2020-2021學(xué)年重慶市巴南區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

2020-2021學(xué)年重慶市巴南區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共48.0分）

1.下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的是（）

A.y=--B.y=--C.y=-2x2D.y=-2%+1

2.下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（）

ABe?

3.如圖，將AABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。能與△ADE重合，點(diǎn)。在線段8c的延長(zhǎng)線

上，若NB4C=20。，則N4ED的大小為（）

A.135°

4.如圖，△48。內(nèi)接于。。，若4OBC=35。，則NBAC的度數(shù)是

()

A.35°

B.45°

C.55°

D.65°

5.下列事件是必然事件的是（）

A.通常加熱到100。（2時(shí)，水沸騰

B.打開電視頻道，正在播放值游記》

C.任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360。

D.拋擲一枚硬幣四次，有兩次正面朝上

6.已知a是方程》2-2》-1=0的一個(gè)根，則代數(shù)式2a2-4a+向的值應(yīng)在（）

A.4和5之間B.3和4之間C.2和3之間D.1和2之間

7.如圖，古希臘人常用小石子（小黑點(diǎn)）在沙灘上擺成各種圖形來研究數(shù).例如：圖1

表示數(shù)字1,圖2表示數(shù)字5,圖3表示數(shù)字12,圖4表示數(shù)字22,…，依次規(guī)律,

圖6表示數(shù)字（）

圖1圖2

8.如圖，AB是。。的直徑，點(diǎn)M在BA的延長(zhǎng)線上,

MA=AO,與0。相切于點(diǎn)。，BC上AB交MD

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C,若。。的半徑為2,則BC的長(zhǎng)是

()

A.4

B.2V3

C.2迎

D.3

9.已知二次函數(shù)y=a/+bx+c的圖象如圖所示，則

下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()

A.abc>0

B.a+b+cVO

C.Q—b+c>lI

D.c—a<1

10.已知實(shí)數(shù)，〃使關(guān)于X的反比例函數(shù)y=*的圖象在第二、四象限，且使關(guān)于X的

方程2(m—2)為2一2(27n—l)x+2?n+l=0有實(shí)數(shù)解，若w是整數(shù)，則所有滿足

條件的，〃的值的和為()

A.-2B.-1C.0D.1

11.如圖，點(diǎn)。是AABC的邊BC的中點(diǎn)，且△48。與AAED/

關(guān)于直線對(duì)稱，若4。=3,BD=CE=2,則點(diǎn)E/1

到線段AC的距離為()?\

C.2

第2頁(yè)，共28頁(yè)

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)丫=](/￡<0*<0)的圖象經(jīng)過48上的

兩點(diǎn)A,P,其中P為48的中點(diǎn)，若AAOB的面積為18.則A的值為()

A.-18B.-12C.-9D.-6

二、填空題(本大題共6小題，共24.0分)

13.點(diǎn)(1,4)在反比例函數(shù)y=g(kHO)的圖象上，則k=

14.若點(diǎn)4(zn,7)與點(diǎn)B(-4,n)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，則6+律=

15.從-2,0,1,2這5個(gè)數(shù)中任取■—個(gè)數(shù)記為“，能使二次函數(shù)y=。-1)2+a

的頂點(diǎn)在x軸上方的概率為.

16.如圖，在RtaABC中，4cB=90。，AC=BC=2,D]?

為邊AB的中點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心，以4。的長(zhǎng)為半徑畫弧

與腰AC相交于點(diǎn)E,以點(diǎn)B為圓心，以的長(zhǎng)為半徑------1--------X

畫弧與腰BC相交于點(diǎn)凡則圖中的陰影部分圖形的面積

為.(結(jié)果保留兀)

17.甲、乙兩車分別從A,8兩地同時(shí)相向勻速行駛.當(dāng)乙車到達(dá)A地后，繼續(xù)保持原

速向遠(yuǎn)離B的方向行駛，而甲車到達(dá)B地后立即掉頭，并保持原速與乙車同向行駛，

經(jīng)過一段時(shí)間后兩車同時(shí)到達(dá)C地.設(shè)兩車行駛的時(shí)間為x(小時(shí))，兩車之間的距

離為y(千米)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖中的折線DE-EF-FG所示，其中點(diǎn)。

的坐標(biāo)為(0,300),點(diǎn)E的坐標(biāo)為(3,0),則AEFG的面積為.

18.如圖，菱形ABC。的邊長(zhǎng)為4,/.BAD=120°,E是邊C。的中點(diǎn)，尸是邊AO上的

一個(gè)動(dòng)點(diǎn),將線段EF繞著點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到線段EF',連接4尸'、BF',則△4BF'

的周長(zhǎng)的最小值是.

三、解答題(本大題共8小題，共78.0分)

19.解下列方程：

(l)(x-3)(x-l)=-l；

(2)2X2-6X-3=0.

20.如圖，。為A4BC內(nèi)一點(diǎn)，AB=AC,/.BAC=50°,將A。

繞著點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50。能與線段AE重合.

(1)求證：EB=DC；

⑵若〃DC=115°,求48ED的度數(shù).

第4頁(yè)，共28頁(yè)

21.在甲、乙兩個(gè)不透明的口袋中，分別有大小、材質(zhì)完全相同的小球，其中甲口袋中

的小球上分別標(biāo)有數(shù)字2,3,4,5,乙口袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字3,4,5,小

明先從甲袋中任意摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字為"?，小張從乙袋中任意摸出一個(gè)小球,

記下數(shù)字為〃.

(1)從甲袋摸出一個(gè)小球，則小球上的數(shù)字使代數(shù)式爐-7x+12的值為0的概率;

(2)若用，”都是方程/一7%+12=0的解時(shí)，則小明獲勝；若〃,1〃都不是方程

%2一7工+12=0的解時(shí)，則小張獲勝；問他們兩人誰(shuí)獲勝的概率大.

22.在數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，我們總會(huì)對(duì)其中一些具有某種特性的數(shù)充滿好奇，如學(xué)習(xí)自然

數(shù)時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)一種特殊的自然數(shù)-“余二數(shù)”.

定義：對(duì)于三位自然數(shù)〃，各位數(shù)字都不為0,若這個(gè)數(shù)除以4,余數(shù)為2,則稱這

個(gè)數(shù)為“余二數(shù)”.

例如：因?yàn)?25+4=156...1,所以625不是“余二數(shù)”；因?yàn)?26+4=31...2,

所以126是“余二數(shù)”.

⑴判斷722和119是否為“余二數(shù)”，并說明理由;

(2)若一個(gè)三位自然數(shù)”是“余二數(shù)”，且〃的百位數(shù)字比十位數(shù)字大6,且各個(gè)數(shù)

位上的數(shù)字之和是某個(gè)整數(shù)的平方，求出滿足條件的所有“余二數(shù)”.

23.在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫函數(shù)圖象，并結(jié)合圖象

研究函數(shù)性質(zhì)的過程，小哲根據(jù)已學(xué)的函數(shù)知識(shí)對(duì)函數(shù)y=號(hào)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行

了探究，其探究過程中的列表如下:

13

X-2-10234...

???22

111

y1221h

323

(1)請(qǐng)寫出“和〃的值;

(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并畫出了該函數(shù)的圖象;

(3)直線y=x-1的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式島>

-1-1

1的解集.

24.每年春節(jié)，香腸是家家戶戶必不可少的年貨，某生鮮店銷售兩種不同口味的香腸，

一種是廣味香腸，另一種是川味香腸.其中“廣味香腸”標(biāo)價(jià)每千克50元，“川

味香腸”標(biāo)價(jià)每千克60元.

(1)某天，若該生鮮店售出“廣味香腸”和“川味香腸”兩種香腸共600千克，且

銷售總額不低于33000元，則這一天該生鮮店銷售“川味香腸”至少多少千克？

(2)12月的第一周，該生鮮店按標(biāo)價(jià)售出“廣味香腸”300千克，“川味香腸”400

千克.生鮮店根據(jù)市場(chǎng)情況，第二周適當(dāng)調(diào)整兩種香腸的售價(jià)，“廣味香腸”的售

第6頁(yè)，共28頁(yè)

價(jià)比第一周的標(biāo)價(jià)增加了a%,銷量與第一周保持不變；“川味香腸”的售價(jià)比第

一周的標(biāo)價(jià)減少了a%,銷量比第一周增加了a%；結(jié)果第二周兩種口味香腸的銷售

總額比第一周增加了象％,且a>0,求a的值.

25.如圖,拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)4(1,0)和點(diǎn)與y軸交于點(diǎn)C.

⑴求b,c的值；

(2)如圖1,點(diǎn)P為直線8c上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)zn.當(dāng)m為

何值時(shí)，APBC的面積最大？并求出這個(gè)面積的最大值.

(3)如圖2,將該拋物線向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到新的拋物線y=%/+b]X+

J(%*0),平移后的拋物線與原拋物線相交于點(diǎn)。，點(diǎn)M為直線8c上的一點(diǎn)，

點(diǎn)N是平面坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)M,N,使以點(diǎn)8,D,M,N為頂點(diǎn)的四邊

形為菱形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

圖1圖2

26.如圖，在AABC中，/-BAC=90°,AB^AC,點(diǎn)。為線段4B上一點(diǎn)，線段CD繞

點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。能與線段CE重合，點(diǎn)尸為AC與BE的交點(diǎn).

(1)若BC=5&，CE=4V2.求線段的長(zhǎng)；

(2)猜想8。與AF的數(shù)量關(guān)系，并證明你猜想的結(jié)論；

(3)設(shè)CA=3￡M=6,點(diǎn)M在線段CQ上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N在線段CA上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程

中，DN+MN的值是否有最小值，如果有，請(qǐng)直接寫出這個(gè)最小值；如果沒有，

請(qǐng)說明理由.

第8頁(yè)，共28頁(yè)

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：A、是正比例函數(shù)，不是反比例函數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意；

&是反比例函數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；

C、是二次函數(shù)，不是反比例函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

。、是一次函數(shù)，不是反比例函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

利用反比例函數(shù)定義進(jìn)行解答即可.

此題主要考查了反比例函數(shù)的定義，判斷一個(gè)函數(shù)是否是反比例函數(shù)，首先看看兩個(gè)變

量是否具有反比例關(guān)系，然后根據(jù)反比例函數(shù)的意義去判斷，其形式為y=?（k為常數(shù),

k豐0）或y=kxT（k為常數(shù),k*0）.

2.【答案】C

【解析】解：人是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

8、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

C、既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

D,是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意.

故選：C.

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.

本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分

沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

3.【答案】D

【解析】解：???△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。能與AADE重合，

/.BAD=90°,AB=AD,

AABC=^ADB=45°,

又?:^LBAC=20°,

由三角形內(nèi)角和可得乙4cB=180°-45°-20°=115°,

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得^ZBCNAADE,

AAED=乙ACB=115°.

故選：D.

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得△ABD為等腰直角三角形，^ABC=^ADB=45°,又/BAC=20。，所

以乙4cB=115°,由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得^ABCNAADE,^AED=^ACB=115°.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及利用三角形內(nèi)角和定

理得到乙4cB=115。是解題關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解："OC=OB,

???&OBC=乙OCB=35°,

???乙BOC=180°-Z.OBC-Z.OCB=180°-35°-35°=110°,

.5C=2*X11°°=55°.

故選：C.

等腰三角形的性質(zhì)可求得NBOC的度數(shù)，由圓周角定理即可求得NB4C的度數(shù).

此題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì).解決本題的關(guān)鍵

是掌握?qǐng)A周角定理，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

5.【答案】A

【解析】解：A、通常加熱到100冤時(shí)，水沸騰，是必然事件；

B、打開電視頻道，正在播放他游記J),是隨機(jī)事件；

C、任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360。，是不可能事件；

。、拋擲一枚硬幣四次，有兩次正面朝上，是隨機(jī)事件；

故選：A.

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可.

本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，必然事件指在一定條件下，一

定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)

事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

第10頁(yè)，共28頁(yè)

6.【答案】A

【解析】解：：a是方程/—2x-1=0的一個(gè)根，

二a2—2a=1,

2a2—4a+V5

=2(a2—2a)+V5

=2x1+V5

=2+V5.

v4<5<9,

2<V5<3-

4<2+V5<5.

即代數(shù)式2a2-4a+遮的值應(yīng)在4和5之間.

故選：A.

因?yàn)閍是方程/-2x-1=0的一個(gè)根，所以a?-2a=1,那么代數(shù)式2a2-4a—1可

化為2(a2-2a)-1,然后把a(bǔ)?-2a=1代入代數(shù)式2a2-4a+6，利用夾逼法求得無

理數(shù)的取值范圍.

本題考查了一元二次方程的解以及代數(shù)式求值，注意解題中的整體代入思想.

7.【答案】C

【解析】解：觀察圖形發(fā)現(xiàn)：

圖1有1個(gè)小石子，

圖2有1+(3x2-2)=5個(gè)小石子，

圖3有1+(3x2-2)+(3x3-2)=12個(gè)小石子，

圖4有1+(3X2-2)+(3X3-2)+(3X4-2)=22個(gè)小石子，

圖5有1+(3x2-2)+(3x3-2)+(3x4-2)+(3x5-2)=35個(gè)小石子，

圖6有1+(3X2—2)+(3X3—2)+(3x4—2)+(3x5—2)+(3X6-2)=51個(gè)

小石子，

故選：C.

由圖形可看出每一條邊的小石子數(shù)是一樣的，從而不難發(fā)現(xiàn)每增加一層，其增加的小石

子數(shù)為3n-2,從而可求解.

本題主要考查規(guī)律型：圖形變化類，解答的關(guān)鍵是分析清楚圖形中小石子變化的規(guī)律.

8.【答案】B

Z.ODM=90°,

,??。。的半徑為2,MA=AO,AB是。。的直徑，

???MO=2+2=4,MB=4+2=6,OD=2,

由勾股定理得：MD=70M2一=V42-22=2百，

vBCLAB,

二BC切O。于B,

???DC切。。于D,

CD=BC,

設(shè)CD=CB=x,

在Rt/kMBC中，由勾股定理得：MC2=MB2+BC2,

即（2百+x）2=62+%2,

解得：x=28，

即BC=2V3>

故選：B.

連接。。，求出BC是。。的切線，根據(jù)切線長(zhǎng)定理得出CD=BC,根據(jù)切線的性質(zhì)求

出NODM=90。，根據(jù)勾股定理求出M。，再根據(jù)勾股定理求出8c即可.

本題考查了切線的性質(zhì)和判定，圓周角定理，勾股定理，切線長(zhǎng)定理等知識(shí)點(diǎn)，能綜合

運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.

9.【答案】D

第12頁(yè)，共28頁(yè)

【解析】解：由函數(shù)圖象可得開口向下，與y軸交與(0,1),

Aa<0,c=1>0,

對(duì)稱軸第=—=—1,

2a

則b<0,

所以abc>0,故A正確；

由圖象知，當(dāng)％=1時(shí)，圖象在x軸下方，

所以Q+b+cVO,故B正確；

由圖象知，當(dāng)》>-1時(shí)，y隨x的增大而減小，

所以Q-b+c>c=l,故C正確；

va<0,

???—a>0,

c-a>c=1,故。錯(cuò)誤；

故選：

根據(jù)函數(shù)圖象可得各系數(shù)的關(guān)系：a<0,c>0,根據(jù)對(duì)稱軸x=-^=-1<0,則b<0,

2a

再利用當(dāng)％=1時(shí)，圖象在x軸下方，得到a+b+c<0,由圖象知，當(dāng)》>-1時(shí)，y

隨x的增大而減小，得到Q—b+c>c=1,利用aV0,c=1得到c一Q>c=1.

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，同學(xué)們應(yīng)注意，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a豐

0)的圖象，當(dāng)Q<0時(shí)，拋物線向下開口，當(dāng)〃與b同號(hào)時(shí)(即尤>0),對(duì)稱軸在)，軸左；

當(dāng)。與b異號(hào)時(shí)(即ab<0),對(duì)稱軸在y軸右.

10.【答案】C

【解析】解：①當(dāng)租一2=0,即zn=2時(shí)，關(guān)于x的方程2(m-2)/-2(2m-1)%+

2巾+1=0有實(shí)數(shù)解，

此時(shí)，2m-l=3〉0,符合題意，

②當(dāng)m-2H0,

???關(guān)于x的方程2(m-2)%2—2(2m—l)x+2m+1=0有實(shí)數(shù)解，

:.J>0?即4(2m—I)2—8(m—2)(2m+1)>0,

解得7n>—I；

?反比例函數(shù)y=等的圖象在第二、四象限，

Am—3<0,即zn<3,

???一＞加＜3,

vm是整數(shù)，

.".?n的值可以為—2、—1、0、1、2.

綜上所述，力的值可以為一2、一1、0、1、2,

-2—1+0+1+2=0.

故選：C.

①若為一元一次方程時(shí)，求得”的值，然后代入反比例函數(shù)解析式進(jìn)行驗(yàn)證；

②根據(jù)方程20n-2)尤2-2(2m-l)x+2m+l=0有實(shí)數(shù)解可知0,再由反比例函

數(shù)y=號(hào)的圖象在第二、四象限可得出小一3＜0,由此可得出膽的值.

本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)

鍵.

11.【答案】D

【解析】解：如圖，過點(diǎn)E作ET14D交AO的延長(zhǎng)線于T,EG1AC交AC的延長(zhǎng)線于

G,過點(diǎn)C作CH14E于從

v。是BC的中點(diǎn)，

:.BD=DC,

由翻折的性質(zhì)可知，BD=DE,

vBD=CE=2,

:.CD=DE=EC=2,

??.△CDE是等邊三角形，

???乙EDC=Z-CED=60°,

???乙EDB=120°,

???/.ADB=Z.ADE=120°,

第14頁(yè)，共28頁(yè)

：?乙EDT=MED=60°,

ACE//AT,

在中，DT=DE-cos600=1,ET=y/DE2-DT2=V3,

???AE=VET2+AT2=2+42=^/19,

???乙CEH=4E4T,Z.EHC=zT=90°,

公

???△EHC?ATEf

EC__HC_EH

AE~ET~AT

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.?"TEH=警

.：AH=AE-EH=^

在Rt△ACH中，AC=y/CH2+AH2=等）2+（喑）2=用,

???Z.EAG=Z.CAH,Z.G=Z-CHA=90°,

???△AGE^LAHC?

.EG_AE

,?~~~~，

CHAC

.EG_垣

,?2歷一，

19

EG=返.

7

故選：D.

如圖，過點(diǎn)E作ET_L4D交AO的延長(zhǎng)線于T,EG1AC交AC的延長(zhǎng)線于G,過點(diǎn)C作

。//_14七于從解直角三角形求出4后，ET,DT,利用相似三角形的性質(zhì)求出E4,CH,

再利用勾股定理求出AC,再利用相似三角形的性質(zhì)求出EG即可.

本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，軸對(duì)稱等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)

添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題.

12.【答案】B

【解析】解：連接OP,作PD1。8于點(diǎn)D,AE10B

于E,

???P為AB的中點(diǎn)，

???BD=DE,PD=-AE,

2

???反比例函數(shù)y=§(k<0,x<0)的圖象經(jīng)過A3上的兩點(diǎn)A,P,

，S&AOE-S&POD=5IkI，

?--OE-AE=-OD-PD

22f

.??OD=ZOE,

??.BD=DE=OE,

***S&POD=3^APOS?

???△力。8的面枳為18,

?：P為AB的中點(diǎn),

???S〉POB=~S^A0B=9,

2

S&POD~qS“0B~6，

=6,

??,fc<0,

**?k=-12.

故選：B.

連接OP,作PD1OB于點(diǎn)。，4七，。8于￡,求得SAME=SAPOD=：|k|,再證明B。=

DE=OE,得$APOD=,SAPOB=6.

本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,三角形的面積，解題的關(guān)鍵是BO=DE=OE,

屬于中考選擇題中的壓軸題.

13.【答案】4

【解析】解：???點(diǎn)(1,4)在反比例函數(shù)y=：(k羊0)的圖象上，

:.k=1x4=4.

故答案為4.

根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征直接計(jì)算k的值.

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=[(k為常數(shù)，人于0)的圖

第16頁(yè)，共28頁(yè)

象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)(x,y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值晨即xy=k.

14.【答案】-3

【解析】解：,點(diǎn)Z(m,7)與點(diǎn)B(-4,n)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，

???m=4,n=-7,

m+n=—3.

故答案為：—3.

兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)也互為相反數(shù)，直接利用關(guān)

于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出相，〃的值，進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，解題時(shí)注意：點(diǎn)P(x,y)關(guān)于原點(diǎn)。的對(duì)稱點(diǎn)是

P'{-x,-y).

15.【答案】|

【解析】解：???從—2,-p0,i,2這5個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)共有5種結(jié)果，其中能使二

次函數(shù)y=(x—1)2+。的頂點(diǎn)在X軸上方的有a2這2種結(jié)果，

所以二次函數(shù)y=(%—+a的頂點(diǎn)在x軸上方的概率為|,

故答案為：|.

根據(jù)概率公式直接求解即可.

本題考查了概率的知識(shí).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比、二次函

數(shù)的性質(zhì).

16.【答案】2-=

【解析】解：在RtAABC中，Z.ACB=90°,AC=BC=2,

:.AB=2A/2?乙4=乙B=45°,

???。是八8的中點(diǎn)，

???AD=DB=V2，

S,?=SA48c-2-S,^.np=-X2x2-2X45n(?1=2--,

陰^AtSL扇形ADE23602

故答案為：2—p

根據(jù)S典=SMBC-2'S版倒仍計(jì)算即可.

本題考查扇形的面積，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分割法求面

積，屬于中考?？碱}型.

17.【答案】1200

【解析】解：由點(diǎn)。的坐標(biāo)為(0,300)得：當(dāng)x=0時(shí)，y=300,

.-.AB=300千米.

由圖象可得：甲車5小時(shí)達(dá)B地，

甲車的速度=300+5=60(千米/小時(shí))，

又丁點(diǎn)E的坐標(biāo)為(3,0),

???3小時(shí)后兩車相遇，

300+3=100(千米/小時(shí))，

???乙車的速度=100-60=40(千米/小時(shí))，

40x5=200(千米)，

二即點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(50,200),

設(shè)甲、乙兩車出發(fā)后經(jīng)過f小時(shí)同時(shí)到達(dá)C地，依題意可得：

60t—40t=300,

解得七=15,

/.EG=15-3=12,

.?.△EFG的面積為：|x12X200=1200.

故答案為：1200.

由點(diǎn)。的坐標(biāo)為(0,300)得，當(dāng)久=0時(shí)，y=300,故此可得到A,8兩地的距離為300

千米，由點(diǎn)E的坐標(biāo)為(3,0)得，從而可求得兩車的速度之和，然后依據(jù)5小時(shí)后兩車的

距離最大，可知甲車到達(dá)B地用5小時(shí)，從而可得乙車的速度，設(shè)甲、乙兩車出發(fā)后經(jīng)

過1小時(shí)同時(shí)到達(dá)C地，根據(jù)甲乙兩車的路程相差300千米，列方程可求得f的值，最

后根據(jù)乙的路程得到A,C之間的距離.

本題以行程問題為背景，主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)圖象

第18頁(yè)，共28頁(yè)

理解題意，求得兩車的速度，并根據(jù)兩車行駛路程的數(shù)量關(guān)系列出方程.

18.【答案】4+2近

【解析】解：取AO中點(diǎn)G,連接EG,F'G,BE,作

BH1DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,

?:四邊形為菱形，

AB=AD,

???/,BAD=120°,

:.4CAD=60°,

.?.△4CD為等邊三角形，

又?:DE=DG,

???△DEG也為等邊三角形.

■1?DE=GE,

■■■乙DEG=60°=乙FEF',

???4DEG-Z.FEG=NFEF'-乙FEG,

即4>EF=LGEF',

由線段EF繞著點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到線段EF',

所以EF=EF'.

^.LDEF^^GEF'^,

DE=GE

乙DEF=Z.GEF',

EF=EF'

???△GEFISAS').

???乙EGF'=Z.EDF=60°,

???Z.F'GA=180°-60°-60°=60°,

則點(diǎn)F'的運(yùn)動(dòng)軌跡為射線GF'.

觀察圖形，可得A,E關(guān)于GF'對(duì)稱,

AF'=EF',

???BF'+AF'=BF'+EF'>BE,

在RtZiBCH中,

???乙H=90°,BC=4,乙BCH=60°,

1

***CH=-BC=2,BH=2v

在Rt△BEH中，BE=>JBH2+EH2=V12+16=277.

BF'+EF'>2V7,

4BF'的周長(zhǎng)的最小值為AB+BF'+EF'=4+2小,

故答案為：4+2V7.

A。中點(diǎn)G,連接EG,F'G,BE,作1DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)”，利用全等三角形的性質(zhì)

證明NF'GA=60。，點(diǎn)F'的軌跡為射線G/,易得A、E關(guān)于GV對(duì)稱，推出4F'=EF',

得到BF'+AF'=BF'+EF'>BE,求出5E即可解決周長(zhǎng)最小問題.

本題考查了旋轉(zhuǎn)變換，菱形的性質(zhì)，解直角三角形，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定

理,等邊三角形等知識(shí),解題關(guān)鍵在于學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，

學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題.

19.【答案】解：(l)(x-3)(x-l)=-1,

%2-4x4-4=0.

(x-2)2=0,

解得，=%2=2:

(2)2xz-6x-3=0,

Q=2,b=—6,c=-3,

???塊-4QC=36-4x2x(-3)=60>0,

-b±y/b2-4ac6±V603±-/15

:.x=------------------=----------=----------1

2a2X22

【解析】(1)整理后，利用因式分解法解方程即可；

(2)利用公式法解方程即可.

本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接

開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解

題的關(guān)鍵.

20.【答案】(1)證明：???將AO繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50。能與線段AE重合，

???AD=AE,^LDAE=50°,

???乙DAE=Z.BAC,

???乙CAD=Z.BAE,

第20頁(yè)，共28頁(yè)

在△4CD和△4BE中,

AC=AB

Z.CAD=Z-BAE,

AD=AE

??.△ACDwzkABE(SAS),

???BE=CD；

(2)由△ACD三△ABE得：Z.ADC=^AEB,

v/-ADC=115°,

???Z,AEB=115°,

-AD=AE.Z.DAE=50°,

:.Z-AED=65°,

???乙BED=50°.

［解析］(1)根據(jù)將AD繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50。能與線段AE重合，得2D=AE,/.DAE=

50°,通過SAS證明△4CD三AABE,即可證出EB=CD；

(2)由A4CD三4ABE得：AADC=^AEB=115°,再根據(jù)4O=4E,^DAE=50°,得

AAED=65°,即可求出答案.

本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形是性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)等知識(shí)，證

明出△ACD^^4BE是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)從甲袋摸出一個(gè)小球共有4種結(jié)果，其中小球上的數(shù)字使代數(shù)式/-

7x+12的值為0的有3、4這兩種結(jié)果，

???小球上的數(shù)字使代數(shù)式/-7x+12的值為0的概率為;=；；

42

(2)列表如下,

2345

3(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)

4(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)

5(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)

由表知共有12種等可能結(jié)果，其中〃1,〃都是方程/一7x+12=0的解為(3,4)、(4,3)、

(3,3)、(4,4)這4種結(jié)果，〃?，n都不是方程/一7x+12=0的解的結(jié)果有(2,5)、(5,5)這

2種，

.?.小明獲勝的概率大.

【解析】(1)直接根據(jù)概率公式求解即可；

(2)列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果，比較即可得出答案.

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的

結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注

意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

比.

22.【答案】解：(1)722是“余二數(shù)”，119不是“余二數(shù)”，

理由如下：

???722+4=180...2,

???722是“余二數(shù)”，

???119+4=29....3,

119不是“余二數(shù)”；

(2)?；n的百位數(shù)字比十位數(shù)字大6,

???這樣的數(shù)字組合有。和6,1和7,2和8,3和9,

???各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是某個(gè)整數(shù)的平方，

???6+0+3=32,7+1+1=32,7+1+8=42,8+2+6=4Z,9+3+4=42,

；.n可能是603,711,718,826,934,

???603+4=150.......3,

711+4=177.......3,

718+4=179.......2,

826+4=206.......2,

934+4=233.......2,

故滿足條件的所有“余二數(shù)”為：718,826,934.

【解析】(1)根據(jù)“余二數(shù)”的定義分別計(jì)算即可判斷；

(2)列舉出可能的三位數(shù)分別用“余二數(shù)”的定義計(jì)算舍去不是“余二數(shù)”的數(shù)即可.

本題考查的是數(shù)字的變化規(guī)律，歸納出數(shù)字的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

第22頁(yè)，共28頁(yè)

23.【答案】解：(1)把％=0,y=1代入y=中,

得：西=1，

解得：Q=1,

.?.。的值為1；

7=高，

當(dāng)#=3時(shí)，丫=嵩=:

??.b的值為點(diǎn)

(2)函數(shù)圖象如圖:

彳y-x-\

卜-1|

(3)由圖象可得：不等式島之％-1的解集為％<2且％W1.

?41

【解析】(1)利用待定系數(shù)法求〃的值，從而確定函數(shù)解析式，然后把x=3代入解析式

求得6的值；

(2)通過描點(diǎn)，連線作出函數(shù)圖象；

(3)結(jié)合兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)確定不等式的解集.

本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用數(shù)形

結(jié)合思想解題是關(guān)鍵.

24.【答案】解：(1)設(shè)這一天該生鮮店銷售“川味香腸”x千克，則銷售“廣味香

腸”(600-乃千克,

依題意得:60x4-50(600-%)>33000,

解得:x>300.

答：這一天該生鮮店銷售“川味香腸”至少300千克.

(2)依題意得：50(1+a%)x300+60(1-a%)x400(1+a%)=(50x300+60x

400)(1a%),

整理得：2,4a2-60a=0,

解得：臼=25,a2=0(不合題意，舍去).

答:a的值為25.

【解析】(1)設(shè)這一天該生鮮店銷售“川味香腸”x千克，則銷售“廣味香腸”(600-切

千克，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)x數(shù)量，結(jié)合銷售總額不低于33000元，即可得出關(guān)于x的一元

一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論；

(2)利用總價(jià)=單價(jià)X數(shù)量，結(jié)合第二周兩種口味香腸的銷售總額比第一周增加了卷。％,

即可得出關(guān)于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論.

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)根據(jù)

各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式；(2)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次

方程.

25.【答案】解：(1)將點(diǎn)4(1,0)和點(diǎn)B(-3,0)代入y='j

—x2+bx+c,

zgf—1+匕+C=0

侍3-3b+c=(r

解得

:.y=-x2—2x+3；

(2)令％=0,則y=3,

???C(0,3),

設(shè)直線3C的解析式為y=+

則有"J+b=o，

解得c：；,

.?.y=%+3,

過P點(diǎn)作PQ1第軸交BC于Q,

由已知可得P(m,—而_2m+3),

Q(mfm+3),

圖1

???s4PBe=[X3x(-m2-27n+3-m-3)=j(-m2-3m)=-|(m+|)2+y,

???當(dāng)m=-|時(shí)，SMBC有最大值字

此時(shí)P(一|,§；

(3)vy=—x2—2%4-3=—(x+l)2+4,

將拋物線向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，則y=-(%+3/+4=-/一6%-5,

聯(lián)立一——2%4-3=—%2—6%—5,

：?x=-2,

???。(-2,3),

???B(—3,0),

???BD=V10?

???”點(diǎn)在直線8c上，

設(shè)M(t"+3),

當(dāng)四邊形5QMN為菱形時(shí)，如圖1,

???DB=DM,

A10=(t+2)2+t2,

???t=1或t=-3(舍)，

當(dāng)四邊形3QNM為菱形時(shí)，如圖2,

:.BD=BM,

???10=0+3)2+(t+3)2,

:?t=V5-3或t=—y/S-3，

???M(遍一3,遙)或M(一遙一3,一回

當(dāng)四邊形8MQN為菱形時(shí)，如圖3,

設(shè)80的中點(diǎn)為G,則G(-|,|),

???GM1BD,

BM2=BG2+GM2,

??2(t+3)2=(^)2+(t+1)2+(t+

滬

:.t=----,

4

綜上所述：M點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,4)或(花-3,遮)或(-魂-3,-花)或$

【解析】(1)將點(diǎn)4Q0)和點(diǎn)B(-3,0)代入y=-x2+bx+c,即可求解