2020-2021學(xué)年湖北省襄陽市棗陽市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2020-2021學(xué)年湖北省襄陽市棗陽市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題，每題3分，共30分）.

1.式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

A.x>-1B.x<-1C.九2-1D.xW-1

2.下列計算正確的是（）

A.近-如=娓B.鱉返=?一日=3-2=1

C718^72=3D.3伍W^=9a

3.我市某學(xué)校為慶祝中國共產(chǎn)黨成立一百周年，開展了“學(xué)黨史、頌黨恩、跟黨走”系列

主題教育活動.其中，在演講比賽活動中，參加決賽的所有15位選手的成績互不相同，

在已知自己成績的情況下，要想知道自己是否能進(jìn)入前8名，只需要知道這15位選手成

績的（）

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.方差

4.如圖，矩形紙片ABC，^AD=9m,寬A2=3c/n,將其折疊，使點(diǎn)。與點(diǎn)2重合，那

么折疊后DE的長為（）

A.1cmB.6cmC.5.5cmD.5cm

5.已知四邊形ABC。是平行四邊形，對角線AC、8。交于點(diǎn)O,E是BC的中點(diǎn)，以下說

法錯誤的是（）

A.OE=—DCB.OA=OCC.ZBOE=ZOBAD.ZOBE=ZOCE

2

6.如圖，是一種古代計時器--“漏壺”的示意圖，在壺內(nèi)盛一定量的水，水從壺下的小

孔漏出，壺壁內(nèi)畫出刻度，人們根據(jù)壺中水面的位置計算時間.若用無表示時間，y表示

壺底到水面的高度，下面的圖象適合表示一小段時間內(nèi)y與尤的函數(shù)關(guān)系的是（不考慮

水量變化對壓力的影響）（）

7.2002年國際數(shù)學(xué)家大會在中國北京舉行，這次大會的會徽如圖所示，選定的是我國古代

數(shù)學(xué)家趙爽用來證明勾股定理的弦圖，可以說是充分肯定了我國數(shù)學(xué)的成就，也弘揚(yáng)了

我國古代的數(shù)學(xué)文化.弦圖是由四個全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的一個大

正方形.如果大正方形的面積是18,小正方形的面積是2,直角三角形的較短直角邊長

為a,較長直角邊長為b,那么（a+b）2的值為（）

C.34D.364

8.對于函數(shù)y=-3x+l,下列結(jié)論正確的是（）

A.它的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（-1,3）

B.它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限

C.當(dāng)x>l時，j<0

D.y的值隨x值的增大而增大

9.一次函數(shù)y=5x-2的圖象過點(diǎn)（為，力）,（尤i+l,>2）,（xi+2,為），則（）

A.yi<j2<j3B.j3<y2<yiC.yi<y\<yiD.j3<yi<j2

10.我國宋代數(shù)學(xué)家秦九韶和古希臘幾何學(xué)家海倫都曾提出利用三角形的三邊求面積的公

式，稱為海倫--秦九韶公式：如果一個三角形的三邊長分別是a,b,C,記0=程邑,

那么三角形的面積為5=VD(p-a)(p-b)(D-C).如圖，在AABC中，ZA,/B,ZC

所對的邊分別記為。，b,c,若。=7,b=8,c=9,則△ABC的面積為()

A.1275B.12V6C.24D.管

二、填空題：本大題共10個小題，每小題3分，共30分.把答案填在相應(yīng)位置上.

11.對于任意不相等的兩個實數(shù)a,b,定義運(yùn)算※如下：。※。二'遠(yuǎn).那么14X18

a-b

12.每年五月第三個星期日是全國助殘日.在今年助殘日前夕，某班進(jìn)行了公益捐款活動，

小明對本班同學(xué)的捐款情況進(jìn)行了統(tǒng)計，繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖，其中捐100

元的人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的10%,由統(tǒng)計圖可得全班同學(xué)平均每人捐款元.

13.如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上，“遠(yuǎn)航”號、“海天”號輪船同時離開港

口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號每小時航行12〃疝加，“海天”號每小時航行9nmile,

它們離開港口兩個小時后分別位于點(diǎn)Q,R處,且相距30汨〃淤.如果知道“遠(yuǎn)航”號沿

北偏東50°方向航行，那么“海天”號沿的方向航行.

14.如圖，矩形ABC。的對角線AC,8。相交于點(diǎn)O,MDE//AC,CE//BD,若AC=3,

則四邊形CODE的周長是

15.一次函數(shù)、=履+6（左W0）中，y隨x的增大而減小，b<0,則這個函數(shù)的圖象不經(jīng)過

第象限.

17.如圖，在平行四邊形ABC。中，對角線AC,8。相交于點(diǎn)O,E,尸是對角線AC上的

兩點(diǎn).請補(bǔ)充一個關(guān)于點(diǎn)E,F的條件，使四邊形DEBF是平行四邊形.補(bǔ)充的條件

是_______________.

18.直線°：>=尤+2分別與x軸、y軸相交于點(diǎn)2和點(diǎn)D直線b：y=-x+4分別與無軸、

y軸相交于點(diǎn)C和點(diǎn)E,直線。與直線6相交于點(diǎn)A,則四邊形AOOC的面積為

19.如圖，在△ABC中AB=17,AC=10,3c邊上的高AD=8,則邊BC的長為.

c

z>

X-----------------------------'A

20.如圖，對折矩形紙片ABC。，使AO與BC重合得到折痕EF,將紙片展平，再一次折疊,

使點(diǎn)A落到所上的點(diǎn)G處，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)2,交EF于點(diǎn)、H,交CD于點(diǎn)已知

AB=2,則線段8G的長度為.

三、解答題：本大題共9個小題，共60分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，并

且寫在每題對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).

21.計算:

⑵(472-376)他.

22.如圖，在正方形ABCD中，E是3c邊的中點(diǎn)，F(xiàn)是C。上一點(diǎn)且。歹=二2。，連接AF

4

EF.求證：ZAEF=90°.

23.已知x=?+2,y=M-2,求下列各式的值：

(1)j^+lxy+y1-,

(2)2x2+3xy.

24.我市在推進(jìn)城鄉(xiāng)生活垃圾分類的行動中，某社區(qū)為了了解居民掌握垃圾分類知識的情況

進(jìn)行調(diào)查.其中A，B兩小區(qū)分別有300名居民參加了測試，社區(qū)從中各隨機(jī)抽取50名

居民成績進(jìn)行整理得到部分信息：

【信息一】A小區(qū)50名居民成績的頻數(shù)分布直方圖如圖(每一組含前一個邊界值，不含

后一個邊界值)；

小區(qū)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率方差

A75.1X7940%277

B75.1777645%211

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)填空：X=;

(2)請估計A小區(qū)300名居民成績能超過平均數(shù)的人數(shù).

(3)請從兩個角度，選擇合適的統(tǒng)計量分析A,8兩小區(qū)參加測試的居民掌握垃圾分類

知識的情況.

工小區(qū)50名居民成績的頻數(shù)直方圖

25.如圖，在Rt^ABC中，/AC3=90°,點(diǎn)E是斜邊A2的中點(diǎn).

(1)過點(diǎn)C作于點(diǎn)O(尺規(guī)作圖，保留痕跡，不寫作法)；

(2)若/2Cr)=3/AC，求/ECD的度數(shù).

26.在“看圖說故事”活動中，某學(xué)習(xí)小組結(jié)合圖象設(shè)計了一個問題情境.已知小亮所在學(xué)

校的宿舍、食堂、圖書館依次在同一條直線上，食堂離宿舍0.7h〃，圖書館離宿舍1km.周

末，小亮從宿舍出發(fā)，勻速走了到食堂；在食堂停留16加”吃早餐后，勻速走了5min

到圖書館；在圖書館停留30加〃借書后，勻速走了10加"返回宿舍.給出的圖象反映了

(1)填表:

離開宿舍的時間/疝"25202330

離宿舍的距離/劭20.2—0.70.7—

(2)填空：

①食堂到圖書館的距離為km；

②小亮從圖書館返回宿舍的速度為km/min；

③當(dāng)小亮離宿舍的距離為0.6hw時，他離開宿舍的時間為min.

(3)當(dāng)OWxW7和23WxW28時，請分別直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式.

27.如圖，點(diǎn)A,F,C,。在同一條直線上，點(diǎn)8,E分別在直線兩側(cè)，MAB=DE,

ZA=ZD,AC=DF.

(1)求證：四邊形3CEP是平行四邊形，

(2)若NABC=9O°,EF=3,AB=4,當(dāng)CD為何值時，四邊形BCE尸是菱形.

28.為提高學(xué)生的身體素質(zhì)，我市某學(xué)校積極開展“陽光體育運(yùn)動”.引導(dǎo)學(xué)生走向操場、

走進(jìn)大自然、走到陽光下，積極參加體育鍛煉.為滿足學(xué)生需求，保障“陽光體育運(yùn)動”

的開展，讓更多的學(xué)生以更大的興趣、更多的時間積極投入到運(yùn)動之中.學(xué)?，F(xiàn)計劃從

某體育用品專賣店購進(jìn)足球和籃球共100個，足球的售價為每個80元.購買籃球所需費(fèi)

用y（元）與購買數(shù)量x（個）之間存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系.

（1）直接寫出當(dāng)04W40和x>40時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

（2）若在購買計劃中，籃球的數(shù)量不超過60個，但不少于35個.學(xué)校如何分配籃球和

足球的購買數(shù)量，可使得購買總費(fèi)用最低，并求出最低費(fèi)用.

29.在正方形ABCD中，點(diǎn)E為射線AC上一點(diǎn)，連接DE,過點(diǎn)E作EFLDE交射線

于點(diǎn)尸，以DE,為鄰邊作矩形。EFG,連接CG.

（1）發(fā)現(xiàn)問題：如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上時.

①求證：四邊形DEPG是正方形；

②猜想CG與AE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

（2）類比探究：當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到如圖2所示的位置時，求/DCG的度數(shù).

（3）拓展運(yùn)用：如圖3,當(dāng)點(diǎn)E在線段AC的延長線上時，若正方形ABC。的邊長為4,

CE=M，求GE的長.

參考答案

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的，請將序號填入題后的括號中。

1.式子471在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則X的取值范圍是（）

A.x〉-1B.x<-1C.工2-1D.尤W-1

【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)沒有平方根判斷即可確定出x的范圍.

解：要使式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則需1+120,即

則x的取值范圍是％2-1,

故選：C,

2.下列計算正確的是（）

A.V8-V3=V5B.”返=?-蟲=3-2=1

CV18^V2=3D.3后W^=9a

【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)和二次根式的加減乘除運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可.

解：A、F與遮無法合并，故此選項錯誤；

B、返1返=生匣送返=返，故此選項錯誤；

222

C、故此選項正確；

D、3J/=6小寶，故此選項錯誤；

故選：C.

3.我市某學(xué)校為慶祝中國共產(chǎn)黨成立一百周年，開展了“學(xué)黨史、頌黨恩、跟黨走”系列

主題教育活動.其中，在演講比賽活動中，參加決賽的所有15位選手的成績互不相同，

在已知自己成績的情況下，要想知道自己是否能進(jìn)入前8名，只需要知道這15位選手成

績的（）

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.方差

【分析】15人成績的中位數(shù)是第8名的成績，參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前8名，

只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù)，比較即可.

解：由于總共有15個人，且他們的成績各不相同，第8名的成績是中位數(shù)，要判斷是否

進(jìn)入前8名，只要把自己的成績與中位數(shù)進(jìn)行大小比較，

故選：c.

4.如圖，矩形紙片ABCD,長AO=9m,寬AB=3a〃，將其折疊，使點(diǎn)。與點(diǎn)B重合，那

么折疊后DE的長為()

A.1cmB.6cmC.5.5cmD.5cm

【分析】由矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)以及勾股定理得出方程，解方程即可.

解：由折疊的性質(zhì)得：BE=DE,

設(shè)￡)￡長為xcm,則AE=(9-x)cm,BE=xcm,

??,四邊形ABC。是矩形，

ZA=90°,

根據(jù)勾股定理得：AE^AB2=BI?,

即(9-x)2+32=x2,

解得：x=5,

即DE長為5cm,

故選：D.

5.已知四邊形ABC。是平行四邊形，對角線AC、BD交于點(diǎn)、O,E是BC的中點(diǎn)，以下說

法錯誤的是()

A.OE=—DCB.OA=OCC.ZBOE=ZOBAD.ZOBE=ZOCE

2

【分析】由平行四邊形的性質(zhì)和三角形中位線定理得出選項A、B、C正確；由0B手0C,

得出/OBE字/OCE,選項。錯誤；即可得出結(jié)論.

解：???四邊形ABCD是平行四邊形，

：.OA^OC,OB=OD,AB//DC,

又：點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，

是△BCD的中位線，

：.OE^—DC,OE//DC,

2

OE//AB,

，ZBOE=ZOBA,

，選項A、B、C正確；

■：OB^OC,

：.ZOBE^ZOCE,

，選項。錯誤;

故選：D.

6.如圖，是一種古代計時器--“漏壺”的示意圖，在壺內(nèi)盛一定量的水，水從壺下的小

孔漏出，壺壁內(nèi)畫出刻度，人們根據(jù)壺中水面的位置計算時間.若用x表示時間，y表示

壺底到水面的高度，下面的圖象適合表示一小段時間內(nèi)y與％的函數(shù)關(guān)系的是（不考慮

水量變化對壓力的影響）（）

【分析】由題意知x表示時間，y表示壺底到水面的高度，然后根據(jù)x、y的初始位置及

函數(shù)圖象的性質(zhì)來判斷.

解：由題意知：開始時，壺內(nèi)盛一定量的水，所以》的初始位置應(yīng)該大于0,可以排除4

D-

由于漏壺漏水的速度不變，所以圖中的函數(shù)應(yīng)該是一次函數(shù)，可以排除C選項；

所以B選項正確.

故選：B.

7.2002年國際數(shù)學(xué)家大會在中國北京舉行，這次大會的會徽如圖所示，選定的是我國古代

數(shù)學(xué)家趙爽用來證明勾股定理的弦圖，可以說是充分肯定了我國數(shù)學(xué)的成就，也弘揚(yáng)了

我國古代的數(shù)學(xué)文化.弦圖是由四個全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的一個大

正方形.如果大正方形的面積是18,小正方形的面積是2,直角三角形的較短直角邊長

為a,較長直角邊長為b,那么(a+b)2的值為()

A.18B.30C.34D.364

【分析】先由勾股定理得出足+扶=此再由題意得出(b-a)2=2,即可求出(。+6)2

的值.

解：由勾股定理可知〃+〃=[8,

又?.?小正方形的面積為2,

:.(b-a)2=2,BPZ>2+a2-2ab=2,

ab=(18-2)4-2=8,

(a+Z?)2=c^+lab+b-=18+2X8=34,

故選：C.

8.對于函數(shù)y=-3x+l,下列結(jié)論正確的是()

A.它的圖象必經(jīng)過點(diǎn)(-1,3)

B.它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限

C.當(dāng)x>l時，y<0

D.>的值隨x值的增大而增大

【分析】根據(jù)一次比例函數(shù)圖象的性質(zhì)可知.

解：A、將點(diǎn)(-1,3)代入原函數(shù)，得y=-3X(-1)+1=4#3,故A錯誤；

B、因為仁-3<0,b=l>0,所以圖象經(jīng)過一、二、四象限，y隨x的增大而減小，故

B,。錯誤；

C、當(dāng)x>l時，函數(shù)圖象在第四象限，故y<0,故C正確；

故選：C.

9.一次函數(shù)y=5x-2的圖象過點(diǎn)(為，州)，(xi+L”)，(制+2,”)，貝!J()

A.yi<y2<ysB.丁3<>2<%C.y2<yi<y3D.y3<yi<y2

【分析】根據(jù)左>0,得到y(tǒng)隨x的增大而增大，再利用xiVxi+1〈為+2,可得9〈丁2〈券.

解：??,一次函數(shù)y=5x-2中，5>0,

，丁隨x的增大而增大，

*.*xi<xi+1<xi+2,

.\yi<y2<ys.

故選：A.

10.我國宋代數(shù)學(xué)家秦九韶和古希臘幾何學(xué)家海倫都曾提出利用三角形的三邊求面積的公

式，稱為海倫--秦九韶公式：如果一個三角形的三邊長分別是a,b,C,記p=*R,

那么二角形的面積為(p_b)(p_c),如圖，在△ABC中，NA,/B,NC

所對的邊分別記為〃，b,c,若a=7,b=8,c=9,則AA3c的面積為()

A.I2V5B.12^6C.24D.-y

【分析】根據(jù)題意套入公式即可求解.

解：?:a=7,Z?=8,c=9,

?a+b+c7+8+9,0

22

；?S△ABC=Vp(p-a)(p-b)(D-C)=V12X(12-7)X(12-8)X(12-9：=7720=

12爬,

故選：A.

二、填空題：本大題共10個小題，每小題3分，共30分.把答案填在相應(yīng)位置上.

11.對于任意不相等的兩個實數(shù)a,b,定義運(yùn)算※如下：。※匕=返玉.那么14X18=-

a-b

【分析】按照定義計算即可得到答案.

解：※八魚至，

a-b

.?.14X18

714+18

14-18

_V32

-4

_W2

-4

=-眄,

故答案為：-圾.

12.每年五月第三個星期日是全國助殘日.在今年助殘日前夕，某班進(jìn)行了公益捐款活動，

小明對本班同學(xué)的捐款情況進(jìn)行了統(tǒng)計，繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖，其中捐100

元的人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的10%,由統(tǒng)計圖可得全班同學(xué)平均每人捐款30元.

【分析】先根據(jù)捐1。0元的人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的10%求得總?cè)藬?shù)，然后確定捐款20元的

人數(shù)，然后求出平均數(shù)即可.

解：?.?捐100元的有5人占全班總?cè)藬?shù)的10%,

全班總?cè)藬?shù)為5+10%=50（人），

捐款20元的有50-20-10-5=15（人）,

???全班同學(xué)平均每人捐款I(lǐng)。'2。+2。乂義10+1。0X屋3。（元）.

50

故答案為：30.

13.如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上，“遠(yuǎn)航”號、“海天”號輪船同時離開港

□，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號每小時航行12/7"加，“海天”號每小時航行9nmile,

它們離開港口兩個小時后分別位于點(diǎn)Q,R處,且相距30〃疝/e.如果知道“遠(yuǎn)航”號沿

北偏東50°方向航行，那么“海天”號沿北偏西40°的方向航行.

【分析】由題意先求出線段尸。，PR的長度，根據(jù)勾股定理的逆定理得到/a尸。=90°,

即可解決.

解：由題意可得，尸。=2*12=24海里，PR=2X9=18海里，QR=30海里，

:PQ2+PR2=QR2,

：.ZRPQ=90°,

?；/5尸。=50°,

：.ZSPR=9Q°-ZSPQ=40°

海天”號沿北偏西40。的方向航行，

故答案為：北偏西40°.

14.如圖，矩形ABCD的對角線AC,相交于點(diǎn)O,5.DE//AC,CE//BD,若AC=3,

則四邊形CODE的周長是6.

【分析】由矩形的性質(zhì)可得AO=BO=CO=OO=5AC=g,再證四邊形ODEC是菱形,

22

得OD=DE=CE=OC=a,即可求解.

2

解：?四邊形ABCD是矩形，AC=3,

12

：.AO=BO=CO=DO=—AC=—,

22

-DE//AC,CE//BD,

：.四邊形ODEC是平行四邊形,

.??四邊形ODEC是菱形，

3

：.OD=DE=CE=OC=—,

2

四邊形CODE的周長=4OC=6,

故答案為：6.

15.一次函數(shù)〉=依+6（ANO）中，>隨x的增大而減小，b<0,則這個函數(shù)的圖象不經(jīng)過

第一象限.

【分析】根據(jù)一次函數(shù)y=fcv+b中，y隨x的增大而減小，可以得到左<0,再根

據(jù)b<0,即可得到該函數(shù)經(jīng)過哪幾個象限，不經(jīng)過哪個象限.

解：：一次函數(shù)>=履+6（左W0）中，y隨x的增大而減小，

，左<0,

又?"<（）,

...該函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限，

故答案為：一.

16.已知一次函數(shù)y=:nx+〃（mWO,m,〃為常數(shù)），x與y的對應(yīng)值如下表：

X-2-10123

y-101234

那么，不等式兒>0的解集是x>-1.

【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和一次函數(shù)的性質(zhì)，可以得到y(tǒng)隨尤的增大如何變化，然后

即可寫出不等式mx+n>0的解集.

解：由表格可得，

當(dāng)x=-2時，y=-1,當(dāng)x=-1時，>=0,

V-2<-1,-1<0,

一次函數(shù)了=蛆+〃中y隨x的增大而增大，

當(dāng)y>0時，x>-1,

即mx+n>0時，x>-1,

故答案為：%>-1.

17.如圖，在平行四邊形ABC。中，對角線AC,相交于點(diǎn)O,E,尸是對角線AC上的

兩點(diǎn).請補(bǔ)充一個關(guān)于點(diǎn)E,F的條件，使四邊形尸是平行四邊形.補(bǔ)充的條件是QE

=OF（答案不唯一）

D------------Q

叵

AB

【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得03=00,再由。石=0F,即可得出結(jié)論.

解：補(bǔ)充的條件為：OE=OF,理由如下：

???四邊形ABC。是平行四邊形，

/.OB—OD,

又,：OE=OF,

四邊形DEBF是平行四邊形，

故答案為：OE=OF(答案不唯一).

18.直線a：y=x+2分別與x軸、y軸相交于點(diǎn)2和點(diǎn)D直線6：y=-x+4分另U與x軸、

>軸相交于點(diǎn)C和點(diǎn)區(qū)直線a與直線b相交于點(diǎn)A,則四邊形AD0C的面積為7.

【分析】首先求得兩直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，作AELx軸于點(diǎn)E,

手!1用S四邊彩A￡>0C=SBKDOEA+S^AFC.

解：令y=x+2=0,解得：x=-2,

令x=0,解得：x=2,

：.B(-2,0),D(0,2)；

令y=7+4=0,解得：X=4,

令x=0,解得：y=4,

：.C(4,0),E(0,4),

,(y=x+2

由《，，

y=-x+4

AA(1,3)

：.CF=4-3=1,

作軸于點(diǎn)F,

S四邊用A?OC=S梯彩。OFA+SAAFC=-^(OO+AF)*OF+-^AF*FC=-^(2+3)Xl+-^-X3X3=7,

故答案為：7.

19.如圖，在△ABC中AB=17,AC=10,BC邊上的高AD=8,則邊BC的長為21

【分析】在直角三角形AC。中，利用勾股定理求出CD的長，在直角三角形ABD中,

利用勾股定理求出BD的長，由CD+BD求出BC的長即可.

解：在RtZXACD中，AC=10,AD=8,

根據(jù)勾股定理得：CD=A/AC2-ADJ=6,

在RtZSABD中,AB=11,AD=8,

根據(jù)勾股定理得：BD=VAB2-AD2=15>

貝I]BC=6+15=21,

故答案為：21

20.如圖，對折矩形紙片A3CD,使A。與8c重合得到折痕EF將紙片展平，再一次折疊,

使點(diǎn)A落到EF上的點(diǎn)G處，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B,交EF于點(diǎn)H,交CD于點(diǎn)M.已知

AB=2,則線段8G的長度為工運(yùn).

—3―

【分析】連接AG,可證出△ABG是等邊三角形，設(shè)瓦仁x,則BH=2x,在RtABE"中,

由勾股定理列出方程即可.

解：連接AG,

A3/D

E二F

BC

,/對折矩形紙片ABCD,使AD與BC重合得到折痕EF,

；.AG=BG,BE^AE=1,

由第二次折疊知：AB=BG,ZABM=ZMBG,

：.AG=BG^AB,

AABG是等邊三角形，

AZABG=60°,

AZABM=ZMBG=30°,/EGB=3U°,

：.BH=HG,

設(shè)EH=x,則3H=2x,

在RtZ\3石〃中，由勾股定理得：

x2+l2=（2x）2,

、=返

"3'

:.BH=HG=^^.

3

故答案為：近.

3

三、解答題：本大題共9個小題，共60分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，并

且寫在每題對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).

21.計算:

⑴V18-3虐-

（2）（472-376）+瓜.

【分析】（1）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；

（2）先把正化簡，然后進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算.

解：（1）原式=3亞-正-2V2+V3

=正；

（2）原式=（4&-3遙）+2&

=2一巫

2

22.如圖，在正方形ABCD中，E是2C邊的中點(diǎn)，廠是CD上一點(diǎn)且CT=3BC,連接AF,

4

EF.求證：ZAEF=90°.

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AB=BC=CO=DA,進(jìn)而利用勾股定理解得即可.

【解答】證明：???點(diǎn)E是3c的中點(diǎn)，

???BE=CE=yBC-

又：四邊形ABC。是正方形，

：.AB^BC^CD^DA,NB=/C=ND=90°.

CF=4BC，

4

CF=vCD-CF-^CE.

42

設(shè)CP=a,則CE=2a,AB^BC=CD^DA=4a,DF=CD-CF=3a.

根據(jù)勾股定理，得47=4。2+如三25a2,EUcF+CE—a1,AE^=EB'+AB2=2QCI2.

：.EFt2+A^=?.5a1,=25層,

：.EF2+AE^=AF2.

.?.△AEF是直角三角形.

ZA￡F=90°.

23.已知％=正+2,y=&-2,求下列各式的值：

(1)N+Zxy+y2；

(2)2x2+3xy.

【分析】⑴利用完全平方公式得到d+2"+>2=(x+y)2,然后把x、y的值代入計算

即可；

(2)把x、y的值代入得到2/+3孫=2(?+2)2+3(?+2)(正-2),然后利用完

全平方公式和平方差公式計算.

解：(1)：X=F+2,y=M-2,

??.%2+2孫+y2=(x+y)2=(V3+2+V3-2)2=(2a)2=12；

(2)2x2+3xy=2(遮+2)2+3(正+2)(遮-2)=2(3+4y+4)+3X(3-4)=14+8次

-3=11+8^3.

24.我市在推進(jìn)城鄉(xiāng)生活垃圾分類的行動中，某社區(qū)為了了解居民掌握垃圾分類知識的情況

進(jìn)行調(diào)查.其中A，B兩小區(qū)分別有300名居民參加了測試，社區(qū)從中各隨機(jī)抽取50名

居民成績進(jìn)行整理得到部分信息：

【信息一】A小區(qū)50名居民成績的頻數(shù)分布直方圖如圖(每一組含前一個邊界值，不含

后一個邊界值)；

小區(qū)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率方差

A75.1X7940%277

B75.1777645%211

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)填空：x=75；

(2)請估計A小區(qū)300名居民成績能超過平均數(shù)的人數(shù).

(3)請從兩個角度，選擇合適的統(tǒng)計量分析A,2兩小區(qū)參加測試的居民掌握垃圾分類

知識的情況.

工小區(qū)SO名居民成績的頻數(shù)直方圖

【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的意義，將50名居民成績從小到大排列，找出處在中間位置

的兩個數(shù)的平均數(shù)即可；

（2）求出A區(qū)成績高于平均數(shù)75.1分的人數(shù)所占的百分比即可求出相應(yīng)的人數(shù)；

（3）從中位數(shù)、方差兩個方面進(jìn)行分析，得出結(jié)論.

解：（1）將這50名居民的成績從小到大排列，處在中間位置的兩個數(shù)都是75,因此中

位數(shù)是75,即x=75,

故答案為：75；

（2）300X史辿=144（人）.

50

答：估計A小區(qū)300名居民成績能超過平均數(shù)的人數(shù)為144人；

（3）從中位數(shù)和方差兩個方面，可得，

從方差看，S年=277，S%=211，S,說明A小區(qū)的居民之間對垃圾分類知識

的掌握差異比B小區(qū)居民大；

從中位數(shù)看，B小區(qū)的中位數(shù)是77,77>75.1,說明B小區(qū)至少有一半的居民成績高于

平均數(shù).

（答案不唯一）.

25.如圖，在Rt^ABC中，/ACB=90°,點(diǎn)E是斜邊AB的中點(diǎn).

（1）過點(diǎn)C作CCAB于點(diǎn)O（尺規(guī)作圖，保留痕跡，不寫作法）；

（2）若/BCD=3NACD,求/ECD的度數(shù).

認(rèn)

E

B

【分析】(1)利用基本作圖，過。點(diǎn)作AB的垂線；

(2)利用NBCD=3NAC0可計算出N3C0=67.5°,再利用互余計算出N5=22.5°,

接著根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得到CE=5E=AE,所以NEC3=N3=22.5°,

然后計算

/BCD-/B即可.

解：(1)如圖，線段8為所求；

(2)VZACB=90°,

AZACD+ZBCD=90°,

又/BCD=3/ACD,

:?/BCD=67.5°.

?：CD_LAB,

???NCD8=90°,

AZB+ZBCD=90°.

???N8=22.5。.

???點(diǎn)E是斜邊A3的中點(diǎn)，

:?CE=BE=AE,

：.ZECB=ZB=22.5°.

：.ZDCE=ZBCD-ZB=67.5°-22.5°=45°.

26.在“看圖說故事”活動中，某學(xué)習(xí)小組結(jié)合圖象設(shè)計了一個問題情境.已知小亮所在學(xué)

校的宿舍、食堂、圖書館依次在同一條直線上，食堂離宿舍0.7加，圖書館離宿舍\km.周

末，小亮從宿舍出發(fā)，勻速走了7min到食堂；在食堂停留16加〃吃早餐后，勻速走了5min

到圖書館；在圖書館停留30根就借書后，勻速走了10相加返回宿舍.給出的圖象反映了

這個過程中小亮離宿舍的距離ykm與離開宿舍的時間xmin之間的對應(yīng)關(guān)系.

（1）填表:

離開宿舍的時間/血溫25202330

離宿舍的距離僅相0.20.50.70.7]

（2）填空：

①食堂到圖書館的距離為0.3km；

②小亮從圖書館返回宿舍的速度為0.1km/min；

③當(dāng)小亮離宿舍的距離為0.6初1時，他離開宿舍的時間為6或62min.

⑶當(dāng)0WxW7和234W28時，請分別直接寫出了關(guān)于x的函數(shù)解析式.

【分析】（1）算出前7分鐘的速度，即可得離開宿舍5分鐘的距離，觀察圖象可得離開

宿舍30分鐘的距離；

（2）①用宿舍到圖書館的距離-宿舍到食堂的距離即可得食堂到圖書館的距離；

②用返回的距離+返回的時間可得返回的速度；

③小亮離宿舍的距離為0.6加3可分為去時和返回兩種情況，分別計算即可；

（3）直接利用待定系數(shù)法可得當(dāng)0WxW7和23W尤W28時y關(guān)于x的函數(shù)解析式.

解：（1）由圖象可得，

前7分鐘的速度為0.7+7=01（版/相加），

.?.當(dāng)x=5時，離宿舍的距離為（MX5=0.5（km）,

在28WxW58時，距離不變，者B是1km,

.?.當(dāng)x=30時，離宿舍的距離為1加，

故答案為：0.5,1:

（2）由圖象可得，

①食堂到圖書館的距離為1-0.7=03（kin）,

故答案為：0.3；

②小亮從圖書館返回宿舍的速度為1+(68-58)=0.1(km/min),

故答案為：0.1;

③當(dāng)0WxW7時,

小亮離宿舍的距離為0.6初1時，他離開宿舍的時間為0.6+0.1=6(〃疝)，

當(dāng)584W68時,

小亮離宿舍的距離為0.6m時，他離開宿舍的時間為(1-0.6)4-0.1+58=62(min),

故答案為：6或62；

(3)由圖象可得,

當(dāng)0WxW7時，y=0.1x,

當(dāng)23VxW28時，設(shè)〉=丘+6(ZW0),

0.7=23k+b

l=28k+b

k=0.06

解得

b=-0.68,

...當(dāng)23＜尤乏28時，y=0.06x-0.68.

27.如圖，點(diǎn)A,F,C,。在同一條直線上，點(diǎn)、B,E分別在直線AQ兩側(cè)，且AB=DE,

ZA=ZD,AC=DF.

(1)求證：四邊形BCEF是平行四邊形,

(2)若/ABC=90°,EF=3,AB=4,當(dāng)CD為何值時，四邊形BCE廠是菱形.

【分析】(1)由“SAS”可證△ABC也可得BC=EF,ZACB=ZDFE,可證

BC//EF,可得結(jié)論;

(2)由面積法可求的長，利用勾股定理可求CH的長，即可求解.

解：(1)在△ABC和中,

AB=DE,

ZA=ZD,

AC=DF

AAABC^ADEF(SAS),

：.BC=EF,ZACB=ZDFE,

：.BC//EF,

???四邊形BCEF是平行四邊形；

（2）當(dāng)CD空■時，四邊形BC即是菱形.

5

理由如下：

連接BE,交CF與點(diǎn)、H,

"：AC=DF,

：.AC-FC=DF-FC,

即AF=CD,

若四邊形BCEF是菱形時，

—FHR吟FC，EF=BC=3.

在Rt^ABC中，AB=4,BC=3,

AC=VAB2+BC2=742+32=5-

???S/UBCT出BC《AC,BH,

即BH-y-

在RtZkBC”中，BH喈，BC=3,

CH=VBC2-BH2=^32-(y-)=|-

1o

???FC=2CH=—

b

1o7

???AF=CD=AC_FC=5—』，

bD

二當(dāng)CD1時，四邊形BCEF是菱形.

28.為提高學(xué)生的身體素質(zhì)，我市某學(xué)校積極開展“陽光體育運(yùn)動”.引導(dǎo)學(xué)生走向操場、

走進(jìn)大自然、走到陽光下，積極參加體育鍛煉.為滿足學(xué)生需求，保障“陽光體育運(yùn)動”

的開展，讓更多的學(xué)生以更大的興趣、更多的時間積極投入到運(yùn)動之中.學(xué)校現(xiàn)計劃從

某體育用品專賣店購進(jìn)足球和籃球共100個，足球的售價為每個80元.購買籃球所需費(fèi)

用y(元)與購買數(shù)量x(個)之間存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系.

(1)直接寫出當(dāng)0WxW40和x>40時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若在購買計劃中，籃球的數(shù)量不超過60個，但不少于35個.學(xué)校如何分配籃球和

足球的購買數(shù)量，可使得購買總費(fèi)用最低，并求出最低費(fèi)用.

【分析】(1)根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得〉與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)題意可以得到費(fèi)用與購買籃球數(shù)量的函數(shù)關(guān)系，由籃球的數(shù)量不超過60個，

但不少于35個，可以求得購買籃球數(shù)量的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解答本

題.

解：(1)設(shè)當(dāng)0WxW40時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為

4000=W,得％=100,

即當(dāng)0WxW40時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=100無，

設(shè)當(dāng)x>40時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=ox+b,

(40k+b=4000得[k=70