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文檔簡介
八年級數(shù)學(xué)下冊第二十二章四邊形專項練習(xí)
考試時間:90分鐘;命題人:數(shù)學(xué)教研組
考生注意:
1、本卷分第I卷(選擇題)和第H卷(非選擇題)兩部分,滿分100分,考試時間90分鐘
2、答卷前,考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上
3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置,如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新
的答案;不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶,不按以上要求作答的答案無效。
第I卷(選擇題30分)
一、單選題(10小題,每小題3分,共計30分)
1、若一個多邊形截去一個角后變成了六邊形,則原來多邊形的邊數(shù)可能是()
A.5或6B.6或7C.5或6或7D.6或7或8
2、如圖,五邊形ABODE中,乙4十N8+NE=320。,CP,分分別平分NBC。,NCDE,則=
()
A.60°B.72°C.70°D.78°
3、如圖,平行四邊形力的邊比1上有一動點£,連接施,以應(yīng)■為邊作矩形弧/且邊R7過點
A.在點6從點6移動到點。的過程中,矩形小■期的面積()
A.先變大后變小B.先變小后變大C.一直變大D.保持不變
4、如圖,在DABCZ)中,龐平分Z£>EC=30°,則NWC=()
A.30°B.45°C.60°D.80°
5、如圖,菱形48(力的面積為24cmz,對角線切長6cm,點0為劭的中點,過點4作4虹比1交3
的延長線于點E,連接OE,則線段應(yīng)1的長度是()
A.3cmB.4cmC.4.8cmD.5cm
6、六邊形對角線的條數(shù)共有()
A.9B.18C.27D.54
7、下列說法錯誤的是()
A.平行四邊形對邊平行且相等B.菱形的對角線平分一組對角
C.矩形的對角線互相垂直D.正方形有四條對稱軸
8、如圖,正方形力靦的對角線相交于點。,以點。為頂點的正方形在'郎的兩邊在、,如分別交正方
形4?曲的兩邊46,a1于點M,M記的面積為H,ACON的面積為邑,若正方形的邊長
AB=\0,5,=16,則邑的大小為()
A.6B.7C.8D.9
9、在下列條件中,不能判定四邊形是平行四邊形的是()
A.AB//CD,AD//BCB.AB=CD,AD=BC
C.AB//CD,AB=CDD.AB//CD,AD=BC
10、菱形川初的邊長為5,一條對角線長為6,則菱形面積為()
A.20B.24C.30D.48
第n卷(非選擇題7。分)
二、填空題(5小題,每小題4分,共計20分)
1,五邊形內(nèi)角和為.
2、如圖,正方形月閱9的邊長為4,?是比的中點,在對角線做上有一點P,則汽%%的最小值是
3、三角形的各邊長分別是8、10、12、則連接各邊中點所得的三角形的周長是
4、在四邊形48繆中,AD//BC,BCLCD,6c=10cm,〃是比1上一點,且砌=4泌點£從力出發(fā)以
lcm/s的速度向〃運動,點夕從點6出發(fā)以2cm/s的速度向點C運動,當(dāng)其中一點到達終點,而另一
點也隨之停止,設(shè)運動時間為3當(dāng)f的值為____時,以從M、E、尸為頂點的四邊形是平行四邊
形.
5、如圖,在放AABC中,ZACB=90,〃為AABC外一點,使NZMC=284C,£為做的中點?若
48C=60。,貝Ij/ACE=.
三、解答題(5小題,每小題10分,共計50分)
1、如圖,把矩形力6切繞點力按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形45FG,使點后落在對角線劭上,連接〃G,
DF.
(1)若/物6=50°,求/嬌的度數(shù);
(2)求證:DF=DC.
2、如圖,長方形紙片46G9沿對角線/C折疊,設(shè)點〃落在〃處,BC交AD于煎E.46=6cm,BC=
8cm.
D'
(1)求證AE—EC-,
(2)求陰影部分的面積.
3、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組在學(xué)習(xí)了三角形中位線定理后,對四邊形中有關(guān)中點的問題進行了探究:如圖,在
四邊形A8CD中,E,少分別是邊A2BC的中點.
⑴若AB=16,8=30,ZAB£>=30。,ZBDC=120°,求EF的長.小蘭說:取8。的中點P,連接
PE,PF.利用三角形中位線定理就能解答此題,請你根據(jù)小蘭提供的思路解答此題;
(2)小花說:根據(jù)小蘭的解題思路得到啟發(fā),如果滿足/紅心=90。+/鉆。,就能得到A3、CD、EF
的數(shù)量關(guān)系,你覺得小花說得對嗎?若對,請你幫小花得到A3、CD,EF的數(shù)量關(guān)系,并說明理
由.
4、如圖,在平行四邊形徵中,點M是/。邊的中點,連接朝,CM,且用/=以
(1)求證:四邊形46曲是矩形;
(2)若△aV是直角三角形,直接寫出加與48之間的數(shù)量關(guān)系.
5、如圖,已知平行四邊形/版.
D
(1)用尺規(guī)完成以下基本作圖:在"上截取解使,CE=CD,連接應(yīng)',作N46C的平分線必交42于
點反(保留作圖痕跡,不寫作法)
(2)在(1)所作的圖形中,證明四邊形8沙尸為平行四邊形.
-參考答案-
一、單選題
1、C
【解析】
【分析】
實際畫圖,動手操作一下,可知六邊形可以是五邊形、六邊形、七邊形截去一個角后得到.
【詳解】
解:如圖,原來多邊形的邊數(shù)可能是5,6,7.
故選C
【點晴】
本題考查的是截去一個多邊形的一個角,解此類問題的關(guān)鍵是要從多方面考慮,注意不能漏掉其中的
任何一種情況.
2、C
【解析】
【分析】
根據(jù)五邊形的內(nèi)角和等于540。,由NA+/B+NE=320。,可求ZBCD+N。宏的度數(shù),再根據(jù)角平分線
的定義可得“DC與NPCD的角度和,進一步求得ZCPD的度數(shù).
【詳解】
解::五邊形的內(nèi)角和等于540。,ZA+ZB+ZE=320°,
ZBCD+NCDE=540。-320°=220°,
;NBCD、NCQE的平分線在五邊形內(nèi)相交于點。,
NPDC+NPCD=;(NBCD+NCDE)=110。,
.-.ZCPD=180o-110o=70o.
故選:C.
【點睛】
本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式,角平分線的定義,解題的關(guān)鍵是熟記公式,注意整體思想的運
用.
3、D
【解析】
【分析】
連接4反根據(jù)S?AOE=]S矩形OECF,SAA及E=5$。八比》,推出S矩形,由此得到答案.
【詳解】
解:連接力£,
?S?ADE=3S矩形OEGF,S.ADE=萬aABCD)
?q_q
??J矩形OEG尸一0aABCD,
故選:D.
【點睛】
此題考查了平行四邊形的性質(zhì),矩形的性質(zhì),正確連接輔助線4?是解題的關(guān)鍵.
4、C
【解析】
【分析】
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AO〃8C,故/4£>E=N£>EC=30。,由應(yīng)1平分N4OC得
ZEDC=ZADE=30。,即可計算ZA£)C=N/WE+NEDC.
【詳解】
???四邊形力犯9是平行四邊形,
AD//BC,
:.ZADE=ZDEC=30。,
■:DE平■分NADC,
:.ZEDC=ZADE=30°,
:.ZADC=ZADE+ZEDC=30°+30°=60°.
故選:C.
【點睛】
本題考查平行四邊形的性質(zhì),平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義,掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)
鍵.
5、B
【解析】
【分析】
由菱形的性質(zhì)得出切=6cm,由菱形的面積得出4C=8cm,再由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的
一半即可得出結(jié)果.
【詳解】
解:?.?四邊形46切是菱形,
J.BDLAC,
:劭=6cm,5^ABCD=^ACXBD=24cm2,
*:AELBC.
:.ZAEC=90°,
?,.必=34C=4cm,
故選:B.
【點睛】
本題主要考查了菱形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì);熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
6、A
【解析】
【分析】
〃邊形對角線的總條數(shù)為:若2(〃》3,且〃為整數(shù)),由此可得出答案.
【詳解】
解:六邊形的對角線的條數(shù)=二二包=9.
故選:A.
【點睛】
本題考查了多邊形的對角線的知識,屬于基礎(chǔ)題,解答本題的關(guān)鍵是掌握:〃邊形對角線的總條數(shù)
為:若12(〃e3,且〃為整數(shù)).
7、C
【解析】
【分析】
根據(jù)矩形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)分別進行判斷即可.
【詳解】
解:A、平行四邊形對邊平行且相等,正確,不符合題意;
B、菱形的對角線平分一組對角,正確,不符合題意;
C、矩形的對角線相等,不正確,符合題意;
D、正方形有四條對稱軸,正確,不符合題意;
故選:C.
【點睛】
本題考查了矩形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì),掌握以上性質(zhì)定理是解題
的關(guān)鍵.
8、I)
【解析】
【分析】
由題意依據(jù)全等三角形的判定得出△6〃儂△戊處進而根據(jù)正方形的性質(zhì)即可得出邑的大小.
【詳解】
解:?.?正方形48⑺的對角線力G劭交于點
OOOD-BO-AO,NAB0-/Ad5°,ACLBD.
':ZWB+ZBO^O°,N6Q忸NC映90°
.,.ZBO^ZCON,且OC=OB,NABO=NACB=45。,
,△BO3△CON(ASA),S2=SAB()M,
..5,+52=5,+S*BOM=S1MB>
?:S.AOB=2S正方.ABCD,正方形的邊長AB=1O,5,=16,
/.S、=LS正方能ABCD-Sl=lxl0xl0-16=9.
■44
故選:D.
【點睛】
本題考查正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)等知識,靈活運用這些性質(zhì)進行推理是解答本題
的關(guān)鍵.
9、I)
【解析】
略
10、B
【解析】
【分析】
根據(jù)菱形的性質(zhì)利用勾股定理求得另一條對角線,再根據(jù)菱形的面積等于兩對角線乘積的一半求得菱
形的面積.
【詳解】
解:如圖,當(dāng)劭=6時,
D
?.?四邊形力8口是菱形,
:.ACVBD,AO=CO,B0=D0=3,
.'.A0^y]AB2-BO2=4,
:.AC=8,
...菱形的面積是:6X8+2=24,
故選:C.
【點睛】
本題主要考查菱形的面積公式,以及菱形的性質(zhì)和勾股定理,關(guān)鍵是掌握菱形的面積等于兩條對角線
的積的一半.
二、填空題
1、540°
【解析】
【分析】
根據(jù)〃邊形的內(nèi)角和公式"-2)?180°求解即可.
【詳解】
解:五邊形內(nèi)角和為(5-2)X1800=540°,
故答案為:540°.
【點睛】
本題考查多邊形的內(nèi)角和,熟記多邊形的內(nèi)角和公式是解答的關(guān)鍵.
2、275
【解析】
【分析】
要求陽%的最小值,PE,%不能直接求,可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化所園的值,從而找出其最小
值求解.
【詳解】
解:如圖,連接4夕PA,
':四邊形ABCD是正方形,做為對角線,
點。關(guān)于BD的對稱點為點A,
:.PE+POPE+AP,
根據(jù)兩點之間線段最短可得熊就是4a處的最小值,
:正方形463的邊長為4,£是比邊的中點,
:.BE=2,
:?止J可飛==/
故答案為:2逐.
【點睛】
本題主要考查了正方形的性質(zhì)和軸對稱及勾股定理等知識的綜合應(yīng)用.根據(jù)已知得出兩點之間線段最
短可得就是力6%的最小值是解題關(guān)鍵.
3,15
【解析】
【分析】
由中點和中位線定義可得新三角形的各邊長為原三角形各邊長的一半,即可求其周長.
【詳解】
解:如圖,D,E,尸分別是的三邊的中點,
則止,C,D*BC,E^AB,
△龍尸的周長=刎。丹的g(AC+BC+AB)=1X(8+10+12)cG5cm.
故答案為15.
【點睛】
本題考查了三角形的中位線定理,熟記三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得中點
三角形的周長等于原三角形的周長的一半是解題的關(guān)鍵.
?4
4、4s或§s
【解析】
【分析】
分兩種情況:①當(dāng)點下在線段5"上,即0WtV2,②當(dāng)分在線段以上,即2W1W5,列方程求解.
【詳解】
解:①當(dāng)點F在線段6區(qū)上,即0<tV2,以爪以E、尸為頂點的四邊形是平行四邊形,
4
則有力=4-23解得匕=§,
②當(dāng)尸在線段以上,即2W/W5,以力、必、E、尸為頂點的四邊形是平行四邊形,
則有t=2t-4,解得t=4,
綜上所述,/=4或:,以不蟲E、尸為頂點的四邊形是平行四邊形,
,4
故答案為:4s或5s.
【點睛】
此題考查了動點問題,一元一次方程與動點問題,平行四邊形的定義,熟記平行四邊形的定義是解題
的關(guān)鍵.
5、30##30度
【解析】
【分析】
延長6GAD交于F,通過全等證明C是“的中點,然后利用中位線的性質(zhì)即可.
【詳解】
解:延長比'、AD交于F,
在△46C和中
ZBAC=ZFAC
"AC=AC,
NACB=ZACF=90
:./\ABC^l\AFC(ASA),
:.BOFC,
為郎的中點,
???£為即的中點,
龍為△應(yīng)方的中位線,
/.CE//AF,
:.NAC芹NCAF,
VZJC5=90°,/四060°,
AZBAC=30°,
AZAC^ZCA/^ZBA(=30°,
故答案為:30°.
【點睛】
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線的定義與性質(zhì),以及平行線的性質(zhì),作出正確的
輔助線是解題的關(guān)鍵.
三、解答題
1、⑴/比配25。;
(2)見解析
【解析】
【分析】
(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出4區(qū)4夕,AD=AG,NBA%NEAG=/AG/^90°,由等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)
角和定理可得出答案;
(2)證出四邊形4?「是平行四邊形,由平行四邊形的性質(zhì)可得出結(jié)論.
⑴
解:由旋轉(zhuǎn)得4代力區(qū)AD=AG,NBAD=NEAG=NAGR90°,
.?./為斤N以田50°,
-/寐身吐亞=65°,
2
:.ZDGP=QQ°-65°=25°;
⑵
證明:連接/尸,
由旋轉(zhuǎn)得矩形AEFG迫矩形4ABCD,
J.Af^BD,NFA琮NAB嘮NAEB,
:.AF//BD,
???四邊形/初尸是平行四邊形,
:.DF=A&-DC.
【點睛】
本題考查了矩形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),平行四邊形的判定與性質(zhì),等腰三
角形的性質(zhì),熟記矩形的性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵.
2、(1)證明見解析
⑵vcm2
4
【解析】
【分析】
(1)先根據(jù)折疊的性質(zhì)可得/E4c=ND4C,再根據(jù)矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)可得
ZDAC=ZACB,從而可得NE4C=ZACB,然后根據(jù)等腰三角形的判定即可得證;
(2)設(shè)AE=£C=xcm,從而可得8£=(8-x)cm,先在用△AfiE中,利用勾股定理可得x的值,再利
用三角形的面積公式即可得.
(1)
證明:由折疊的性質(zhì)得:ZEAC=ZDAC,
???四邊形A8CO是長方形,
AD||BC,
ZDAC=ZACB,
:.ZEAC=ZACB,
AE-EC.
(2)
解:???四邊形ABC。是長方形,
.-.ZB=90°,
設(shè)AE=EC=Acm,則3后=36'-£'。=(8-》)011,
在用AARE中,AB2+BE2=AE2,BP62+(8-x)2=
解得x=弓25,
4
25
即EC='em,
I17575
則陰影部分的面積為:EC-AB=;x?x6=?(cm2).
【點睛】
本題考查了矩形與折疊問題、等腰三角形的判定、勾股定理等知識,熟練掌握矩形與折疊的性質(zhì)是解
題關(guān)鍵.
3、(1)17
(2)4EF2=AB2+CD2,理由見解析
【解析】
【分析】
(1)根據(jù)題意作出輔助線,根據(jù)中位線的性質(zhì)求得尸£,尸尸,根據(jù)平行線的性質(zhì)求得/EPF=90。,進
而勾股定理即可求得EF;
(2)方法同(1).
(1)
解:如圖,取8D的中點R連接PE,PF,
■:P,E,尸分別是邊B2A28C的中點,4?=16,8=30,
:.PE//AB,PE=-AB=S,PF//CD,PF=-CD=\5,
22
???ZABD=30°,NBDC=120°,
ZEPD=ZABD=30°,NDPF=180°-ZBDC=60°,
NEPF=90°,
在心△「£■/中,EF=+PF,=J—+15?=17,
.-.EF=n
(2)
4EF2=AB2+CD2,理由如下,
如圖,取瓦)的中點R連接正,PF,
-:P,E,6分別是邊8,AD,BC的中點,,
:.PE〃AB,PE=LAB,PF//CD,PF=-CD,
22
ZBDC=90°+ZABD,
AEPD=ZABD,ZDPF=180°-ZBDC=90°-ZABD,
ZEPF=ZEPD+ADPF=90°,
在Rt/\PEF中,EF2=PE2+PF2,
g[JEF-=-AB2+-CD2
44
:.4EF2=AB2+CD2
【點睛】
本題考查了三角形中位線定理,勾股定理,平行線的性質(zhì),掌握中位線定理是解題的關(guān)鍵.
4、(1)見解析
(2)4岳248,理由見解析
【解析】
【分析】
(1)由SSS證明△山?儂得出/4=N〃,由平行線的性質(zhì)得出/上/氏180°,證出
N4=90°,即可得出結(jié)論;
(2)先證明△比¥是等腰直角三角形,得出乙監(jiān)CM5°
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