2020-2021學年湖北省襄陽市棗陽市八年級（下）期末數(shù)學試卷（解析版）

2020-2021學年湖北省襄陽市棗陽市八年級（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（共10小題，每題3分，共30分）.

1.式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

A.x>-1B.x<-1C.九2-1D.xW-1

2.下列計算正確的是（）

A.近-如=娓B.鱉返=?一日=3-2=1

C718^72=3D.3伍W^=9a

3.我市某學校為慶祝中國共產(chǎn)黨成立一百周年，開展了“學黨史、頌黨恩、跟黨走”系列

主題教育活動.其中，在演講比賽活動中，參加決賽的所有15位選手的成績互不相同，

在已知自己成績的情況下，要想知道自己是否能進入前8名，只需要知道這15位選手成

績的（）

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.方差

4.如圖，矩形紙片ABC，^AD=9m,寬A2=3c/n,將其折疊，使點。與點2重合，那

么折疊后DE的長為（）

A.1cmB.6cmC.5.5cmD.5cm

5.已知四邊形ABC。是平行四邊形，對角線AC、8。交于點O,E是BC的中點，以下說

法錯誤的是（）

A.OE=—DCB.OA=OCC.ZBOE=ZOBAD.ZOBE=ZOCE

2

6.如圖，是一種古代計時器--“漏壺”的示意圖，在壺內(nèi)盛一定量的水，水從壺下的小

孔漏出，壺壁內(nèi)畫出刻度，人們根據(jù)壺中水面的位置計算時間.若用無表示時間，y表示

壺底到水面的高度，下面的圖象適合表示一小段時間內(nèi)y與尤的函數(shù)關(guān)系的是（不考慮

水量變化對壓力的影響）（）

7.2002年國際數(shù)學家大會在中國北京舉行，這次大會的會徽如圖所示，選定的是我國古代

數(shù)學家趙爽用來證明勾股定理的弦圖，可以說是充分肯定了我國數(shù)學的成就，也弘揚了

我國古代的數(shù)學文化.弦圖是由四個全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的一個大

正方形.如果大正方形的面積是18,小正方形的面積是2,直角三角形的較短直角邊長

為a,較長直角邊長為b,那么（a+b）2的值為（）

C.34D.364

8.對于函數(shù)y=-3x+l,下列結(jié)論正確的是（）

A.它的圖象必經(jīng)過點（-1,3）

B.它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限

C.當x>l時，j<0

D.y的值隨x值的增大而增大

9.一次函數(shù)y=5x-2的圖象過點（為，力）,（尤i+l,>2）,（xi+2,為），則（）

A.yi<j2<j3B.j3<y2<yiC.yi<y\<yiD.j3<yi<j2

10.我國宋代數(shù)學家秦九韶和古希臘幾何學家海倫都曾提出利用三角形的三邊求面積的公

式，稱為海倫--秦九韶公式：如果一個三角形的三邊長分別是a,b,C,記0=程邑,

那么三角形的面積為5=VD(p-a)(p-b)(D-C).如圖，在AABC中，ZA,/B,ZC

所對的邊分別記為。，b,c,若。=7,b=8,c=9,則△ABC的面積為()

A.1275B.12V6C.24D.管

二、填空題：本大題共10個小題，每小題3分，共30分.把答案填在相應(yīng)位置上.

11.對于任意不相等的兩個實數(shù)a,b,定義運算※如下：。※。二'遠.那么14X18

a-b

12.每年五月第三個星期日是全國助殘日.在今年助殘日前夕，某班進行了公益捐款活動，

小明對本班同學的捐款情況進行了統(tǒng)計，繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖，其中捐100

元的人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的10%,由統(tǒng)計圖可得全班同學平均每人捐款元.

13.如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上，“遠航”號、“海天”號輪船同時離開港

口，各自沿一固定方向航行，“遠航”號每小時航行12〃疝加，“海天”號每小時航行9nmile,

它們離開港口兩個小時后分別位于點Q,R處,且相距30汨〃淤.如果知道“遠航”號沿

北偏東50°方向航行，那么“海天”號沿的方向航行.

14.如圖，矩形ABC。的對角線AC,8。相交于點O,MDE//AC,CE//BD,若AC=3,

則四邊形CODE的周長是

15.一次函數(shù)、=履+6（左W0）中，y隨x的增大而減小，b<0,則這個函數(shù)的圖象不經(jīng)過

第象限.

17.如圖，在平行四邊形ABC。中，對角線AC,8。相交于點O,E,尸是對角線AC上的

兩點.請補充一個關(guān)于點E,F的條件，使四邊形DEBF是平行四邊形.補充的條件

是_______________.

18.直線°：>=尤+2分別與x軸、y軸相交于點2和點D直線b：y=-x+4分別與無軸、

y軸相交于點C和點E,直線。與直線6相交于點A,則四邊形AOOC的面積為

19.如圖，在△ABC中AB=17,AC=10,3c邊上的高AD=8,則邊BC的長為.

c

z>

X-----------------------------'A

20.如圖，對折矩形紙片ABC。，使AO與BC重合得到折痕EF,將紙片展平，再一次折疊,

使點A落到所上的點G處，并使折痕經(jīng)過點2,交EF于點、H,交CD于點已知

AB=2,則線段8G的長度為.

三、解答題：本大題共9個小題，共60分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，并

且寫在每題對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).

21.計算:

⑵(472-376)他.

22.如圖，在正方形ABCD中，E是3c邊的中點，F(xiàn)是C。上一點且。歹=二2。，連接AF

4

EF.求證：ZAEF=90°.

23.已知x=?+2,y=M-2,求下列各式的值：

(1)j^+lxy+y1-,

(2)2x2+3xy.

24.我市在推進城鄉(xiāng)生活垃圾分類的行動中，某社區(qū)為了了解居民掌握垃圾分類知識的情況

進行調(diào)查.其中A，B兩小區(qū)分別有300名居民參加了測試，社區(qū)從中各隨機抽取50名

居民成績進行整理得到部分信息：

【信息一】A小區(qū)50名居民成績的頻數(shù)分布直方圖如圖(每一組含前一個邊界值，不含

后一個邊界值)；

小區(qū)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率方差

A75.1X7940%277

B75.1777645%211

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)填空：X=;

(2)請估計A小區(qū)300名居民成績能超過平均數(shù)的人數(shù).

(3)請從兩個角度，選擇合適的統(tǒng)計量分析A,8兩小區(qū)參加測試的居民掌握垃圾分類

知識的情況.

工小區(qū)50名居民成績的頻數(shù)直方圖

25.如圖，在Rt^ABC中，/AC3=90°,點E是斜邊A2的中點.

(1)過點C作于點O(尺規(guī)作圖，保留痕跡，不寫作法)；

(2)若/2Cr)=3/AC，求/ECD的度數(shù).

26.在“看圖說故事”活動中，某學習小組結(jié)合圖象設(shè)計了一個問題情境.已知小亮所在學

校的宿舍、食堂、圖書館依次在同一條直線上，食堂離宿舍0.7h〃，圖書館離宿舍1km.周

末，小亮從宿舍出發(fā)，勻速走了到食堂；在食堂停留16加”吃早餐后，勻速走了5min

到圖書館；在圖書館停留30加〃借書后，勻速走了10加"返回宿舍.給出的圖象反映了

(1)填表:

離開宿舍的時間/疝"25202330

離宿舍的距離/劭20.2—0.70.7—

(2)填空：

①食堂到圖書館的距離為km；

②小亮從圖書館返回宿舍的速度為km/min；

③當小亮離宿舍的距離為0.6hw時，他離開宿舍的時間為min.

(3)當OWxW7和23WxW28時，請分別直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式.

27.如圖，點A,F,C,。在同一條直線上，點8,E分別在直線兩側(cè)，MAB=DE,

ZA=ZD,AC=DF.

(1)求證：四邊形3CEP是平行四邊形，

(2)若NABC=9O°,EF=3,AB=4,當CD為何值時，四邊形BCE尸是菱形.

28.為提高學生的身體素質(zhì)，我市某學校積極開展“陽光體育運動”.引導學生走向操場、

走進大自然、走到陽光下，積極參加體育鍛煉.為滿足學生需求，保障“陽光體育運動”

的開展，讓更多的學生以更大的興趣、更多的時間積極投入到運動之中.學?，F(xiàn)計劃從

某體育用品專賣店購進足球和籃球共100個，足球的售價為每個80元.購買籃球所需費

用y（元）與購買數(shù)量x（個）之間存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系.

（1）直接寫出當04W40和x>40時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

（2）若在購買計劃中，籃球的數(shù)量不超過60個，但不少于35個.學校如何分配籃球和

足球的購買數(shù)量，可使得購買總費用最低，并求出最低費用.

29.在正方形ABCD中，點E為射線AC上一點，連接DE,過點E作EFLDE交射線

于點尸，以DE,為鄰邊作矩形。EFG,連接CG.

（1）發(fā)現(xiàn)問題：如圖1,當點E在線段AC上時.

①求證：四邊形DEPG是正方形；

②猜想CG與AE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

（2）類比探究：當點E運動到如圖2所示的位置時，求/DCG的度數(shù).

（3）拓展運用：如圖3,當點E在線段AC的延長線上時，若正方形ABC。的邊長為4,

CE=M，求GE的長.

參考答案

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的，請將序號填入題后的括號中。

1.式子471在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則X的取值范圍是（）

A.x〉-1B.x<-1C.工2-1D.尤W-1

【分析】根據(jù)負數(shù)沒有平方根判斷即可確定出x的范圍.

解：要使式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則需1+120,即

則x的取值范圍是％2-1,

故選：C,

2.下列計算正確的是（）

A.V8-V3=V5B.”返=?-蟲=3-2=1

CV18^V2=3D.3后W^=9a

【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)和二次根式的加減乘除運算法則進行計算即可.

解：A、F與遮無法合并，故此選項錯誤；

B、返1返=生匣送返=返，故此選項錯誤；

222

C、故此選項正確；

D、3J/=6小寶，故此選項錯誤；

故選：C.

3.我市某學校為慶祝中國共產(chǎn)黨成立一百周年，開展了“學黨史、頌黨恩、跟黨走”系列

主題教育活動.其中，在演講比賽活動中，參加決賽的所有15位選手的成績互不相同，

在已知自己成績的情況下，要想知道自己是否能進入前8名，只需要知道這15位選手成

績的（）

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.方差

【分析】15人成績的中位數(shù)是第8名的成績，參賽選手要想知道自己是否能進入前8名，

只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù)，比較即可.

解：由于總共有15個人，且他們的成績各不相同，第8名的成績是中位數(shù)，要判斷是否

進入前8名，只要把自己的成績與中位數(shù)進行大小比較，

故選：c.

4.如圖，矩形紙片ABCD,長AO=9m,寬AB=3a〃，將其折疊，使點。與點B重合，那

么折疊后DE的長為()

A.1cmB.6cmC.5.5cmD.5cm

【分析】由矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)以及勾股定理得出方程，解方程即可.

解：由折疊的性質(zhì)得：BE=DE,

設(shè)￡)￡長為xcm,則AE=(9-x)cm,BE=xcm,

??,四邊形ABC。是矩形，

ZA=90°,

根據(jù)勾股定理得：AE^AB2=BI?,

即(9-x)2+32=x2,

解得：x=5,

即DE長為5cm,

故選：D.

5.已知四邊形ABC。是平行四邊形，對角線AC、BD交于點、O,E是BC的中點，以下說

法錯誤的是()

A.OE=—DCB.OA=OCC.ZBOE=ZOBAD.ZOBE=ZOCE

2

【分析】由平行四邊形的性質(zhì)和三角形中位線定理得出選項A、B、C正確；由0B手0C,

得出/OBE字/OCE,選項。錯誤；即可得出結(jié)論.

解：???四邊形ABCD是平行四邊形，

：.OA^OC,OB=OD,AB//DC,

又：點E是BC的中點，

是△BCD的中位線，

：.OE^—DC,OE//DC,

2

OE//AB,

，ZBOE=ZOBA,

，選項A、B、C正確；

■：OB^OC,

：.ZOBE^ZOCE,

，選項。錯誤;

故選：D.

6.如圖，是一種古代計時器--“漏壺”的示意圖，在壺內(nèi)盛一定量的水，水從壺下的小

孔漏出，壺壁內(nèi)畫出刻度，人們根據(jù)壺中水面的位置計算時間.若用x表示時間，y表示

壺底到水面的高度，下面的圖象適合表示一小段時間內(nèi)y與％的函數(shù)關(guān)系的是（不考慮

水量變化對壓力的影響）（）

【分析】由題意知x表示時間，y表示壺底到水面的高度，然后根據(jù)x、y的初始位置及

函數(shù)圖象的性質(zhì)來判斷.

解：由題意知：開始時，壺內(nèi)盛一定量的水，所以》的初始位置應(yīng)該大于0,可以排除4

D-

由于漏壺漏水的速度不變，所以圖中的函數(shù)應(yīng)該是一次函數(shù)，可以排除C選項；

所以B選項正確.

故選：B.

7.2002年國際數(shù)學家大會在中國北京舉行，這次大會的會徽如圖所示，選定的是我國古代

數(shù)學家趙爽用來證明勾股定理的弦圖，可以說是充分肯定了我國數(shù)學的成就，也弘揚了

我國古代的數(shù)學文化.弦圖是由四個全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的一個大

正方形.如果大正方形的面積是18,小正方形的面積是2,直角三角形的較短直角邊長

為a,較長直角邊長為b,那么(a+b)2的值為()

A.18B.30C.34D.364

【分析】先由勾股定理得出足+扶=此再由題意得出(b-a)2=2,即可求出(。+6)2

的值.

解：由勾股定理可知〃+〃=[8,

又?.?小正方形的面積為2,

:.(b-a)2=2,BPZ>2+a2-2ab=2,

ab=(18-2)4-2=8,

(a+Z?)2=c^+lab+b-=18+2X8=34,

故選：C.

8.對于函數(shù)y=-3x+l,下列結(jié)論正確的是()

A.它的圖象必經(jīng)過點(-1,3)

B.它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限

C.當x>l時，y<0

D.>的值隨x值的增大而增大

【分析】根據(jù)一次比例函數(shù)圖象的性質(zhì)可知.

解：A、將點(-1,3)代入原函數(shù)，得y=-3X(-1)+1=4#3,故A錯誤；

B、因為仁-3<0,b=l>0,所以圖象經(jīng)過一、二、四象限，y隨x的增大而減小，故

B,。錯誤；

C、當x>l時，函數(shù)圖象在第四象限，故y<0,故C正確；

故選：C.

9.一次函數(shù)y=5x-2的圖象過點(為，州)，(xi+L”)，(制+2,”)，貝!J()

A.yi<y2<ysB.丁3<>2<%C.y2<yi<y3D.y3<yi<y2

【分析】根據(jù)左>0,得到y(tǒng)隨x的增大而增大，再利用xiVxi+1〈為+2,可得9〈丁2〈券.

解：??,一次函數(shù)y=5x-2中，5>0,

，丁隨x的增大而增大，

*.*xi<xi+1<xi+2,

.\yi<y2<ys.

故選：A.

10.我國宋代數(shù)學家秦九韶和古希臘幾何學家海倫都曾提出利用三角形的三邊求面積的公

式，稱為海倫--秦九韶公式：如果一個三角形的三邊長分別是a,b,C,記p=*R,

那么二角形的面積為(p_b)(p_c),如圖，在△ABC中，NA,/B,NC

所對的邊分別記為〃，b,c,若a=7,b=8,c=9,則AA3c的面積為()

A.I2V5B.12^6C.24D.-y

【分析】根據(jù)題意套入公式即可求解.

解：?:a=7,Z?=8,c=9,

?a+b+c7+8+9,0

22

；?S△ABC=Vp(p-a)(p-b)(D-C)=V12X(12-7)X(12-8)X(12-9：=7720=

12爬,

故選：A.

二、填空題：本大題共10個小題，每小題3分，共30分.把答案填在相應(yīng)位置上.

11.對于任意不相等的兩個實數(shù)a,b,定義運算※如下：?！?返玉.那么14X18=-

a-b

【分析】按照定義計算即可得到答案.

解：※八魚至，

a-b

.?.14X18

714+18

14-18

_V32

-4

_W2

-4

=-眄,

故答案為：-圾.

12.每年五月第三個星期日是全國助殘日.在今年助殘日前夕，某班進行了公益捐款活動，

小明對本班同學的捐款情況進行了統(tǒng)計，繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖，其中捐100

元的人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的10%,由統(tǒng)計圖可得全班同學平均每人捐款30元.

【分析】先根據(jù)捐1。0元的人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的10%求得總?cè)藬?shù)，然后確定捐款20元的

人數(shù)，然后求出平均數(shù)即可.

解：?.?捐100元的有5人占全班總?cè)藬?shù)的10%,

全班總?cè)藬?shù)為5+10%=50（人），

捐款20元的有50-20-10-5=15（人）,

???全班同學平均每人捐款I(lǐng)。'2。+2。乂義10+1。0X屋3。（元）.

50

故答案為：30.

13.如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上，“遠航”號、“海天”號輪船同時離開港

□，各自沿一固定方向航行，“遠航”號每小時航行12/7"加，“海天”號每小時航行9nmile,

它們離開港口兩個小時后分別位于點Q,R處,且相距30〃疝/e.如果知道“遠航”號沿

北偏東50°方向航行，那么“海天”號沿北偏西40°的方向航行.

【分析】由題意先求出線段尸。，PR的長度，根據(jù)勾股定理的逆定理得到/a尸。=90°,

即可解決.

解：由題意可得，尸。=2*12=24海里，PR=2X9=18海里，QR=30海里，

:PQ2+PR2=QR2,

：.ZRPQ=90°,

?；/5尸。=50°,

：.ZSPR=9Q°-ZSPQ=40°

海天”號沿北偏西40。的方向航行，

故答案為：北偏西40°.

14.如圖，矩形ABCD的對角線AC,相交于點O,5.DE//AC,CE//BD,若AC=3,

則四邊形CODE的周長是6.

【分析】由矩形的性質(zhì)可得AO=BO=CO=OO=5AC=g,再證四邊形ODEC是菱形,

22

得OD=DE=CE=OC=a,即可求解.

2

解：?四邊形ABCD是矩形，AC=3,

12

：.AO=BO=CO=DO=—AC=—,

22

-DE//AC,CE//BD,

：.四邊形ODEC是平行四邊形,

.??四邊形ODEC是菱形，

3

：.OD=DE=CE=OC=—,

2

四邊形CODE的周長=4OC=6,

故答案為：6.

15.一次函數(shù)〉=依+6（ANO）中，>隨x的增大而減小，b<0,則這個函數(shù)的圖象不經(jīng)過

第一象限.

【分析】根據(jù)一次函數(shù)y=fcv+b中，y隨x的增大而減小，可以得到左<0,再根

據(jù)b<0,即可得到該函數(shù)經(jīng)過哪幾個象限，不經(jīng)過哪個象限.

解：：一次函數(shù)>=履+6（左W0）中，y隨x的增大而減小，

，左<0,

又?"<（）,

...該函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限，

故答案為：一.

16.已知一次函數(shù)y=:nx+〃（mWO,m,〃為常數(shù)），x與y的對應(yīng)值如下表：

X-2-10123

y-101234

那么，不等式兒>0的解集是x>-1.

【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和一次函數(shù)的性質(zhì)，可以得到y(tǒng)隨尤的增大如何變化，然后

即可寫出不等式mx+n>0的解集.

解：由表格可得，

當x=-2時，y=-1,當x=-1時，>=0,

V-2<-1,-1<0,

一次函數(shù)了=蛆+〃中y隨x的增大而增大，

當y>0時，x>-1,

即mx+n>0時，x>-1,

故答案為：%>-1.

17.如圖，在平行四邊形ABC。中，對角線AC,相交于點O,E,尸是對角線AC上的

兩點.請補充一個關(guān)于點E,F的條件，使四邊形尸是平行四邊形.補充的條件是QE

=OF（答案不唯一）

D------------Q

叵

AB

【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得03=00,再由。石=0F,即可得出結(jié)論.

解：補充的條件為：OE=OF,理由如下：

???四邊形ABC。是平行四邊形，

/.OB—OD,

又,：OE=OF,

四邊形DEBF是平行四邊形，

故答案為：OE=OF(答案不唯一).

18.直線a：y=x+2分別與x軸、y軸相交于點2和點D直線6：y=-x+4分另U與x軸、

>軸相交于點C和點區(qū)直線a與直線b相交于點A,則四邊形AD0C的面積為7.

【分析】首先求得兩直線與坐標軸的交點坐標和兩直線的交點坐標，作AELx軸于點E,

手!1用S四邊彩A￡>0C=SBKDOEA+S^AFC.

解：令y=x+2=0,解得：x=-2,

令x=0,解得：x=2,

：.B(-2,0),D(0,2)；

令y=7+4=0,解得：X=4,

令x=0,解得：y=4,

：.C(4,0),E(0,4),

,(y=x+2

由《，，

y=-x+4

AA(1,3)

：.CF=4-3=1,

作軸于點F,

S四邊用A?OC=S梯彩。OFA+SAAFC=-^(OO+AF)*OF+-^AF*FC=-^(2+3)Xl+-^-X3X3=7,

故答案為：7.

19.如圖，在△ABC中AB=17,AC=10,BC邊上的高AD=8,則邊BC的長為21

【分析】在直角三角形AC。中，利用勾股定理求出CD的長，在直角三角形ABD中,

利用勾股定理求出BD的長，由CD+BD求出BC的長即可.

解：在RtZXACD中，AC=10,AD=8,

根據(jù)勾股定理得：CD=A/AC2-ADJ=6,

在RtZSABD中,AB=11,AD=8,

根據(jù)勾股定理得：BD=VAB2-AD2=15>

貝I]BC=6+15=21,

故答案為：21

20.如圖，對折矩形紙片A3CD,使A。與8c重合得到折痕EF將紙片展平，再一次折疊,

使點A落到EF上的點G處，并使折痕經(jīng)過點B,交EF于點H,交CD于點M.已知

AB=2,則線段8G的長度為工運.

—3―

【分析】連接AG,可證出△ABG是等邊三角形，設(shè)瓦仁x,則BH=2x,在RtABE"中,

由勾股定理列出方程即可.

解：連接AG,

A3/D

E二F

BC

,/對折矩形紙片ABCD,使AD與BC重合得到折痕EF,

；.AG=BG,BE^AE=1,

由第二次折疊知：AB=BG,ZABM=ZMBG,

：.AG=BG^AB,

AABG是等邊三角形，

AZABG=60°,

AZABM=ZMBG=30°,/EGB=3U°,

：.BH=HG,

設(shè)EH=x,則3H=2x,

在RtZ\3石〃中，由勾股定理得：

x2+l2=（2x）2,

、=返

"3'

:.BH=HG=^^.

3

故答案為：近.

3

三、解答題：本大題共9個小題，共60分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，并

且寫在每題對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).

21.計算:

⑴V18-3虐-

（2）（472-376）+瓜.

【分析】（1）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；

（2）先把正化簡，然后進行二次根式的除法運算.

解：（1）原式=3亞-正-2V2+V3

=正；

（2）原式=（4&-3遙）+2&

=2一巫

2

22.如圖，在正方形ABCD中，E是2C邊的中點，廠是CD上一點且CT=3BC,連接AF,

4

EF.求證：ZAEF=90°.

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AB=BC=CO=DA,進而利用勾股定理解得即可.

【解答】證明：???點E是3c的中點，

???BE=CE=yBC-

又：四邊形ABC。是正方形，

：.AB^BC^CD^DA,NB=/C=ND=90°.

CF=4BC，

4

CF=vCD-CF-^CE.

42

設(shè)CP=a,則CE=2a,AB^BC=CD^DA=4a,DF=CD-CF=3a.

根據(jù)勾股定理，得47=4。2+如三25a2,EUcF+CE—a1,AE^=EB'+AB2=2QCI2.

：.EFt2+A^=?.5a1,=25層,

：.EF2+AE^=AF2.

.?.△AEF是直角三角形.

ZA￡F=90°.

23.已知％=正+2,y=&-2,求下列各式的值：

(1)N+Zxy+y2；

(2)2x2+3xy.

【分析】⑴利用完全平方公式得到d+2"+>2=(x+y)2,然后把x、y的值代入計算

即可；

(2)把x、y的值代入得到2/+3孫=2(?+2)2+3(?+2)(正-2),然后利用完

全平方公式和平方差公式計算.

解：(1)：X=F+2,y=M-2,

??.%2+2孫+y2=(x+y)2=(V3+2+V3-2)2=(2a)2=12；

(2)2x2+3xy=2(遮+2)2+3(正+2)(遮-2)=2(3+4y+4)+3X(3-4)=14+8次

-3=11+8^3.

24.我市在推進城鄉(xiāng)生活垃圾分類的行動中，某社區(qū)為了了解居民掌握垃圾分類知識的情況

進行調(diào)查.其中A，B兩小區(qū)分別有300名居民參加了測試，社區(qū)從中各隨機抽取50名

居民成績進行整理得到部分信息：

【信息一】A小區(qū)50名居民成績的頻數(shù)分布直方圖如圖(每一組含前一個邊界值，不含

后一個邊界值)；

小區(qū)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率方差

A75.1X7940%277

B75.1777645%211

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)填空：x=75；

(2)請估計A小區(qū)300名居民成績能超過平均數(shù)的人數(shù).

(3)請從兩個角度，選擇合適的統(tǒng)計量分析A,2兩小區(qū)參加測試的居民掌握垃圾分類

知識的情況.

工小區(qū)SO名居民成績的頻數(shù)直方圖

【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的意義，將50名居民成績從小到大排列，找出處在中間位置

的兩個數(shù)的平均數(shù)即可；

（2）求出A區(qū)成績高于平均數(shù)75.1分的人數(shù)所占的百分比即可求出相應(yīng)的人數(shù)；

（3）從中位數(shù)、方差兩個方面進行分析，得出結(jié)論.

解：（1）將這50名居民的成績從小到大排列，處在中間位置的兩個數(shù)都是75,因此中

位數(shù)是75,即x=75,

故答案為：75；

（2）300X史辿=144（人）.

50

答：估計A小區(qū)300名居民成績能超過平均數(shù)的人數(shù)為144人；

（3）從中位數(shù)和方差兩個方面，可得，

從方差看，S年=277，S%=211，S,說明A小區(qū)的居民之間對垃圾分類知識

的掌握差異比B小區(qū)居民大；

從中位數(shù)看，B小區(qū)的中位數(shù)是77,77>75.1,說明B小區(qū)至少有一半的居民成績高于

平均數(shù).

（答案不唯一）.

25.如圖，在Rt^ABC中，/ACB=90°,點E是斜邊AB的中點.

（1）過點C作CCAB于點O（尺規(guī)作圖，保留痕跡，不寫作法）；

（2）若/BCD=3NACD,求/ECD的度數(shù).

認

E

B

【分析】(1)利用基本作圖，過。點作AB的垂線；

(2)利用NBCD=3NAC0可計算出N3C0=67.5°,再利用互余計算出N5=22.5°,

接著根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得到CE=5E=AE,所以NEC3=N3=22.5°,

然后計算

/BCD-/B即可.

解：(1)如圖，線段8為所求；

(2)VZACB=90°,

AZACD+ZBCD=90°,

又/BCD=3/ACD,

:?/BCD=67.5°.

?：CD_LAB,

???NCD8=90°,

AZB+ZBCD=90°.

???N8=22.5。.

???點E是斜邊A3的中點，

:?CE=BE=AE,

：.ZECB=ZB=22.5°.

：.ZDCE=ZBCD-ZB=67.5°-22.5°=45°.

26.在“看圖說故事”活動中，某學習小組結(jié)合圖象設(shè)計了一個問題情境.已知小亮所在學

校的宿舍、食堂、圖書館依次在同一條直線上，食堂離宿舍0.7加，圖書館離宿舍\km.周

末，小亮從宿舍出發(fā)，勻速走了7min到食堂；在食堂停留16加〃吃早餐后，勻速走了5min

到圖書館；在圖書館停留30根就借書后，勻速走了10相加返回宿舍.給出的圖象反映了

這個過程中小亮離宿舍的距離ykm與離開宿舍的時間xmin之間的對應(yīng)關(guān)系.

（1）填表:

離開宿舍的時間/血溫25202330

離宿舍的距離僅相0.20.50.70.7]

（2）填空：

①食堂到圖書館的距離為0.3km；

②小亮從圖書館返回宿舍的速度為0.1km/min；

③當小亮離宿舍的距離為0.6初1時，他離開宿舍的時間為6或62min.

⑶當0WxW7和234W28時，請分別直接寫出了關(guān)于x的函數(shù)解析式.

【分析】（1）算出前7分鐘的速度，即可得離開宿舍5分鐘的距離，觀察圖象可得離開

宿舍30分鐘的距離；

（2）①用宿舍到圖書館的距離-宿舍到食堂的距離即可得食堂到圖書館的距離；

②用返回的距離+返回的時間可得返回的速度；

③小亮離宿舍的距離為0.6加3可分為去時和返回兩種情況，分別計算即可；

（3）直接利用待定系數(shù)法可得當0WxW7和23W尤W28時y關(guān)于x的函數(shù)解析式.

解：（1）由圖象可得，

前7分鐘的速度為0.7+7=01（版/相加），

.?.當x=5時，離宿舍的距離為（MX5=0.5（km）,

在28WxW58時，距離不變，者B是1km,

.?.當x=30時，離宿舍的距離為1加，

故答案為：0.5,1:

（2）由圖象可得，

①食堂到圖書館的距離為1-0.7=03（kin）,

故答案為：0.3；

②小亮從圖書館返回宿舍的速度為1+(68-58)=0.1(km/min),

故答案為：0.1;

③當0WxW7時,

小亮離宿舍的距離為0.6初1時，他離開宿舍的時間為0.6+0.1=6(〃疝)，

當584W68時,

小亮離宿舍的距離為0.6m時，他離開宿舍的時間為(1-0.6)4-0.1+58=62(min),

故答案為：6或62；

(3)由圖象可得,

當0WxW7時，y=0.1x,

當23VxW28時，設(shè)〉=丘+6(ZW0),

0.7=23k+b

l=28k+b

k=0.06

解得

b=-0.68,

...當23＜尤乏28時，y=0.06x-0.68.

27.如圖，點A,F,C,。在同一條直線上，點、B,E分別在直線AQ兩側(cè)，且AB=DE,

ZA=ZD,AC=DF.

(1)求證：四邊形BCEF是平行四邊形,

(2)若/ABC=90°,EF=3,AB=4,當CD為何值時，四邊形BCE廠是菱形.

【分析】(1)由“SAS”可證△ABC也可得BC=EF,ZACB=ZDFE,可證

BC//EF,可得結(jié)論;

(2)由面積法可求的長，利用勾股定理可求CH的長，即可求解.

解：(1)在△ABC和中,

AB=DE,

ZA=ZD,

AC=DF

AAABC^ADEF(SAS),

：.BC=EF,ZACB=ZDFE,

：.BC//EF,

???四邊形BCEF是平行四邊形；

（2）當CD空■時，四邊形BC即是菱形.

5

理由如下：

連接BE,交CF與點、H,

"：AC=DF,

：.AC-FC=DF-FC,

即AF=CD,

若四邊形BCEF是菱形時，

—FHR吟FC，EF=BC=3.

在Rt^ABC中，AB=4,BC=3,

AC=VAB2+BC2=742+32=5-

???S/UBCT出BC《AC,BH,

即BH-y-

在RtZkBC”中，BH喈，BC=3,

CH=VBC2-BH2=^32-(y-)=|-

1o

???FC=2CH=—

b

1o7

???AF=CD=AC_FC=5—』，

bD

二當CD1時，四邊形BCEF是菱形.

28.為提高學生的身體素質(zhì)，我市某學校積極開展“陽光體育運動”.引導學生走向操場、

走進大自然、走到陽光下，積極參加體育鍛煉.為滿足學生需求，保障“陽光體育運動”

的開展，讓更多的學生以更大的興趣、更多的時間積極投入到運動之中.學校現(xiàn)計劃從

某體育用品專賣店購進足球和籃球共100個，足球的售價為每個80元.購買籃球所需費

用y(元)與購買數(shù)量x(個)之間存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系.

(1)直接寫出當0WxW40和x>40時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若在購買計劃中，籃球的數(shù)量不超過60個，但不少于35個.學校如何分配籃球和

足球的購買數(shù)量，可使得購買總費用最低，并求出最低費用.

【分析】(1)根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得〉與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)題意可以得到費用與購買籃球數(shù)量的函數(shù)關(guān)系，由籃球的數(shù)量不超過60個，

但不少于35個，可以求得購買籃球數(shù)量的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解答本

題.

解：(1)設(shè)當0WxW40時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為

4000=W,得％=100,

即當0WxW40時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=100無，

設(shè)當x>40時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=ox+b,

(40k+b=4000得[k=70