2023年山東省菏澤市成考專升本數(shù)學(理)自考真題(含答案)

2023年山東省荷澤市成考專升本數(shù)學(理)

自考真題(含答案)

學校:班級:姓名:考號:

一、單選題(30題)

1.=3*=36.則a()

A.A.2

B.1

C.

/(])=?十’

2.設函數(shù)r,則f(x-l)=()。

AB.-4-7

-rnX+1

D.

x—1

3.

已知角a的頂點與直角坐標系的原點重合始邊在x正半軸匕終邊經(jīng)過點(4,-I),

則sina的值是()

(A)-y(B)空

(C)y(D)-亨

4.正六邊形的中心和頂點共7個點，從中任取三個點恰在一條直線上的

概率是()

A.3/35B.l/35C.3/32D,3/70

5.已知蒜=(5.-3)?(一】.3),不=2第,則0&的坐標為

A.(ll,9)B.(4,0)C,(9,3)D.(9,-3)

6.已知兩條異面直線m;n,且m在平面a內(nèi)，n在平面內(nèi)，設甲：

m//p,n//a;乙：平面a//平面貝1()

A.甲為乙的必要但非充分條件B.甲為乙的充分但非必要條件C.甲非

乙的充分也非必要條件D.甲為乙的充分必要條件

7.正三棱柱的每條棱長都是a,則經(jīng)過底面一邊和相對頂點的截面面積

是()

*Q**

D."0r

五一￡二1

8.設雙曲線I，9的漸近線的斜率為k,則|k|=()。

A-H

已知向愀*一(2.4).A??(?,-1).H016.則女數(shù)m=

(A)2(B)I<C)-I

兩個盒子內(nèi)各有3個同樣的小球,每個盒子中的小球上分別標有1.2,3三個數(shù)

字，從兩個盒子中分別任意取出一個球，則取出的兩個球上所標數(shù)字的和為3的

假率是

(D)y

（11）（？?/）’的展開式中的常數(shù)”為

(A)6(B)I2(C)15(D)30

12.已知向量a=(2,-3,1),b=(2,0,3),c=(0,0,2),則a-(b+c)=

()

A.A.8

B.9

C.13

D.yST

13.下列成立的式子是（）

01

A.0.8<log30.8

B.0.801>0,802

C.log30.8<log40.8

D.301<3°

過點(1,2)，陵斜角a的正弦值為方的直線方程是

(A)4x-3y4-2=0(B)4z+3y-6=0

(C)3%-4y+6=0(D)y=+2

14

直線l過定點（1,3），且與兩坐標軸正向所圉成的三角形面積等于6,則/的方程是

(A)3x-y=0(B)3z??=6

15.(C)<*3y=10(D)y=3-3*

16.已知正方形ABCD,以A,C為焦點，且過B點的橢圓的離心率為

B?空

A.4

CfD.鋁

17.

(8)設7(%)-e\WlJlnr/(1)/(2)-/(n)]

(B)n\

18.若a=(2x,1,3),b=(l,-2y,9),如果a與b為共線向量,則

()

A.A.x=1,y=1

B.

13

c.

D.

19.曲線y=x3+2x—l在點M(L2)處的切線方程是()

A.A.5x-y-3=0B.x-5y-3=0C.5x+y-3=0D.x+5y-3=0

2O.L-()

A.A.第一或第二象限角B.第三或第四象限角C.第二或第三象限角D.

第一或第四象限角

21.已知復數(shù)z=a+bi其中a,b￡R,且b/)則()

A.IZ21Klz=/B.I/I=IZ|2=

C.||=Iz12//D.I-|=/WIN!2

22.若a=(l,5,-2),b=(m,2,m+2),且a_Lb,則m的值為()

A.OB.6C.-6D.l

23.在aABC中，已知2B=A+C,b2=ac,處IB-A=

A.OB.TT/6C.n/4D.TT/3

24.集合｛0,1,2,3,4,5｝不含元素1、4的所有子集的個數(shù)是()

A.A.13B.14C.15D.16

25.

下列函數(shù)中，為奇函數(shù)的是()

A.y=-x3

B.y=x3-2

c，=(T),

D/=lofe(v)

nm---------------=

26.l-5z-5

A.OB.-7C.3D.不存在

27.

已知a,b為任意正實數(shù)，則下列等式中恒成立的是()

A.ab=ba

B.

cW=(哨.

D.,,//*,

fo,-l

28.下列函數(shù)中，在21為減函數(shù)的是()

A.y=ln(3x+1)B.y=x+1C.y=5sinxD.y=4-2x

29.若M,P為非空集合.且*SP,P21.1為全集，則下列集合中空集是

A.A.MnP

B.”

D."nC,/*

30.圓錐的軸截面頂角是2兀/3,過頂點的截面面積的最大值是4,則它

的側(cè)面積是()

B.2.n

C.8n

D.8

二、填空題(20題)

31.已知1<x2+y2<2,x2-xy+y2的值域為.

32.

33.m(45'

34.f(u)=u-l,u=(p(x)=lgx,貝！|((p(10))=()

31

35.已知數(shù)列｛a』的前n項和為「，則a3=。

36.函數(shù)f(x)=x2+bx+c的圖像經(jīng)過點(-1,0),(3,0),則f(x)的最小值為

已知隨機變量f的分布列是:

0*2345

P0.10.20.30.2ai0.1

則疑=__________

37.

(工一展開式中，工，

38.6的系數(shù)是

39.以點(2,-3)為圓心，且與直線X+y-l=0相切的圓的方程為

且Icosal=加，則c°s天仕行十

40.已知,"2n-值等于

41.已知正方體的內(nèi)切球的球面面積是s,那么這一正方體外接球的球面

面積是______■

42.正方體的全面積是a2,它的頂點都在球面上，這個球的表面積是

《+日=1

43.已知橢圓田16上一點P到橢圓的一個焦點的距離為3,則點P

到另一焦點的距離為

44.若a=(1-t,1-t,t),b=(2,t,t),則|b-a|的最小值是

45.已知人外=>+'?則〃十)=-----?

“(21)不等式12*+11>1的解集為.

47.已知正三棱錐的側(cè)棱長是底面邊長的2倍，則側(cè)棱與底面所成角的

余弦值等于

48.設萬+“忑成等比數(shù)列，則a=

49.函數(shù)f(x)=x2-2x+l在x=l處的導數(shù)為

50.已知隨機應量，的分布列是:

則熄

三、簡答題(10題)

51.

(本小題滿分13分)

如圖，已知確8SG：［+/=1與雙曲線G：3-丁=1("1)?

aa

(I)設外..分別是C,，G的離心率,證明eg<1；

(2)設是c長軸的兩個端點『(頡,為)(以。1>a)在G上，直線P4與G的

另一個交點為0,直線尸名與G的另一個交點為&.證明QK平行于產(chǎn)軸.

52.

(24)(本小題滿分12分)

在△4BC中,4=45。,3=60。,必=2,求^他。的面積(精確到0.01)

53.(本小題滿分12分)

設一次函數(shù)f(x)滿足條件2/(l)+3f(2)=3且2/(-l)-f(0)=-1,求f(x)的

解析式.

（25）（本小題滿分13分）

已知拋物線y=去，0為坐標原點,F為拋物線的焦點.

（I）求10尸1的值;

（n）求拋物線上點P的坐標，使尸。的面積為

54.

55.

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)/（W）=彳_*求（1）〃口的單潮區(qū)間；（2）小）在區(qū)間耳,2］上的最小值.

56.

（本小題滿分12分）

△A8c中，已知+J-6'=%且lo&sinX+lo&sinC=-1,面積為v'5cm..求它

出的長和三個角的度數(shù).

57.（本小題滿分12分）

在ZUBC中,A8=8瓜8=45。儲=60。.求4C,8C

58.

（本小題滿分12分）

已知精圓的離心率為號，且該橢闋與雙曲線=1焦點相同,求橢圓的標準

和準線方程.

59.(本小題滿分12分)

已知等比數(shù)列；％]中,%=16.公比q=1-.

(1)求數(shù)列l(wèi)a」的通項公式；

(2)若數(shù)列片“1的前n項的和S.=124,求n的俏.

60.(本小題滿分12分)

已知小吊是橢圓近+[=1的兩個焦點,尸為橢圓上一點,且%=30°,求

△尸K三的面積.

四、解答題(10題)

61.已知｛an｝為等差數(shù)列，且a3=a5+l.

(I)求｛我4的公差d；

(II)若ai=2,求面｝的前20項和S2o.

62.已知圓O的圓心在坐標原點，圓O與x軸正半軸交于點A,與y

軸正半軸交于點B,|AB|=.二

(I)求圓O的方程；

(II)設P為圓O上一點，且OP〃AB,求點P的坐標

63.已知等比數(shù)列｛an｝中，ai=16,公比q=(l/2)

(I)求數(shù)列｛an｝的通項公式；

(II)若數(shù)列｛an｝的前n項的和Sn=124,求n的值

64.已知｛an｝是等差數(shù)列，且a2=-2,a4=-l.

(I)求匕”的通項公式；

(II)求｛an｝的前n項和Sn.

65.如圖：在三棱柱P-ABC中，側(cè)面PAC_L底面ABC,

PA=BC=a,PC=AB=2a,ZAPC=60°,D為AC的中點

⑴求證：PA±AB

⑵求二面角P-BD-A的大小

⑶求點A到平面PBD的距離

已知數(shù)列Ia」中,9=2,a..?=ya,.

(I)求數(shù)列l(wèi)a1的通項公式；

(II)若數(shù)列的前n項的和S.=3,求n的值.

66.16

67.已知等差數(shù)列前n項和S”=2/一77,

I.求這個數(shù)列的通項公式

II.求數(shù)列第六項到第十項的和。

68.

已知等比數(shù)列（a」的各項都是正數(shù)0=2,前3項和為14.

CI）求位"）的通項公式;

CD）設瓦=lo曲4.求數(shù)列｛瓦）的前2。項和.

69.

橢圓的中心在厥點。，對稱軸為坐標軸，桶圓的短軸的一個頂點8在》軸上且與兩焦點

P.F：組成的三角形的周長為4+26且/HBO=毋，求橢圓的方程.

70.已知aABC中，A=110°,AB=5,AC=6,求BC.（精確到0.01）

五、單選題（2題）

設二次函數(shù)/（x）=P+px+g的圖象經(jīng)過點（1.一4）且/（2）=-4/（4）,則該二次函數(shù)

71.的量小值為（

A.A.-6B.-4C.0D.10

72.函數(shù)：y=2x的圖像與函數(shù)x=log2y的圖像（）

A.關于x軸對稱B.關于y軸對稱C.關于直線y=x對稱D.是同一條曲線

六、單選題（1題）

(11)向城《=(1,2)/=(-2,1),則。與b的夾角為

(A)30°(B)45°

73.(C)60°(D)90°

參考答案

1.C

a=logf36.6=log]36?~=logM2?4^~logx3*

ao

則ah'logw2+log,.3-lofu6--亍.（售案為C）

2.D

該小題主要考查的知識點為復合函數(shù).【考試指導】

以工）=則/（X-1）=

工-1+1_Z

3.A

4.A

從7個點中任取3個有?=35種，從7個點中任取3個點，恰在一條

直線上有3種，設任取三個點恰在一條直線上的事件為A,則P(A)

則P(A)=|=得

5.D

設點￡Xz,y)■則3).由于CD=2AB.

即Cr+1.y-3)=2(5.-3)=(10.-6).

得工+1?10~-3=-6.得-3.所以D(9.-3).(答案為D)

6.D

兩條異面直線m,n,且m在平面a內(nèi)，n在平面「內(nèi)，因為m//0,

n//a一一平面a〃平面P，則甲為乙的充分必要條件.(答案為D)

7.B

因為AB'="J+dMa.

在△A&C中/解0小(??一代\=條.

所以昆皿=15%=94乂片方.(答案為B)

8.D

該小題主要考查的知識點為雙曲線的漸近線.【考試指導】

雙曲線漸近線的斜率為4=±3

本題中k=±,,即|^|=

9.A

10.B

11.C

12.B

0101

13.CA,O.8,Va=0.8<l,為減函數(shù)，XVx<>l.log30.8,Va=3>

1

1,為增函數(shù)，0<x<1,log30.8<0./.0.8°>log30.8,故A錯.B,0.8'

°」（如圖），??飛=0.8<1,為減函數(shù)，XV-0.1>-0.2,0.8°1<0.8°2,故B

錯.C,log30.8與log40.8兩個數(shù)值比大小，分別看作yi=log3X與y2=log4X

底不同，真數(shù)相同，當a>L0<x<l時，底大，對大.故C正確.D,為

-0.2-0.1

增函數(shù)，3?！梗?。=1,故D錯.

14.D

15.B

16.C

C一所為"*，即為,她也巨至標家.設正方形邊長為，則96中林力(0,-gd).設械四方

程4+孑=1.將8n生際制人.得廣?卜乂如，一久故?”心率為5。="^?冬

17.D

18.C

解得x-.y=-y.(答橐為C)

19.A

由于y'=3x+2,所以曲線y=/+2z-l在點M(l,2)處的切線的斜率是，I—=5.

所求曲線的切畿方程是＞-2?5(x-l),fiP5工一,一300.(答案為A)

20.B

由cosatanOVO,即sin。V0,可知角。是第三或第四象限角.(答案為

B)

21.C

注意區(qū)分|/|與|

?:2=。+歷?

義復數(shù)=的模為：|z|=J心.

...復數(shù)模的平方為t|=|'=丁+62.

而c1=(a+6?)(a+6i)="+2abi+〃『=-

林》十2。6.

IX2I復數(shù)的平方的橫為：1/1=

摭任一6一+(2?=/+凡

22.B

由a_Lb可得a?b=O,即(1,5,-2)*(m,2,m+2)=m+5x2-2(m+2)=-

m+6=0,解得m=6.

23.A在aABC中，A+B+CF,A+CF-B,①?；2B=A+C,②由①②得

2B=TT-B,B=7t/3又Vb2=a2+c2-2accosB=a2+c2-2ac.cos7r/3,:.b2=a2+c2-

ac,③又b?=ac,④由③④得ac=a?+c2-ac,(a-c)2=0,a=c,/.A=C,又■:

BF/3,.;△ABC為等邊三角形，則B-A=O.

24.D

25.A

26.B

當工一—5,z+5-*O.不能用商的極限法則.

原式=hm------TT-----=l?m（X-2）

jr-?-$JCI*5

=-5-2=-7.

27.D

28.D

A、B選項在其定義域上為增函數(shù)，選項C在C上為增函數(shù)，只有

D選項在實數(shù)域上為減函數(shù).

29.D

30.C

設圓錐母線長為I,底面圓半徑為r,高為h,有

rJT

7=sinnr?

?J

h衣

T-co*y

.*"=爭

另設過U點的軸級面為

MS,I.HPv?

娟尸=?又SM=十??亨”

“亍萬8K.

VJT2+y?令《r=cosa,y=sina,

則I?—Ny+y2=1—cos?sina=1—,

當sin2a=1時，】一旦磬=十，/一二y+y取到最小值方.

同理：/+y&2,令i=V^cos0.y=，si叩.

則x2—>ry+y2=2—2cos陰i叩=2—sin28，

當sin2/?=—1時，>—工y+y取到最大值3?

31.[1/2,3]

32.

四熹2餐涓2餐=1?（答案為1）

33.

sin(45*-a)co3a^cos(45°-a)sina-sin(45°—a+a)--sin45"=寫.(答案為專)

34.

V^(x)=lgx?

.,,^(10)=lgl0=l,

.,./[y(10)]=?>(10)-l=l--1=0.

35.9

由題知S”=今■，故有<21=,&2=S2—flj=4------=3,

乙LZL

cQ3O

恁=S3-az-a\=——3——=9.

36.-4

由于函數(shù)開口向上，故其在對稱軸處取得最小值，又函數(shù)過點（-1,

-1*3

0),(3,0),故其對稱軸為X=,fmin(l)=l+b+C,而f(-l)由1-

b+c=O,f(3)=9+3b+c=0,得b=2c=-3,故fmin(1)=123=4

2.3

37.

38.答案：21

設(N—2)7的展開式中含3的項

是第r+1項.

?；。+1=。"7-，(一5)，=&/一，.(-x4)r

令7—r—￡=4=r=2,

C,?(-l)r=c??(-1)2=21,/.^的系數(shù)

是21.

39.

(x-2)l+(y+3)I=2

_/1~~切

40.答案：\-

注意cos￡?的正負.

???5nVaVyF(aW第三象限角)，

二冷￡第二象限角)

故cos彳＜0?

又IcosaI="I?，cosa=-"i?則

a/1+cosa[1—

COs-=-^_——

41.

設正方體的梭長為。?因為正方體的樓長等于正方體的內(nèi)切球的直徑.

所以有4x?(稱了:^即a-?.

因為正方體的大對角線風等于正方體的外接球的直徑，

所以正方體的外接球的球面面積為4x?(孕)=3皿'=3"??=3s.(答案力3S)

42.

設正方體的極長為工.6/=笳，工=%因為正方體的大對角線為球體的右徑.街&=&

V6

=冬》，即一華a.所以這個球的表面枳是S=4/=4xa2)

43.答案：7解析：由橢圓定義知，P到兩焦點的距離為

2a,a=5,2a=10,d=2a-3=10-3=7

44.

【解析】b。=(1+，.2，-30〉.

lb-m>/(14-1):-h(2r-1):4-0:

二/可-2/+2

【考點指要】本題考查空間向量的坐標運算及模的相關知識.

11

45.

“(21)(-8,-l)u(O,+8)

46.

47.

(20)］參考答案】4

設三棱錐為P-ABC,0為底面正三角形ABC的中心.則OPJ.面AHC.^PCO即為倒校與底

面所成角.

設加I,則叫2,OC哼,所以

co*4P。嘿哈.,

【解題指要】本題考查三棱錐的知識及線面角的求法.

正三棱錐的底面為正三角形，且頂點在底面的射影為底面正三角形的中

心，這是解題中應使

用的條件.

求線面角通常的方法是利用線面角的定義，求斜線和斜線在平面內(nèi)的射

影所成角的大小.

48.

49.0F(x)=(x2-2x+l),=2x-2,故f'⑴=2xL2=0.

50.

51.證明：(1)由已知得

一

a°a~a1~/7T='7a1y''

又a>l,可得所以.e?<1.

at3

將①兩邊平方.化筒得

+a)3yf=(t|+a)*④

由②③分別得y：-/)，y?=1(Q?-k：).

aa

代人④整理得

同理如《

所以利=x,~0.所以0K平行于，軸.

(24)解：由正弦定理可知

BCAB_

，則

sinAsinC

2K—

ABxsin45°

BC==^-^=2(^-1).

sin750J6+々

-4~

S△血=；"BCxABxsinB

二)x2(4-l)x2x^

=3-4

52.*1.27.

53.

設/U)的解析式為/(幻=?+6,

依題意得｛之?.解方程組博,小=4

12(-a+b)=一1.99

???人工)=/一/?

(25)解：(I)由已知得F(4-,0).

O

所以IOFI=5.

O

(口)設P點的橫坐標為(#>0)

則P點的縱坐標為第或-騰,

△OFP的面積為

11/T1

28y24,

解得z=32,

54.故P點坐標為(32,4)或(32.-4).

(I)函數(shù)的定義域為(0,+8).

r(*)=i-p令，⑴=o,褥x=i.

可見,在區(qū)間(0,1)上/(*)<0;在區(qū)間(1.+8)上J(x)>0.

則/(w)在區(qū)間(0.1)上為減函數(shù);在區(qū)間(1.+8)上為增函數(shù).

(2)由(I)知，當x=l時?x)取極小值,其值為｛1)=1-Ini=1.

又〃；)=。-In；+ln2J(2)=2-ln2.

55In<,<In?<ln<t.

即:<ln2<1.則/">)42)>人1).

因此M(x)在區(qū)間[.2]上的最小值是J.

56.

24.解因為Q'+J所以心竽二

Lac/

即C88=而8為△48C內(nèi)角，

所以B=60°.又1喧$皿4+lo^sinC=-1所以sin4-sinC=+?

則^-[c(?(4-C)-coe(4+C)]=生.

所以cos(4-C)-co?120°=3,即cos(4-C)=0

所以4-C=90?；?-C=-90◎.又A+C=120。，

解得4=105°,。=15°；或4=15。，。=105。.

J

因為S41c=*-aAmnC=2/f?iivl?inBAinC

=2片.”紅.空.約立=￡臚

所以所以R=2

所以a=2/^114=2x2'/105。=(網(wǎng)+4)(cm)

b=IRsmBs2x2x碗n60°=24(cm)

c=2A^inC=2x2x41115。二(%一左)(cm)

或as(^5-Jl)(cm)6=24(cm)c=(J6^^2)(cm)

妁?二初長分別為(用?戊)cm2樂n、函-0)cm,它們的對角依次為:1050.600,152

57.

由已知可得A=乃。，

XsinTS0=8in（45°+30°）=sin45°co?30o+cx?450sin30o.......4分

在△ABC中，由正弦定理得

上=上=暉……8分

sin45-sin750sin600

所以AC=16.8C=84+8.……12分

58.

由已知可得橢圓焦點為-6,0),吊(6,。)?...........3分

設橢圓的標準方程為5+3=1(。＞6＞0),則

J=，+5,

色總解得｛工2：…,分

,o3

所以橢圓的標準方程為「￥=1.……9分

桶08的準線方程為X=±#.'……12分

59.

(I)因為％=%g2.即16=.x+.得％=64.

所以，該數(shù)列的通項公式為a.=64x(^-)-

a,(l-??)64(1-p

(2)由公式得124=---------p-.

J-gI*

X~2

化簡得2"=32,解得n=5.

60.

由已知.橢圈的長軸長2a=20

設=。,由橢ffll的定義知.m+n=20①

又J=l00-64=36.c=6,所以F,（-6,0）,吊（6,0）且IF,吊|=12

在中，由余弦定理得m^^-Z/nncaJO^lZ1

m*+n―々皿1=144②

m*+2mn?/=400,③

③-②?得（2?萬）mn=256.m=256（2-有）

因此.△用■1,的面積為:加1疝＞30。=64（2-⑸

61.(I)設公差為d,知a5=a+32d,

故as=a3+2d=a3-l,

因此有d=-l/2.

(II)由前n項和公式可得

c,20X(20-1).

S曲=20ajH------------Xd

=20X2+里吐22x(-：)

=-55.

62.

解：(1)由已知:在ZU08中.I481=2。乩1041=108\,

所以圓。的華柱I041=2.

又已知圈心在坐標原點,可得Ml。的方程為

八/=4

(I)因為4(2.0).伙0,2),

所以的斜率為-I.

可知過。平行于AB的段線的方程為y=-?.

解廣…

得廣3或[…區(qū)?

ly=■五lys丘.

所以點P的坐標為(&,-&)或(-反々).

63.(1)因為a3=aiq2,BP16=aiX(l/4),得a3=64,所以，該數(shù)列的通項公

nl

式為an=64x(l/2)

(H)由公式Sn=[ai(l-qn)]/(Lq)得124=[64(l-l/2n)]/(l-l/2)

化簡得2n=32,解得n=5

64.

(I)由題可知

4=田+2d=-2+2d=-1,

可得d=

故a.=4+（〃-2）d

=-2+（〃-2）X--

n

=5一3o.

（H）由（i）可知&--^7x1—3=—

故S.=9”

"（-T+f-3）

=2

=《卸（打—11）.

4

65.解析：(I)在APAC中，由已知利用余弦定理得因為平面PAC_L

平面ABC,

AC=/PA?+PC2-2PA?PC?cos60°=

&a，NPAC=3，

所以PA_L平面ABC所以PA_LAB.