高中物理動量復(fù)習(xí)

動量復(fù)習(xí)[知識要點]

一、基本概念

1、沖量：力和力的作用時間的乘積叫做沖量：I=Ft，是描述力的時間積累效應(yīng)的物理量。

(1)I=Ft只能用來計算恒力的沖量。對于變力的沖量，高中階段只能利用動量定理通過物體的動量變化來求。

(2)沖量是矢量，它的方向由力的方向決定，但不一定和力的方向相同。如果力的方向在作用時間內(nèi)保持不變，那么沖量的方向就和力的方向相同。對于方向不斷變化的力的沖量，其方向可以通過動量變化的方向間接得出。

(3)沖量是過程量，它與時間相對應(yīng)。

(4)沖量的單位：N·S

2、動量：物體的質(zhì)量和速度的乘積叫做動量：p=mv，是描述物體運動狀態(tài)的一個物理量。

(1)動量是矢量，它的方向和速度的方向相同。

(2)動量是狀態(tài)量，它與時刻相對應(yīng)。

(3)動量的相對性：由于物體的速度與參考系的選取有關(guān)，所以物體的動量也與參考系選取有關(guān)，因而動量具有相對性。題中沒有特別說明的，一般取地面或相對地面靜止的物體為參考系。

(4)動量的單位：kg·m/s

(5)動量的變化：△p=pt-p0。由于動量為矢量，動量的變化也為矢量。

A、若初末動量在同一直線上，則在選定正方向的前提下，可化矢量運算為代數(shù)運算。

B、若初末動量不在同一直線上，則運算遵循平行四邊形定則。

(6)動量大小與動能的關(guān)系：，

二、基本規(guī)律

1、動量定理：物體所受合外力的沖量等于物體的動量變化。即I=△p

(1)研究對象：單個物體某個過程

(2)動量定理表明沖量是使物體動量發(fā)生變化的原因，沖量是物體動量變化的量度。這里所說的沖量必須是物體所受的合外力的沖量(或者說是物體所受各外力沖量的矢量和)。

(3)動量定理給出了沖量和動量變化間的互求關(guān)系。

(4)現(xiàn)代物理學(xué)把力定義為物體動量的變化率：(牛頓第二定律的動量形式)。

(5)動量定理的表達式是矢量式。在一維的情況下，各個矢量必須以同一個規(guī)定的方向為正。

2、動量守恒定律：一個系統(tǒng)不受外力或者受外力之和為零，這個系統(tǒng)的總動量保持不變。即：m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'

(1)研究對象：相互作用過程中的幾個物體組成的系統(tǒng)

(2)動量守恒定律成立的條件

①系統(tǒng)不受外力或者所受外力之和為零；

②系統(tǒng)受外力，但外力遠小于內(nèi)力，動量近似守恒；

③系統(tǒng)在某一個方向上所受的合外力為零，則該方向上動量守恒。

(3)動量守恒定律的表達式是矢量式。在一維的情況下，各個矢量必須以同一個規(guī)定的方向為正。

(4)動量守恒定律的表達式中各動量應(yīng)相對于同一參考系。

(5)動量守恒定律是物理學(xué)中最基本的普適原理之一(另一個最基本的普適原理就是能量守恒定律)。從科學(xué)實踐的角度來看，迄今為止，人們尚未發(fā)現(xiàn)動量守恒定律有任何例外。

三、例題解析

例1、一質(zhì)量為100g的小球從0.80m高處自由下落到一厚軟墊上，若從小球接觸軟墊到小球陷至最低點經(jīng)歷了0.2s，則這段時間內(nèi)軟墊對小球的沖量為_________。(取g=10m/s2，不計空氣阻力)

分析與解：

小球從高處自由下落到軟墊陷至最低點經(jīng)歷了兩個過程，從高處自由下落到接觸軟墊前一瞬間，是自由下落過程，接觸軟墊前一瞬間速度由：vt2=2gh，求出。

接觸軟墊時受到軟墊向上作用力N和重力G(=mg)作用，規(guī)定向下為正，由動量定理：(mg-N)t=0-mvt，

故有：Nt=0.1×10×0.2N·s+0.1×4N·s=0.2N·s+0.4N·s=0.6N·s

例2、一粒鋼珠從靜止?fàn)顟B(tài)開始自由下落，然后陷入泥潭中。若把在空中下落的過程稱為過程I，進入泥潭直到停止的過程稱為過程II，則：（）

A、過程I中鋼珠的動量的改變量等于重力的沖量

B、過程II中阻力的沖量的大小等于過程I中重力的沖量的大小

C、I、II兩個過程中合外力的總沖量等于零

D、過程II中鋼珠的動量的改變量等于零

分析與解：

根據(jù)動量定理可知，在過程I中，鋼珠從靜止?fàn)顟B(tài)自由下落，不計空氣阻力，小球所受的合外力即為重力，因此鋼珠的動量的改變量等于重力的沖量，選項A正確；過程II中阻力的沖量的大小等于過程I中重力的沖量的大小與過程II中重力的沖量的大小之和，顯然B選項不對；在I、II兩個過程中，鋼珠動量的改變量各不為零，且它們大小相等、方向相反。但從整體看，鋼珠動量的改變量為零，故合外力的總沖量等于零，故C選項正確，D選項錯誤。因此，本題的正確選項為A、C。

例3、一個質(zhì)量為m=2kg的物體，在F1=8N的水平推力作用下，從靜止開始沿水平面運動了t1=5s，然后推力減小為F2=5N，方向不變，物體又運動了t2=4s后撤去外力，物體再經(jīng)過t3=6s停下來。試求物體在水平面上所受的摩擦力。

分析與解：

規(guī)定推力的方向為正方向，在物體運動的整個過程中，物體的初動量P1=0，末動量P2=O。據(jù)動量定理有：F1t1+F2t2-f(t1+t2+t3)=0

即：8×5+5×4-f(5+4+6)=0

解得f=4N

由例3可知，合理選取研究過程，能簡化解題步驟，提高解題速度。本題也可以用牛頓運動定律求解。同學(xué)們可比較這兩種求解方法的簡繁情況。

例4、如圖所示的裝置中，木塊B與水平桌面間的接觸是光滑的，子彈A沿水平方向射入木塊后留在木塊內(nèi)，將彈簧壓縮到最短?，F(xiàn)將子彈、木塊和彈簧合在一起作為研究對象(系統(tǒng))，則此系統(tǒng)在從子彈開始射入木塊到彈簧壓縮至最短的整個過程中：（）A、動量守恒、機械能守恒

B、動量不守恒、機械能不守恒

C、動量守恒、機械能不守恒

D、動量不守恒、機械能守恒

分析與解：

若以子彈、木塊和彈簧合在一起作為研究對象(系統(tǒng))，從子彈開始射入木塊到彈簧壓縮至最短時，彈簧固定端墻壁對彈簧有外力作用，因此動量不守恒；而在子彈射入木塊時，存在劇烈摩擦作用，有一部分能量將轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，機械能也不守恒。實際上，在子彈射入木塊這一瞬間過程，取子彈與木塊為系統(tǒng)則可認為動量守恒(此瞬間彈簧尚未形變)；子彈射入木塊后木塊壓縮彈簧過程中，機械能守恒，但動量不守恒。物理規(guī)律總是在一定條件得出的，因此在分析問題時，不但要弄清取誰作研究對象，還要弄清過程的階段的選取，判斷各階段滿足物理規(guī)律的條件。

例5、載人氣球原靜止于高h的高空，氣球質(zhì)量為M，人的質(zhì)量為m，若人沿繩梯滑至地面，則繩梯至少為多長?

分析與解：

氣球和人原靜止于空中，說明系統(tǒng)所受合力為零，故人下滑過程中系統(tǒng)動量守恒。人著地時，繩梯至少應(yīng)觸及地面，若設(shè)繩梯長為L，人沿繩梯滑至地面的時間為t，由動量守恒定律有：，解得。

例6、如圖所示，質(zhì)量力M=3kg的木板靜止在光滑水平面上，板的右端放一質(zhì)量為m=1kg的小鐵塊，現(xiàn)給鐵塊一個水平向左速度V0=4m／s，鐵塊在木板上滑行，與固定在木板左端的水平輕彈簧相碰后又返回，且恰好停在木板右端，求鐵塊與彈簧相碰過程中，彈性勢能的最大值EP。分析與解：

在鐵塊運動的整個過程中，系統(tǒng)的動量守恒，因此彈簧壓縮最大時和鐵塊停在木板右端時系統(tǒng)的共同速度(鐵塊與木板的速度相同)可用動量守恒定律求出。在鐵塊相對于木板往返運動過程中，系統(tǒng)總機械能損失等于摩擦力和相對運動距離的乘積，可利用能量關(guān)系分別對兩過程列方程解出結(jié)果。

設(shè)彈簧壓縮量最大時和鐵塊停住木板右端時系統(tǒng)速度分別為V利V'，由動量守

恒得：mV0=(M+m)V=(M+m)V'所以，V=V'=mV0／(M+m)=1×4／(3+1)=1m／s

鐵塊剛在木板上運動時系統(tǒng)總動能為：

彈簧壓縮量最大時和鐵塊最后停在木板右端時，系統(tǒng)總動能都為：

鐵塊在相對于木板往返運過程中，克服摩擦力f所做的功為：

鐵塊由開始運動到彈簧壓縮量最大的過程中，系統(tǒng)機械能損失為：fL=3J

由能量關(guān)系得出彈性勢能最大值為：EP=EK-EK'-fL=8-2-3=3J

說明：

由于木板在水平光滑平面上運動，整個系統(tǒng)動量守恒，題中所求的是彈簧的最大彈性勢能，解題時必須要用到能量關(guān)系。在解本題時要注意兩個方面：

①是要知道只有當(dāng)鐵塊和木板相對靜止時(即速度相同時)，彈簧的彈性勢能才最大；彈性勢能最大時，鐵塊和木板的速度都不為零；鐵塊停在木板右端時，系統(tǒng)速度也不為零。

②是系統(tǒng)機械能損失并不等于鐵塊克服摩擦力所做的功，而等于鐵塊克服摩擦力所做的功和摩擦力對木板所做功的差值，故在計算中用摩擦力乘上鐵塊在木板上相對滑動的距離。

例7、質(zhì)量為m的鋼板與直立輕彈簧的上端連接，彈簧下端固定在地上。平衡時，彈簧的壓縮量為X0，如圖所示。一物塊從鋼板正上方距離為3X0的A處自由落下，打在鋼板上并立刻與鋼板一起向下運動，但不粘連。它們到達最低點后又向上運動。已知物塊質(zhì)量也為m時，它們恰能回到0點。若物塊質(zhì)量為2m，仍從A處自由落下，則物塊與鋼板回到0點時，還具有向上的速度。求物塊向上運動到達的最高點0點的距離。分析與解：

物塊自由下落，與鋼板碰撞，壓縮彈簧后再反彈向上，運動到0點，彈簧恢復(fù)原長。碰撞過程滿足動量守恒條件。壓縮彈簧及反彈時機械能守恒。自由下落3X0，根據(jù)機械能守恒：

物塊與鋼板碰撞時，根據(jù)動量守恒：mv0=(m+m)v1(v1為碰后共同速度)

物塊與鋼板一起升到0點，根據(jù)機械能守恒：

解得EP=mgX0/2

如果物塊質(zhì)量為2m，則：2mV0=(2m+m)V2，

設(shè)回到0點時物塊和鋼板的速度為V，則：

從0點開始物塊和鋼板分離，V2=2gh

解得h=0.5X0

四、鞏固練習(xí)

1、合外力對甲物體作用一個-0.2N·s的沖量，合外力對乙物體做功-0.2J。則：（）

A、乙物體的動量一定減小

B、甲物體的動量一定減小

C、甲物體的末動量一定是負的

D、乙物體的機械能一定減小

2、兩個動量相同的物體，它們與水平地面間的滑動摩擦因數(shù)也相同，兩物體在水平地面上滑行時：（）

A、質(zhì)量大的滑行遠

B、質(zhì)量小的滑行遠

C、兩物體滑行的距離相同

D、兩物體滑行的時間相同

3、在靜水中勻速滑行的船上站有一人，手中拿著一個球，此人用如下兩種方式將球拋出，一次沿船航行方向拋出，對球做功W1，所施沖量為I1；另一次沿船航行的反方向拋出，對球做的功為W2，所施沖量為I2，若兩次球被拋出后對地的速率相同，水的阻力不計，則兩次拋球過程相比較：（）

A、W1=W2I1>I2

B、W1=W2I1<I2

C、W1=W2I1=I2

D、W1<W2I1<I2

4、擺長為L的單擺在做小角度擺動時，若擺球質(zhì)量等于m，最大偏角等于θ。在擺從最大偏角位置擺向平衡位置時，下列說法正確的是：（）

A、重力的沖量等于

B、重力的沖量等于

C、合力的沖量等于

D、合力做的功等于

5、蹦床是運動員在一張繃緊的彈性網(wǎng)上蹦跳、翻滾并做出各種空中動作的運動項目。一個質(zhì)量為60kg的運動員，從離水平網(wǎng)面3.2m高處自由下落，著網(wǎng)后沿豎直方向蹦回到離水平網(wǎng)面高5.0m處。