2020年寧夏(初三學(xué)業(yè)水平考試)中考數(shù)學(xué)真題試卷含詳解

寧夏2020年中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題

目要求的）

1.下列各式中正確的是（）

2

A.a3-a2-a6B.3ab—2ab=1C.+1=2a+1D.a(a-3)=a-3a

3a

2.小明為了解本班同學(xué)一周的課外閱讀量，隨機(jī)抽取班上15名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成折線統(tǒng)計(jì)圖（如

圖），則下列說(shuō)法正確的是（）

B.眾數(shù)是1,平均數(shù)是2

C.中位數(shù)是2,眾數(shù)是2D.中位數(shù)是3,平均數(shù)是2.5

3.現(xiàn)有4條線段，長(zhǎng)度依次是2、4、6、7,從中任選三條，能組成三角形的概率是（）

1]_3

A.-B.D.-

424

4.如圖擺放的一副學(xué)生用直角三角板，ZF=3O,ZC=45,AB與OE相交于點(diǎn)G當(dāng)時(shí)，ZEGB的

度數(shù)是（）

A.135°B.120°C.115°D.105°

5.如圖，菱形ABC。的邊長(zhǎng)為13,對(duì)角線AC=24,點(diǎn)E、F分別是邊。、5C的中點(diǎn)，連接所并延長(zhǎng)與A3

的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)G則EG=（）

A.13B.10C.12D.5

6.如圖，等腰直角三角形ABC中，NC=90°,AC=夜，以點(diǎn)C為圓心畫(huà)弧與斜邊AB相切于點(diǎn)D交AC于點(diǎn)

E,交于點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是（）

2

7.如圖，函數(shù)），=*+1與函數(shù)%=—的圖象相交于點(diǎn)/（1，機(jī)），"（一2,〃）.若）1＞上，則X的取值范圍是（

A.x<—2或OvxvlB.x<-2或x>l

C.-2<x<0或OvxvlD.-2<x<0或x>l

8.如圖2是圖1長(zhǎng)方體的三視圖，若用S表示面積，S主=/,S左=力+。，則5俯=（）

主視圖左視圖

Q-j._J°

俯視圖

圖2

A.a2+aB.2a2C.a2+2a+\D.2a2+a

二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）

9.分解因式：3a2-6a+3=.

10.若二次函數(shù),=一/+2%+上的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則人的取值范圍是.

11.有三張大小、形狀完全相同的卡片.卡片上分別寫(xiě)有數(shù)字4、5、6,從這三張卡片中隨機(jī)先后不放回地抽取兩張,

則兩次抽出數(shù)字之和為奇數(shù)的概率是一

12.我國(guó)古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《九章算術(shù)》中記載了一個(gè)“圓材埋壁”的問(wèn)題：“今有圓材埋在壁中，不知大小,以鋸

鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺.問(wèn)徑幾何？”意思是：今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小.用鋸去鋸這木

材，鋸口深￡0=1寸，鋸道長(zhǎng)A6=l尺（1尺=10寸）.問(wèn)這根圓形木材的直徑是寸.

13.如圖，直線y=gx+4與x軸、.y軸分別交于4、B兩點(diǎn)，^EAO6繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到.，則

點(diǎn)A的坐標(biāo)是

14.如圖，在.ABC中，ZC=84°,分別以點(diǎn)A、B為圓心，以大于;A6的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧分別交于點(diǎn)M、

M作直線MN交AC點(diǎn)。；以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交84、BC于點(diǎn)E、F,再分別以點(diǎn)E、F

為圓心，大于,石產(chǎn)的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)R作射線8P,此時(shí)射線成恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D則NA=度.

2

15.《西游記》、《三國(guó)演義》、《水滸傳》和《紅樓夢(mèng)》是中國(guó)古典文學(xué)瑰寶，并稱(chēng)為中國(guó)古典小說(shuō)四大名著某興趣小

組閱讀四大名著人數(shù)，同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：

（1）閱讀過(guò)《西游記》的人數(shù)多于閱讀過(guò)《水滸傳》的人數(shù)；

（2）閱讀過(guò)《水滸傳》的人數(shù)多于閱讀過(guò)《三國(guó)演義》的人數(shù)；

（3）閱讀過(guò)《三國(guó)演義》人數(shù)的2倍多于閱讀過(guò)《西游記》的人數(shù).

若閱讀過(guò)《三國(guó)演義》的人數(shù)為4,則閱讀過(guò)《水滸傳》的人數(shù)的最大值為.

16.2002年8月，在北京召開(kāi)國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)取材于我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股圓方圖》，它是由四個(gè)全等

的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖1）,且大正方形的面積是15,小正方形的面積是3,直

角三角形的較短直角邊為“，較長(zhǎng)直角邊為b.如果將四個(gè)全等的直角三角形按如圖2的形式擺放，那么圖2中最

大的正方形的面積為

三、解答題(本題共有6個(gè)小題，每小題6分，共36分)

17.在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(l,3),6(4,1),C(l,1)

(1)畫(huà)出ABC關(guān)于x軸成軸對(duì)稱(chēng)的4A4G；

(2)畫(huà)出.ABC以點(diǎn)。為位似中心,位似比為1:2的△A芻G.

5-x..3(x-l)?①

18.解不等式組：＜2x-l5x+l

~32~②

19.先化簡(jiǎn)，再求值：筌+￡〉總，其中"④?

20.在“抗擊疫情”期間，某學(xué)校工會(huì)號(hào)召?gòu)V大教師積極開(kāi)展了“獻(xiàn)愛(ài)心捐款”活動(dòng)，學(xué)校擬用這筆捐款購(gòu)買(mǎi)A、B

兩種防疫物品.如果購(gòu)買(mǎi)A種物品60件，B種物品45件，共需1140元；如果購(gòu)買(mǎi)4種物品45件，B種物品30件,

共需840元.

(1)求A、8兩種防疫物品每件各多少元；

(2)現(xiàn)要購(gòu)買(mǎi)A、B兩種防疫物品共600件，總費(fèi)用不超過(guò)7000元，那么A種防疫物品最多購(gòu)買(mǎi)多少件？

21.

如圖，在.ABC。中，點(diǎn)后是A。的中點(diǎn)，連接CE并延長(zhǎng)，交B4的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

F

AD

求證：FA=AB.

22.某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭20天的日用水量數(shù)據(jù)(單位：??)和使用了節(jié)水龍頭20天的日用水量數(shù)據(jù)，得

到頻數(shù)分布表如下：

未使用節(jié)水龍頭20天的日用水量頻數(shù)分布表：

日用水量/n?0?x<0.1(11,,x<0.20.2,,x<0.30.3?x<0.40.4?x<0.5

頻數(shù)042410

使用了節(jié)水龍頭20天的日用水量頻數(shù)分布表：

日用水量/m30?x<0.10.1?x<0.20.2,,xv0.30.3?x<0.4

頻數(shù)2684

(1)計(jì)算未使用節(jié)水龍頭20天的日平均用水量和使用了節(jié)水龍頭20天的日平均用水量；

(2)估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少立方米水？(一年按365天計(jì)算)

四、解答題(本題共4道題，其中23、24題每題8分，25、26題每題10分，共36分)

23.如圖，在「ABC中，ZB=90°,點(diǎn)。為AC上一點(diǎn)，以CD為直徑的。交A3于點(diǎn)￡連接CE,且CE平

分NACB.

(1)求證：AE是2。切線；

BE

(2)連接。E,若NA=3O°,求一.

DE

24.“低碳生活，綠色出行”是一種環(huán)保、健康的生活方式，小麗從甲地勻速步行前往乙地，同時(shí)，小明從乙地沿同

一路線勻速步行前往甲地，兩人之間的距離y(m)與步行時(shí)間x(min)之間的函數(shù)關(guān)系式如圖中折線段

AB—8C-CD所示.

（1）小麗與小明出發(fā)min相遇；

（2）在步行過(guò)程中，若小明先到達(dá)甲地.

①求小麗和小明步行的速度各是多少？

②計(jì)算出點(diǎn)C坐標(biāo)，并解釋點(diǎn)C的實(shí)際意義.

25.在綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，活動(dòng)小組的同學(xué)看到網(wǎng)上購(gòu)鞋的鞋號(hào)（為正整數(shù)）與腳長(zhǎng)（毫米）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表I：

鞋號(hào)（正整數(shù)）222324252627...

腳長(zhǎng)（毫米）160±2165±2170±2175±2180±2185±2...

為了方便對(duì)問(wèn)題的研究，活動(dòng)小組將表1中的數(shù)據(jù)進(jìn)行了編號(hào)，并對(duì)腳長(zhǎng)的數(shù)據(jù)。,定義為也』如表2：

序號(hào)”123456.......

鞋號(hào)4222324252627.......

腳長(zhǎng)久160±2165±2170±2175±2180±2185±2.......

腳長(zhǎng)也］160165170175180185.......

定義：對(duì)于任意正整數(shù)小、，?，其中加＞2.若也］=加，則加一2歿"m+2.

如：［a］=175表示175—2軟口175+2,即173頹瓦*7.

（1）通過(guò)觀察表2,猜想出。“與序號(hào)〃之間的關(guān)系式，［么］與序號(hào)〃之間的關(guān)系式；

（2）用含凡的代數(shù)式表示［勿］；計(jì)算鞋號(hào)為42的鞋適合的腳長(zhǎng)范圍；

（3）若腳長(zhǎng)為271毫米，那么應(yīng)購(gòu)鞋的鞋號(hào)為多大？

26.如圖（1）放置兩個(gè)全等的含有30°角的直角三角板ABC與。若將三角板ABC向右以

每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)（點(diǎn)C與點(diǎn)E重合時(shí)移動(dòng)終止），移動(dòng)過(guò)程中始終保持點(diǎn)B、F、C、E在同一條直線

上，如圖(2),AB與OE、0E分別交于點(diǎn)P、M,AC與。E交于點(diǎn)Q,其中AC=DF=J5,設(shè)三角板ABC

移動(dòng)時(shí)間為x秒.

(1)在移動(dòng)過(guò)程中，試用含x的代數(shù)式表示△AMQ的面積；

(2)計(jì)算x等于多少時(shí)，兩個(gè)三角板重疊部分的面積有最大值？最大值是多少？

寧夏2020年中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題

目要求的）

1.下列各式中正確的是（）

A.ay-a2-a6B.3ab—2ab=1C.6"+1=2a+1D.a（a-3）=a2-3a

3a

【答案】D

【分析】

利用整式的計(jì)算法則對(duì)四個(gè)選項(xiàng)一一驗(yàn)證即可得出答案.

【詳解】解：A././=a5,所以人錯(cuò)誤；

B.3ab-2ab=ab,所以B錯(cuò)誤；

C.^±L=2a+—,所以C錯(cuò)誤；

3a3a

D.a（a-3）-a2-3a,所以D正確；

故答案選D.

【點(diǎn)睛】本題考查整式乘除法的簡(jiǎn)單計(jì)算，注意區(qū)分同底數(shù)事相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，而募的乘方是底數(shù)不變,

指數(shù)相乘，這兩個(gè)要區(qū)分清楚；合并同類(lèi)項(xiàng)的時(shí)候字母部分不變，系數(shù)進(jìn)行計(jì)算，只有當(dāng)系數(shù)計(jì)算結(jié)果為0時(shí)，整

體為0.

2.小明為了解本班同學(xué)一周的課外閱讀量，隨機(jī)抽取班上15名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成折線統(tǒng)計(jì)圖（如

圖），則下列說(shuō)法正確的是（）

C中位數(shù)是2,眾數(shù)是2D.中位數(shù)是3,平均數(shù)是2.5

【答案】C

【分析】

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，求出中位數(shù)，平均數(shù)，眾數(shù)，即可做出判斷.

【詳解】解：15名同學(xué)一周的課外閱讀量為0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,

中位數(shù)為2；

平均數(shù)為（0X1+1X4+2X6+3X2+4X2）4-15=2；

眾數(shù)為2；

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，熟練掌握各自的求法是解本題的關(guān)鍵.

3.現(xiàn)有4條線段，長(zhǎng)度依次是2、4、6、7,從中任選三條，能組成三角形的概率是（）

【答案】B

【分析】

從四條線段中任意選取三條，找出所有的可能，以及能構(gòu)成三角形的情況數(shù)，即可求出所求的概率.

【詳解】解：從長(zhǎng)度分別為2、4、6、7的四條線段中任選三條有如下4種情況：2、4、6；2、4、7；

2、6、7；4、6、7；其中能構(gòu)成三角形的有2、6、7；4、6、7這兩種情況，

21

所以能構(gòu)成三角形的概率是一=—,

42

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種

結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=竺.構(gòu)成三角形的基本要求為兩小邊之和大于最大邊.

n

4.如圖擺放的一副學(xué)生用直角三角板，ZF=30,NC=45,A3與。石相交于點(diǎn)G當(dāng)￡F〃5。時(shí)，NEG8的

度數(shù)是（）

A.135°B.120°C.115°D.105°

【答案】D

【分析】

過(guò)點(diǎn)G作HGHBCHEF,則有ZHGB=/B,4HGE=NE,又因?yàn)镈EF和△ABC都是特殊直角三角形,

ZF=30,ZC=45,可以得到NE=60,ZB=45.有NEGB=NHGE+NHGB即可得出答案?

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)G作HGHBCHEF,有ZHGB=ZB,ZHGE=ZE

在Rt/\DEF和RtABC中，NF=30,NC=45

AZE=60,ZB=45

:.NHGB=NB=45,NHGE=NE=60

，NEGB=ZHGE+ZHGB=60+45=105

故NEGB的度數(shù)是105°.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，其中平行線的性質(zhì)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；三

角形內(nèi)角和定理為：三角形的內(nèi)角和為180。；其中正確作出輔助線是解本題的關(guān)鍵.

5.如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為13,對(duì)角線AC=24,點(diǎn)瓜尸分別是邊8、8C的中點(diǎn)，連接族并延長(zhǎng)與A8

的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)G,則EG=()

A.13B.10C.12D.5

【答案】B

【分析】

連接對(duì)角線BD,交AC于點(diǎn)O,求證四邊形BDEG是平行四邊形，EG=BD,利用勾股定理求出OD的長(zhǎng)，BD=2OD,

即可求出EG.

【詳解】連接BD,交AC于點(diǎn)O,

由題意知：菱形ABCD的邊長(zhǎng)為13,點(diǎn)E、F分別是邊CD、BC的中點(diǎn)，

；.AB=BC=CD=DA=13,EF//BD,

VAC.BD是菱形的對(duì)角線，AC=24,

.*.AC±BD,AO=CO=12,OB=OD,

XVAB//CD,EF//BD

.,.DE//BG,BD//EG

在四邊形BDEG中，

VDE//BG,BD//EG

，四邊形BDEG是平行四邊形

BD=EG

在ACOD中，

VOC1OD,CD=13,CO=12

.".OD=OB=5

.*.BD=EG=10

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握菱形、平行四邊形的性質(zhì)和勾股定

理是解題的關(guān)鍵.

6.如圖，等腰直角三角形A8C中，ZC=90°,AC=V2,以點(diǎn)C為圓心畫(huà)弧與斜邊A8相切于點(diǎn)D交AC于點(diǎn)

E,交BC于點(diǎn)、F,則圖中陰影部分的面積是（）

7t-1,萬(wàn)

B.------C.2——D.1+—

4444

【答案】A

【分析】

連接CD,并求出CD的值，再分別計(jì)算出扇形ECF的面積和等腰三角形ACB的面積，用三角形的面積減去扇形的

面積即可得到陰影部分的面積.

【詳解】連接CD,如圖，

A

TAB是圓C的切線,

ACD1AB,

:△ABC是等腰直角三角形，

/.CD=—AB,

2

VZC=90°,AC=V2,AC=BC.

AAB=2,

.?.CD=1,

?**§陰影=S&48C

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積的計(jì)算、等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件.

2、

7.如圖，函數(shù)y=x+l與函數(shù)必=一的圖象相交于點(diǎn)M（l,m）,N（—2,〃）.若%>%，則x的取值范圍是（）

X

人.1<-2或0<工<1B.xv-2或x〉l

C.—2VxvO或OvxvlD.-2<x<0或x>l

【答案】D

【分析】

2

根據(jù)圖象可知函數(shù)y=x+l與函數(shù)%二—的圖象相交于點(diǎn)用、M若y>>2,即觀察直線圖象在反比例函數(shù)圖象之

x

上的工的取值范圍.

【詳解】解：如圖所示，直線圖象在反比例函數(shù)圖象之上的X的取值范圍為—2<%<0或X>1,

故本題答案為：-2<x<0或x>l

故選：D

【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，能利用數(shù)形結(jié)合求出不等式的解集是解答此

題的關(guān)鍵.

8.如圖2是圖1長(zhǎng)方體的三視圖，若用S表示面積，S主=/,S左=/+。，則5俯=()

主視圖左視圖

"□.?J?~J。

俯視圖

圖2

B.2a2C.a2+2?+1D.2a2+a

【分析】

由主視圖和左視圖寬為a,結(jié)合兩者的面積得出俯視圖的長(zhǎng)和寬，即可得出結(jié)論.

【詳解】S|；=a2—a*a,S*=a?+a=a(a+1),

俯視圖的長(zhǎng)為a+1,寬為a,

/.S脩=a?{a+V)=a2+a,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖，熟練掌握三視圖與幾何體的長(zhǎng)、寬、高的關(guān)系，進(jìn)而求得俯視圖的長(zhǎng)和寬是

解答的關(guān)鍵.

二、填空題(本題共8小題，每小題3分，共24分)

9.分解因式:3a2-6a+3=

【答案】3(a-1)2.

【詳解】解:原式=3(a2-2a+l)=3(a-1)2.

故答案為：3(a-1).

【點(diǎn)睛】本題考查提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

10.若二次函數(shù)y=-/+2x+A的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是

【答案】k>-\

【分析】

根據(jù)二次函數(shù)y=-f+2x+上的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可知判別式△>(),列出不等式并解之即可求出k的取值

范圍.

【詳解】?.?二次函數(shù)y=—/+2x+A的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

.?.△=4-4x(-l).后>0,

解得：k>-\,

故答案為：k>-\,

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的判別式、解一元一次不等式，熟記二次函數(shù)的圖象與判別式的三種對(duì)應(yīng)關(guān)系并熟練運(yùn)

用是解答的關(guān)鍵.

11.有三張大小、形狀完全相同卡片.卡片上分別寫(xiě)有數(shù)字4、5、6,從這三張卡片中隨機(jī)先后不放回地抽取兩張,

則兩次抽出數(shù)字之和為奇數(shù)的概率是

【答案】j2

【分析】

列表得出所有情況，看取出的兩張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的情況數(shù)占所有情況數(shù)的多少即可.

【詳解】列表得：

456

4910

5911

61011

共有6種情況，取出的兩張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的情況數(shù)為4種,

42

所以概率為一=一.

63

2

故答案為：-

3

【點(diǎn)睛】考查用列樹(shù)狀圖的方法解決概率問(wèn)題；得到取出的兩張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的情況數(shù)是解決本題的關(guān)

鍵；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

12.我國(guó)古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《九章算術(shù)》中記載了一個(gè)“圓材埋壁”的問(wèn)題：“今有圓材埋在壁中，不知大小.以鋸

鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺.問(wèn)徑幾何？”意思是：今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小.用鋸去鋸這木

材，鋸口深石。=1寸，鋸道長(zhǎng)A6=l尺（1尺=10寸）.問(wèn)這根圓形木材的直徑是寸.

【答案】26

【分析】

根據(jù)題意可得由垂徑定理可得4。=8。=148=,尺=5寸，設(shè)半徑。4=OE=r,則0。=廠一1,

22

在自中，根據(jù)勾股定理可得：（r-1）?+5?=/，解方程可得出木材半徑，即可得出木材直徑.

【詳解】解：由題可知

OE為。半徑，

AD=8。='AB=■!■尺=5寸，

22

設(shè)半徑Q4=OE=r,

￡0=1,

:.OD^r-\

在Rt中，根據(jù)勾股定理可得：

（r-l）2+52=r2

解得:r=13,

???木材直徑為26寸；

故答案為：26.

【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理結(jié)合勾股定理計(jì)算半徑長(zhǎng)度.如果題干中出現(xiàn)弦的垂線或者弦的中點(diǎn)，則可驗(yàn)證是否滿足

垂徑定理；與圓有關(guān)的題目中如果求弦長(zhǎng)或者求半徑直徑，也可以從題中尋找是否有垂徑定理，然后構(gòu)造直角三角

形，用勾股定理求解.

13.如圖，直線y=3x+4與X軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，把AO6繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到.,則

點(diǎn)A1的坐標(biāo)是.

分析】

首先根據(jù)直線AB來(lái)求出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，Ai的橫坐標(biāo)等于OB,而縱坐標(biāo)等于OB-OA,即可得出答案.

【詳解】解：在y=；x+4中，令x=0得，y=4,

令y=0,得0=]x+4,解得x=-；

,8.,.

.?.A0）,B（0,4）,

由旋轉(zhuǎn)可得aAOB絲△AQiB,ZABAi=90°,

8

.\ZABO=ZAIBOI,ZBOIAI-ZAOB=90°,OA=O|A|=-,OB=OiB=4,

ZOBOi=90°,

，OiB〃x軸，

o12

.?.點(diǎn)Ai的縱坐標(biāo)為OB-OA的長(zhǎng)，即為4-2=工；

55

橫坐標(biāo)為O,B=OB=4,

12

故點(diǎn)Ai坐標(biāo)是（4,—）,

12

故答案為：（4,y）.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題，利用基本性質(zhì)結(jié)合圖形進(jìn)行推理是解題的

關(guān)鍵.

14.如圖，在中，ZC=84°,分別以點(diǎn)A、B為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧分別交于點(diǎn)M、

2

M作直線MN交AC點(diǎn)。；以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交84、BC于點(diǎn)E、F,再分別以點(diǎn)E、F

為圓心，大于工EF的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P,作射線8P,此時(shí)射線8P恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D則NA=_度.

2

【答案】32

【分析】

由作圖可得MN是線段AB的垂直平分線，BD是NABC的平分線，根據(jù)它們的性質(zhì)可得NA=NA5￡>=NC89,

再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得解.

【詳解】由作圖可得，MN是線段AB的垂直平分線，BD是NABC的平分線，

AD=BD,NABD=ZCBD^-ZABC

2

:.ZA=ZABD

：.ZA=ZABD=NCBD

???ZA+ZABC+ZC=180°,且NC=84°,

ZA+2ZABD=180°-ZC,即3ZA=180°-84°,

ZA=32°.

故答案為：32.

【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖，解決本題的關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的作法和角平分線的作法.

15.《西游記》、《三國(guó)演義》、《水滸傳》和《紅樓夢(mèng)》是中國(guó)古典文學(xué)瑰寶，并稱(chēng)為中國(guó)古典小說(shuō)四大名著某興趣小

組閱讀四大名著的人數(shù)，同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：

(1)閱讀過(guò)《西游記》的人數(shù)多于閱讀過(guò)《水滸傳》的人數(shù)；

(2)閱讀過(guò)《水滸傳》的人數(shù)多于閱讀過(guò)《三國(guó)演義》的人數(shù)；

(3)閱讀過(guò)《三國(guó)演義》的人數(shù)的2倍多于閱讀過(guò)《西游記》的人數(shù).

若閱讀過(guò)《三國(guó)演義》的人數(shù)為4,則閱讀過(guò)《水滸傳》的人數(shù)的最大值為.

【答案】6

【分析】

根據(jù)題中給出閱讀過(guò)《三國(guó)演義》的人數(shù)，則先代入條件(3)可得出閱讀過(guò)《西游記》的人數(shù)的取值范圍，然后

再根據(jù)條件（1）和（2）再列出兩個(gè)不等式，得出閱讀過(guò)《水滸傳》的人數(shù)的取值范圍，即可得出答案.

【詳解】解：設(shè)閱讀過(guò)《西游記》的人數(shù)是閱讀過(guò)《水滸傳》的人數(shù)是從（a,人均為整數(shù)）

依題意可得：

a>b

<。>4且均為整數(shù)

a<8

可得：4<b<l.

二匕最大可以取6;

故答案為6.

【點(diǎn)睛】本題考查不等式的實(shí)際應(yīng)用，注意題中的兩個(gè)量都必須取整數(shù)是本題做題關(guān)鍵，求〃的最大值，則可通過(guò)

題中不等關(guān)系得出b是小于哪個(gè)數(shù)的，然后取小于這個(gè)數(shù)的最大整數(shù)即可.

16.2002年8月，在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)取材于我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股圓方圖》，它是由四個(gè)全等

的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖1）,且大正方形的面積是15,小正方形的面積是3,直

角三角形的較短直角邊為“，較長(zhǎng)直角邊為b.如果將四個(gè)全等的直角三角形按如圖2的形式擺放，那么圖2中最

大的正方形的面積為

【答案】27

【分析】

根據(jù)題意得出a2+b2=15,（b-a）2=3,圖2中大正方形的面積為：（a+b）2,然后利用完全平方公式的變形求出（a+b）

2即可.

【詳解】解：由題意可得在圖1中:a￥b2解5,（b-a）2=3,

圖2中大正方形的面積為：（a+b）2,

（b-a）2=3

a2-2ab+b2=3,

.\15-2ab=3

2ab=12,

（a+b）2=a2+2ab+b2=15+12=27,

故答案為：27.

【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式在幾何圖形中的應(yīng)用，熟知完全平方式的形式是解題關(guān)鍵.

三、解答題(本題共有6個(gè)小題，每小題6分，共36分)

17.在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(1,3),8(4,1),C(1,1).

(1)畫(huà)出A3C關(guān)于x軸成軸對(duì)稱(chēng)的△A4G；

(2)畫(huà)出,A6C以點(diǎn)0為位似中心，位似比為1：2的△人夕2c2.

【答案】(1)如圖所示△AgG為所求；見(jiàn)解析；(2)如圖所示△4層G為所求；見(jiàn)解析.

【分析】

(1)將A3C的各個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)描出，連接即可.

(2)在A3C同側(cè)和對(duì)側(cè)分別找到20A=OA2,2OB=OB2,20c=0C2所對(duì)應(yīng)的A2,B2,C2的坐標(biāo)，連接即可.

【詳解】(1)由題意知：，A6C的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(1,3),B(4,1),C(1,1),

則，A8C關(guān)于x軸成軸對(duì)稱(chēng)的△A4G的坐標(biāo)為Ai(1,-3),B|(4,-1),Ci(1,-1),

連接A1C1,A1B1,B1C1

得到△A4G.

如圖所示△44G為所求；

(2)由題意知：位似中心是原點(diǎn)，

則分兩種情況：

第一種，AAB2G和A8C在同一側(cè)

則A2(2,6),B2(8,2),C2⑵2),

連接各點(diǎn)，得2c2

第二種，2c2在ABC的對(duì)側(cè)

A2(-2,-6),B2(-8,-2),C2(-2,-2),

連接各點(diǎn)，得△人與6.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了位似中心、位似比和軸對(duì)稱(chēng)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，正確掌握位似中心、位似比的概念及應(yīng)用是解題

的關(guān)鍵.

5-x.3(x-l)?①

18.解不等式組：｛2x-15x+lg否

------------<1?②

I32

【答案】不等式組的解集是—l<x42.

【分析】

分別解出兩個(gè)不等式的解集，然后確定解集的公共部分就可以求出不等式的解集.

5—x..3(x—1)(D

【詳解】解：〈2尤-15x+l/

[32

由①得：xW2

由②得：x>-l

所以，不等式組的解集是—1<XW2.

【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的解法，關(guān)鍵是求出兩個(gè)不等式的解，然后根據(jù)口訣求出不等式組的解集.

19.先化簡(jiǎn)，再求值：(幺二+」1]+一:，其中4=啦.

2a-2)a-4

2

【答案】—,1.

2

【分析】

原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，代入計(jì)算即

可求出值.

［詳解］原式=（"+1）（?！?）+“+2

a2-42

ci~-ci—2+。+2

2

_a2

當(dāng)a=J5時(shí)，原式=2空=1.

2

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是選擇正確的計(jì)算方法，對(duì)通分、分解因式、約分等知識(shí)點(diǎn)熟練

掌握.

20.在“抗擊疫情”期間，某學(xué)校工會(huì)號(hào)召?gòu)V大教師積極開(kāi)展了“獻(xiàn)愛(ài)心捐款”活動(dòng)，學(xué)校擬用這筆捐款購(gòu)買(mǎi)A、B

兩種防疫物品.如果購(gòu)買(mǎi)A種物品60件，B種物品45件，共需1140元；如果購(gòu)買(mǎi)4種物品45件，B種物品30件,

共需840元.

（1）求A、8兩種防疫物品每件各多少元；

（2）現(xiàn)要購(gòu)買(mǎi)A、B兩種防疫物品共600件，總費(fèi)用不超過(guò)7000元，那么A種防疫物品最多購(gòu)買(mǎi)多少件？

【答案】（1）購(gòu)買(mǎi)4、8兩種防疫物品每件分別16元和4元；（2）最多購(gòu)買(mǎi)A種防疫物品383件.

【分析】

（1）設(shè)A種獎(jiǎng)品每件x元，B種獎(jiǎng)品每件y元，根據(jù)“擬用這筆捐款購(gòu)買(mǎi)A、2兩種防疫物品.如果購(gòu)買(mǎi)A種物品

60件，B種物品45件，共需1140元；如果購(gòu)買(mǎi)A種物品45件，8種物品30件，共需840元”，即可得出關(guān)于X、

y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)A種獎(jiǎng)品購(gòu)買(mǎi)a件，則B種獎(jiǎng)品購(gòu)買(mǎi)（600-a）件，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)X購(gòu)買(mǎi)數(shù)量結(jié)合總費(fèi)用不超過(guò)7000元，

即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之取其中最大的整數(shù)即可得出結(jié)論.

【詳解】（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)4、B兩種防疫物品每件分別為x元和），元，根據(jù)題意，得：

'60x+45y=1140

'45x+30y=840

x=16

解得：<

y=4

答：購(gòu)買(mǎi)A、B兩種防疫物品每件分別為16元和4元.

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種防疫物品。件，根據(jù)題意，得：

16a+4（600-a）,,7000解得，a<3S3~,因?yàn)閍取最大正整數(shù)，所以a=383

3

答：最多購(gòu)買(mǎi)A種防疫物品383件.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確

列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，找出關(guān)于a的一元一次不等式.

21.

如圖，在,A8C。中，點(diǎn)后是4。的中點(diǎn)，連接CE并延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

求證：FA=AB.

【答案】FA^AB,證明略.

【詳解】證明：四邊形ABCQ是平行四邊形，

AB=DC,ABDC.

..AFAE^ZD,/F=/ECD.

又EA=ED、

:.二AFE&DCE.

AF=DC.

：.AF^AB

22.某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭20天的日用水量數(shù)據(jù)（單位：n^）和使用了節(jié)水龍頭20天的日用水量數(shù)據(jù)，得

到頻數(shù)分布表如下：

未使用節(jié)水龍頭20天的日用水量頻數(shù)分布表：

日用水量/n?0?x<0.10.1,,x<0.20.2,,x<0.30.3?x<0.40.4?x<0.5

頻數(shù)042410

使用了節(jié)水龍頭20天的日用水量頻數(shù)分布表：

日用水量/n?0?x<0.10.L,%v0.20.2,,xv0.30.3?x<0.4

頻數(shù)2684

(1)計(jì)算未使用節(jié)水龍頭20天的日平均用水量和使用了節(jié)水龍頭20天的日平均用水量；

(2)估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少立方米水？(一年按365天計(jì)算)

【答案】(1)未使用節(jié)水龍頭20天的日平均用水量為0.3511?；使用了節(jié)水龍頭20天的日平均用水量為0.220?；

(2)估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省47.45n?水.

【分析】

(1)取組中值，運(yùn)用加權(quán)平均數(shù)分別計(jì)算出未使用節(jié)水龍頭20天的日平均用水量和使用了節(jié)水龍頭20天的日平

均用水量即可；

(2)先計(jì)算平均一天節(jié)水量，再乘以365即可得到結(jié)果.

【詳解】(1)未使用節(jié)水龍頭20天的日平均用水量為：

0x0.05+4x0.15+2x0.25+4x0.35+10x0.45…3

----------------------------------------------=0.35m

20

使用了節(jié)水龍頭20天的日平均用水量為：

2x0.05+6x0.15+8x0.25+4x0.35八“

------------------------------------=0.22m33

20

(2)365x(0.35-0.22)=365x0.13=47.45m3

答：估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省47.45m3水.

【點(diǎn)睛】考查節(jié)水量的估計(jì)值的求法，考查加權(quán)平均數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

四、解答題(本題共4道題，其中23、24題每題8分，25、26題每題10分，共36分)

23.如圖，在,.ABC中，ZB=90°,點(diǎn)力為AC上一點(diǎn)，以CO為直徑的二。交A3于點(diǎn)￡連接CE,且CE平

分■NACB.

0

I)

R

E

（1）求證：A￡是。的切線；

BE

(2)連接。E,若NA=30°,求二.

DE

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）_=^i.

DE2

【分析】

（1）證明：連接0E,證明OE//BC,即可得N4￡O=NB=90°,即可證明AE是。的切線；

BECE

(2)解：連接OE,先證明ADCESAECB,得出——=—,根據(jù)NA=30°,ZB=90°,可得NACB=60°,

DECD

1CFRF

可得NDCE=—N4CB=30。，由此可得士，即可得出隹.

2CDDE

【詳解】（1）證明：連接0E,

,：CE平分ZACB,

：.ZACE=NBCE,

又,：OE=OC,

：.ZACE=ZOEC,

:.NBCE=NOEC,

：.OE//BC,

:.ZAEO=ZB,

又；NB=90°,

.'.ZAEO^90°,

即OE_LAE,

AE是,。的切線；

(2)解：連接OE.

是。的直徑，

Z.Z￡)EC=90°,

又；NDCE=NECB,

：.MXJEsgCB,

.BE_CE

''~DE~~CD'

VZA=30°,ZB=90°

ZACB=60°,

NDCE=-ZACB=-x60°=30°,

22

?CE_/r.rr_m。_G

,?=cos/DCE=cos30二—?

CD2

.BE73

??

DE2

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，結(jié)合題意靈活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

24.“低碳生活，綠色出行”是一種環(huán)保、健康的生活方式，小麗從甲地勻速步行前往乙地，同時(shí)，小明從乙地沿同

一路線勻速步行前往甲地，兩人之間的距離y(m)與步行時(shí)間x(min)之間的函數(shù)關(guān)系式如圖中折線段

AB—BC—CD所示.

(1)小麗與小明出發(fā)min相遇；

(2)在步行過(guò)程中，若小明先到達(dá)甲地.

①求小麗和小明步行的速度各是多少？

②計(jì)算出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并解釋點(diǎn)C的實(shí)際意義.

【答案】（1）30；（2）①小麗步行的速度為80m/min,小明步行的速度為lOOm/min；②點(diǎn)C（54,4320）,點(diǎn)C

表示：兩人出發(fā)54min時(shí)，小明到達(dá)甲地，此時(shí)兩人相距4320m.

【分析】

（1）直接從圖像獲取信息即可；

（2）①設(shè)小麗步行的速度為/min,小明步行的速度為％m/min,且匕＞匕，根據(jù)圖像和題意列出方程組,

求解即可；

②設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x,y）,根據(jù)題意列出方程解出x,再根據(jù)圖像求出y即可，再結(jié)合兩人的運(yùn)動(dòng)過(guò)程解釋點(diǎn)C的

意義即可.

【詳解】（1）由圖像可得小麗與小明出發(fā)30min相遇，

故答案為：30；

（2）①設(shè)小麗步行的速度為V（m/min,小明步行的速度為％m/min,且%＞匕，

J30V.+30V,=5400

則j（67.5_30）V；=30%'

解得九fV=二810M

答：小麗步行的速度為80m/min,小明步行的速度為100m/min；

②設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x,）'）,

則可得方程（100+80）（X—30）+80（67.5-x）=5400,

解得x=54,

y=（l00+80）（54-30）=4320m,

.?.點(diǎn)C（54,4320）,

點(diǎn)C表示：兩人出發(fā)54min時(shí)，小明到達(dá)甲地，此時(shí)兩人相距4320m.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，從圖像獲取信息是解題關(guān)鍵.

25.在綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，活動(dòng)小組的同學(xué)看到網(wǎng)上購(gòu)鞋的鞋號(hào)（為正整數(shù)）與腳長(zhǎng)（毫米）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表1：

鞋號(hào)（正整數(shù)）222324252627...

腳長(zhǎng)（毫米）160±2165±2170±2175±2180±2185±2...

為了方便對(duì)問(wèn)題的研究，活動(dòng)小組將表1中的數(shù)據(jù)進(jìn)行了編號(hào)，并對(duì)腳長(zhǎng)的數(shù)據(jù)/定義為也』