第13講解一元一次方程（原卷版）

第13講解一元一次方程一、解一元一次方程的一般步驟變形名稱具體做法注意事項(xiàng)去分母在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)(1)不要漏乘不含分母的項(xiàng)(2)分子是一個(gè)整體的，去分母后應(yīng)加上括號(hào)去括號(hào)先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)(1)不要漏乘括號(hào)里的項(xiàng)(2)不要弄錯(cuò)符號(hào)移項(xiàng)把含有未知數(shù)的項(xiàng)都移到方程的一邊，其他項(xiàng)都移到方程的另一邊(記住移項(xiàng)要變號(hào))(1)移項(xiàng)要變號(hào)(2)不要丟項(xiàng)合并同類項(xiàng)把方程化成ax＝b(a≠0)的形式字母及其指數(shù)不變系數(shù)化成1在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解．不要把分子、分母寫顛倒要點(diǎn)：（1）解方程時(shí)，表中有些變形步驟可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的順序，有些步驟可以合并簡(jiǎn)化．(2)去括號(hào)一般按由內(nèi)向外的順序進(jìn)行，也可以根據(jù)方程的特點(diǎn)按由外向內(nèi)的順序進(jìn)行.（3）當(dāng)方程中含有小數(shù)或分?jǐn)?shù)形式的分母時(shí)，一般先利用分?jǐn)?shù)的性質(zhì)將分母變?yōu)檎麛?shù)后再去分母，注意去分母的依據(jù)是等式的性質(zhì)，而分母化整的依據(jù)是分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，兩者不要混淆．二、解特殊的一元一次方程解此類方程關(guān)鍵要把絕對(duì)值化去，使之成為一般的一元一次方程，化去絕對(duì)值的依據(jù)是絕對(duì)值的意義．要點(diǎn)：此類問題一般先把方程化為的形式，再分類討論：(1)當(dāng)時(shí)，無解；（2）當(dāng)時(shí)，原方程化為：；（3）當(dāng)時(shí)，原方程可化為：或.此類方程一般先化為最簡(jiǎn)形式ax＝b，再分三種情況分類討論：（1）當(dāng)a≠0時(shí)，；（2）當(dāng)a＝0，b＝0時(shí)，x為任意有理數(shù)；（3）當(dāng)a＝0，b≠0時(shí)，方程無解．題型1：合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)1．下面解方程結(jié)果正確的是（

）A．方程的解為 B．方程的解為C．方程的解為 D．方程的解為2．對(duì)于方程進(jìn)行合并正確的是（

）A． B．C． D．3．把方程的系數(shù)化為1的過程中，最恰當(dāng)?shù)臄⑹鍪牵?/p>

）A．給方程兩邊同時(shí)乘 B．給方程兩邊同時(shí)除以C．給方程兩邊同時(shí)乘 D．給方程兩邊同時(shí)除以54．已知的絕對(duì)值與的絕對(duì)值相等，則x的相反數(shù)為（

）A．9 B．1 C．1或 D．9或題型2：去括號(hào)5．解方程，去括號(hào)的結(jié)果正確的是（

）A． B．C． D．6．已知關(guān)于的方程的解滿足，則的值是（

）A． B．10 C． D．7．方程，★處被蓋住了一個(gè)數(shù)字，已知方程的解是，那么★處的數(shù)字是（）A．6 B．5 C．4 D．38．已知關(guān)于的方程的解都是正整數(shù)，則整數(shù)的所有可能的取值的積為(

)A． B． C． D．題型3：去分母9．解方程，去分母正確的是（）A． B．C． D．10．解方程時(shí)，把分母化為整數(shù)，得（）A． B．C． D．11．將方程去分母得到錯(cuò)在（

）A．最簡(jiǎn)公分母找錯(cuò) B．去分母時(shí)分子部分沒有加括號(hào)C．去分母時(shí)漏乘某一項(xiàng) D．去分母時(shí)各項(xiàng)所乘的數(shù)不同題型4：一元一次方程的解法綜合12．解方程：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．13．解方程：(1)；(2)．題型5：一元一次方程解法的應(yīng)用14．已知方程與方程的解相同，則k的值為（

）A． B． C． D．15．（1）取何值時(shí)，代數(shù)式與的值互為相反數(shù)？（2）取何值時(shí)，關(guān)于的方程和的解相同？16．若整式的值比小1，求的值．題型6：審題不清、解錯(cuò)方程問題17．小云在解關(guān)于x的方程時(shí)，誤將看作，得到方程的解為，則原方程的解為（

）A． B． C． D．18．小明在解關(guān)于的方程，去分母乘時(shí)常數(shù)漏乘了，從而解出，請(qǐng)你試著求出的值，并求出方程正確的解．題型7：解一元一次方程拓展19．已知關(guān)于x的一元一次方程的解為，則關(guān)于y的一元一次方程的解為（

）A． B． C． D．20．若關(guān)于的方程的解是整數(shù)，則整數(shù)的取值個(gè)數(shù)是（

）A．5 B．3 C．6 D．221．已知關(guān)于的一元一次方程的解為，那么關(guān)于的一元一次方程的解為（）A．2013 B． C．2023 D．一、單選題1．下面解方程結(jié)果正確的是（

）A．方程的解為 B．方程的解為C．方程的解為 D．方程的解為2．把方程的系數(shù)化為1的過程中，最恰當(dāng)?shù)臄⑹鍪牵?/p>

）A．給方程兩邊同時(shí)乘 B．給方程兩邊同時(shí)除以C．給方程兩邊同時(shí)乘 D．給方程兩邊同時(shí)除以53．關(guān)于x的方程變形正確的是（

）A． B．C． D．4．下面是小明解方程的過程，但順序被打亂，其中正確的順序是（

）①移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得；②方程兩邊同乘4，得；③移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得；④方程兩邊同除以32，得．A．①②③④ B．④③②① C．②①④③ D．③④②①5．若代數(shù)式與3互為相反數(shù)，則的值是A． B．1 C． D．6．是方程的解，那么的值是A． B．4 C．2 D．7．解方程時(shí)，兩邊都除以，得，其錯(cuò)誤原因是(

)A．方程本身是錯(cuò)的 B．方程無解C．兩邊都除以了 D．小于8．已知關(guān)于x的方程與的解相同，則a的值為（

）A．1 B．2 C．3 D．59．已知關(guān)于x的方程的解是正整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)a的積是（

）A．8 B． C．12 D．10．若關(guān)于x的一元一次方程的解為，則關(guān)于y的一元一次方程的解為（）A． B． C． D．二、填空題11．已知是方程的解，則．12．關(guān)于x的方程是一元一次方程，則，方程的解是．13．當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為0．14．若是的倒數(shù)，則．15．小石在解關(guān)于x的方程時(shí)，誤將等號(hào)前的“”看成“”，得出的解為，則原方程的解為．16．若多項(xiàng)式比多項(xiàng)式的值大5，則．17．觀察如圖所示的程序，若輸出的結(jié)果為5，則輸入的x值為．18．關(guān)于x的一元一次方程的解為，那么關(guān)于的一元一次方程的解為．三、解答題19．解方程：(1)；(2).20．解方程．(1)(2)21．解方程(1)．(2)．22．小明解一元一次方程的過程如下：第一步：將原方程化為．第二步：將原方程化為．第三步：去分母．．．(1)第一步方程變形的依據(jù)是_____；第二步方程變形的依據(jù)是_____；第三步去分母的依據(jù)是____；(2)請(qǐng)把以上解方程的過程補(bǔ)充完整．23．小明在解關(guān)于的方程，去分母乘時(shí)常數(shù)漏乘了，從而解出，請(qǐng)你試著求出的值，并求出方程正確的解．24．在解方程時(shí)，可先將，分別看成整體進(jìn)行移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得方程，然后再繼續(xù)求解，這種方法叫做整體求解法，請(qǐng)用這種方法解方程：(1)；(2)．25．定義：如果兩個(gè)一元一次方程的解之和為1，我們就稱這兩個(gè)方程為“和諧方程”．例如：方程和為“和諧方程”．(1)若關(guān)于x的方程與方程是“和諧方程”，則______；(2)若兩個(gè)“和諧方程”的解相差2，其中較小的一個(gè)解為n，則______．(3)若關(guān)于x的兩個(gè)方程與是“和諧方程”，求m的值．26．觀察下列表格中幾個(gè)代數(shù)式及其相應(yīng)的值，回答問題：(1)【初步感知】根據(jù)表中信息可知，，；當(dāng)時(shí)，的值比的值大．