2016年成都市中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析

成都市二○一六年高中階段教育學(xué)校統(tǒng)一招生考試（含成都市初三畢業(yè)會(huì)考）數(shù)學(xué)A卷（共100分）第Ⅰ卷（選擇題，共30分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求，答案涂在答題卡上）1.在-3，-1，1，3四個(gè)數(shù)中，比-2小的數(shù)是（）(A)-3(B)-1 (C)1(D)3答案：A解析：本題考查數(shù)大小的比較。兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而小，故－3＜－2，選A。2．如圖所示的幾何體是由5個(gè)大小相同的小立方塊搭成，它的俯視圖是（）答案：C解析：本題考查三視圖。俯視圖是物體向下正投影得到的視圖，上面往下看，能看到四個(gè)小正方形，故選C。3.成都地鐵自開(kāi)通以來(lái)，發(fā)展速度不斷加快，現(xiàn)已成為成都市民主要出行方式之一，今年4月29日成都地鐵安全運(yùn)輸乘客約181萬(wàn)乘次，又一次刷新客流記錄，這也是今年以來(lái)第四次客流記錄的刷新，用科學(xué)記數(shù)法表示181萬(wàn)為（）(A)18.1×105(B)1.81×106 (C)1.81×107(D)181×104答案：B解析：本題考查科學(xué)記數(shù)法?？茖W(xué)記數(shù)的表示形式為形式，其中，n為整數(shù)，181萬(wàn)＝1810000＝1.81×106。故選B。4.計(jì)算的結(jié)果是（）(A)(B)(C)(D)答案：D解析：考察積的乘方，＝＝5.如圖，，∠1=56°,則∠2的度數(shù)為（）(A)34°(B)56° (C)124°(D)146°答案：C解析：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，∠1的對(duì)頂角與∠2互補(bǔ)，所以∠2＝180°－56°＝124°6.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-2，3）關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）(A)（-2，-3）(B)（2，-3） (C)（-3，2）(D)（3,-2）答案：A解析：關(guān)于x軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，故選A。7.分式方程的解為（）(A)x=-2(B)x=-3(C)x=2(D)x=3答案：B解析：本題考查分式方程的求解。去分母，得：2x＝x－3，解得x＝－3，故選B。8.學(xué)校準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁四個(gè)科創(chuàng)小組中選出一組代表學(xué)校參加青少年科技創(chuàng)新大賽，各組的平時(shí)成績(jī)的平均數(shù)（單位：分）及方差如下表所示：甲乙丙丁788711.211.8如果要選出一個(gè)成績(jī)較好且狀態(tài)穩(wěn)定的組去參賽，那么應(yīng)選的組是（）(A)甲(B)乙 (C)丙(D)丁答案：C解析：本題考查數(shù)據(jù)的應(yīng)用。方差較小，數(shù)據(jù)比較穩(wěn)定，故甲、丙比較穩(wěn)定，又丙的平均數(shù)高，故選丙。9.二次函數(shù)的圖象是一條拋物線，下列關(guān)于該拋物線的說(shuō)法，正確的是（）(A)拋物線開(kāi)口向下 (B)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3）(C)拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1 (D)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)答案：D解析：本題考查二次函數(shù)的圖象性質(zhì)。因?yàn)閍＝2＞0，故開(kāi)口向上，排除A；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝5，故不經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,3）排除B；對(duì)稱軸為x＝0，C項(xiàng)不對(duì)；又△＝24＞0，故D正確。10．如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，若∠OCA=50°，AB=4，則EQ\o\ac(BC,\s\up9(︵))的長(zhǎng)為（）(A)(B) (C)(D)答案：B解析：本題考查等腰三角形性質(zhì)，弧長(zhǎng)公式。因?yàn)橹睆紸B＝4，所以，半徑R＝2，因?yàn)镺A＝OC，所以，∠AOC＝180°－50°－50°＝80°，∠BOC＝180°－80°＝100°，弧BC的長(zhǎng)為：＝第Ⅱ卷（非選擇題，共70分）二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分，答案寫(xiě)在答題卡上)11.已知|a+2|=0，則a=______.答案：－2解析：本題考查絕對(duì)值的非負(fù)性，依題意，得：＋2＝0，所以，＝－212.如圖，△ABC≌△，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，則∠B=___°.答案：120解析：考查三角形全等的性質(zhì)。由△ABC≌△，得：∠＝∠A＝36°，∠C＝∠C′＝24°，所以，∠B＝180°－∠A－∠C＝180°－36°－24°＝120°13.已知P1（x1,y1），P2（x2，y2）兩點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，且x1<x2<0，則y1____y2.（填“>”或“<”）答案：＞解析：本題考查反比函數(shù)的圖象性質(zhì)。因?yàn)楹瘮?shù)的圖象在一、三象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，所以，由x1<x2<0，得y1＞y2.14.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AE垂直平分OB于點(diǎn)E，則AD的長(zhǎng)為_(kāi)________.答案：3解析：本題考查垂直平分線的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)。因?yàn)锳E垂直平分OB，所以，AB＝AO＝3，BD＝AC＝2AO＝6，AD＝三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共54分，解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡上)15.(本小題滿分12分，每題6分)(1)計(jì)算：（2）已知關(guān)于x的方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解析：（1）﹦-8＋4－2×EQ\F(1,2)＋1=-4-4＋1=-4（2）∵關(guān)于x方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根∴22-4×3×（-m）<0解得：m<16．（本小題滿分6分）化簡(jiǎn)：解析：＝=17.(本小題滿分8分)在學(xué)習(xí)完“利用三角函數(shù)測(cè)高”這節(jié)內(nèi)容之后，某興趣小組開(kāi)展了測(cè)量學(xué)校旗桿高度的實(shí)踐活動(dòng)，如圖，在測(cè)點(diǎn)A處安置測(cè)傾器，量出高度AB＝1.5m，測(cè)得旗桿頂端D的仰角∠DBE＝32°，量出測(cè)點(diǎn)A到旗桿底部C的水平距離AC＝20m.根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)，求旗桿CD的高度。（參考數(shù)據(jù)：）解析：∵∠A＝∠C＝∠BEC＝90°，∴四邊形ABEC為矩形∴BE＝AC＝20,CE＝AB＝1.5在Rt△BED中，∴tan∠DBE＝EQ\F(DE,BE)即tan32°＝EQ\F(DE,20)∴DE＝20×tan32°12.4,CD＝CE＋DE13.9.答：旗桿CD的高度約為13.9m.18．(本小題滿分8分) 在四張編號(hào)為A，B，C，D的卡片（除編號(hào)外，其余完全相同）的正面分別寫(xiě)上如圖所示的正整數(shù)后，背面向上，洗勻放好，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再?gòu)氖Ｏ碌目ㄆ须S機(jī)抽取一張。（1）請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法表示兩次抽取卡片的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（卡片用A，B，C，D表示）（2）我們知道，滿足的三個(gè)正整數(shù)a，b，c稱為勾股數(shù)，求抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的概率。解析：（1）列表法：第二張第一張ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）

樹(shù)狀圖：由列表或樹(shù)狀圖可知，兩次抽取卡片的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有12種，分別為（A，B），（A，C），（A，D），（B，A），（B，C），（B，D），（C，A），（C，B），（C，D），（D，A），（D，B），（D，C）.(2)由（1）知：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，其中抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的有（B，C），（B，D），（C，B），（C，D），（D，B），（D，C）共6種.∴P(抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù))＝EQ\F(6,12)＝EQ\F(1,2).19.(本小題滿分10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)直線的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，-2)．(1)分別求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；(2)將直線OA向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后與y軸相交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)的圖象在第四象限內(nèi)的交點(diǎn)為C，連接AB，AC，求點(diǎn)C的坐標(biāo)及△ABC的面積。解析：(1)∵正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)直線的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，-2)．，∴解得：∴y＝－x,y=-EQ\F(4,x)(2)∵直線BC由直線OA向上平移3個(gè)單位所得∴B（0，3），kbc＝koa＝－1∴設(shè)直線BC的表達(dá)式為y＝－x＋3由解得，∵因?yàn)辄c(diǎn)C在第四象限∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4，-1)解法一：如圖1，過(guò)A作AD⊥y軸于D，過(guò)C作CE⊥y軸于E.∴S△ABC＝S△BEC＋S梯形ADEC－S△ADB＝EQ\F(1,2)×4×4＋EQ\F(1,2)(2＋4)×1－EQ\F(1,2)×2×5＝8＋3－5＝6解法二：如圖2，連接OC.∵OA∥BC，∴S△ABC＝S△BOC=EQ\F(1,2)OBxc＝EQ\F(1,2)×3×4＝620．(本小題滿分10分)如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以CB為半徑作⊙C，交AC于點(diǎn)D，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接BD，BE.(1)求證：△ABD∽△AEB；(2)當(dāng)時(shí)，求tanE；(3)在（2）的條件下，作∠BAC的平分線，與BE交于點(diǎn)F.若AF＝2，求⊙C的半徑。解析：(1)證明：∵DE為⊙C的直徑∴∠DBE＝90°又∵∠ABC＝90°,∴∠DBE＋∠DBC＝90°，∠CBE＋∠DBC＝90°∴∠ABD＝∠CBE又∵CB＝CE∴∠CBE＝∠E,∴∠ABD＝∠E.又∵∠BAD＝∠EAB,∴△ABD∽△AEB.（2）由（1）知，△ABD∽△AEB，∴EQ\F(BD,BE)＝EQ\F(AB,AE)∵EQ\F(AB,BC)＝EQ\F(4,3),∴設(shè)AB＝4x，則CE＝CB＝3x在Rt△ABC中，AB＝5x，∴AE＝AC＋CE＝5x＋3x＝8x，EQ\F(BD,BE)＝EQ\F(AB,AE)＝EQ\F(4x,8x)＝EQ\F(1,2).在Rt△DBE中，∴tanE＝EQ\F(BD,BE)＝EQ\F(1,2).(3)解法一：在Rt△ABC中，EQ\F(1,2)ACBG＝EQ\F(1,2)ABBG即EQ\F(1,2)5xBG＝EQ\F(1,2)4x3x，解得BG＝EQ\F(12,5)x.∵AF是∠BAC的平分線，∴EQ\F(BF,FE)＝EQ\F(AB,AE)＝EQ\F(4x,8x)＝EQ\F(1,2)如圖1，過(guò)B作BG⊥AE于G，F(xiàn)H⊥AE于H，∴FH∥BG，∴EQ\F(FH,BG)＝EQ\F(EF,BE)＝EQ\F(2,3)∴FH＝EQ\F(2,3)BG＝EQ\F(2,3)×EQ\F(12,5)x＝EQ\F(8,5)x又∵tanE＝EQ\F(1,2)，∴EH＝2FH＝EQ\F(16,5)x，AM＝AE－EM＝EQ\F(24,5)x在Rt△AHF中，∴AH2＋HF2＝AF2即，解得x＝EQ\F(eq\r(,10),8)∴⊙C的半徑是3x＝EQ\F(3eq\r(,10),8).解法二：如圖2過(guò)點(diǎn)A作EB延長(zhǎng)線的垂線，垂足為點(diǎn)G.∵AF平分∠BAC∴∠1＝∠2又∵CB＝CE∴∠3＝∠E在△BAE中，有∠1＋∠2＋∠3＋∠E＝180°－90°＝90°∴∠4＝∠2＋∠E＝45°∴△GAF為等腰直角三角形由（2）可知，AE=8x，tanE＝EQ\F(1,2)∴AG＝EQ\F(eq\r(,5),5)AE＝EQ\F(8eq\r(,5),5)x∴AF＝eq\r(,2)AG＝EQ\F(8eq\r(,5),5)x=2∴x=EQ\F(eq\r(,10),8)∴⊙C的半徑是3x＝EQ\F(3eq\r(,10),8).解法三：如圖3，作BH⊥AE于點(diǎn)H，NG⊥AE于點(diǎn)G，F(xiàn)M⊥AE于點(diǎn)M，設(shè)BN＝a，∵AF是∠BAC的平分線，∴NG＝BN＝a∴CG＝EQ\F(3,4)a，NC＝EQ\F(5,4)a，∴BC＝EQ\F(9,4)a，∴BH＝EQ\F(9,5)a∴AB＝3a，AC＝EQ\F(15,4)a，∴AG＝3a∴tan∠NAC＝EQ\F(NG,AG)＝EQ\F(1,3)，∴sin∠NAC＝EQ\F(eq\r(,10),10)∴在Rt△AFM中，F(xiàn)M＝AF·sin∠NAC＝2×EQ\F(eq\r(,10),10)＝EQ\F(eq\r(,10),5)，AM＝EQ\F(3eq\r(,10),5)∴在Rt△EFM中，EM＝EQ\F(FM,tanE)＝EQ\F(2eq\r(,10),5)∴AE＝eq\r(,10)在Rt△DBE中，∵BH＝EQ\F(9,5)a，∴EH＝EQ\F(18,5)a，DH＝EQ\F(9,10)a，∴DE＝EQ\F(9,2)a∴DC＝EQ\F(9,4)a，∴AD＝EQ\F(3,2)a，又∵AE＋DE＝AE，∴EQ\F(3,2)a＋EQ\F(9,2)a＝eq\r(,10)，∴a＝EQ\F(eq\r(,10),6)∴DC＝EQ\F(9,4)a＝EQ\F(3eq\r(,10),8)B卷(共50分)一、填空題(本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫(xiě)在答題卡上)21．第十二屆全國(guó)人大四次會(huì)議審議通過(guò)的《中華人民共和國(guó)慈善法》將于今年9月1日正式實(shí)施.為了了解居民對(duì)慈善法的知曉情況，某街道辦從轄區(qū)居民中隨機(jī)選取了部分居民進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖.若該轄區(qū)約有居民9000人，則可以估計(jì)其中對(duì)慈善法“非常清楚”的居民約有______人.答案：2700解析：“非常清楚”的居民占該轄區(qū)的百分比為：1－(30%＋15%＋EQ\F(90,360)×100%)＝30%∴可以估計(jì)其中慈善法“非常清楚”的居民約為：9000×30%＝2700（人）.22．已知是方程組的解，則代數(shù)式的值為_(kāi)_____.答案：－8解析：由題知：由（1）＋（2）得：a＋b＝－4，由（1）－（2）得：a－b＝2，∴＝－8.23．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙○，AH⊥BC于點(diǎn)H.若AC=24，AH=18,⊙○的半徑OC=13，則AB=______。答案：EQ\F(39,2)解析：解：連結(jié)AO并延長(zhǎng)交⊙O于E，連結(jié)CE.∵AE為⊙O的直徑，∴∠ACD=90°.又∵AH⊥BC，∴∠AHB=90°.又∵∠B＝∠D，∴sinB＝sinD，∴EQ\F(AH,AB)＝EQ\F(AC,AD)即EQ\F(18,AB)＝EQ\F(24,26)，解得：AB＝EQ\F(39,2)24．實(shí)數(shù)a，n，m，b滿足a<n<m<b，這四個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，N，M，B（如圖），若，則稱m為a,b的“大黃金數(shù)”，n為a,b的“小黃金數(shù)”.當(dāng)b-a=2時(shí)，a,b的大黃金數(shù)與小黃金數(shù)之差m-n=_________.答案：解析：∵，∴M、N為線段AB的兩個(gè)黃金分割點(diǎn)∴∴25．如圖，面積為6的平行四邊形紙片ABCD中，AB＝3，∠BAD＝45°,按下列步驟進(jìn)行裁剪和拼圖.第一步：如圖①，將平行四邊形紙片沿對(duì)角線BD剪開(kāi)，得到△ABD和△BCD紙片，再將△ABD紙片沿AE剪開(kāi)（E為BD上任意一點(diǎn)），得到△ABE和△ADE紙片；第二步：如圖②，將△ABE紙片平移至△DCF處，將△ADE紙片平移至△BCG處；第三步：如圖③，將△DCF紙片翻轉(zhuǎn)過(guò)來(lái)使其背面朝上置于△PQM處（邊PQ與DC重合，△PQM與△DCF在CD同側(cè)），將△BCG紙片翻轉(zhuǎn)過(guò)來(lái)使其背面朝上置于△PRN處（邊PR與BC重合，△PRN與△BCG在BC同側(cè)）。則由紙片拼成的五邊形PMQRN中，對(duì)角線MN長(zhǎng)度的最小值為_(kāi)______.答案：EQ\F(6eq\r(,10),5)解析：如圖③，由題意可知，∠MPN＝90°，剪裁可知，MP＝NP所以△MPN是等腰直角三角形∴欲求MN最小，即是求PM最小∴在圖②中，AE最小時(shí)，MN最小易知AE垂直于BD最小，∴AE最小值易求得為EQ\F(6eq\r(,5),5)，∴MN的最小值為EQ\F(6eq\r(,10),5)二、解答題(本大題共3個(gè)小題，共30分，解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡上)26．(本小題滿分8分)某果園有100棵橙子樹(shù)，平均每棵樹(shù)結(jié)600個(gè)橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹(shù)以提高果園產(chǎn)量，但是如果多種樹(shù)，那么樹(shù)之間的距離和每一棵樹(shù)所接受的陽(yáng)光就會(huì)減少.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，每多種一棵樹(shù)，平均每棵樹(shù)就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子，假設(shè)果園多種x棵橙子樹(shù).(1)直接寫(xiě)出平均每棵樹(shù)結(jié)的橙子數(shù)y（個(gè)）與x之間的關(guān)系式；(2)果園多種多少棵橙子樹(shù)時(shí)，可以使橙子的總產(chǎn)量最大？最大為多少個(gè)？解析：（1）；(2)設(shè)果園多種x棵橙子樹(shù)時(shí)，橙子的總產(chǎn)量為z個(gè).由題知：Z＝（100＋x）y＝（100＋x）（600-5x）＝－5(x－10）2＋60500∵a＝－5＜0∴當(dāng)x＝10時(shí)，Z最大＝60500.∴果園多種10棵橙子樹(shù)時(shí)，可以使橙子的總產(chǎn)量最大，最大為60500個(gè).27．(本小題滿分10分)如圖①，△ABC中，∠ABC＝45°，AH⊥BC于點(diǎn)H，點(diǎn)D在AH上，且DH＝CH，連接BD.(1)求證：BD=AC；(2)將△BHD繞點(diǎn)H旋轉(zhuǎn)，得到△EHF（點(diǎn)B，D分別與點(diǎn)E，F(xiàn)對(duì)應(yīng)），連接AE. ?。┤鐖D②，當(dāng)點(diǎn)F落在AC上時(shí)（F不與C重合），若BC＝4，tanC=3,求AE的長(zhǎng)； ⅱ）如圖③，當(dāng)△EHF是由△BHD繞點(diǎn)H逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到時(shí)，設(shè)射線CF與AE相交于點(diǎn)G，連接GH，試探究線段GH與EF之間滿足的等量關(guān)系，并說(shuō)明理由。解析：（1）證明：在Rt△AHB中，∵∠ABC=45°，∴AH=BH又∵∠BHD＝∠AHC＝90°，DH＝CH，∴△BHD≌△AHC（SAS）∴BD＝AC.(2)(i)在Rt△AHC中，∵tanC＝3，∴EQ\F(AH,HC)＝3，設(shè)CH＝x，則BH＝AH=3x，∵BC=4,∴3x＋x＝4,∴x＝1.AH＝3,CH＝1.由旋轉(zhuǎn)知：∠EHF＝∠BHD＝∠AHC＝90°，EH＝AH＝3，CH＝DH＝FH.∴∠EHA＝∠FHC，EQ\F(EH,AH)＝EQ\F(FH,HC)＝1，∴△EHA∽△FHC，∴∠EAH＝∠C，∴tan∠EAH＝tanC＝3如圖②，過(guò)點(diǎn)H作HP⊥AE于P，則HP＝3AP，AE＝2AP.在Rt△AHP中，AP2＋HP2=AH2,∴AP2＋(3AP)2=9，解得：AP＝EQ\F(3eq\r(,10),10)，AE＝EQ\F(3eq\r(,10),5).ⅱ）由題意及已證可知，△AEH和△FHC均為等腰三角形∴∠GAH＝∠HCG＝30°，∴△AGQ∽△CHQ，∴EQ\F(AQ,CQ)＝EQ\F(GQ,HQ),∴EQ\F(AQ,GQ)＝EQ\F(CQ,HQ)又∵∠AQC＝∠GQE∴△AQC∽△GQH∴EQ\F(EF,HG)＝EQ\F(AC,GH)＝EQ\F(AQ,GQ)＝sin30°＝EQ\F(1,2)28．(本小題滿分12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與軸交于點(diǎn)C（0，），頂點(diǎn)為D，對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)H.過(guò)點(diǎn)H的直線l交拋物線于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)Q在y軸右側(cè).(1)求a的值及點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；(2)當(dāng)直線l將四邊形ABCD分為面積比為3：7的兩部分時(shí)，求直線l的函數(shù)表達(dá)式；(3)當(dāng)點(diǎn)P位于第二象限時(shí)，設(shè)PQ的中點(diǎn)為M，點(diǎn)N在拋物線上，則以DP為對(duì)角線的四邊形DMPN能否成為菱形？若能，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．解析：（1）∵拋物線與與軸交于點(diǎn)C（0，－EQ\F(8,3)）.∴a－3＝－EQ\F(8,3)，解得：a＝EQ\F(1,3)，∴y＝EQ\F(1,3)(x＋1)2－3當(dāng)y＝0時(shí)，有EQ\F(1,3)(x＋1)2－3＝0，∴X1＝2，X2＝－4∴A(－4，0)，B(2，0).（2）∵A(－4，0)，B(2，0)，C（0，－EQ\F(8,3)），D(－1，－3)∴S四邊形ABCD＝S△AHD＋S梯形OCDH＋S△BOC＝EQ\F(1,2)×3×3＋EQ\F(1,2)(EQ\F(8,3)＋3)×1＋EQ\F(1,2)×2×EQ\F(8,3)＝10.從面積分析知，直線l只能與邊AD或BC相交，所以有兩種情況：①當(dāng)直線l邊AD相交與點(diǎn)M1時(shí)，則S△AHM1＝EQ\F(3,10)×10＝3，∴EQ\F(1,2)×3×（－yM1）＝3∴yM1＝－2，點(diǎn)M1（－2，－2），過(guò)點(diǎn)H（－1，0）和M1（－2，－2）的直線l的解析式為y＝2x＋2.②當(dāng)直線l邊BC相交與點(diǎn)M2時(shí)，同理可得點(diǎn)M2（EQ\F(1,2)，－2），過(guò)點(diǎn)H（－1，0）和M2（EQ\F(1,2)，－2）的直線l的解析式為y＝－EQ\F(4,3)x－EQ\F(4,3).綜上：直線l的函數(shù)表達(dá)式為y＝2x＋2或y＝－EQ\F(4,3)x－EQ\F(4,3).（3）設(shè)P（x1,y1）、Q（x2,y2）且過(guò)點(diǎn)H（－1，0）的直線PQ的解析式為y＝kx+b,∴－k＋b＝0，∴y＝kx＋k.由，∴∴x1＋x2＝－2＋3k,y1+y2＝kx1+k+kx2+k＝3k2,∵點(diǎn)M是線段PQ的中點(diǎn)，∴由中點(diǎn)坐標(biāo)公式的點(diǎn)M（EQ\F(3,2)k－1，EQ\F(3,2)k2）.假設(shè)存在這樣的N點(diǎn)如下圖，直線DN∥PQ，設(shè)直線DN的解析式為y＝kx＋k-3由，解得：x1＝－1,x2＝3k－1,∴N（3k－1，3k2－3）∵四邊形DMPN是菱形，∴DN＝DM，∴整理得：3k4－k2－4＝0，，∵k2＋1＞0，∴3k2－4＝0，解得，∵k＜0，∴,∴P（－，6），M（－，2），N（－，1）∴PM＝DN＝2eq\r(,7)，∴四邊形DMPN為菱形∴以DP為對(duì)角線的四邊形DMPN能成為菱形，此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)為（－，1）.成都市二○一六年高中階段教育學(xué)校統(tǒng)一招生考試參考答案A卷一、選擇題題號(hào)12345678910答案ACBDCABCDB二、填空題11.－2；12.120；13.＞；14.3eq\r(,3)三、解答題15．（1）解：﹦-8＋4－2×EQ\F(1,2)＋1=-4-4＋1=-4（2）解：∵關(guān)于x方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根∴22-4×3×（-m）<0解得：m<16．解：＝=17．解：∵∠A＝∠C＝∠BEC＝90°，∴四邊形ABEC為矩形∴BE＝AC＝20,CE＝AB＝1.5在Rt△BED中，∴tan∠DBE＝EQ\F(DE,BE)即tan32°＝EQ\F(DE,20)∴DE＝20×tan32°12.4,CD＝CE＋DE13.9.答：旗桿CD的高度約為13.9m.18．解：（1）列表法：第二張第一張ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）

樹(shù)狀圖：由列表或樹(shù)狀圖可知，兩次抽取卡片的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有12種，分別為（A，B），（A，C），（A，D），（B，A），（B，C），（B，D），（C，A），（C，B），（C，D），（D，A），（D，B），（D，C）.(2)由（1）知：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，其中抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的有（B，C），（B，D），（C，B），（C，D），（D，B），（D，C）共6種.∴P(抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù))＝EQ\F(6,12)＝EQ\F(1,2).19．解：(1)∵正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)直線的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，-2)．，∴解得：∴y＝－x,y=-EQ\F(4,x)(2)∵直線BC由直線OA向上平移3個(gè)單位所得∴B（0，3），kbc＝koa＝－1∴設(shè)直線BC的表達(dá)式為y＝－x＋3由解得，∵因?yàn)辄c(diǎn)C在第四象限∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4，-1)解法一：如圖1，過(guò)A作AD⊥y軸于D，過(guò)C作CE⊥y軸于E.∴S△ABC＝S△BEC＋S梯形ADEC－S△ADB＝EQ\F(1,2)×4×4＋EQ\F(1,2)(2＋4)×1－EQ\F(1,2)×2×5＝8＋3－5＝6解法二：如圖2，連接OC.∵OA∥BC，∴S△ABC＝S△BOC=EQ\F(1,2)OBxc＝EQ\F(1,2)×3×4＝620．(1)證明：∵DE為⊙C的直徑∴∠DBE＝90°又∵∠ABC＝90°,∴∠DBE＋∠DBC＝90°，∠CBE＋∠DBC＝90°∴∠ABD＝∠CBE又∵CB＝CE∴∠CBE＝∠E,∴∠ABD＝∠E.又∵∠BAD＝∠EAB,∴△ABD∽△AEB.（2）由（1）知，△ABD∽△AEB，∴EQ\F(BD,BE)＝EQ\F(AB,AE)∵EQ\F(AB,BC)＝EQ\F(4,3),∴設(shè)AB＝4x，則CE＝CB＝3x在Rt△ABC中，AB＝5x，∴AE＝AC＋CE＝5x＋3x＝8x，EQ\F(BD,BE)＝EQ\F(AB,AE)＝EQ\F(4x,8x)＝EQ\F(1,2).在Rt△DBE中，∴tanE＝EQ\F(BD,BE)＝EQ\F(1,2).(3)解法一：在Rt△ABC中，EQ\F(1,2)ACBG＝EQ\F(1,2)ABBG即EQ\F(1,2)5xBG＝EQ\F(1,2)4x3x，解得BG＝EQ\F(12,5)x.∵AF是∠BAC的平分線，∴EQ\F(BF,FE)＝EQ\F(AB,AE)＝EQ\F(4x,8x)＝EQ\F(1,2)如圖1，過(guò)B作BG⊥AE于G，F(xiàn)H⊥AE于H，∴FH∥BG，∴EQ\F(FH,BG)＝EQ\F(EF,BE)＝EQ\F(2,3)∴FH＝EQ\F(2,3)BG＝EQ\F(2,3)×EQ\F(12,5)x＝EQ\F(8,5)x又∵tanE＝EQ\F(1,2)，∴EH＝2FH＝EQ\F(16,5)x，AM＝AE－EM＝EQ\F(24,5)x在Rt△AHF中，∴AH2＋HF2＝AF2即，解得x＝EQ\F(eq\r(,10),8)∴⊙C的半徑是3x＝EQ\F(3eq\r(,10),8).解法二：如圖2過(guò)點(diǎn)A作EB延長(zhǎng)線的垂線，垂足為點(diǎn)G.∵AF平分∠BAC∴∠1＝∠2又∵CB＝CE∴∠3＝∠E在△BAE中，有∠1＋∠2＋∠3＋∠E＝180°－90°＝90°∴∠4＝∠2＋∠E＝45°∴△GAF為等腰直角三角形由（2）可知，AE=8x，tanE＝EQ\F(1,2)∴AG＝EQ\F(eq\r(,5),5)AE＝EQ\F(8eq\r(,5),5)x∴AF＝eq\r(,2)AG＝EQ\F(8eq\r(,5),5)x=2∴x=EQ\F(eq\r(,10),8)∴⊙C的半徑是3x＝EQ\F(3eq\r(,10),8).解法三：如圖3，作BH⊥AE于點(diǎn)H，NG⊥AE于點(diǎn)G，F(xiàn)M⊥AE于點(diǎn)M，設(shè)BN＝a，∵AF是∠BAC的平分線，∴NG＝BN＝a∴CG＝EQ\F(3,4)a，NC＝EQ\F(5,4)a，∴BC＝EQ\F(9,4)a，∴BH＝EQ\F(9,5)a∴AB＝3a，AC＝EQ\F(15,4)a，∴AG＝3a∴tan∠NAC＝EQ\F(NG,AG)＝EQ\F(1,3)，∴sin∠NAC＝EQ\F(eq\r(,10),10)∴在Rt△AFM中，F(xiàn)M＝AF·sin∠NAC＝2×EQ\F(eq\r(,10),10)＝EQ\F(eq\r(,10),5)，AM＝EQ\F(3eq\r(,10),5)∴在Rt△EFM中，EM＝EQ\F(FM,tanE)＝EQ\F(2eq\r(,10),5)∴AE＝eq\r(,10)在Rt△DBE中，∵BH＝EQ\F(9,5)a，∴EH＝EQ\F(18,5)a，DH＝EQ\F(9,10)a，∴DE＝EQ\F(9,2)a∴DC＝EQ\F(9,4)a，∴AD＝EQ\F(3,2)a，又∵AE＋DE＝AE，∴EQ\F(3,2)a＋EQ\F(9,2)a＝eq\r(,10)，∴a＝EQ\F(eq\r(,10),6)∴DC＝EQ\F(9,4)a＝EQ\F(3eq\r(,10),8)B卷一、填空題21.解：“非常清楚”的居民占該轄區(qū)的百分比為：1－(30%＋15%＋EQ\F(90,360)×100%)＝30%∴可以估計(jì)其中慈善法“非常清楚”的居民約為：9000×30%＝2700（人）.22.解：由題知：由（1）＋（2）得：a＋b＝－4，由（1）－（2）得：a－b＝2，∴＝－8.23.解：連結(jié)AO并延長(zhǎng)交⊙O于E，連結(jié)CE.∵AE為⊙O的直徑，∴∠ACD=90°.又∵AH⊥BC，∴∠AHB=90°.又∵∠B＝∠D，∴sinB＝sinD，∴EQ\F(AH,AB)＝EQ\F(AC,AD)即EQ\F(18,AB)＝EQ\F(24,26)，解得：AB＝EQ\F(39,2)24.解：∵，∴M、N為線段AB的兩個(gè)黃金分割點(diǎn)∴∴25.解：如圖③，由題意可知，∠MPN＝90°，剪裁可知，MP＝NP所以△MPN是等腰直角三角形∴欲求MN最小，即是求PM最小∴在圖②中，AE最小時(shí)，MN最小易知AE垂直于BD最小，∴AE最小值易求得為EQ\F(6eq\r(,5),5)，∴MN的最小值為EQ\F(6eq\r(,10),5)二、解答題26．解：（1）；(2)設(shè)果園多種x棵橙子樹(shù)時(shí)，橙子的總產(chǎn)量為z個(gè).由題知：Z＝（100＋x）y＝（100＋x）（600-5x）＝－5(x－10）2＋60500∵a＝－5＜0∴當(dāng)x＝10時(shí)，Z最大＝60500.∴果園多種10棵橙子樹(shù)時(shí)，可以使橙子的總產(chǎn)量最大，最大為60500個(gè).27．（1）證明：在Rt△AHB中，∵∠ABC=45°，∴AH=BH又∵∠BHD＝∠AHC＝90°，DH＝CH，∴△BHD≌△AHC（SAS）∴BD＝AC.(2)(i)在Rt△AHC中，∵tanC＝3，∴EQ\F(AH,HC)＝3，設(shè)CH＝x，則BH＝AH=3x，∵BC=4,∴3x＋x＝4,∴x＝1.AH＝3,CH＝1.由旋轉(zhuǎn)知：∠EHF＝∠BHD＝∠AHC＝90°，EH＝AH＝3，CH＝DH＝FH.∴∠EHA＝∠FHC，EQ\F(EH,A