2024年北京師大附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)分校中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024年北京師大附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)分校中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題2分，共16分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.長(zhǎng)江干流上的葛洲壩、三峽、向家壩、溪洛渡、白鶴灘、烏東德6座巨型梯級(jí)水電站，共同構(gòu)成目前世界上最大的清潔能源走廊，總裝機(jī)容量71695000千瓦，將71695000用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.7.1695×107 B.716.95×1052.下列4個(gè)圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.式子3?x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是A.x>3 B.x≥3 C.4.下列說法正確的是(

)A.“買中獎(jiǎng)率為110的獎(jiǎng)券10張，中獎(jiǎng)”是必然事件

B.“汽車?yán)鄯e行駛10000km，從未出現(xiàn)故障”是不可能事件

C.襄陽(yáng)氣象局預(yù)報(bào)說“明天的降水概率為70%5.將方程x2?6xA.(x?3)2=8 B.6.某無(wú)蓋分類垃圾桶如圖所示，則它的俯視圖是(

)

A. B. C. D.7.如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AE⊥BC于E，AB=

A.32 B.32 C.8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，點(diǎn)D(?2,3)，AD=5，若反比例函數(shù)A.163

B.8

C.10

D.二、填空題：本題共8小題，每小題2分，共16分。9.點(diǎn)P(?1,310.因式分解：x2?4y211.計(jì)算(6+312.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)13.如圖，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，點(diǎn)E為射線DC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把△ADE沿直線AE

14.若一組數(shù)據(jù)x1，x2，?，xn的平均數(shù)為17，方差為3，則另一組數(shù)據(jù)2x1+2，2x215.一次函數(shù)y1=4x+5與y2=

16.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=4，按下列步驟作圖：①在AC和AB上分別截取AD，AE，使AD=AE.②三、解答題：本題共10小題，共68分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

計(jì)算：|?2|18.(本小題6分)

先化簡(jiǎn)，再求值：x+1x÷(19.(本小題6分)

解不等式組：2?x<20.(本小題6分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx?1與y=12x交于點(diǎn)A(2,m)．

(1)求k，m的值；

(2)已知點(diǎn)21.(本小題6分)

2023年的春節(jié)檔電影競(jìng)爭(zhēng)激烈，多部賀歲片上影，點(diǎn)燃新春，濃濃的年味讓人們感受到了久違的熱鬧景象.小亮和小麗分別從《滿江紅》《無(wú)名》《流浪地球2》《熊出沒?伴我“熊心”》四部電影中隨機(jī)選擇一部觀看，將《滿江紅》表示為A，《無(wú)名》表示為B，《流浪地球2》表示為C，《熊出沒?伴我“熊心”》表示為D.?(1)小亮從這4部電影中，隨機(jī)選擇1部觀看，則他選中《滿江紅》22.(本小題6分)

如圖，在四邊形ABCD中，AB/?/CD，過點(diǎn)D作∠ADC的平分線交AB于點(diǎn)E，連接AC交DE于點(diǎn)O，AD/?/23.(本小題6分)

如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)H，⊙O的切線CE與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，AF/?/CE，AF與⊙O的交點(diǎn)為F．

(

24.(本小題6分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于⊙G和線段AB給出如下定義：如果線段AB上存在點(diǎn)P，Q，使得點(diǎn)P在⊙G內(nèi)，且點(diǎn)Q在⊙G外，則稱線段AB為⊙G的“交割線段”．

(1)如圖，⊙O的半徑為2，點(diǎn)A(0,2)，B(2,2)，C(?1,0)．

①在△ABC的三條邊AB，BC，AC中，⊙O的“交割線段”是______；

②點(diǎn)M是直線OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN⊥x軸，垂足為25.(本小題10分)

如圖，直線y=52x+5與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，拋物線的頂點(diǎn)P在直線AB上，與x軸的交點(diǎn)為C，D，其中點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,0)，直線BC與直線PD相交于點(diǎn)E．

(1)如圖2，若拋物線經(jīng)過原點(diǎn)O．

①求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

②求26.(本小題10分)

△ABC和△ADF均為等邊三角形，點(diǎn)E、D分別從點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，以相同的速度沿AB、BC運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B、C停止．

(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)E、D分別與點(diǎn)A、B重合時(shí)，請(qǐng)判斷：線段CD、EF的數(shù)量關(guān)系是______，位置關(guān)系是______；

(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)E、D不與點(diǎn)A，B重合時(shí)，(1)答案和解析1.【答案】A

【解析】解：71695000=7.1695×107．

故選：A．

科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成2.【答案】B

【解析】解：選項(xiàng)A、C、D的圖形都不能找到一個(gè)點(diǎn)，使這些圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°與原來(lái)的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱圖形；

選項(xiàng)B的圖形能找到一個(gè)點(diǎn)，使這個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°與原來(lái)的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形；

故選：B．

把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°3.【答案】D

【解析】解：依題意，得

3?x≥0，

解得，x≤3．

故選：D．4.【答案】D

【解析】解：A.中獎(jiǎng)率為110的獎(jiǎng)券10張，那么不一定中獎(jiǎng)，也就是說“中獎(jiǎng)”是隨機(jī)事件，故A錯(cuò)誤，即A不符合題意．

B.根據(jù)實(shí)際情況，汽車出現(xiàn)故障與否與汽車?yán)塾?jì)行駛的路程無(wú)必然關(guān)聯(lián)，汽車出現(xiàn)故障為隨機(jī)事件，那么B錯(cuò)誤，故B不符合題意．

C.根據(jù)概率的定義，襄陽(yáng)氣象局預(yù)報(bào)說“明天的降水概率為70%”，也就是說襄陽(yáng)明天下雨的可能性為70%，那么C錯(cuò)誤，故C不符合題意．

D.平均數(shù)代表數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，方差代表數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，那么兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，則方差小的更穩(wěn)定，即D正確，故D符合題意．

故選：D．5.【答案】A

【解析】解：∵x2?6x+1=0，

∴x2?6x=6.【答案】B

【解析】解：從上向下看，是兩個(gè)同心圓．

故選：B．

俯視圖是從上向下看得到的視圖，結(jié)合選項(xiàng)即可做出判斷．

本題考查了簡(jiǎn)單組合圖形的三視圖，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵掌握俯視圖是從上向下看得到的視圖．7.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了勾股定理的逆定理和平行四邊形的性質(zhì)，能得出△BAC是直角三角形是解此題的關(guān)鍵．

由勾股定理的逆定理可判定△BAO是直角三角形，所以平行四邊形ABCD的面積即可求出．

【解答】

解：∵AC=2，BD=4，四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AO=12AC=1，BO8.【答案】D

【解析】解：如圖，過D作DE⊥x軸于E，過B作BF⊥x軸，BH⊥y軸，設(shè)AD與y軸交于點(diǎn)P，

∴∠BHC=90°，

∵點(diǎn)D(?2,3)，AD=5，

∴DE=3，

∴AE=AD2?DE2=4，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD=BC，∠BCD=∠ADC=90°，

∴∠DCP+∠BCH=∠BCH+∠CBH=90°，

∴∠CBH=∠DCH，

∵∠DCP+∠CPD9.【答案】(1【解析】解：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，可以通過作圖知道(x,y)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是(?x,?y)，10.【答案】(x【解析】解：x2?4y2=(11.【答案】3

【解析】解：(6+3)(6?3)

=12.【答案】3

【解析】解：∵函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(?3,2)，

∴k=?3×2=?6，

∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=?613.【答案】52或10【解析】解：分兩種情況：

①如圖1，當(dāng)點(diǎn)F在矩形內(nèi)部時(shí)，

∵點(diǎn)F在AB的垂直平分線MN上，

∴AN=4；

∵AF=AD=5，

由勾股定理得FN=3，

∴FM=2，

設(shè)DE為y，則EM=4?y，F(xiàn)E=y，

在△EMF中，由勾股定理得：y2=(4?y)2+22，

∴y=52，

即DE的長(zhǎng)為52．

②如圖2，當(dāng)點(diǎn)F在矩形外部時(shí)，

同①的方法可得FN=3，

∴FM=14.【答案】36

12

【解析】解：∵x1、x2、…xn的平均數(shù)為17，

∴x1+x2+…+xn=17n，

∴(2x1+15.【答案】x>【解析】解：觀察函數(shù)圖象得x>5時(shí)，一次函數(shù)y1=4x+5的圖象在函數(shù)y2=3x+10的圖象的上方，

故y1>y2的解集是16.【答案】2【解析】

理由如下：由作圖步驟可知，射線AM為∠CAB的角平分線，

∵∠ABC=90°，∠B=30°，

∴∠CAB=60°，

∵AM平分∠CAB，

∴∠CAF=∠BAF=12∠CAB=30°，

過點(diǎn)C作CN⊥AB于N，交AF17.【答案】解：|?2|?(2?3)0【解析】先計(jì)算零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．18.【答案】解：原式=x+1x÷(x2x?1x)

=x+1【解析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將x的值代入計(jì)算即可．

本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．19.【答案】解：2?x<5①2x+13≥1②，

由①得，【解析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．

本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解題的關(guān)鍵．20.【答案】解：(1)∵直線y=kx?1與y=12x交于點(diǎn)A(2,m)，

將A(2,m)代入y=12x得m=1，

將A(2,1)代入y=kx?1得1=2k?1【解析】(1)將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入兩個(gè)表達(dá)式求得m，k的值；

(2)根據(jù)點(diǎn)P的坐標(biāo)，表示點(diǎn)M，N的坐標(biāo)，由MN21.【答案】14【解析】解：(1)他選中《滿江紅》的概率為14，

故答案為：14；

(2)畫樹狀圖得：

∵共有16種等可能的結(jié)果，其中小亮和小麗恰好選擇觀看同一部電影的有4種結(jié)果，

∴小亮和小麗恰好選擇觀看同一部電影的概率為416=14．

22.【答案】(1)證明：∵AB/?/CD，AD/?/CE，

∴四邊形AECD是平行四邊形，∠CDE=∠AED，

∵DE平分∠ADC，

∴∠CDE=∠ADE，

∴∠AED=∠ADE，

∴A【解析】(1)證四邊形AECD是平行四邊形，∠CDE=∠AED，再證∠AED=∠ADE，則AD23.【答案】(1)證明：連接AC，OC，BC，則OC=OA，

∵CE與⊙O相切于點(diǎn)C，

∴CE⊥OC，

∵AB為⊙O的直徑，

∴∠OCE=∠ACB=90°，

∴∠ACE+∠OCA=90°，∠B+∠OAC=90°，

∵∠OCA=∠OAC【解析】(1)連接AC、OC、BC，由切線的性質(zhì)證明CE⊥OC，而AB為⊙O的直徑，所以∠OCE=∠ACB=90°，可證明∠ACE=∠B，由AF/?/CE24.【答案】BC【解析】解：(1)①如圖1.1，

∵A(0,2)，B(2,2)，

∴OA=2，OA⊥AB，

∴點(diǎn)A在⊙O上，

∴⊙O與AB相切，

∴線段AB上沒有點(diǎn)在⊙O外，

∴線段AB不是⊙O的“交割線段”，

∵OC=1<2，OB=22+22=22>2，

∴點(diǎn)C在⊙O內(nèi)，點(diǎn)B在⊙O外，

∴線段AC上沒有點(diǎn)在⊙O外，線段BC上有點(diǎn)在⊙O內(nèi)，也有點(diǎn)在⊙O內(nèi)，

∴線段AC不是⊙O的“交割線段”，線段BC是⊙O的“交割線段”，

故答案為：BC；

②如圖1.2所示，設(shè)直線OB在x軸上方與⊙O交于T，過點(diǎn)T和點(diǎn)B分別作x軸的垂線，垂足分別為G、H，設(shè)T(t、t)，

∴OH=BH=2，OG=TG=t，

此時(shí)點(diǎn)H網(wǎng)好在⊙O上，且此時(shí)BH與⊙O相切；

∵⊙O的半徑為2，

∴OT=2，

∴t2+t2=22，

解得t=2或=?2(舍去)，

∴由函數(shù)圖象可知，當(dāng)點(diǎn)M在BT之間(不包括端點(diǎn))，即2<m<2時(shí)，線段MN是⊙O的“交割線段”；

由對(duì)稱性可得：當(dāng)?2<m<?2時(shí)，線段MN是⊙O的“交割線段”；

綜上所述，當(dāng)?2<m<?2或2<m<2時(shí)，線段MN是⊙O的“交割線段”；

(2)3?23<t≤1或22≤t<5；理由如下：

聯(lián)立y=3y=?x，

解得：x=?3y=3，

∴E(?3,3)，

同理可得D(0,3)，F(xiàn)(3,?3)；

如圖2.1所示，當(dāng)⊙T恰好經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，

∴TD=2，

∴t=2+3=5；

如圖2.2所示，當(dāng)⊙T恰好與EF相切于H時(shí)，連接TH，

∵E(?3,3)，D(0,3)，

∴DE=O25.【答案】解：(1)①∵拋物線經(jīng)過原點(diǎn)O(0,0)、C(2,0)，

∴對(duì)稱軸為直線x=1，

當(dāng)x=1時(shí)，y=52×1+5=352，

∴拋物線的頂點(diǎn)P(1,352)，

設(shè)拋物線的解析式為y=a(x?1)2+352，把C(2,0)代入，得a+352=0，

解得：a=?352，

∴y=?352(x?1)2+352=?352x2+35x，

∴該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=?352x2+35x；

②∵直線y=52x+5與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，

∴A(?2,0)，B(0,5)，

設(shè)直線OP的解析式為【解析】(1)①由拋物線經(jīng)過原點(diǎn)O(0,0)、C(2,0)，可得拋物線的頂點(diǎn)P(1,352)，利