全等三角形綜合訓(xùn)練（二）（原卷版）

全等三角形綜合訓(xùn)練（二）1．在中，，中線，則邊的取值范圍是（）A． B． C． D．2．如圖，正方形ABCD的邊長為6，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，若F是BC的中點(diǎn)，且∠EDF＝45°，則DE的長為_____．3．已知：如圖，中，E在上，D在上，過E作于F，，，，則的長為___________．4．（1）觀察理解：如圖1，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線l過點(diǎn)C，點(diǎn)A，B在直線l同側(cè)，BD⊥l，AE⊥l，垂足分別為D，E，求證：△AEC≌△CDB．（2）理解應(yīng)用：如圖2，過△ABC邊AB、AC分別向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC邊上的高，延長HA交EG于點(diǎn)I．利用（1）中的結(jié)論證明：I是EG的中點(diǎn)．（3）類比探究：①將圖1中△AEC繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°得到圖3，則線段ED、EA和BD的關(guān)系_______；②如圖4，直角梯形ABCD中，，AB⊥BC，AD＝2，BC＝3，將腰DC繞D點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至DE，△AED的面積為．5．如圖，AD是的中線，點(diǎn)E在BC的延長線上，，試說明：．6．已知：邊長為4的正方形ABCD，∠EAF的兩邊分別與射線CB、DC相交于點(diǎn)E、F，且∠EAF＝45°，連接EF．求證：EF＝BE+DF．思路分析：(1)如圖1，∵正方形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠B＝∠ADC＝90°，∴把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADE'，則F、D、E'在一條直線上，∠E'AF＝度，……根據(jù)定理，可證：△AEF≌△AE'F．∴EF＝BE+DF．類比探究：(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線段CB的延長線上，探究EF、BE、DF之間存在的數(shù)量關(guān)系，并寫出證明過程；拓展應(yīng)用：(3)如圖3，在△ABC中，AB＝AC，D、E在BC上，∠BAC＝2∠DAE．若S△ABC＝14，S△ADE＝6，求線段BD、DE、EC圍成的三角形的面積．7．（1）如圖1，△ABC與△CDE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，猜想并證明：線段AE、BD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系．（2）在（1）的條件下，若點(diǎn)A，E，D在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，請判斷∠ADB的度數(shù)及線段CM，AD，BD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．8．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．(1)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；(2)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，AD=5，BE=2，求線段DE的長．9．（1）如圖①，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B=∠ADC=90°．E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且EF=BE+FD，探究圖中∠BAE、∠FAD、∠EAF之間的數(shù)量關(guān)系．小王同學(xué)探究此問題的方法：延長FD到點(diǎn)G，使DG=BE．連接AG．先證明△ABE≌△ADG，再證△AEF≌△AGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是

．【靈活運(yùn)用】（2）如圖②，若在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，F(xiàn)、F分別是BC、CD上的點(diǎn)．且EF=BE+FD，上述結(jié)論是否仍然成立？請說明理由．【延伸拓展】（3）如圖③，在四邊形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD．若點(diǎn)E在CB的延長線上，點(diǎn)F在CD的延長線上，仍然滿足EF=BE+FD，請寫出∠EAF與∠DAB的數(shù)量關(guān)系，并給出證明過程．10．（1）如圖1，在四邊形中，，，E、F分別是、上的點(diǎn)，且，探究圖中、、之間的數(shù)量關(guān)系．小芮同學(xué)探究此問題的方法是：延長到點(diǎn)G，使．連接，先證明，再證明，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是__________；（2）如圖2，若在四邊形中，，，E、F分別是、上的點(diǎn)，且，上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由．（3）已知在四邊形中，，，若點(diǎn)E在的延長線上，點(diǎn)F在的延長線上，如圖3所示，仍然滿足，請直接寫出與的數(shù)量關(guān)系．11．已知，在中，，三點(diǎn)都在直線m上，且．(1)如圖①，若，則與的數(shù)量關(guān)系為___________，與的數(shù)量關(guān)系為___________；(2)如圖②，判斷并說明線段，與的數(shù)量關(guān)系；(3)如圖③，若只保持，點(diǎn)A在線段上以的速度由點(diǎn)D向點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)C在線段上以的速度由點(diǎn)E向點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)，它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為．是否存在x，使得與全等？若存在，求出相應(yīng)的t的值；若不存在，請說明理由．12．如圖，過邊長為4的等邊△ABC的頂點(diǎn)A作直線l∥BC，點(diǎn)D在直線l上（不與點(diǎn)A重合），作射線BD，將射線BD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后交直線AC于點(diǎn)E．(1)如圖1，點(diǎn)D在點(diǎn)A的左側(cè)，點(diǎn)E在邊AC上，請直接寫出AB，AD，AE間的關(guān)系(2)如圖2，點(diǎn)D在點(diǎn)A的右側(cè)，點(diǎn)E在邊AC的延長線上，那么（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，寫出你的結(jié)論，再證明．(3)如圖3，點(diǎn)E在邊AC的反向延長線上，若∠ABE=15°，請直接寫出線段AD的長．13．如圖，在銳角中，，點(diǎn)D，E分別是邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE交直線于點(diǎn)F．(1)如圖1，若，且，求的度數(shù)；(2)如圖2，若，且，在平面內(nèi)將線段繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到線段，連接，點(diǎn)N是的中點(diǎn)，連接．在點(diǎn)D，E運(yùn)動(dòng)過程中，猜想線段之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．14．（1）如圖1，在等邊三角形ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD與CE相交于點(diǎn)O．求證：OA=2DO；（2）如圖2，若點(diǎn)G是線段AD上一點(diǎn)，CG平分∠BCE，∠BGF=60°，GF交CE所在直線于點(diǎn)F．求證：GB=GF．（3）如圖3，若點(diǎn)G是線段OA上一點(diǎn)（不與點(diǎn)O重合），連接BG