2020-2021學(xué)年松原市前郭縣九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(含答案解析)

2020-2021學(xué)年松原市前郭縣九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共6小題，共12.0分）

1.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點P（-3,4）關(guān)于原點對稱點的坐標(biāo)是（)

A.(3,4)B.(-3,-4)C.(3,-4)D.(4,-3)

◎尊韻解是（）

2.方程組?

x=4%=9x=6%=5

B.

A.,7=1?=2C.y=-^D.

3.如圖，同學(xué)們曾玩過萬花筒，它是由三塊等寬等長的玻璃片圍成的,

其中菱形AEFG可以看成是把菱形4BCD以點4為中心（）

A.逆時針旋轉(zhuǎn)120。得到

B.逆時針旋轉(zhuǎn)60。得到

C.順時針旋轉(zhuǎn)120。得到

D.順時針旋轉(zhuǎn)60。得到

4.如圖，已知二次函數(shù)丫=。/+治：+（;（￡1力（））的圖象如圖所示，有

下列4個結(jié)論：(T)abc>0：(2)a+c<bi③4a+2b+c>0；

④2a+b=0.其中正確結(jié)論的有（）

A.①②③

B.②③

C.②③④

D.③④

如圖，四邊形4BCD的四個頂點均在半圓。上，若NA=50。，貝此C

()

A.130°

B.120°

C.125°

D.110°

6.如圖，在△力BC中，乙4=60。，AB=4,以BC的中點0為圓心作圓,

分別與4B、4c相切于。、E兩點，則元的長是（）

DB

A.逅兀

3

B.n

c2V3

71

C.3

D.3

二、填空題(本大題共8小題，共24.0分)

2

7.拋物線y=：x2,y=_2x,y=—/中開口最大的拋物線是.

8.若關(guān)于x的一元二次方程(巾一1)/+2%-2=0有實數(shù)根，則m滿足.

9.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，橋孔拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式是｝二一提2,橋下的水面

10.若4(-1,771)與B(2,m-3)是反比例函數(shù)y=：圖象上的兩個點，則m=

11.如圖，已知拋物線y=—%2+px+q的對稱軸為彳=一3,過其頂點

M的一條直線y=kx+b與該拋物線的另一個交點為要在

坐標(biāo)軸上找一點P,使得APMN的周長最小，則點P的坐標(biāo)為

12.某商品原價289元，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后，售價為256元.設(shè)平均每次降價的百分率為X,貝卜的

值為.

13.如圖，力、B兩點在雙曲線丫=：上，分別過4、B兩點向坐標(biāo)軸作垂線,

已知Si+$2=6,貝iJS用爵=.

14.如圖，在4x4的正方形網(wǎng)格圖中，已知點4、B、C、D、。均在格點上，其中4、B、D又在O。上,

點E是線段CD與。。的交點.則NBAE的正切值為.

三、計算題(本大題共1小題，共7.0分)

15.如圖，已知反比例函數(shù)獷='與一次函數(shù)^=芍工+3的圖象交于做1,8),

X

(1)求七、七、b的值；

(2)求△40B的面積；

(3)若6(%2，丫2)是反比例函數(shù)丁=二圖象上的兩點，且％1<%2，%<丫2,指出點M、

X

N各位于哪個象限.

四、解答題(本大題共U小題，共77?0分)

16.(1)計算：(8一cos30。)。+|2-m《60。|-2s譏60。;

(2)解方程：4(尤一3產(chǎn)=9。+1產(chǎn).

x

17.定義：若關(guān)于尤的一元二次方程a/+bx+c=0(a力0)的兩個實數(shù)根為x2(i<^2)>分別

以打，打為橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)得到點M(X1，X2)，則稱點M為該一元二次方程的衍生點.

(1)若方程為/-2X=0.寫出該方程的衍生點M的坐標(biāo).

(2)若關(guān)于x的一元二次方程X2一2(m-l)x+m2-2m=0求證：不論rn為何值，該方程總有兩個不

相等的實數(shù)根，并求出該方程的衍生點M的坐標(biāo)；

(3)是否存在b、c,使得不論k(k+0)為何值，關(guān)于x的方程產(chǎn)+bx+c=。的衍生點M始終在直線y=

kx-2(k-2)的圖象上，若有，請求出b,c的值；若沒有，說明理由.

18.如圖，圖中的圖形是軸對稱圖形嗎？如果是軸對稱圖形，請作出它們的對稱軸.

19.一個家庭有3個孩子，

(1)求這個家庭有2個男孩和1個女孩的概率;

(2)求這個家庭至少有一個男孩的概率.

20.有一塊矩形鐵皮，長100cm,寬50cm,在它的四角各切去一個同樣大的正方形，然后將四周突

出部分折起，就能制作成一個無蓋的方盒.如果制成的無蓋方盒的底面積為3600cm2,那么鐵

皮各角應(yīng)切去多大的正方形?

21.如圖，已知ZACB=9O。，CD是。。的直徑，CE切。0于點。，AB//DE交CD于點尸，CB=CD,

若AC=1.8,DE=3.2.

⑴求證：4ACBFCDE；

(2)求DF的長.

22.如圖1,我們把一個半圓和拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”，已知4,B,C,D分

別為“果圓”與坐標(biāo)軸的交點，y=：x-3與“果圓”中的拋物線y=：x2+bx+c交于B,C兩

44

點.

(1)求“果圓”中的拋物線的解析式，并直接寫出“果圓”被y軸截得的線段BD的長.

(2)“果圓”上是否存在點P使z4PC=4C4B?如果存在請求出點P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理

由.

(3)如圖2,E為直線BC下方“果圓”上一點，連接ZE,AB,BE,設(shè)4E與8c交于F,△BEF的面積

記為SAB"，AABF的面積記為SAMF，求學(xué)的最小值.

3△BEF

23.如圖1,在AABC中，Z.ABC=90°,4。是AABC的角平分線，以。為圓心，OB為半徑作圓交BC于

點D，

(1)求證：直線4c是。。的切線;

(2)在圖2中，設(shè)4c與O0相切于點E,連結(jié)8E,如果48=4,tan^CBE=

①求BE的長；②求EC的長.

24.如圖，四邊形4BCC中，4B=AD,^BAD=120°,乙BCD=60。,^EAF=60°.

(1)若CB=CD,AE=AF,證明：EF=DF+BE：

(2)若沒有條件CB=CD,AE=AF,還有關(guān)系EF=DF+BE嗎？為什么？

25.⑴數(shù)學(xué)理解：如圖①，△ABC是等腰直角三角形，過斜邊AB的中點。作正方形。ECF,分別交BC,

AC于點E,F,求AB,BE,4尸之間的數(shù)量關(guān)系；

(2)問題解決：如圖②，在任意直角A/IBC內(nèi)，找一點D,過點。作正方形OECF,分別交BC,AC于

點E,F,若4B=BE+AF,求乙4DB的度數(shù)；

(3)聯(lián)系拓廣：如圖③，在(2)的條件下，分別延長ED,FD,交于點M,N,求MN,AM,BN的

數(shù)量關(guān)系.

26.已知拋物線L*丫=/-6%+5與丫軸交于4、B兩點(點4在點B的

左側(cè))，與y軸交于點C，頂點為M.

(1)請求出C、M兩點的坐標(biāo);

(2)將拋物線人：y=%2一6%+5繞平面內(nèi)的某一點旋轉(zhuǎn)180。，旋轉(zhuǎn)后

得到拋物線力2,拋物線G的頂點為M',與久軸相交于E、F兩點(點F

在點E的右側(cè))，使得拋物線乙2過點M,且以點C、M、M'、F為頂點

的四邊形為平行四邊形，請求出所有滿足條件的拋物線切的頂點坐標(biāo)?

參考答案及解析

1.答案：c

解析:解：???P(-3,4),

???關(guān)于原點對稱點的坐標(biāo)是(3,-4),

故選：C.

根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點：兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反，可以直接得到

答案.

此題主要考查了原點對稱的點的坐標(biāo)特點，關(guān)鍵是掌握坐標(biāo)的變化規(guī)律：兩個點關(guān)于原點對稱時，

它們的坐標(biāo)符號相反.

2.答案：C

解析：解：

(5x-6y=33②

①x3+②x2得：19%=114,

解得：x=6,

把x=6代入①得：y=

(x=6

則方程組的解為、，一1,

(y--2

故選：C.

方程組利用加減消元法求出解即可.

此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.

3.答案：A

解析：解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的意義，觀察圖片可知，菱形AEFG可以看成是把菱形ABCC以4為中心逆時針

旋轉(zhuǎn)120。得到.

故選：A.

由NB4E=120。結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可得出結(jié)論.

本題考查了菱形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，觀察圖象找出NB4E=120。是解題的關(guān)鍵.

4.答案：C

解析：解：???拋物線開口向下，

a<0,

???對稱軸在y軸右側(cè)，即-白>0,

???b>0,

???拋物線與y軸的交點在％軸的上方，

AC>0,

abc<0,故①錯誤；

根據(jù)圖象知道當(dāng)％=—1時，y=Q—b+cVO,

??.a+c<b,故②正確；

根據(jù)圖象知道當(dāng)％=2時，y=4a4-2b4-c>0,故③正確；

???對稱軸％=—==1,

2a

2a+b=0,故④正確.

故選：C.

首先根據(jù)開口方向確定a的取值范圍，根據(jù)對稱軸的位置確定b的取值范圍，根據(jù)拋物線與y軸的交

點確定c的取值范圍，根據(jù)圖象和x=2的函數(shù)值即可確定4a+2b+c的取值范圍，根據(jù)對稱軸為直

線x-1可以確定2a+b=0是否成立.

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，主要利用圖象求出a,b,c的范圍，以及特殊值的代入能得

到特殊的式子.

5.答案：A

解析：解：???四邊形4BCD的四個頂點均在半圓0上，

?1?乙4+“=180°,

〃=50°,

4c=180°-50°=130°.

故選：A.

根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補可得NZ+NC=180°,進(jìn)而可得答案.

此題主要考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補.

6.答案：C

C

解析：解：連接04OE,OD,/V-------、

vAB.AC與。。相切于。、E兩點,

???Z.OEC=乙ODB=AAEO=AADO=90°,

乙BAC=60°,

???LDOE=120°,

???點。為的中點，

0B—0C,

???0E—0D,

RtAOECwRtODB(HL),

，zC=乙B,

AC=AB=4,AO1FC,

???/.CAO=-ABAC=30°,

2

???4。=4"=2后

???OE=-AO=V3,

2

...戊的長是坨迎=2兀，

1803

故選：C.

連接04OE,。。，根據(jù)切線的性質(zhì)得至IJ/0EC=40DB=乙4E0=/.ADO=90°,求得乙DOE=120%

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到4C=/B,求得4C=4B=4,AO1BC,根據(jù)弧長公式即可得到結(jié)論.

本題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，

弧長的計算，正確的作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.

7答案:y=^x2

解析：解：當(dāng)x=l時，三條拋物線的對應(yīng)點是2),(1,-1),

因為《|<|一1|<|一2|，

所以拋物線丁=之/開口最大.

故答案為曠=：/.

分別寫出二次項系數(shù)的絕對值并比較大小.仁|<|—1|<|-2],根據(jù)性質(zhì)可知開口大小.

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì).二次函數(shù)了=Q/+b%+c(a,仇c為常數(shù)，QHO),且Q決定函數(shù)的開

口方向，|。|還可以決定開口大小.

8.答案：山之：且小,1

解析：解：?.?關(guān)于x的一元二次方程(m一1)/+2%—2=0有實數(shù)根，

???m—1于0,且^=b2-4ac=22—4(m—1)?(—2)=8m—4>0,

解之得加之;且他41.

故答案為：

若一元二次方程有實數(shù)根，則根的判別式△=b2-4acN0,建立關(guān)于m的不等式，求出他的取值范

圍.還要注意二次項系數(shù)不為0.

本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用.切記不要忽略一元二次方程二次項系數(shù)不為零這一隱

含條件.

9.答案：2屈

解析：試題分析：由二次函數(shù)圖象的對稱性可知B點的橫坐標(biāo)為3,把x=3代入二次函數(shù)關(guān)系式

y=_；x2,可以求出對應(yīng)的縱坐標(biāo)，進(jìn)而求出點。的縱坐標(biāo)，再把D的縱坐標(biāo)代入y=一,x2,即可求

出。的橫坐標(biāo)，即CD長度的一半。

?.,水面寬4B為6m,y軸是對稱軸，

B點的橫坐標(biāo)為3,

B的縱坐標(biāo)為y=-9=—3,

,橋下的水面寬4B為6m.水位上漲1m時，

二0的縱坐標(biāo)為一3+1=-2,

把y=-2代入解析式得：

???。的橫坐標(biāo)為一2=-#，解得x=76。

橋下的水面寬CO為行x2=2痣米，

故答案為：2屈o

考點：二次函數(shù)

10.答案:2

解析：解：把4(-1,771)與8(2,m-3)分別代入反比例函數(shù)y=：得：-m=k,2(m-3)=k,

-m=2(m—3),

解得m=2.

故答案為2.

根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得—m=k,2(巾—3)=k,消掉k得到一加=2(巾—3),然后

解關(guān)于ni的一元一次方程即可.

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)，把兩個函數(shù)

關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點.

11.答案:(0,2)

解析:解:如圖，:拋物線y=-/+

px+q的對稱軸為x=—3,點

N(-1,1)是拋物線上的一點，

產(chǎn)=—3

A\2,

1-p+q=1

解哦:

圖1圖2

???該拋物線的解析式為y=-x2-

6x—4=—(x+3)2+5,

M(—3,5).

,.?△/3"/7的周長="2+。用+2/7,且MN是定值，所以只需(PM+PN)最小.

如圖1,過點M作關(guān)于y軸對稱的點“，連接M'N,M'N與y軸的交點即為所求的點P.則

設(shè)直線M'N的解析式為：y=ax+t(a0).

則｛:言普解得

故該直線的解析式為y=x+2.

當(dāng)x=0時，y=2,即P(0,2).

同理，如圖2,過點M作關(guān)于x軸對稱的點M',連接則只需M'N與x軸的交點即為所求的點

P(-/0).

如果點P在y軸上，則三角形PMN的周長=4&+MN；如果點P在x軸上，則三角形PMN的周長=

2m+MN;

所以點P在(0,2)時，三角形PMN的周長最小.

綜上所述，符合條件的點P的坐標(biāo)是(0,2).

故答案為(0,2).

首先，求得拋物線的解析式，根據(jù)拋物線解析式求得M的坐標(biāo)：欲使APM/V的周長最小，MN的長度

一定，所以只需(PM+PN)取最小值即可.然后，過點M作關(guān)于y軸對稱的點M',連接M'N,M'N與y

軸的交點即為所求的點P(如圖1)；過點M作關(guān)于％軸對稱的點M',連接M'N,則只需M'N與x軸的交

點即為所求的點P(如圖2).

本題考查了軸對稱-最短路線問題，二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)

圖象上點的坐標(biāo)特征.在求點P的坐標(biāo)時，一定要注意題目要求是“要在坐標(biāo)軸上找一點P"，所以

應(yīng)該找X軸和y軸上符合條件的點P,不要漏解，這是同學(xué)們?nèi)菀缀雎缘牡胤?

12.答案：*

解析：解：設(shè)平均每次降價的百分率為％,

根據(jù)題意得：根9x（1-*）2=256,

解得：乂=白或%=稱（舍去），

1717'7

故答案為七.

可先表示出第一次降價后的價格，那么第一次降價后的價格x（l-降低的百分率）=256,把相應(yīng)數(shù)

值代入即可求解.

本題考查求平均變化率的方法.若設(shè)變化前的量為a,變化后的量為b,平均變化率為工，則經(jīng)過兩

次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（l土式產(chǎn)=b.

13.答案：1

解析：解：由題意得Si+S陰影=S2+S陰影=4,

則S]=S2,又&+S2=6,

???S]=3,

"S陰影=4-3=1.

故答案為：1.

根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到Si+S陰影=S2+S陰影=4,則品=S2,由于1+S2=6,

所以可計算出品=3,則可得到S屐=1

本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=E圖象中任取一點，過這一個點

向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|.正確理解反比例系數(shù)k的幾何意義是

解題的關(guān)鍵.

14.答案：!

解析：解：由題意可得，Z.BDE=/.BAE,

在RMBDC中，Z.DBC=90°,

cvBC21

，tanZ-BDC=—=-=

BO42

???tan/-BAE=

2

故答案為：

根據(jù)“同弧所對的圓周角相等”可得NBDE=NBAE,在RMBCC中，tan4BDC=瞿=：=；,則

BD42

tanZ-BAE=

2

本題主要考查圓周角定理，銳角三角形函數(shù)的定義，利用圓周角定理把所求角經(jīng)過等量轉(zhuǎn)換放在直

角三角形中是解題關(guān)鍵.

15.答案：解：(I)、?反比例函數(shù)y=j與一次函數(shù)y=k2%+b的圖象交于點4(1,8)、

1/q=1x8=8,-4m=8,

:，m=-2,

4(1,8),B(-4,m)在y=心+b圖象上

8=k,+b

r2=-4k2+b，

解得：k2=2,b=6；

(2)設(shè)直線y=2久+6與x軸交于點C,當(dāng)y=0時，x=-3,

???OC=3,

11

SAAOB=SMOB+S4Aoe=2X3X8+Nx3x2=15；

(3)點M在第三象限，點N在第一象限.

???比例函數(shù)y=j的圖象位于一、三象限，

.??在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，

①若與＜?。?，點M、N在第三象限分支上，則丫1＞先，不合題意;

②若0<%1<x2,點M、N在第一象限分支上，則yi>y2，不合題意;

③若/<0<血，點”在第三象限，點N在第一象限，則％<0<為，符合題意.

MQ1，乃)在第三象限，N(X2，y2)在第一象限.

解析：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，求三角形的面積，求函數(shù)的解析式，正確掌

握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

(1)先把4點坐標(biāo)代入y=;可求得自=8,則可得到反比例函數(shù)解析式，再把8(-4,加)代入反比例

函數(shù)求得m,得到B點坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式即可求得結(jié)果；

11

(2)由(1)知一次函數(shù)y=k2x+b的圖象與y軸的交點坐標(biāo)為(0,6),可求治.。；？=-x6X2+-x6x

1=15；

(3)根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)果.

16.答案：解：(1)原式=1+V3—1—2x^=0;

(2)兩邊開方得:2(x-3)=±3(x+l),

當(dāng)2(%-3)=3(x+1)時，解得：x=-9；

當(dāng)2(%-3)=-3(%+1)時，解得：％=|；

?,?原方程的根為%1=-9,%2=|-

解析：(1)根據(jù)實數(shù)的混合運算順序和運算法則計算可得；

(2)利用直接開平方法求解可得.

本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、

因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵.

17.答案：解:(1)v%2-2%=0,

?,?%(%—2)=0,

解得：％=0,%2=2,

故方程一一2%=0的衍生點為M(0,2)；

(2)x2—2(m—l)x+m2-2m=0,

b2—4ac=[—2(m—l)]2—4(m2—2m)=4>0,

???不論m為何值，該方程總有兩個不相等的實數(shù)根，

X2—2(771—l)x+m2-2m=0,

解得：xr=m-2,x2-m,

工方程/一2(m-l)x+m2-2m=0的衍生點為M(m-2,m)；

(3)存在，理由如下：

,?,直線y=kx-2(/c-2)=fc(x-2)+4.過定點M(2,4),

2

x+bx+c=0兩個根為X1—2,x2-4,

.C4+2h+c=0

116+4b+c=O'

解得，b=6,c=8.

解析：(1)因式分解法解方程，求得方程的解即可求得；

(2)證得△=4>0,即可得到不論zn為何值，該方程總有兩個不相等的實數(shù)根的結(jié)論；然后解方程,

求得方程的解，即可得到該方程的衍生點M的坐標(biāo)；

(3)由直線y=kx-2(k-2)=k(x-2)+4得到直線過定點M(2,4),根據(jù)題意產(chǎn)+加+c=0有兩

個根為/=2,刀2=4,代入方程得到關(guān)于a、b的二元一次方程組，解方程組即可求得b,c的值.

本題考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，根的判別式，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思

想思考問題.

18.答案：解：第1,2,3,5個圖形是軸對稱圖形；第4個圖形不是軸對稱圖形.

如圖所示：

解析：根據(jù)軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這

個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸可得到答案.

此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的定義.

19.答案：解：畫樹狀圖為：

第女

R男乂

八八八八

男女男女男女男女

共有8種等可能的結(jié)果數(shù)；

(1)有2個男孩和1個女孩的結(jié)果數(shù)為3,

所以有2個男孩和1個女孩的概率=

(2)至少有一個男孩的結(jié)果數(shù)為7,

所以至少有一個男孩的概率=f.

O

解析：本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出

符合事件4或8的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計算事件4或事件B的概率.

畫樹狀圖展示所有8種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出有2個男孩和1個女孩的結(jié)果數(shù)和至少有一個男孩的結(jié)

果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

20.答案：解：設(shè)鐵皮的各角應(yīng)切去邊長為xcm的正方形，

根據(jù)題意得(100-2x)(5。-2%)=3600,

(x-50)(%-25)=900,

X2-75x4-350=0,

(x-5)(x-70)=0,

解得x=5或％=70(不合題意，應(yīng)舍去).

答：切去邊長為5cm的正方形.

解析：此題可以設(shè)鐵皮的各角應(yīng)切去邊長為xcm的正方形.則底面矩形的長和寬分別是(100-2x)和

(50-2%),然后根據(jù)方盒的底面積是3600cm2列方程求解.

在列方程的時候，弄清方盒底面的長和寬，能夠熟練運用因式分解法解方程.最后求得的解要注意

檢驗看是否符合題意.

21.答案：(1)證明：:DE是。。的切線，

???CD1.DE,

：.4CDE=90°,

???Z.ACB=90°,

???Z-ACB=Z.CDE,

???ABIIDE.

:.Z.CBA=乙E，

???△ACB~ACDE.

(2)解：設(shè)CD=BC=x,

ACB?bCDE,

ACBC

:.——=——,

CDDE

???x2=1.8x3.2,

???%=2.4或-2.4(舍棄)，

-CD=BC=2.4,

vAB//DE,CD1.BD,

???CFLAB,

-AB=y/AC2+BC2=39

y."YAC-BC=^-AB-CF,

CF=1.44,

DF=CD-CF=2.4-1.44=0.96.

解析：(1)根據(jù)兩角對應(yīng)相等兩三角形相似即可證明.

(2)設(shè)C。=BC=x,利用相似三角形的性質(zhì)求出x,再解直角三角形求出CF即可解決問題.

本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，切線的性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參

數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型.

22.答案：解：(1)對于直線y=[x-3,交坐標(biāo)軸BC兩點,

6(0,-3),C(4,0),

拋物線y=：/+打+c過B,C兩點，

.《=一3

??/xl6+4b+c=(T

解得：[6=-4,

U=-3

即y=浮一江-3,

.,.拋物線與x軸交點4(-1,0),

??.AC=5,

如圖2,記半圓的圓心為。'，連接。'。，

O'A=O'D=O'C=-AC=

22

00'=OC-O'C=4--=

22

在RtAO'OD中，OD=y/0'D2-O'O2=J(|)2-(|)2=2,

???D(0,2),

BD=2-(-3)=5；

(2)如圖2,???AC是半圓的直徑，

???半圓上除點A,C外任意一點Q,都有N4QC=90。，

???點P只能在拋物線部分上，

-3),C(4,0),

.?.BC=5,

-AC=5,

:.AC=BC,

???乙BAC=Z.ABC,

當(dāng)=時，點P和點B重合，即：P(0,-3),

由拋物線的對稱性知，另一個點P的坐標(biāo)為(3,-3),

即：使〃PC=4CAB,點P坐標(biāo)為(0,-3)或(3,-3).

(3)如圖3,

4(-1,0),C(4,0),

AC=5,

過點E作EG〃BC交x軸于G,

ABF的力尸邊上的高和△BEF的EF邊的高相等，設(shè)高為人,

11

S^ABF=2AF'九，SABEF=2EF'h,

.S"BF_竺

S^BEFEF，

???冷的最小值，即w最小，

b^BEFEF

??,CF//GE,

.AE_AC_5

??EF~CG~CGf

???當(dāng)CG最大時，即普最小，產(chǎn)的最小值，

EF、ABEF

???EG和果圓的拋物線部分只有一個交點時，CG最大，

???直線BC的解析式為y=：x-3,

設(shè)直線EG的解析式為y=+m@,

???拋物線的解析式為即y=^x2-；x-3②，

聯(lián)立①②化簡得，3/-12%-12-4m=0,

144+4X3x(12+4m)=0,拋物線和直線只有一個交點.

解得：m=-6,

???直線EG的解析式為y=-6,

4-

??,直線EG與％軸交點坐標(biāo)(8,0)

???CG=4,

.S“BF_AE_AC5

；

SABEF~EF~CG4

鬻的最小值為a

解析：(1)先求出點8,C坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式，進(jìn)而求出點4坐標(biāo)，即可求出半

圓的直徑，再構(gòu)造直角三角形求出點。的坐標(biāo)即可求出BD；

(2)求出線段4C,8C進(jìn)而得出4C=BC,判斷出滿足條件的一個點P和點B重合，再利用拋物線的對

稱性求出另一個點P.

(3)先判斷出要寢的最小值，只要CG最大即可，再求出直線EG解析式和拋物線解析式聯(lián)立成的方

程只有一個交點，求出直線EG解析式，即可求出CG,結(jié)論得證.

此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，圓的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，

拋物線的對稱性，等腰三角形的判定和性質(zhì)，判斷出CG最大時，兩三角形面積之比最小是解本題的

關(guān)鍵.

23.答案:解：(1)證明:如圖1,作。E14C,

B

圖1

Z.OEA=90°,

???乙ABC=90,

Z.OEA=/.ABC,

???40是44BC的角平分線,

:.Z.BAO=464。，

在△AB。和△AE。中，

Z840=/-EAO

Z.ABO=Z.AEO,

OA=OA

ABO三4AEO^AAS),

OE=OB,

,:OB是。。的半徑，

OE是。。的半徑，

直線4c是。0的切線；

(2)①如圖2,連接DE,

C圖2

???Z.ABO=90°,

AB切。。于B,

??,4E與。。相切于點E,

:.AB=AE=4,

???4。是小ABC的角平分線,

:.AO1BE,

:.Z.BAO+Z-ABE=90°,

v乙CBE+乙ABE=90°,

???(BAO=乙CBE,

vtanZ-CBE=

2

???tanZ-BAO=

2

在RtAZB。中，AB=4,tan^BAO=-=-

AB2

OB=-AB=2,

2

???BD=2OB=4,

???8。是。。的直徑，

???乙BED=90°,

又TtanzCBE=—=

BE2

???BE=2DE,

在Rtz\BDE中，

???BE2+DE2=BD2,

BE2+(海產(chǎn)=42,

解得BE=隨；

5

②連接OE,如圖2,

???47是。。的切線,

Z.OEC=90°,BPzCfD+乙DEO=90°,

v乙BED=90°,

???4DEO+4BEO=90。，

???乙CED=乙BEO,

vOB=OE,

?，?Z-BEO=Z-CBE,

:.Z-CED=乙CBE,

,:乙DCE=乙ECB,

??.△CDE~ACEB,

CE_DE_CD

'葭=靛=而'

又???tanZ-CBE=—=

BE2

BC=2CE,CD=-CE,

2

-BD=BC-CD,

：.2CE--CE=4,

2

解得CE=1.

解析：此題是圓的綜合題，主要考查了圓的切線的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定

理，相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，解本題的關(guān)鍵是求出圓的半徑.

(1)作OE14C于E點，由AO是△力BC的角平分線，得到NBA。=4EA。，判斷出△力BO三△AE。，得

$WE=OB,進(jìn)而得到答案；

(2)①利用同角的余角相等得出，^BAO=ACBE,再用銳角三角函數(shù)即可求出半徑OB=2,所以

80=208=4,然后勾股定理即可求出BE的長；

②先判斷出△CDE-ZkCEB,得出比例式，用CE表示BC,CD,用BD=BC-CD建立方程即可求出EC

即可.

(1)證明：v2LBAD+乙BCD=120°+60°=180°,

/.ADC+/.ABC=180°,

又AB=AD,

.?.把△ADF繞點4逆時針方向旋轉(zhuǎn)240。，得到△AD'F',

由點。'與B重合，即△4D2',與ZBF'重合

E、B、尸三點共線

在△4EF與AAEF'中，

???Z.EAF'=/.EAB+乙FAD=120°-60°=60°=^LEAF

且4E=AE,AF'=AF

???△EAFW&EAFQSAS)

EF=EF'=EB+BF'=EF=DF+BE

即EF=DF+BE

(2)沒有條件CB=CD,AE=AF,還有關(guān)系EF=DF+BE,

因為(1)的證明過程與"條件CB=CD,AE=AF,還有關(guān)系EF=DF+BE”無關(guān).

解析：⑴把AaDF繞點4逆時針方向旋轉(zhuǎn)240。，得到△4D'F',由點D'與B重合，即△AD'F',與4BF'

重合，E、B、F三點共線，可證△E4F'三AEAF,可得EF=OF+BE；

(2)因為(1)的證明過程與"條件CB=CD,AE=AF,還有關(guān)系EF=DF+BE”無關(guān)，所以沒有條

件CB=CD,AE=AF,還有關(guān)系EF=DF+BE.

本題運用旋轉(zhuǎn)知識，三角形全等的判定與性質(zhì)等知識點轉(zhuǎn)換邊角關(guān)系.

25.答案：解：數(shù)學(xué)理解：

(l)AB=五(AF+BE)

理由如下：,.?△ABC是等腰直角三角形

???AC=BC,乙4=NB=45°,AB=\[2AC

???四邊形OEC尸是正方形

???DE=DF=CE=CF,乙DFC=/.DEC=90°

???Z.A=Z.ADF=45°

AF=DF=CE

:.AF+BE=BC=AC

AB=aQ4F+BE)

問題解決：

(2)如圖，延長AC,使FM=BE,連接CM,

??,四邊形DECF是正方形

:?DF=DE,^LDFC=/.DEC=90°

???BE=FM,乙DFC=乙DEB=90°,DF=ED

???△DFMZA0E8(S4S)

???DM=DB

-AB=AF+BE,AM=AF+FM,FM=BE,

/.AM=AB,且0M