2020-2021學(xué)年安徽省合肥市八年級(下)期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2020-2021學(xué)年安徽省合肥市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分）

1.下列各式中，最簡根式的個數(shù)有（）

V0.5>yjxy2>yjx2+y2>亭J(a+,V5a

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.正多邊形的一邊所對的中心角與它的一個外角的關(guān)系是（）

A.相等B.互余C.互補(bǔ)D.互余或互補(bǔ)

3.5.已知a<0,則化簡J.丁?二的結(jié)果是

A..a>/TIbB.a>/^abC.D.a^ab

4.解方程組時，消去x,得到的方程是()

A.-y=15B.-y=5C.3y=15D.3y=5

5.為迎接春節(jié)促銷活動，某服裝店從1月份開始對冬裝進(jìn)行“折上折”（兩次打折數(shù)

相同）優(yōu)惠活動，已知一件原價1000元的冬裝，優(yōu)惠后實(shí)際僅需640元，設(shè)該店冬

裝原本打x折，則有（）

A.1000（1-2%）=640B.1000(1-x)2=640

C.1000(5)2=640D.1000(1-―)2=640

6.如圖，正方形/8C。中，AB=6,點(diǎn)E在邊CD上，且CD=3DE.將△4CE沿力E

對折至△力FE,延長EF交邊8C于點(diǎn)G,連結(jié)/G、CF.下列結(jié)論中正確結(jié)論的個數(shù)

是（）

①AABG三A4FG；(2)BG=GC;③4G//CF;=3.

@5AFCC

A.1B.2C.3D.4

7.關(guān)于x的一元二次方程⑺-l)x2-x+m2-l=0的一個根是0,則它的另一個根

是()

第1頁，共24頁

8.已知一組從小到大排列的數(shù)據(jù)：1,2,x,乃9,2x的平均數(shù)與中位數(shù)都是6,則

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）

9.已知Rt△力BC中，4C=90。，AC=3,BC=4,若以2為半徑作OC,則斜邊

與0C的位置關(guān)系是（）

A.相交B.相切C.相離D.無法確定

10.如圖，點(diǎn)P為等邊AABC的邊48上一點(diǎn)，。為8c延

長線上一點(diǎn)，PA=CQ,連接P0交/C于。，若

CD=3,BQ=10,則P4的長為

B.2.2

C.2.5

D.2.4

二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）

11.化簡：V8—；J|_；（2V3）2—.

12.如果同?標(biāo)是一個整數(shù)，那么最小的正整數(shù)加是.

13.若關(guān)于x的方程X2—5x+k=0的一個根是0,則另一個根是

14.如圖，△ABC是。0內(nèi)接正三角形，將△ABC繞點(diǎn)。順

時針旋轉(zhuǎn)30。得到△DEF,OE分別交”，NC于點(diǎn)加，N,/乜/不

。F交/C于點(diǎn)0,則有以下結(jié)論：①4OQN=30。；@A。?

DNQ三AANM；③aCNQ的周長等于4C的長；④NQ=^

QC.其中正確的結(jié)論是—.（把所有正確的結(jié)論的序號都

填上）

三、計算題（本大題共1小題，共8.0分）

15.解下列方程：

（1）X2-4X-45=0（用配方法）

(2)x(%+4)=-3(%+4)

第2頁，共24頁

四、解答題(本大題共8小題，共82.0分)

16.計算：(1)加一癡+遮；

(2)i(V2+V3)-^(V5+V27).

17.關(guān)于x的一元二次方程久2一(2m-l)x+m2=0的兩根為a,6,且a+b=ab—4,

求m的值.

嘉佳的解題過程如下：

[ft?]???a+b-2m-1,ab=m2,

■■2m—1—m2—4,

整理，得Hi?—2m—3=0,

解得巾1——1,m2=3.

嘉佳的解題過程漏了考慮哪個條件？請寫出正確的解題過程.

18.閱讀材料并完成習(xí)題：

在數(shù)學(xué)中，我們會用“截長補(bǔ)短”的方法來構(gòu)造全等三角形解決問題.請看這個例

題：如圖1,在四邊形中，/.BAD=乙BCD=90°,AB=AD,若AC=2cm,

第3頁，共24頁

求四邊形48CZ）的面積.

解：延長線段C8到E,使得BE=CD,連接NE,我們可以證明△B4E三△D4C,

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得4E=4C=2,Z.EAB=/.CAD,貝UNEAC=NEAB+

Z-BAC=/-DAC+Z.BAC=/.BAD=90°,得S四邊形ABCD=^^ABC+^^ADC—^ABC+

SABE=S^AEC,這樣，四邊形ABCD的面積就轉(zhuǎn)化為等腰直角三角形EAC面積.

(1)根據(jù)上面的思路，我們可以求得四邊形Z8C。的面積為cm2.

(2)請你用上面學(xué)到的方法完成下面的習(xí)題.

如圖2,已知FG=FN==GH+MN=2cm,4G=NN=90。，求五邊形

尸G”MN的面積.

19.如圖，/C為矩形N8C。的對角線，將邊N8沿NE折

疊，使點(diǎn)8落在/C上的點(diǎn)〃處,將邊CD沿CF折疊,

使點(diǎn)D落在4C上的點(diǎn)N處.

(1)求證：四邊形/ECF是平行四邊形；

(2)若4B=6,AC=10,求8E的長.

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20.某校八年級全體同學(xué)參加了某項(xiàng)捐款活動，隨機(jī)抽查了部分同學(xué)捐款的情況統(tǒng)計如

圖所示:

(1)本次共抽查學(xué)生人，并將條形圖補(bǔ)充完整;

(2)捐款金額的眾數(shù)是,平均數(shù)是；

(3)在八年級700名學(xué)生中，捐款20元及以上(含20元)的學(xué)生估計有多少人?

21.如圖，將長方形紙條4BCD沿EF,C"同時折疊，B,C兩點(diǎn)恰好都落在X。邊的

P點(diǎn)處，若^PFH的周長為10cm,AB=2cm,求長方形ABCD的面積

第5頁，共24頁

A'D'

22.如圖，在^ABC中，NB=90。，AB=12mm,BC=

24mm,動點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊向8以2mm/s

的速度移動(不與點(diǎn)B重合)，動點(diǎn)。從點(diǎn)B開始沿

邊8c向C以4mm/s的速度移動(不與點(diǎn)C重合).

如果P、0分別從/、8同時出發(fā)，設(shè)運(yùn)動的時間為xs,四邊形ZPQC的面積為ymn?.

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；寫出自變量x的取值范圍；

(2)當(dāng)四邊形/尸2c的面積等于112nwn2時，求x的值；

(3)四邊形NP0C的面積能否等于172nmi2?若能，求出運(yùn)動的時間；若不能，說

明理由.

23.正方形/8C。的邊長為4或，〃為8c的中點(diǎn)，以/C為邊在正方形內(nèi)部作

正方形CMNE(如圖1),將正方形CMNE繞C點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)a(0。WaW360°),連

接區(qū)”、DE.

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(1)如圖2,試判斷8例、OE的關(guān)系，并證明；

(2)連接BE,在正方形CMNE繞C點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)過程中，若M點(diǎn)在直線BE上時,

求8M的長.

(3)如圖3,設(shè)直線與直線DE的交點(diǎn)為尸，當(dāng)正方形G0NE從圖1的位置開始,

順時針旋轉(zhuǎn)180。后，直接寫出P點(diǎn)運(yùn)動路徑長為.

第7頁，共24頁

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：最簡根式有，N+y2,爭

故選：C.

根據(jù)最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的

因數(shù)或因式進(jìn)行解答.

本題考查的是最簡二次根式的定義，掌握最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不

含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】A

【解析】

【分析】

本題主要考查多邊形的外角和定理與正多邊形的性質(zhì)：每邊所對的中心角相等.

可設(shè)正多邊形是正〃邊形，則它的一邊所對的中心角是幽，由多邊形外角和為360。,

n

用含〃的式子表示它的一個外角，即可求出答案.

【解答】

解：設(shè)正多邊形是正力邊形，則它的一邊所對的中心角是蹩，

n

正多邊形的外角和是360。，則每個外角也是隨，

n

所以正多邊形的一邊所對的中心角與它的一個外角相等.

故選：A.

3.【答案】A

【解析】分析：由于二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，那么-。3。20,通過觀察可知必

必須異號，而a<0,易確定6的取值范圍，也就易求二次根式的值.

解答：有意義，

???一a?b>0,

:.a3b<0,

又QV0,

b>0,

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a\l-ab-

故選

點(diǎn)評：本題考查了二次根式的化簡與性質(zhì).二次根式的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，從而必

須保證開方出來的數(shù)也需要是非負(fù)數(shù).

4.【答案】D

【解析】

【分析】

此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減

消元法.

方程組兩方程相減消去x得到結(jié)果，即可做出判斷.

【解答】

解:卜+廠嘿，

[x-2y=5②

①一②得：3y=5,

故選D.

5.【答案】C

【解析】解：設(shè)該店冬裝原本打x折，

依題意，得：1000?(.)2=640.

故選：C.

設(shè)該店冬裝原本打x折，根據(jù)原價及經(jīng)過兩次打折后的價格，可得出關(guān)于x的一元二次

方程，此題得解.

本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是

解題的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查了正方形性質(zhì)、折疊性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定、等腰三角形的性質(zhì)和判

定、平行線的判定等知識點(diǎn)的運(yùn)用；主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理論證與計算的

能力，有一定難度.由正方形和折疊的性質(zhì)得出AF=4B,ZB=N4FG=90。，由HL

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BPnTilEBJlRt△ABG^RtAAFG,得出①正確；設(shè)BG=x,則CG=BC-8G=6—x,

GE=GF+EF=BG+DE=x+2,由勾股定理求出x=3,得出②正確；由等腰三角

形的性質(zhì)和外角關(guān)系得出乙4GB=4尸CG,證出平行線，得出③正確；求出AFGC的面

積=孩，得出④錯誤.

【解答】

解：,??四邊形是正方形，

:.AB=AD=DC=6,乙B=D=90°,

???CD=3DE,

?,.DE=2,

???△ADE沿AE折疊得到^AFE,

乙

???DE=EF=2,AD=AFtD=^AFE=Z.AFG=90°,

???AF=AB,

Rt△ABG^1Rt△AFG=dg,

=Ar

???Rt△ABG=Rt△AFG(HL),

???①正確；

,:Rt△ABG三Rt△AFG,

???BG=FG,Z.AGB=Z-AGFf

設(shè)BG=%,貝iJCG=BC-BG=6-%,GE=GF+EF=BGDE=x+2f

在Rtz\ECG中，由勾股定理得：CG2+CE2=EG2,

?:CG=6—x,CE=4,EG=%+2

???(6-%)2+42=(%+2)2

解得：%=3,

:?BG=GF=CG=3,

八②正確；

vCG=GF,

???乙CFG=乙FCG,

?:乙BGF=CCFG+乙FCG,

又???Z.BGF=Z.AGB+Z.AGF,

**?Z-CFG+Z-FCG=Z.AGB+Z-AGF

???乙AGB=/-AGF,乙CFG=乙FCG,

第10頁，共24頁

???乙AGB=乙FCG,

:.AG//CF,

③正確；

CFG和4CEG中，分別把FG和GE看作底邊,

則這兩個三角形的高相同.

.S-CFG_FG_3

S^CEGGE5'

,:sLGCE=1X3X4=6,

C3,18

：?SACFG=5x6=y,

??.④錯誤；

正確的結(jié)論有3個，

故選C.

7.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查了解一元二次方程，一元二次方程的解的定義的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出機(jī)的值.

把％=0代入方程(m—I)%2—x+m2—1=0得出m?—1=0,且m—1。0,求出m=

-1,代入方程，解方程即可求出方程的另一個根.

【解答】

解：把x=0代入方程(m—I)%2—x+m2—1=0得：m2—1=0,

解得：m=±1,

一方程(m-l)x2-x+m2-1=0是一元二次方程，

???加一1H0,

解得：mWl,

:.m=-1,

代入方程得：一2%2一%=0,

—x(2x+1)=0,

八1

勺=0,%2=—2?

即方程的另一個根為一也

第11頁，共24頁

故選：C.

8.【答案】C

【解析】［分析］

根據(jù)平均數(shù)與中位數(shù)的定義可以先求出x,y的值，進(jìn)而就可以確定這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù).了解其概念及計算公式是本題的解題關(guān)鍵.

［詳解］

解：???從小到大排列的數(shù)據(jù)：1,2,x,y,9,2x,其平均數(shù)與中位數(shù)都是6,

二，(1+2+x+y+2x+9)=g(x+y)=6,

y=6,x=6,

這組數(shù)據(jù)為1,2,6,6,9,12,

二這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6.

故選C.

9.【答案】C

【解析】解：由勾股定理得48=5,再根據(jù)三角形的面積公式得，3x4=5x斜邊上

的高，

???斜邊上的高=

12、。

,?二〉2，

??.0C與月8相離.

故選：C.

根據(jù)題意可求得直角三角形斜邊上的高，再根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系，判斷圓心到直線

AB的距離與2的大小關(guān)系，從而確定OC與AB的位置關(guān)系.

本題考查了直線和園的位置關(guān)系，解決的根據(jù)是直線和圓相離=圓心到直線的距離大于

圓的半徑.

10.【答案】A

【解析】

BCQ

第12頁，共24頁

解：如圖，過點(diǎn)尸作PF〃BC交4c于點(diǎn)尸，

vPF//BC,△A8C是等邊三角形，

:.Z.PFD=(QCD,AAPF=LB=60°,/.AFP=Z.ACB=60°,=60°,

???△4PF是等邊三角形，

:.AP=PF=AF,

XvAP=CQ,

???PF=CQ,

在和△QCD中，

"FO=Z.QCD

???乙PDF=乙CDQ,

PF=CQ

:?>PFD三〉QCD^AAS)

???FD=CD,

設(shè)/尸=%,則有4F=PF=CQ=x,

vCD=3,

:.DF=3,CF=CD+DF=6,

???BC=AC=6+%,

???BQ—BC+CQ=6+2xf

???BQ=10,

A64-2%=10,

解得：%=2,即04=2,

故選力。

11.【答案】2V2;紋12

2

【解析】解：V8=2V2;1^-=―；(2V3)2=12.

2

故答案為：2或；A12.

2

第13頁，共24頁

原式利用二次根式性質(zhì)化簡即可得到結(jié)果.

此題考查了二次根式的乘除法，以及二次根式的性質(zhì)與化簡，熟練掌握運(yùn)算法則是解本

題的關(guān)鍵.

12.【答案】2

【解析】試題分析：先將國?標(biāo)化簡為最簡二次根式，再取，”的最小正整數(shù)值，使

被開方數(shù)開得盡，從而得出答案.

V50'y/m-V50m—是一個整數(shù)，

???最小的正整數(shù)機(jī)是2：

故答案為：2.

13.【答案】5

【解析】試題分析：首先觀察方程，由于已知方程的二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)，所以要

求方程的另一根，可利用一元二次方程的兩根之和與系數(shù)的關(guān)系.

方法一：設(shè)a是方程5x+k=0的另一個根，

則a+0=5,

即a=5；

方法二：把x=0代入方程爐-5x+k=0得k=0,

則有方程/一5久=0,

進(jìn)而求得％=0或5,

所以方程的另一根是5.

故本題答案為：5.

14.【答案】解：連結(jié)。4、OD、OF、OC、DC,AD,CF,如圖，

ABC繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)30。得到△DEF,

Z.AOD=乙COF=30°,

/.ACD=-^AOD=15°,乙FDC=-Z.COF=15°,

22

.-?乙DQN=“CD+乙QDC=15°+15°=30°,所以①正確；

第14頁，共24頁

同理可得乙4MN=30°,

???△DEF為等邊三角形，

DE=DF,

弧DE=弧DF,

.?.弧AE+弧AD=弧DC+弧CF,

而弧AD=弧CF,

AE=引氐DC,

???Z.ADE=Z.DAC,

???ND=NA,

在4DNQ和^ANM中

'ADNQ=AANM,,

DN=AN

.?.△ONQ三△4NMG44S),所以②正確;

v^ACD=15°,"DC=15。,

QD=QC,

而ND=NA,

第15頁，共24頁

ND+QD+NQ=NA+QC+NQ=AC,

即△DNQ的周長等于/C的長，所以③正確;

???△DEF為等邊三角形，

???乙NDQ=60°,

而“QN=30°,

Z.DNQ=90°,

QD>NQ,

■■■QD=QC,

.-.QONQ,所以④錯誤.

故答案為①②③.

【解析】連結(jié)OA、OD、OF、OC,DC,AD,CF,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得乙40。=zCOF=30°,

再根據(jù)圓周角定理得N4C。=4FDC=15°,然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)得NDQN=

乙QCD+乙QDC=30°；

同理可得乙4MN=30。，由△CEF為等邊三角形得DE=DF,則弧。七=弧。凡得到弧

4E=弧。C,所以乙4DE=N/MC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)有NO=M4,于是可根據(jù)uAAS

第16頁，共24頁

判斷AONQ三AANM；利用QD=QC,ND=M4可判斷△DNQ的周長等于4c的長；

由于NNDQ=60。，^DQN=30°,則N￡)NQ=90。，所以QD>NQ,而QO=QC,所以

QC>NQ.

15.【答案】解：(l)/-4x=45,

x2—4x+4=49,

(x-2>=49,

x-2=+7,

所以％1=9,x2=—5；

(2)x(%+4)+3(x+4)=0>

(x+4)(%+3)=0,

x+4=0或x+3=0,

所以％i=-4,x2=—3.

【解析】本題考查了一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0,再把左邊通

過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0,這就

能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化

為解一元一次方程的問題了(數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想).也考查了配方法解一元二次方程.

(1)利用配方法得到(久-2)2=49,然后利用直接開平方法解方程；

(2)先移項(xiàng)得到x(x+4)+3(x+4)=0,然后利用因式分解法解方程.

16.【答案】解：(1)原式=4遙—2而+花=3通；

(2)原式=返+理一逆一/=四—速一述.

2244244

【解析】(1)直接化筒，再算加減即可；

(2)首先去括號化簡二次根式，再算加減即可.

此題主要考查了二次根式的加減法，關(guān)鍵是掌握二次根式相加減，先把各個二次根式化

成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根

式不變.

17.【答案】解：嘉佳的解題過程漏了考慮ANO這一條件，

正確解題過程如下：

根據(jù)題意得：△=(2m-1)2-4巾220,即mw%

第17頁，共24頁

???Q+b=2m—1,ah=m2,

???2m—1=m2—4,即—27n—3=0,

解得：m=-1或m=3（舍去），

則m的值為一1.

【解析】嘉佳的解題過程漏了考慮根的判別式的正負(fù)，寫出掌握的解題過程即可.

本題忽略0這個條件導(dǎo)致錯解，針對這一類題，我們一定要看清題目中所給的條件,

考慮一元二次方程有解的條件是“△20”，才能得到正確結(jié)果.

18.【答案】2

【解析】解：(1)由題意可得，

AE=AC=2fNEAC=90。，

則△瓦4c的面積是：竽=2(^2),

即四邊形N8C。的面積為2cm2,

故答案為:2；

(2)連接尸"、FM,延長朋N到。，截取NO=G”,

在△GFH和ANFO中，

FG=FN

乙FGH=乙FNO,

GH=NO

???△GFH^LNFO(SAS),

???FH=F。，

vFG=FN=HM=GH+MN=2cm,GH=NO,

??.HM=OM,

在AHFM和△。尸M中，

FH=FO

FM=FM,

、HM=OM

.MHFMWAOFM(SSS),

???△OFM的面積是：M°；N=等=2cm2,

??.△H/M的面積是2cm2,

???四邊形HFOM的面積是4cm2,

???五邊形FGHMN的面積是4cm2.

第18頁，共24頁

(1)根據(jù)題意，可以計算出等腰直角三角形ZEC的面積，從而可以得到四邊形/8C。的

面積；

(2)根據(jù)題意，作出合適的輔助線，然后三角形全等的判定和性質(zhì)，可以求得四邊形

，尸。區(qū)的面積，從而可以得到五邊形尸GMW的面積.

本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的面積，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用

數(shù)形結(jié)合的思想解答.

19.【答案】解：(1)???四邊形是矩形，

???AD//BC,AB//CD,

:.Z-CAB=Z.ACD.

由折疊的性質(zhì)可得乙E/B=乙及4C,Z.ACF=乙FCD,

又???Z,CAB=4ACD,

Z.EAC=Z.ACF,

???AE//CF,

二四邊形NECF是平行四邊形；

(2)???AB=6,AC=10,48=90。，

???由勾股定理得：BC=8,

由圖形折疊可得4M=48=6,

MC=10-6=4,

設(shè)BE=x,貝ljME=BE=x,EC=8-x,

Z.AME=Z.B=90°,

???4CME=90。，即△CEM是直角三角形，

二由勾股定理得：(8-乃2=/+42,

解得：x=3,

???BE=3.

【解析】(1)依據(jù)矩形的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，即可得至ij4F〃CE,AE//CF,即可得到

四邊形ZEC尸是平行四邊形；

(2)由圖形折疊可得乙4ME=4B=90。，AM=4B=6,即可得到MC=10-6=4,

設(shè)8E=x,則ME=8E=x,EC=8-x,依據(jù)△CEM是直角三角形，利用勾股定理

即可得到BE的長.

本題主要考查了折疊問題以及矩形的性質(zhì)的運(yùn)用，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱,

折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.

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(2)10元；13.1元;

（3）捐款20元及以上（含20元）的學(xué)生有：答x700=154（人）;

答：捐款20元及以上（含20元）的學(xué)生估計有154人.

【解析】

【解答】

解：（1）本次抽查的學(xué)生有：14+28%=50（人），

則捐款10元的有50—9-14-7—4=16（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖圖形見答案;

故答案為50；條形統(tǒng)計圖圖形見答案；

（2）由條形圖可知，捐款10元人數(shù)最多，故眾數(shù)是10；

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為:5x9+10x16+15x14+20x7+25x413.1;

50

故答案為10兀,13.1兀;

（3）見答案.

【分析】

本題主要考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，平均數(shù)和眾數(shù)，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計

圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.

（1）由題意可知，捐款15元的有14人，占捐款總?cè)藬?shù)的28%,由此可得總?cè)藬?shù)，將捐

款總?cè)藬?shù)減去捐款5、15、20、25元的人數(shù)可得捐10元的人數(shù)；

（2）從條形統(tǒng)計圖中可知，捐款10元的人數(shù)最多，可知眾數(shù)，將50人的捐款總額除以

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總?cè)藬?shù)可得平均數(shù)；

(3)由抽取的樣本可知，用捐款20及以上的人數(shù)所占比例估計總體中的人數(shù).

21.【答案】解：???將長方形紙條/8C。沿EF,GH同時折疊，B、C兩點(diǎn)恰好都落在

邊的尸點(diǎn)處，

BF=PF,PH=CH,

???△PFH的周長為10cm,

■■■PF+FH+HP=10cm,

???BC=BF+FH+HC=10cm.

AB-2cm,

二長方形/2C。的面積為：2x10=20cm2.

答：長方形/8CZ)的面積為20cm2.

【解析】根據(jù)折疊可以得到PF=BF,P〃=HC,將三角形的周長10初,轉(zhuǎn)化為BC=10,

進(jìn)而求出長方形的面積.

考查矩形的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)，根據(jù)折疊求出8c的長是解決問題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)???出發(fā)時間為x,點(diǎn)P的速度為2rmn/s

點(diǎn)Q的速度為Amm/s,p、、

：.PB=12-2x,BQ=4x,、、、

11-------O------------

Ay=-x12x24——x(12—2%)x4x?

=4x2-24x+144.

(2)依題意得：4x2-24x+144=112,

解得=2,x2=4,

答：當(dāng)四邊形4P0C的面積等于1127mH2時，x的值是2或4；

(3)不能，

4x2-24x4-144=172,

解得：Xi=7,孫=一1(不合題意，舍去)

因?yàn)?<x<6.所以％=7不在范圍內(nèi)，

所以四邊形ZPQC的面積不能等于172nun2.

【解析】此題考查三角形綜合題，注意二次函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用，一元二次方程的實(shí)際運(yùn)用,

掌握三角形的面積計算方法是解決問題的關(guān)鍵.

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(1)利用兩個直角三角形的面積差求得答案即可;

(2)利用(1)的函數(shù)建立方程求解；

(3)利用(1)的函數(shù)建立方程求解判斷即可.

23.【答案】解：(1)BM=DE,BM1DE.

理由：??,正方形CMNE繞。點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)a,

?二乙MCB=Z.ECD=a,CM=CE.

vABCD是正方形，

BC=CD.

在△BCM和中，

(CB=CD

l^BCM=Z.DCE,

(CM=CE

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