直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式講義-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

第四講直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式教學(xué)目標(biāo)：1.會(huì)用解方程組的方法求兩條相交直線的交點(diǎn)坐標(biāo).2.會(huì)根據(jù)方程組解的個(gè)數(shù)判定兩條直線的位置關(guān)系.3.掌握平面上兩點(diǎn)間的距離公式和點(diǎn)到直線的距離公式.4.會(huì)求兩條平行直線間的距離.一、?？碱}型知識(shí)梳理考點(diǎn)一、兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)1．兩直線的交點(diǎn)已知直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0；l2：A2x＋B2y＋C2A(a，b)．(1)若點(diǎn)A在直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0上，則有A1a＋B1b＋C1＝0.(2)若點(diǎn)A是直線l1與l2的交點(diǎn)，則有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(A1a＋B1b＋C1＝0，,A2a＋B2b＋C2＝0.))2．兩直線的位置關(guān)系方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(A1x＋B1y＋C1＝0，,A2x＋B2y＋C2＝0))的解一組無數(shù)組無解直線l1與l2的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)一個(gè)無數(shù)個(gè)零個(gè)直線l1與l2的位置關(guān)系相交重合平行若有，則方程組有無窮多個(gè)解，此時(shí)兩直線重合；若有，則方程組無解，此時(shí)兩直線平行；若有，則方程組有唯一解，此時(shí)兩直線相交，此解即兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)。判斷兩直線的位置關(guān)系，關(guān)鍵是看兩直線的方程組成的方程組的解的情況．（1）解方程組的重要思想就是消元，先消去一個(gè)變量，代入另外一個(gè)方程能解出另一個(gè)變量的值．（2）解題過程中注意對(duì)其中參數(shù)進(jìn)行分類討論．（3）最后把方程組解的情況還原為直線的位置關(guān)系．考點(diǎn)二、兩點(diǎn)間的距離公式1、距離公式：平面內(nèi)兩點(diǎn)，間的距離公式為：.【注意】公式中和位置沒有先后之分，也可以表示為：2、三種特殊距離：（1）原點(diǎn)到任意一點(diǎn)的距離為；（2）當(dāng)平行于軸時(shí)，；（3）當(dāng)平行于軸時(shí)，.考點(diǎn)三、點(diǎn)到直線的距離、平行線之間的的距離點(diǎn)到直線的距離兩條平行直線間的距離定義點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度夾在平行直線間公垂線段的長(zhǎng)圖示公式點(diǎn)P(x0，y0)到直線l：Ax＋By＋C＝0的距離d＝eq\f(|Ax0＋By0＋C|,\r(A2＋B2))平行直線l1：Ax＋By＋C1＝0與l2：Ax＋By＋C2＝0之間的距離d＝eq\f(|C1－C2|,\r(A2＋B2))注意1：點(diǎn)到幾種特殊直線的距離①點(diǎn)到與x軸平行的直線的距離，特別地，點(diǎn)到x軸的距離d=|y0|；②點(diǎn)到與y軸平行的直線的距離，特別地，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離.注意2：當(dāng)兩直線都與軸(或軸)垂直時(shí)，可利用數(shù)形結(jié)合來解決：①兩直線都與軸垂直時(shí)，則；②兩直線都與軸垂直時(shí)則.考點(diǎn)四、過兩條直線交點(diǎn)的直線系方程一般地，具有某種共同屬性的一類直線的集合稱為直線系，它的方程叫做直線系方程，直線系方程中除含有以外，還有根據(jù)具體條件取不同值的變量，稱為參變量，簡(jiǎn)稱參數(shù)．由于參數(shù)取法不同，從而得到不同的直線系．經(jīng)過兩直線，交點(diǎn)的直線方程為，其中是待定系數(shù)．在這個(gè)方程中，無論取什么實(shí)數(shù)，都得不到，因此它不能表示直線.題型方法剖析例1.判斷下列各組中直線的位置關(guān)系，若相交，求出交點(diǎn)的坐標(biāo)：(1)，；(2)，；(3)，．【變式1】1.直線與互相垂直，則這兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A．B．C．D．2.【多選】若三條直線，，交于一點(diǎn)，則a的值為（

）A． B．3 C．1 D．23.若直線與直線的交點(diǎn)在第四象限，則m的取值范圍是（

）A． B．C． D．4．直線與直線相交，則實(shí)數(shù)k的值為（

）A．或 B．或 C．或 D．且5.（2023秋·廣東·高二統(tǒng)考期末）經(jīng)過兩條直線和的交點(diǎn)，且垂直于直線的直線的方程是（

）A． B．C． D．6.過直線與的交點(diǎn)，與直線平行的直線方程為（

）A． B．C． D．7．過點(diǎn)P(0，1)作直線l，使它被直線l1：和l2：截得的線段恰好被點(diǎn)P平分，求直線l的方程.8.在中，已知，邊上的高線所在的直線方程為，邊上的高線所在的直線方程為.則邊所在的直線方程為.例2.已知兩點(diǎn)，，則（

）A．3 B．5 C．9 D．25例3.已知直線過定點(diǎn)M，點(diǎn)在直線上，則的最小值是（

）A．5 B． C． D．例4.兩條平行直線和間的距離為，則分別為（

）A． B．C． D．【變式2】1.函數(shù)的最大值為_________．2．已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，，，則邊上中線的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．3.【多選】已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，，P，Q分別是線段，上的動(dòng)點(diǎn)，則下列說法正確的是（

）A．點(diǎn)M到直線的距離為 B．若，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為C．點(diǎn)M關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 D．周長(zhǎng)的最小值為4.已知直線，則點(diǎn)關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為．5．已知滿足，則的最小值為6.已知平行四邊形中三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，求這個(gè)平行四邊形的面積．7．在菱形ABCD中，對(duì)角線BD與x軸平行，，點(diǎn)E是線段BC的中點(diǎn)．(1)求直線AE的方程；(2)求過點(diǎn)A且與直線DE垂直的直線．8．已知直線．(1)為何值時(shí)，點(diǎn)到直線的距離最大?并求出最大值；(2)若直線分別與軸，軸的負(fù)半軸交于A，B兩點(diǎn)，求（為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的最小值及此時(shí)直線的方程．9.已知直線（）交軸正半軸于，交軸正半軸于．(1)為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的面積最小時(shí)直線的方程；(2)設(shè)點(diǎn)是直線經(jīng)過的定點(diǎn)，求的值最小時(shí)直線的方程．課后鞏固1.若直線與直線的交點(diǎn)在直線上，則實(shí)數(shù)（

）A．4 B．2 C． D．2.若直線與直線的交點(diǎn)在第一象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．3.（多選）已知直線過直線和的交點(diǎn)，且原點(diǎn)到直線的距離為3，則的方程可以為（

）A． B．C． D．4.已知點(diǎn)為直線與直線的交點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的最大距離為．5.在中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為邊上的中線所在直線的方程為，直線的傾斜角為.(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)過點(diǎn)的直線與軸的正半軸?軸的正半軸分別交于兩點(diǎn)，求（為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的最小值.6.設(shè)直線的方程為(1)求證：不論為