2020-2021學年北京八中高二（下）期末數學試卷

2020-2021學年北京八中高二（下）期末數學試卷

1.（單選題，4分）在復平面內，復數Z=i2+i對應的點在（）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

2.（單選題，4分）如圖所示，下列四條直線中，斜率最大的是（）

A.li

B12

C.l3

D.l4

3.（單選題，4分）直線y=2x-2與直線1關于y軸對稱，則直線1的方程為（）

A.y=?2x+2

B.y=-2x-2

C.y=2x+2

i

D.y=-%—1

4.（單選題，4分）已知ae（TT,2TT）,且tana=—2,則也空等半曳的值為（）

4sing-a）

A.--

5

5.（單選題，4分）已知平面al平面0,anp=l.下列結論中正確的是（）

A.若直線mJ■平面a,則m||0

B.若平面Y，平面a,則Y||0

C.若直線nU直線1,則m邛

D.若平面Y，直線1，則Y邛

6.（單選題，4分）正方體ABCD-AiBiCiDi中，AC和A】D所成角的大小是（)

A.45°

B.60°

C.750

D.30°

7.（單選題，4分）如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是梯形，AB||CD,若平面PADn平面

PBC=1,則（）

B.1||BC

C.1與直線AB相交

D.1與直線DA相交

8.（單選題，4分）下列關于AABC的命題中，正確的是（）

A.若sin2A=sin2B,則AABC是等腰三角形

B.若sinA=cosB,則AABC是直角三角形

C.若cosAcosBcosCVsinAsinBsinC,則aABC是鈍角三角形

D.若cos（A-B）cos（B-C）cos（C-A）=1,則AABC是等邊三角形

9.（單選題，4分）如圖，正方體ABCD-AiB￡iDi的棱長為1,點E為DDi的中點，點P為

△BDE內部一動點，P點到平面AiBiCiDi的正射影為點Q,則Q到點A的距離的最小值為

A.V2

「273

C.—

3

D.1

10.（單選題，4分）在平面直角坐標系中，已知點P（a,b）滿足|a|+|b|=l,記d為點P到

直線x-my-2=0的距離.當a,b,m變化時，d的最大值為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

11.(填空題，5分)已知i為虛數單位，復數復數2=盧占，貝1」|2|=_.

(1-⑸

12.(填空題，5分)已知直線x+2y-3=0和2x+my+l=0互相平行，則它們之間的距離是

13.(填空題，5分)一個圓柱和它的內切球的體積的比值為

14.(填空題，5分)已知向量五=(cosa,sina),b=(cosB，sin0),且那么五+

3與d-B的夾角大小是

15.(填空題，5分)如圖，正方體ABCD-AiBiCiDi的棱長為1,E,F分別是棱AAi，Cg的

中點，過直線E,F的平面分別與棱BBi，DDi交于M,N,設BM=x,xG[0,1],給出以下四

個結論：

①平面MENF1平面BDDiBi；

②當且僅當％=之時，四邊形MENF的面積最小；

③四邊形MENF的周長L=f(x),xe[0,1]是單調函數；

④四棱錐C「MENF的體積V=h(x)為常值函數.

其中，所有錯誤結論的序號是

16.(問答題，14分)已知函數f(x)=2cos2x4-sin2x-4cosx.

(I)求的值；

(II)求f(X)的最大值和最小值.

17.(問答題，15分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA1平面ABCD,

且PA=AD=3,點E為線段PD的中點.

(1)求證:PB||平面AEC；

（2）求證:AE1平面PCD；

（3）求三棱錐A-PEC的體積.

18.（問答題，14分）已知ZkABC中，A（1,-1）,B（-1,3）,ZA=9O°,C在x軸上，點P

是BC邊上一動點，點A關于P的對稱點為D.

（1）求BC邊所在直線的方程；

（2）當P與B,C不重合時，求四邊形ABDC的面積；

（3）直接寫出萬?前的取值范圍.

19.（問答題，14分）已知aABC同時滿足下列四個條件中的三個:

①力=三；@cosB=~|：③a=7；④b=3.

（I）請指出這三個條件，并說明理由；

（n）求AABC的面積.

20.（問答題，14分）如圖，己知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,點E是棱AB上的動點,

F是棱CCi上一點，CF：FCi=l：2.

（I）求證：BiDilAiF；

（11）若直線AIF_L平面BiDiE,試確定點E的位置，并證明你的結論；

（III）設點P在正方體的上底面AiBiCiDi上運動，求總能使BP與AiF垂直的點P所形成的

軌跡的長度.（直接寫出答案）

21.(問答題，14分)在平面直角坐標系中，定義d(A,B)=max{|xi-x2|,|yi-yz|}為兩點A

(xi，yi),B(x2,y2)的"切比雪夫距離”，又設點P及直線1上任一點Q,稱d(P,Q)的

最小值為點P到直線1的“切比雪夫距離”，記作d(P,1).

(1)已知點P(3,1)和直線1：2x-y-l=0,求d