江蘇省江陰市華士片2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期中試卷（解析版）

2022－2023學(xué)年度第二學(xué)期期中考試試卷初二數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項(xiàng)標(biāo)號(hào)涂黑）1.下列各式中，是分式的為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用分式的概念逐一分析判定即可．【詳解】A．，是分式，符合題意；B．，是整式，不符合題意；C．，是整式，不符合題意；D．，是整式，不符合題意，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的概念，抓住分母含有字母是解題的關(guān)鍵．2.給出下列4個(gè)關(guān)于分式的變形,其中正確的個(gè)數(shù)為（）①，②，③，④．A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【解析】【詳解】①，故①正確；②，故②正確；③，故③錯(cuò)誤；④=-1，故④正確，故選C.3.正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（）A.對(duì)角線互相垂直 B.對(duì)角線互相平分 C.對(duì)角線相等 D.四個(gè)角都是直角【答案】A【解析】【分析】根據(jù)正方形與矩形的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解即可．【詳解】解：A、正方形的對(duì)角線互相垂直平分，矩形的對(duì)角線互相平分但不一定垂直，故本選項(xiàng)符合題意；B、正方形和矩形的對(duì)角線都互相平分，故本選項(xiàng)不符合題意；C、正方形和矩形的對(duì)角線都相等，故本選項(xiàng)不符合題意；D、正方形和矩形的四個(gè)角都是直角，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形和矩形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并正確區(qū)分是解題的關(guān)鍵．4.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）A.等邊三角形 B.平行四邊形 C.矩形 D.圓【答案】A【解析】【詳解】試題解析：A、只是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，符合題意；B、只是中心對(duì)稱圖形，不合題意；C、D既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，不合題意．故選A．考點(diǎn)：1.中心對(duì)稱圖形；2.軸對(duì)稱圖形．5.下列條件中，能判定四邊形是平行四邊形的是（）A.一組對(duì)邊平行 B.對(duì)角線互相平分C.一組對(duì)邊相等 D.對(duì)角線互相垂直【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理（①兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形，②兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，③對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，④有一組對(duì)邊相等且平行的四邊形是平行四邊形）進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、錯(cuò)誤．一組對(duì)邊平行無法判斷四邊形是平行四邊形；B、正確．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；C、錯(cuò)誤．一組對(duì)角相等無法判斷四邊形是平行四邊形；D、錯(cuò)誤．對(duì)角線互相平分四邊形才是平行四邊形，而對(duì)角線互相垂直的四邊形不一定是平行四邊形【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)平行四邊形的判定定理，熟記平行四邊形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵．6.下列調(diào)查適合普查的是

（）A.調(diào)查全市初三所有學(xué)生每天的作業(yè)量 B.了解全省每個(gè)家庭月使用垃圾袋的數(shù)量C.了解某廠2016年生產(chǎn)的所有插座使用壽命 D.對(duì)“天舟一號(hào)”的重要零部件進(jìn)行檢查【答案】D【解析】【詳解】A.調(diào)查全市初三所有學(xué)生每天的作業(yè)量，適合采用抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.了解全省每個(gè)家庭月使用垃圾袋的數(shù)量，適合采用抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.了解某廠2016年生產(chǎn)所有插座使用壽命，適合采用抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.對(duì)“天舟一號(hào)”的重要零部件進(jìn)行檢查，為保證成功發(fā)射，應(yīng)對(duì)其零部件進(jìn)行全面檢查，故此選項(xiàng)正確，故選D．7.下列事件中的隨機(jī)事件是（）A.太陽(yáng)從東方升起 B.小明騎車經(jīng)過某個(gè)十字路口時(shí)遇到紅燈C.在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，溫度低于0℃時(shí)冰融化 D.李剛的生日是2月31日【答案】B【解析】【詳解】A.太陽(yáng)從東方升起，是必然事件，不符合題意；B.小明騎車經(jīng)過某個(gè)十字路口時(shí)遇到紅燈，隨機(jī)事件，符合題意；C.在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，溫度低于0℃時(shí)冰融化，不可能事件，不符合題意；D.李剛的生日是2月31日，不可能事件，不符合題意，故選B.8.關(guān)于x的方程＝2+有增根，則k的值為（）A.±3 B.3 C.﹣3 D.2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)增根的定義可求出x的值，把方程去分母后，再把求得的x的值代入計(jì)算即可.【詳解】解：∵原方程有增根，∴最簡(jiǎn)公分母x﹣3＝0，解得x＝3，方程兩邊都乘（x﹣3），得：x﹣1＝2（x﹣3）+k，當(dāng)x＝3時(shí)，k＝2，符合題意，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程的增根，在分式方程變形的過程中，產(chǎn)生的不適合原方程的根叫做分式方程的增根.增根使最簡(jiǎn)公分母等于0，不適合原分式方程，但是適合去分母后的整式方程．9.已知關(guān)于x的方程解是正數(shù)，那么m的取值范圍為（）A.m>﹣6且m≠2 B.m<6C.m>﹣6且m≠﹣4 D.m<6且m≠﹣2【答案】C【解析】【分析】先求得分式方程解（含m的式子），然后根據(jù)解是正數(shù)可知m+6＞0，從而可求得m＞-6，然后根據(jù)分式的分母不為0，可知x≠2，即m+6≠2，由此即可求解．【詳解】將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程得：2x+m=3x-6解得：x=m+6．∵方程得解為正數(shù)，所以m+6＞0，解得：m＞-6．∵分式的分母不能為0，∴x-2≠0，∴x≠2，即m+6≠2．∴m≠-4．故m＞-6且m≠-4．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是解分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用，求得方程的解，從而得到關(guān)于m的不等式是解題的關(guān)鍵．10.如圖，已知等邊△ABC的面積為4，P、Q、R分別為邊AB、BC、AC上的動(dòng)點(diǎn)，則PR＋QR的最小值是（）A.3 B.2 C. D.4【答案】B【解析】【詳解】如圖，作△ABC關(guān)于AC對(duì)稱的△ACD，點(diǎn)E與點(diǎn)Q關(guān)于AC對(duì)稱，連接ER，則QR=ER，當(dāng)點(diǎn)E，R，P在同一直線上，且PE⊥AB時(shí)，PE的長(zhǎng)就是PR+QR的最小值，設(shè)等邊△ABC的邊長(zhǎng)為x，則高為x，∵等邊△ABC的面積為4，∴x×x=4，解得x=4，∴等邊△ABC的高為x=2，即PE=2，所以PR+QR的最小值是2，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，最短路徑問題等，解題的關(guān)鍵是正確添加輔助線構(gòu)造出最短路徑.二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡上相應(yīng)的位置．）11.若分式的值為0，則的值為______.【答案】1【解析】【分析】根據(jù)分式的值為零的條件即可得出．【詳解】解：∵分式的值為0，

∴x-1=0且x≠0，

∴x=1．

故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件：當(dāng)分式的分母不為零，分子為零時(shí)，分式的值為零．12.給出下列3個(gè)分式：①，②，③．其中是最簡(jiǎn)分式有______（填寫出所有符合要求的分式的序號(hào)）．【答案】①②##②①【解析】【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)分式的定義，即可求解．【詳解】解：①是最簡(jiǎn)分式，②是最簡(jiǎn)分式，③，原分式不是最簡(jiǎn)分式，故答案為：①②．【點(diǎn)睛】本題主要考查了最簡(jiǎn)分式，熟練掌握分子分母除了1之外沒有其它公因式的分式是最簡(jiǎn)分式是解題的關(guān)鍵．13.一組數(shù)據(jù)共有50個(gè)，分成四組后其中前三組的頻率分別是0.25、0.15、0.3，則第四組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為______．【答案】15【解析】【分析】先根據(jù)各小組的頻率和是1，求得第四組的頻率；再根據(jù)頻率=頻數(shù)÷數(shù)據(jù)總數(shù)，進(jìn)行計(jì)算即可得出第四組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．【詳解】解：∵一組數(shù)據(jù)共有50個(gè)，分成四組后其中前三組的頻率分別是0.25、0.15、0.3，∴第四組的頻率為：1-0.25-0.15-0.3=0.3，∴第四組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為：50×0.3=15．故答案為15．【點(diǎn)睛】本題考查頻率與頻數(shù)，用到的知識(shí)點(diǎn)：頻率=頻數(shù)：數(shù)據(jù)總數(shù)，各小組的頻率和是1．14.如圖，在中，，點(diǎn)D、E、F分別是的中點(diǎn)，若，則________．【答案】6【解析】【分析】連接，根據(jù)三角形中位線定理，先證明四邊形是矩形，然后得到，即可得到答案．【詳解】解：如圖，連接，∵點(diǎn)D、E、F分別是的中點(diǎn)，∴，，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是矩形，∴，故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的判定和性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形的判定和性質(zhì)進(jìn)行解題．15.如圖，在ABCD中，的平分線交點(diǎn)AD于點(diǎn)E，則AB=4，BC=6.則DE的長(zhǎng)為_______．【答案】2【解析】【分析】【詳解】解:∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC=6，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠AEB=∠ABE，∴AB=AE=4，∴ED=AD-AE=BC-AE=6-4=2．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的定義，等腰三角形的判定，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．16.已知平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是18，若△ABC的周長(zhǎng)是14，則對(duì)角線AC的長(zhǎng)是______．【答案】5【解析】【詳解】∵平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是18，∴AB+BC=18÷2=9，∵△ABC的周長(zhǎng)是14，∴AC=14-（AB+AC）=5，故答案為5．17.如圖，已知正方形ABCD的頂點(diǎn)A在y軸的正半軸上，頂點(diǎn)B在x軸的正半軸上，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，2），M、N分別為AB、AD的中點(diǎn)，則MN長(zhǎng)為______．【答案】．【解析】【詳解】過點(diǎn)C作CH⊥x軸于點(diǎn)H，連接BD，∵C（3，2），∴CH=2，OH=3，根據(jù)四邊形ABCD是正方形易證△AOB≌△BHC，BD=BC，∴OB=CH=2，∴BH=OH-OB=1，∴BC=，∴BD=，∵M(jìn)、N分別為AB、AD的中點(diǎn)，∴MN=BD=，故答案為.18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式分別為、、（且），若與x軸相交于點(diǎn)A，與分別相交于點(diǎn)P、Q，則的面積為______．【答案】10【解析】【分析】設(shè)直線分別與y軸交于點(diǎn)C，D，過點(diǎn)C作于點(diǎn)B，先求出點(diǎn)C坐標(biāo)可得是等腰直角三角形，進(jìn)而得到是等腰直角三角形，可求出，即直線，的距離為，再求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，可得到的長(zhǎng)，再由三角形的面積公式計(jì)算，即可求解．【詳解】解：如圖，設(shè)直線分別與y軸交于點(diǎn)C，D，過點(diǎn)C作于點(diǎn)B，∵直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式分別為、，∴，∴，即，對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)，，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴，對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)，∴，∴，∴，即，即直線，的距離為，聯(lián)立，解得：，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為，∴，∴的面積為．故答案為：10【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，求出直線，的距離是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共9小題，共66分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19.計(jì)算：（1）；（2）；【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先通分，把分母化為同分母，再根據(jù)同分母分式相加減計(jì)算，即可求解；（2）先通分，把分母化為同分母，再根據(jù)同分母分式相加減計(jì)算，即可求解．【小問1詳解】解：原式【小問2詳解】解：原式=【點(diǎn)睛】本題主要考查了異分母分式相加減，熟練掌握異分母分式相加減法則是解題的關(guān)鍵．20.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）原方程無解；（2）x=1【解析】【分析】根據(jù)去分母，去括號(hào)轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.【詳解】（1）解：方程兩邊同乘(x－1)，得3x+2=5．解這個(gè)方程，得x=1．經(jīng)檢驗(yàn)：x=1是增根，舍去，所以原方程無解．（2）解：方程兩邊同乘(x2)，得2x=x21．解這個(gè)方程，得x=1．經(jīng)檢驗(yàn)：x=1是原方程的解．【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，解分式方程一定要注意驗(yàn)根.21.化簡(jiǎn)代數(shù)式，然后從，0，1中選取一個(gè)合適的m的值代入求值．【答案】，0【解析】【分析】先利用分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)分式有意義的條件求出m的取值范圍，最后代入求值即可．【詳解】解：原式，，，，，即，當(dāng)時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題考查分式的混合運(yùn)算和分式有意義的條件，熟練掌握分式的運(yùn)算法則，確定m的取值范圍是解題的關(guān)鍵．22.某校為了解“陽(yáng)光體育”活動(dòng)的開展情況，從全校2000名學(xué)生中，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（每名學(xué)生只能填寫一項(xiàng)自己喜歡的活動(dòng)項(xiàng)目），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）被調(diào)查的學(xué)生共有人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m=，n=，表示區(qū)域C圓心角為度；（3）全校學(xué)生中喜歡籃球的人數(shù)大約有．【答案】（1）100人，條形圖見解析；（2）30，10，144°；（3）200人【解析】【詳解】解：（1）樣本容量：20÷20%=100人；喜歡跳繩的有：100﹣30﹣20﹣10=40人，條形統(tǒng)計(jì)圖為：（2），；區(qū)域C的圓心角為：．（3）∵全校共有2000人，喜歡籃球的占10%，∴喜歡籃球的有2000×10%=200人．23.如圖，已知E、F分別是□ABCD的邊BC、AD上的點(diǎn)，且BE=DF⑴求證：四邊形AECF是平行四邊形；⑵若BC=10，∠BAC=90°，且四邊形AECF是菱形，求BE的長(zhǎng)．【答案】⑴證明見解析⑵5【解析】【分析】（1）首先由已知證明AF∥EC，BE=DF，推出四邊形AECF是平行四邊形．（2）由已知先證明AE=BE，即BE=AE=CE，從而求出BE的長(zhǎng)【詳解】⑴證明：如圖∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，且AD=BC，∴AF∥EC，∵BE=DF，∴AF=EC∴四邊形AECF是平行四邊形⑵解：∵四邊形AECF是菱形，∴AE=EC∴∠1=∠2分∵∠3=90°－∠2，∠4=90°－∠1，∴∠3=∠4，∴AE=BE∴BE=AE=CE=BC=524.如圖，在矩形中，點(diǎn)E在邊上，將此矩形沿折疊，點(diǎn)D落在點(diǎn)F處，連接，B、F、E三點(diǎn)恰好在一直線上．（1）求證：為等腰三角形；（2）若，，求矩形的面積．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，推出，進(jìn)而得到，推出，即可得證；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，證明為等腰直角三角形，進(jìn)而求出的長(zhǎng)，從而得到的長(zhǎng)，利用矩形的面積公式進(jìn)行求解即可．【小問1詳解】證明：∵四邊形是矩形，∴，∴，由折疊知，∴，又∵B、F、E三點(diǎn)在一直線上，∴．∴，∴為等腰三角形．【小問2詳解】解：∵矩形，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴矩形的面積為．【點(diǎn)睛】本題考查矩形中的折疊問題，等腰三角形的判定和性質(zhì)．熟練掌握矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．25.（1）如圖1，已知求作一個(gè)點(diǎn)，使得點(diǎn)圍成一個(gè)以為對(duì)角線的平行四邊形；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）如圖2，四邊形是菱形，為上任意一點(diǎn)，請(qǐng)僅用無刻度直尺，在邊上找點(diǎn)，使．【答案】（1）圖見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）作線段的垂直平分線，交于點(diǎn)，連接，延長(zhǎng)到，使得，連接，即可．（2）先連接、，再連接與交點(diǎn)并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，點(diǎn)就是所求的點(diǎn)．【詳解】解：（1）如下圖，四邊形即為所求；（2）如圖2，點(diǎn)即為所求；【點(diǎn)睛】本題考查了作圖—復(fù)雜作圖，平行四邊形的判定，菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定．26.將矩形如圖所示放置在第一象限，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，一次函數(shù)的圖象與邊分別交于點(diǎn)D、E，并且滿足，點(diǎn)M是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）填空：；（2）設(shè)點(diǎn)N是x軸上方平面內(nèi)的一點(diǎn)，以O(shè)、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．【答案】（1）（2）點(diǎn)M的坐標(biāo)為或．【解析】【分析】（1）分別表示出D和E點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)列出等式即可求出b的值；（2）分當(dāng)為菱形一邊時(shí)和當(dāng)為菱形一條對(duì)角線時(shí)兩種情況，根據(jù)菱形鄰邊相等或?qū)蔷€的對(duì)稱性等特點(diǎn)找到等量列出等式即可求出M點(diǎn)坐標(biāo)．【小問1詳解】解：∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為，矩形放置在第一象限，∴，，，，∵，∴，∴；【小問2詳解】解：①當(dāng)為菱形一邊時(shí)，，如圖所示：設(shè)，∴，解得，或（不合題意，舍去），∴；②當(dāng)為菱形一條對(duì)角線時(shí)，過中點(diǎn)P作交直線于點(diǎn)M，∴點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為，∴，∴，∴點(diǎn)，綜上，符合條件的點(diǎn)M有兩個(gè)，其坐標(biāo)分別為或．【點(diǎn)睛】本題屬于一次函數(shù)綜合題，考查了一次函數(shù)基本性質(zhì)以及菱形的基本性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握好一次函數(shù)的基本性質(zhì)以及平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的綜合變化，并能將菱形特點(diǎn)與平面直角坐標(biāo)系坐標(biāo)變化相互結(jié)合，靈活運(yùn)用是解決本題的關(guān)鍵．27.如圖，在