值3.

38.[1/2,3]

39.

40.0f(x)=(x2-2x+l)?=2x-2,故f'(l)=2xl-2=0.

41.

42.

43.

44.

+M=1IK,V|g=+%?=dh+

品KM*fl5a=S?MI+^tM+Sua?X(-i-iJ?)=4r+-|-lr=yK.11兀本題

考查多面體，旋轉(zhuǎn)體的表面積及體積.考生應(yīng)熟記球體、柱體、錐體的

這些公式，注意不要記混.

45.答案：21

設(shè)（工一白）7的展開式中含丁的項

是第r+1項.

?；「+】="-'(一齊'”工7-'.(_x-1)r

=C(-i)a-Tj

令7-r--y=4=>r=2,

Q?(-l)r=C1?(-I)2=21,r.x4的系數(shù)

是21.

47.

48.

49.

60解析:由雙曲線性質(zhì)，得離心率=4=2=6■，則所求銳知為］go”_

ZarvtdDn=60°.

50.

2回

±yi8i+-|V8i-f750i=4x3&i+yX2V2i-?X5。i=2&i.

51.

由已知可得A=75。.

又向75。=?in(45。+30。)=sin450cos30°+<x?45o?in30o-..........4分

在△ABC中，由正弦定理得

ACBC3^6

sin45°~sin75°sin60o'

所以4c=16.8C=84+8.12分

52.

(1)因為"0.所以e'+e-^O.e'-eVO.因此原方程可化為

',產(chǎn)；=C08ff,①

e+e

下生7=sine.②

>e-c

這里e為參數(shù).①1+②1,消去叁數(shù)。,得

(eU尸,(e,-<*)1=1'即(e'+e-亍+尸

44

所以方程表示的曲線是橢圓.

（2）由“竽MeN.知co*，-。，曲”。,而，為參數(shù),原方程可化為

ue得

是-絳="'+「尸-（…一尸.

cos0sin3

因為2e'e-=2e0=2,所以方程化簡為

施一而=L

因此方程所表示的曲線是雙曲線.

（3）證由（I）知，在橢圓方程中記/=運亨］.〃=立三

44

則CJJ-y=1,C=1,所以焦點坐標為（±1.0）.

由（2）知.在雙曲線方程中記a'=88%.肥=$1nb

一則jn『+b'=l,C=1.所以焦點坐標為（±1,0）.

因此（。與（2）中的兩方程所表示的曲線有相同的焦點.

53.

(22)解：(I)由已知條件可設(shè)直線三角形的三邊長分別為

a-d,Q,a+d,其中a>0,d>0,

則(Q+d)2=a+(a-d)?.

a=4d,

三邊長分別為3d,4d,5d.

S=-j-x3</x4</=6,d-\.

故三角形的三邊長分別為3,4,5,

公差J=1.

(口)以3為首項,1為公差的等差數(shù)列通項為

a?=3+(n-1),

3+(n-l)=102,

n=100,

故第100項為102.

(23)解：(I)](4)=4/-4%

54,八2)=24,

所求切線方程為y-11=24(#-2),即2447-37=0.”?…6分

(口)令/(封=0,解得

*!=-1,X2=0,X3=1.

當X變化時J(x)M的變化情況如下表：

X(-?,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1.+?)

r(?)-0?0-0

/(x)232Z

人外的單調(diào)增區(qū)間為(-1,0),(1,+8),單調(diào)減區(qū)間為(-8,-1),(0,

1).……12分

55.解

設(shè)點8的坐標為(航,九),則

1481=，(孫+5尸+yj①

因為點B在橢圜上.所以2x,2+yj=98

yj=98-2xJ②

將②代人①，得

J,

MBI=y(x,+5)+98-2x1

=/-(”-10航+25)+148

=y-(x,-5)s+148

因為-3-5),WO,

所以當》=5時,-5)'的值鍛大，

故認81也最大

當*15時.由②.得y嚴±4萬

所以點8的坐標為(5.4萬)或(5.-46)時以81最大

56.

設(shè)三角形三邊分別為且0+6=10,則6=10-a

方程2x‘-3*-2=0可化為(Zr+1)(*-2)=0.所以、產(chǎn)-y,x2=2.

因為a6的夾角為凡且Icoe^HW1,所以cosd="y-

由余弦定理,得

=a24-(10-a)2-2a(10-a)x(-^)

-2a14100-20a+10a-a1=a2-l0a+l00

=(a-5)J+75.

因為(a-5)、0.

所以當a-5=0,即a=5叫c的值最小,其值為后=5氐

又因為a+〃=10,所以c取得被小值,a+6+。也取得最小值?

因此所求為10+5A

(24)解：由正弦定理可知

%=當，則

sinAsinC

2x旦

品=紿鏟=丁嗓=2回1).

sm75°R+&

~~4~

S4ABe=—xBCxABxsinB

=呆2(4-l)x2x?

=3-4

57.T27.

58.

(1)設(shè)等比數(shù)列凡|的公差為人由已知%+%=0,得2%+9人0.

又巳知%=9,所以d=-2.

得數(shù)列I4I的通項公式為a.=9-2(n-l),BPa.=H-2n.

(2)Ia」的前n項和品=百(9+11-2n)=-J+10n=-(n-5)'+25.

則當n=5時.S.取得最大值為25.

59.

(1)因為;=:工，所以與=1?

L*0***1

⑵力一號1產(chǎn)'二二七

曲線y=一1在其上一點(1.；)處的切線方程為

即X+4Y-3=0.

60.解

設(shè)山高CD="則RiA4Z)C中,A/)=xcoia.

RtABDC中.BD=zco(3?

AB=40-HO.所以asxcota-xcolfl所以xs-----------

cota-coi^J

答：山高為米.

cota-cot^

61.

3

解：（I）由已知得a,+a1?+a1?=-3.又0t=-1，故

g?+g_2=0,......4分

解得g=l（舍去）或q=-2.……8分

（II）a.=qgi=（-1）"2i.……12分

62.

,M機熱值設(shè)HHI的*，:A*際ft.5

.Fr.iPf,,

-IC--.5Hl力PF,":的*+）.

P（-3.4?^HN^7*p-?lL/點.二I苧,+a-1

又J=必/J.

南①，②,怎解超a=451?20.J-21

■■方■力

.JJ3U

63.

（1）y=—=>A=I.故所求切線方程為

y-0=A（jr-1）?y="-1.

（口）?.，'=[,]￡（o,+8）,則y>o,

二y=lni在（0.+8）單調(diào)遞增.

64.

【參考答案】3）由已知1+2（”7）=

2Ft—1.

S?=2d一人

當n—1時?&=I;

當力22時.。?$一&?■4月?3.

把位二】代入。??4%一3中也成立.

所以<i.=4n—3.

（H）<,=（4M-3）1（4n+D

葉（尚-4］）?___

NCI+C?+…+qMFI~34FI+1，」

■;［（】一之）+（±-卷）+…十=+（一熹）=舟，

65.

it:(l：LE*fix)ni￡<M^I?€S|x>0|

f'(x)*l~4x:

(B)=0.*捋上：九M產(chǎn)7

、■變比時，5,?-的變比0.況W下累:

f—3?一2)一2?2.0)10217e?-

0-—01

|flx)

*T、*4I.?

因此12Nf：xi-x+4,-1xQ46在區(qū)Id(-?.-2)rt在除S，.在區(qū)lflF-2.

9小區(qū)叵：如2，/僵W.&?區(qū)間⑵內(nèi)號1聳加

(niSEii]ii.4ih

?=1B7,f(x)=5,當x=：kf小=4,工戶4時f，1=5，

因此二】w*W43*,4Wf、，W5，

即f―：在區(qū)聞：L41.18fB/值，5,歲?卜1104.

66.

67.