甘肅省武威四中聯(lián)片教研2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

甘肅省武威四中聯(lián)片教研2023-2024學(xué)年七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共30分）1．（3分）如圖，若直線a，b被直線c所截，則∠1的同旁內(nèi)角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠52．（3分）如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，若∠1＝120°，則∠2+∠3＝（）A．60° B．100° C．120° D．180°3．（3分）如圖，點(diǎn)E在BC的延長線上，在下列四個條件中，能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠D+∠BCD＝180° C．∠D＝∠DCE D．∠3＝∠44．（3分）2023年第一屆全國學(xué)生（青年）運(yùn)動會會徽，是由“廣西”二字組成的書法合體字，整體造型為一個青春飛揚(yáng)的運(yùn)動員形象．下列的四個圖中，能由如圖示的會徽經(jīng)過平移得到的是（）A． B． C． D．5．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A． B．（﹣2）3＝8 C．﹣|﹣3|＝3 D．﹣22＝﹣46．（3分）在，，，﹣，，﹣，3.14，0.5757757775……（相鄰兩個5之間7的個數(shù)逐次加1）中，無理數(shù)的個數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．57．（3分）點(diǎn)M（m，n）在x軸上，則點(diǎn)M的坐標(biāo)可能為（）A．（﹣4，﹣4） B．（4，4） C．（﹣2，0） D．（0，2）8．（3分）某學(xué)校的平面示意圖如圖所示，如果醫(yī)院所在位置的坐標(biāo)為（﹣1，0），則（1，2）所在的位置是（）A．醫(yī)院 B．學(xué)校 C．汽車站 D．水果店9．（3分）平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P（a，b）向左平移1個單位長度再向上平移2個單位長度得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（a+1，b+2） B．（a+1，b﹣2） C．（a﹣1，b+2） D．（a﹣1，b﹣2）10．（3分）如圖所示，下列推理正確的個數(shù)有（）①若∠1＝∠2，則AB∥CD；②若AD∥BC，則∠3+∠A＝180°；③若∠C+∠CDA＝180°，則AD∥BC；④若AB∥CD，則∠3＝∠4．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個二、填空題（共23分）11．（3分）如圖，在鐵路旁有一李莊，現(xiàn)要建一火車站，為了使李莊人去車站距離最近，火車站應(yīng)建在鐵路線上的A點(diǎn)，這樣做的數(shù)學(xué)道理是．12．（3分）將一個直角三角板和一把直尺如圖放置，如果∠α＝46°，那么∠β的度數(shù)為．13．（3分）﹣27的立方根是．14．（3分）點(diǎn)M，N，P，Q在數(shù)軸上的位置如圖所示，這四個點(diǎn)中有一個點(diǎn)表示實(shí)數(shù)，這個點(diǎn)是．15．（3分）比較大小1．（填“＞”、“＝”或“＜”）16．（2分）五子棋的比賽規(guī)則是一人執(zhí)黑子，一人執(zhí)白子，兩人輪流出棋，每次放一個棋子在棋盤的格點(diǎn)處，只要有同色的五個棋子先連成一條線（橫、豎、斜均可）就獲得勝利．如圖是兩人正在玩的一盤棋，若白棋A所在點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣2，0），黑棋B所在點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，2），現(xiàn)在輪到黑棋走，黑棋放到點(diǎn)C的位置就獲得勝利，點(diǎn)C的坐標(biāo)是．17．（3分）點(diǎn)P（m+3，m﹣1）在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．18．（3分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，動點(diǎn)P（﹣1，0）按圖中箭頭所示方向依次運(yùn)動，第1次運(yùn)動到點(diǎn)P1（0，2），第2次運(yùn)動到點(diǎn)P2（1，0），第3次運(yùn)動到點(diǎn)P3（2，﹣1），第4次運(yùn)動到點(diǎn)P4（3，0）…，按這樣的運(yùn)動規(guī)律，動點(diǎn)P第2023次運(yùn)動到點(diǎn)P2023的坐標(biāo)為．三、計算題（共8分）19．（8分）計算：（1）；（2）．四、作圖題（共6分）20．（6分）如圖在方格紙中，△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上．（1）將△ABC平移后得到△A′B′C′，圖中已畫出B點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)B′，請補(bǔ)全△A′B′C′；（2）畫出△A′B′C′的高C′H；（3）直接寫出BB′和CC′的關(guān)系：．五、解答題（共53分）21．（8分）已知：如圖，∠1＝∠2，∠3＝∠E．試說明：∠A＝∠EBC．（請按圖填空，并補(bǔ)理由．）證明：∵∠1＝∠2（已知），∴∥（），∴∠E＝∠（），又∵∠E＝∠3（已知），∴∠3＝∠（等量代換），∴∥（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴∠A＝∠EBC（）．22．（8分）已知：如圖，∠ABD＝100°，且BC平分∠ABD，∠1＝50°．（1）求證：AB∥CD．（2）求證：∠2的度數(shù)．23．（6分）已知正數(shù)x的兩個不同的平方根是2a+3和1﹣3a，y的立方根是﹣3，求x+y的值．24．（6分）已知2a﹣1的平方根是±3，3a﹣b+2的算術(shù)平方根是4，求a+3b的立方根．25．（7分）已知平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)M（m﹣1，2m+3）．若點(diǎn)M在x軸上，求M的坐標(biāo)．26．（9分）如圖，將△ABC中向右平移4個單位得到△A′B′C′．（1）直接寫出A、B、C的坐標(biāo)；（2）畫出△A′B′C′；（3）求△ABC的面積．27．（9分）如圖1，點(diǎn)A是直線HD上一點(diǎn)，C是直線GE上一點(diǎn)，B是直線HD與GE之間的一點(diǎn)，HD∥GE．（1）求證：∠HAB+∠BCG＝∠ABC；（2）如圖2，作∠BCF＝∠BCG，CF與∠BAH的角平分線交于點(diǎn)F．若∠B+∠F＝138°，求α+β的度數(shù)；（3）如圖3，CR平分∠BCG，BN平分∠ABC，BM∥CR，已知∠NBM＝24°，直接寫出∠BAH的度數(shù)．參考答案與試題解析一、選擇題（共30分）1．（3分）如圖，若直線a，b被直線c所截，則∠1的同旁內(nèi)角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5【解答】解：如圖，∠1的同旁內(nèi)角是∠4．故選：C．2．（3分）如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，若∠1＝120°，則∠2+∠3＝（）A．60° B．100° C．120° D．180°【解答】解：∵∠1＝120°，∴∠2＝∠3＝180°﹣120°＝60°，∴∠2+∠3＝60°+60°＝120°，故選：C．3．（3分）如圖，點(diǎn)E在BC的延長線上，在下列四個條件中，能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠D+∠BCD＝180° C．∠D＝∠DCE D．∠3＝∠4【解答】解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，故A符合題意；∵∠D+∠BCD＝180°，∴AD∥BC，故B不符合題意；∵∠D＝∠DCE，∴AD∥BC，故C不符合題意；∵∠3＝∠4，∴AD∥BC，故D不符合題意；故選：A．4．（3分）2023年第一屆全國學(xué)生（青年）運(yùn)動會會徽，是由“廣西”二字組成的書法合體字，整體造型為一個青春飛揚(yáng)的運(yùn)動員形象．下列的四個圖中，能由如圖示的會徽經(jīng)過平移得到的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、圖形的方向與原圖不一致，不能通過平移得到，不合題意；B、圖形的方向與原圖不一致，不能通過平移得到，不合題意；C、圖形的方向與原圖不一致，不能通過平移得到，不合題意；D、圖形的大小、形狀和方向與原圖一致，能通過平移得到，符合題意；故選：D．5．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A． B．（﹣2）3＝8 C．﹣|﹣3|＝3 D．﹣22＝﹣4【解答】解：A、＝3，故此選項(xiàng)錯誤；B、（﹣2）3＝﹣8，故此選項(xiàng)錯誤；C、﹣|﹣3|＝﹣3，故此選項(xiàng)錯誤；D、﹣22＝﹣4正確．故選：D．6．（3分）在，，，﹣，，﹣，3.14，0.5757757775……（相鄰兩個5之間7的個數(shù)逐次加1）中，無理數(shù)的個數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：，，﹣，0.5757757775……（相鄰兩個5之間7的個數(shù)逐次加1）是無限不循環(huán)小數(shù)，它們均為無理數(shù)，即無理數(shù)的個數(shù)是4個，故選：C．7．（3分）點(diǎn)M（m，n）在x軸上，則點(diǎn)M的坐標(biāo)可能為（）A．（﹣4，﹣4） B．（4，4） C．（﹣2，0） D．（0，2）【解答】解：∵點(diǎn)M（m，n）在x軸上，∴n＝0，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)可能為（﹣2，0）．故選：C．8．（3分）某學(xué)校的平面示意圖如圖所示，如果醫(yī)院所在位置的坐標(biāo)為（﹣1，0），則（1，2）所在的位置是（）A．醫(yī)院 B．學(xué)校 C．汽車站 D．水果店【解答】解：如圖，汽車站所在位置的坐標(biāo)為（1，2）．故選：C．9．（3分）平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P（a，b）向左平移1個單位長度再向上平移2個單位長度得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（a+1，b+2） B．（a+1，b﹣2） C．（a﹣1，b+2） D．（a﹣1，b﹣2）【解答】解：按照點(diǎn)的平移“上加下減，左減右加”的規(guī)律，∴向左平移1個單位長度，再向上平移2個單位后的點(diǎn)為（a﹣1，b+2）．故選：C．10．（3分）如圖所示，下列推理正確的個數(shù)有（）①若∠1＝∠2，則AB∥CD；②若AD∥BC，則∠3+∠A＝180°；③若∠C+∠CDA＝180°，則AD∥BC；④若AB∥CD，則∠3＝∠4．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【解答】解：∵∠1＝∠2，∴AB∥DC，∴①正確；∵AD∥BC，∴∠CBA+∠A＝180°，∠3+∠A＜180°，∴②錯誤；∵∠C+∠CDA＝180°，∴AD∥BC，∴③正確；由AD∥BC才能推出∠3＝∠4，而由AB∥CD不能推出∠3＝∠4，∴④錯誤；正確的個數(shù)有2個，故選：C．二、填空題（共23分）11．（3分）如圖，在鐵路旁有一李莊，現(xiàn)要建一火車站，為了使李莊人去車站距離最近，火車站應(yīng)建在鐵路線上的A點(diǎn)，這樣做的數(shù)學(xué)道理是垂線段最短．【解答】解：這樣做的數(shù)學(xué)道理是垂線段最短．故答案為：垂線段最短．12．（3分）將一個直角三角板和一把直尺如圖放置，如果∠α＝46°，那么∠β的度數(shù)為44°．【解答】解：如圖，根據(jù)題意得：∠ACB＝90°，DE∥FG，過點(diǎn)C作CH∥DE交AB于H，∴CH∥DE∥FG，∴∠BCH＝∠α＝46°，∴∠HCA＝90°﹣∠BCH＝44°，∴∠β＝∠HCA＝44°．故答案為：44°．13．（3分）﹣27的立方根是﹣3．【解答】解：∵（﹣3）3＝﹣27，∴﹣27的立方根是﹣3，故答案為：﹣3．14．（3分）點(diǎn)M，N，P，Q在數(shù)軸上的位置如圖所示，這四個點(diǎn)中有一個點(diǎn)表示實(shí)數(shù)，這個點(diǎn)是點(diǎn)P．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴1＜﹣1＜2，則表示實(shí)數(shù)﹣1的點(diǎn)是點(diǎn)P，故答案為：點(diǎn)P．15．（3分）比較大?。?．（填“＞”、“＝”或“＜”）【解答】解：∵＜∴＜3∴﹣1＜3﹣1∴＜1．故答案為：＜．16．（2分）五子棋的比賽規(guī)則是一人執(zhí)黑子，一人執(zhí)白子，兩人輪流出棋，每次放一個棋子在棋盤的格點(diǎn)處，只要有同色的五個棋子先連成一條線（橫、豎、斜均可）就獲得勝利．如圖是兩人正在玩的一盤棋，若白棋A所在點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣2，0），黑棋B所在點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，2），現(xiàn)在輪到黑棋走，黑棋放到點(diǎn)C的位置就獲得勝利，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（3，1）．【解答】解：如圖所示：點(diǎn)C的坐標(biāo)是（3，1）．故答案為：（3，1）．17．（3分）點(diǎn)P（m+3，m﹣1）在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，0）．【解答】解：∵點(diǎn)P（m+3，m﹣1）在x軸上，∴m﹣1＝0，∴m＝1，∴m+3＝4，∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（4，0），故答案為：（4，0）．18．（3分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，動點(diǎn)P（﹣1，0）按圖中箭頭所示方向依次運(yùn)動，第1次運(yùn)動到點(diǎn)P1（0，2），第2次運(yùn)動到點(diǎn)P2（1，0），第3次運(yùn)動到點(diǎn)P3（2，﹣1），第4次運(yùn)動到點(diǎn)P4（3，0）…，按這樣的運(yùn)動規(guī)律，動點(diǎn)P第2023次運(yùn)動到點(diǎn)P2023的坐標(biāo)為（2022，﹣1）．【解答】解：由圖可知：動點(diǎn)P的縱坐標(biāo)從P1開始以2，0，﹣1，0為一個循環(huán)組依次循環(huán)，∵2023÷4＝505…3，∴點(diǎn)P2023的縱坐標(biāo)為﹣1，又∵動點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為運(yùn)動次數(shù)減1，∴點(diǎn)P2023的橫坐標(biāo)為2023﹣1＝2022，∴點(diǎn)P2023的坐標(biāo)為（2022，﹣1），故答案為：（2022，﹣1）．三、計算題（共8分）19．（8分）計算：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式＝＝．（2）原式＝＝．四、作圖題（共6分）20．（6分）如圖在方格紙中，△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上．（1）將△ABC平移后得到△A′B′C′，圖中已畫出B點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)B′，請補(bǔ)全△A′B′C′；（2）畫出△A′B′C′的高C′H；（3）直接寫出BB′和CC′的關(guān)系：平行且相等．【解答】解：（1）如圖所示，△A′B′C′即為所求．（2）如圖所示，C′H即為所求；（3）由平移變換的性質(zhì)知BB′和CC′平行且相等．故答案為：平行且相等．五、解答題（共53分）21．（8分）已知：如圖，∠1＝∠2，∠3＝∠E．試說明：∠A＝∠EBC．（請按圖填空，并補(bǔ)理由．）證明：∵∠1＝∠2（已知），∴BD∥CE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴∠E＝∠4（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），又∵∠E＝∠3（已知），∴∠3＝∠4（等量代換），∴AD∥BE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴∠A＝∠EBC（兩直線平行，同位角相等）．【解答】證明：∵∠1＝∠2（已知），∴BD∥CE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴∠E＝∠4（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），又∵∠E＝∠3（已知），∴∠3＝∠4（等量代換），∴AD∥BE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴∠A＝∠EBC（兩直線平行，同位角相等）．故答案為：BD，CE，內(nèi)錯角相等，兩直線平行；4，兩直線平行，內(nèi)錯角相等；4，AD，BE，兩直線平行，同位角相等．22．（8分）已知：如圖，∠ABD＝100°，且BC平分∠ABD，∠1＝50°．（1）求證：AB∥CD．（2）求證：∠2的度數(shù)．【解答】（1）證明：∵∠ABD＝100°，且BC平分∠ABD，∴，∵∠1＝50°，∴∠1＝∠ABC，∴AB∥CD；（2）解：∵∠ABD＝100°，AB∥CD，∴∠BDC＝180°﹣∠ABD＝80°，∴∠2＝∠BDC＝80°．23．（6分）已知正數(shù)x的兩個不同的平方根是2a+3和1﹣3a，y的立方根是﹣3，求x+y的值．【解答】解：∵正數(shù)x的兩個平方根分別是2a+3和1﹣3a，∴2a+3+1﹣3a＝0，a＝4，∴x＝（2×4+3）2＝121，∵y的立方根是﹣3，∴y＝（﹣3）3＝﹣27，∴x+y＝121﹣27＝94．24．（6分）已知2a﹣1的平方根是±3，3a﹣b+2的算術(shù)平方根是4，求a+3b的立方根．【解答】解：∵2a﹣1的平方根是±3∴2a﹣1＝9，解得，a＝5，∵3a﹣b+2的算術(shù)平方根是4，a＝5，∴3a﹣b+2＝16，∴15﹣b+2＝16，解得，b＝1，∴a+3b＝8，∴a+3b的立方根是2．25．（7分）已知平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)M（m﹣1，2m+3）．若點(diǎn)M在x軸上，求M的坐標(biāo)．【解答】解：若點(diǎn)M在x軸上，則2m+3＝0，解得，則，故點(diǎn)M的坐標(biāo)為．26．（9分）如圖，將△ABC中向右平移4個單位得到△A′B′C′．（1）直接寫出A、B、C