2022-2023學(xué)年遼寧省大連市第一零八中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年遼寧省大連市第一零八中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）如圖，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直觀圖，則△OAB的面積是（） A． 6 B． 3 C． 12 D． 6參考答案：C考點(diǎn)： 斜二測(cè)法畫直觀圖．專題： 計(jì)算題；作圖題．分析： 畫出△OAB的直觀圖，根據(jù)數(shù)據(jù)求出直觀圖的面積．解答： △O′A′B′是水平放置的△OAB的直觀圖，所以：S△OAB==12故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查斜二測(cè)法畫直觀圖，求面積，考查計(jì)算能力，作圖能力，是基礎(chǔ)題．2.設(shè)集合A={y|y=x2+1，x∈N*}，B={y|y=t2–4t+5，t∈N*}，則下述關(guān)系中正確的是（

）

A．A=B

B．A

B

C．B

A

D．A∩B=參考答案：B3.已知(x，y)在映射下的象是(x＋y，x－y)，則象(1,7)在f下的原象為(

)A．(8，－6)B．(4，－3)

C．(－3，4)

D．(－6，8)

參考答案：B4.函數(shù)是函數(shù)且的反函數(shù)，且圖象經(jīng)過點(diǎn),則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.已知圓的圓心為C，過點(diǎn)且與x軸不重合的直線l交圓A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)M與點(diǎn)B之間。過點(diǎn)M作直線AC的平行線交直線BC于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的軌跡為（

）A.圓的一部分 B.橢圓的一部分 C.雙曲線的一部分 D.拋物線的一部分參考答案：C【分析】根據(jù)題意找出幾何關(guān)系，得到，所以，即可得到，所以點(diǎn)P的軌跡是雙曲線右支.【詳解】由已知條件可知,所以三角形是等腰三角形，,因?yàn)樗詣t三角形BMP是等腰三角形，所以所以點(diǎn)P的軌跡是雙曲線的右支。故選C【點(diǎn)睛】本題考查了幾何關(guān)系的轉(zhuǎn)換和雙曲線的定義，是一道綜合性較強(qiáng)的題目，屬于難題，解題的關(guān)鍵是幾何關(guān)系的轉(zhuǎn)換，由角的相等得出線段相等而后得到線段的差是一個(gè)常數(shù)是本題的難點(diǎn).6.函數(shù)y=的值域是（

）（A）(e，+∞)

（B）[2，+∞)

（C）[e，+∞)

（D）(2，+∞)參考答案：A7.右邊的程序框圖(如右圖所示),能判斷任意輸入的數(shù)的奇偶性：其中判斷框內(nèi)的條件是A.

?

B.?

C.?

D.?

參考答案：B略8.（3分）如圖所示曲線是冪函數(shù)y=xa在第一象限內(nèi)的圖象，其中a=±，a=±2，則曲線C1，C2，C3，C4對(duì)應(yīng)a的值依次是（） A． 、2、﹣2、﹣ B． 2、、﹣、﹣2 C． ﹣、﹣2、2、 D． 2、、﹣2、﹣參考答案：B考點(diǎn)： 冪函數(shù)的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)冪函數(shù)y=xa在第一象限內(nèi)的圖象特征，結(jié)合題意，即可得出正確的判斷．解答： 根據(jù)冪函數(shù)y=xa在第一象限內(nèi)的圖象，知；當(dāng)a=2時(shí)，冪函數(shù)y=x2在第一象限內(nèi)是增函數(shù)，圖象向上靠近y軸，符合C1特征；當(dāng)a=時(shí)，冪函數(shù)y=在第一象限內(nèi)是增函數(shù)，圖象向右靠近x軸，符合C2特征；當(dāng)a=﹣時(shí)，冪函數(shù)y=在第一象限內(nèi)是減函數(shù)，圖象向右靠近x軸，符合C3特征；當(dāng)a=﹣2時(shí)，冪函數(shù)y=x﹣2在第一象限內(nèi)是減函數(shù)，圖象向右更靠近x軸，符合C4特征．綜上，曲線C1，C2，C3，C4對(duì)應(yīng)a的值依次是2、、﹣、﹣2．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)熟記常見的冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，是基礎(chǔ)題目．9.（5分）已知a＞0且a≠1，下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，a）上一定是減函數(shù)的是（） A． f（x）= B． f（x）=x2﹣3ax+1 C． f（x）=ax D． f（x）=logax參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)選項(xiàng)中的每一個(gè)函數(shù)進(jìn)行判斷即可．解答： 解：對(duì)于A，a＞0時(shí)，函數(shù)f（x）==2﹣在區(qū)間（0，a）上是增函數(shù)，不滿足條件；對(duì)于B，函數(shù)f（x）=x2﹣3ax+1在區(qū)間（﹣∞，a）上是減函數(shù)，∴在區(qū)間（0，a）上是減函數(shù)；對(duì)于C、D，函數(shù)f（x）=ax和f（x）=logaax=1+logax在區(qū)間（0，a）上可能是增函數(shù)，也可能是減函數(shù)．綜上，滿足條件的是B．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了判斷常見的基本初等函數(shù)的單調(diào)性問題，是基礎(chǔ)題目．10.△ABC中，，，，則最短邊的邊長等于（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域?yàn)開_______________________．參考答案：（0，+∞）12.若函數(shù)f（x）=|2x﹣2|﹣m有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：（0，2）【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】把函數(shù)f（x）=|2x﹣2|﹣m的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=|2x﹣2|與y=m的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合得答案．【解答】解：由f（x）=|2x﹣2|﹣m=0，得|2x﹣2|=m，畫出函數(shù)y=|2x﹣2|與y=m的圖象如圖，由圖可知，要使函數(shù)f（x）=|2x﹣2|﹣m有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（0，2）．故答案為：（0，2）．13.已知函數(shù)若存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)g(x)=f(x)-a有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．參考答案：(－∞,0)∪(1,+∞)14.（5分）函數(shù)y=4sin2x+6cosx﹣6（﹣≤x≤π）的值域

．參考答案：[﹣6，]考點(diǎn)： 函數(shù)的值域．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 化簡y=4sin2x+6cosx﹣6=4﹣4cos2x+6cosx﹣6=﹣4（cosx﹣）2+，從而求函數(shù)的值域．解答： y=4sin2x+6cosx﹣6=4﹣4cos2x+6cosx﹣6=﹣4（cosx﹣）2+，∵﹣≤x≤π，∴﹣≤cosx≤1，故﹣6≤﹣4（cosx﹣）2+≤，故答案為：[﹣6，]．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的值域的求法，屬于基礎(chǔ)題．15.已知函數(shù)y=ax，y=xb，y=logcx的圖象如圖所示，則a，b，c的大小關(guān)系為

．（用“＜”號(hào)連接）參考答案：b＜a＜c．【分析】利用指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)的性質(zhì)，推出a，b，c的范圍判斷即可．【解答】解：函數(shù)y=ax，y=xb，y=logcx的圖象如圖所示，由指數(shù)函數(shù)y=ax，x=2時(shí)，y∈（1，2）；對(duì)數(shù)函數(shù)y=logcx，x=2，y∈（0，1）；冪函數(shù)y=xb，x=2，y∈（1，2）；可得a∈（1，2），b∈（0，1），c∈（2，+∞）．可得b＜a＜c故答案為：b＜a＜c．16.正方體的三視圖是三個(gè)正方形，過和的平面截去兩個(gè)三棱錐，請(qǐng)?jiān)谠晥D中補(bǔ)上實(shí)線和虛線，使之成為剩下的幾何體的三視圖；（用黑色水筆作圖）參考答案：略17.已知△ABC和點(diǎn)P滿足，則△PBC與△ABC的面積之比為_______.參考答案：1:4【分析】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則得出P為AC中線的中點(diǎn)，由此可得面積的比值。【詳解】，故設(shè)，根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，O為線段AC的中點(diǎn)，，則P為線段BO的中點(diǎn)，，，所以?！军c(diǎn)睛】本題考查向量加法的平行四邊形法則，以及相反向量的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）一個(gè)正三棱柱的三視圖如圖所示，求這個(gè)正棱柱的表面積．參考答案：19.△ABC中，角A，B，C對(duì)邊的邊長分別是a，b，c，且a（cosB+cosC）=b+c．（1）求證：A=；（2）若△ABC外接圓半徑為1，求△ABC周長的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦函數(shù)的定義域和值域．【分析】（1）根據(jù)余弦定理求得cosB，和cosC代入題設(shè)等式中，整理得（b+c）（a2﹣b2﹣c2）=0進(jìn)而求得a2=b2+c2．判斷出A=．（2）根據(jù)直角三角形外接圓的性質(zhì)可求得a，進(jìn)而求得b+c的表達(dá)式，進(jìn)而根據(jù)B的范圍確定b+c的范圍，進(jìn)而求得三角形周長的范圍．【解答】解：（1）證明：∵a（cosB+cosC）=b+c∴由余弦定理得a?+a?=b+c．∴整理得（b+c）（a2﹣b2﹣c2）=0．∵b+c＞0，∴a2=b2+c2．故A=．（2）∵△ABC外接圓半徑為1，A=，∴a=2．∴b+c=2（sinB+cosB）=2sin（B+）．∵0＜B＜，∴＜B+＜，∴2＜b+c≤2．∴4＜a+b+c≤2+2，故△ABC周長的取值范圍是（4，2+2]．20.（本小題滿分12分）已知點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈(,).(1)若||=||，求角α的值；

(2)若·=-1，求的值.參考答案：20.解：(1)∵=(cosα-3,sinα)，=(cosα,sinα-3),∴||=,||=.由||=||得sinα=cosα.又∵α∈(,)，∴α=.……5分(2)由·=-1得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1.∴sinα+cosα=.又=2sinαcosα.由①式兩邊平方得1+2sinαcosα=,∴2sinαcosα=.∴.……12分略21.已知角終邊上一點(diǎn)P（－4，3），求的值

參考答案：（8分）解∵………(3分)略22.設(shè)全集是實(shí)數(shù)集R，A={x|≤x≤3}，B={x|x2+a＜0}．（1）當(dāng)a=﹣4時(shí)，求A∩B和A∪B；（2）若（?RA）∩B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問