專題14 反比例函數(shù)性質(zhì)綜合（原卷版）

專題14反比例函數(shù)性質(zhì)綜合1．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖像上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A分別作軸于點(diǎn)M，軸于直N，若四邊形的面積為2．則k的值是（

）

A．2 B． C．1 D．2．（2023·內(nèi)蒙古通遼·統(tǒng)考中考真題）已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，且，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A． B． C． D．3．（2023·湖北宜昌·統(tǒng)考中考真題）某反比例函數(shù)圖象上四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．4．對(duì)于反比例函數(shù)y＝﹣，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，﹣5）B．圖象位于第二、第四象限C．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小D．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大5．（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考中考真題）已知點(diǎn)均在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．6.（2022·湖南邵陽(yáng)）如圖是反比例函數(shù)y=的圖象，點(diǎn)A(x，y)是反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，連接OA，則△AOB的面積是（

）A．1 B． C．2 D．7．（2023·云南·統(tǒng)考中考真題）若點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，則常數(shù)的值為（

）A．3 B． C． D．8．（2023·山西·統(tǒng)考中考真題）已知都在反比例函數(shù)的圖象上，則a、b、c的關(guān)系是（

）A． B． C． D．9．（2023·湖南永州·統(tǒng)考中考真題）已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，其中a，k為常數(shù)，且﹐則點(diǎn)M一定在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．（2023·天津·統(tǒng)考中考真題）若點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．11.（2022·湖北武漢）已知點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，且，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A． B． C． D．12．（2023·湖北·統(tǒng)考中考真題）在反比例函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，有，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．13．（2022·天津）若點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖像上，則的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．14.（2021·四川廣安市·中考真題）若點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．15．（2022·湖南懷化）如圖，直線AB交x軸于點(diǎn)C，交反比例函數(shù)y＝（a＞1）的圖像于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥y軸，垂足為點(diǎn)D，若S△BCD＝5，則a的值為（）A．8 B．9 C．10 D．1116.（2022·四川德陽(yáng)）一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（

）A．B．C．D．17．（2021·浙江金華市·中考真題）已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上．若，則（）A． B． C． D．18．（2021·江蘇連云港市·中考真題）關(guān)于某個(gè)函數(shù)表達(dá)式，甲、乙、丙三位同學(xué)都正確地說(shuō)出了該函數(shù)的一個(gè)特征．甲：函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)；乙：函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第四象限；丙：當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大．則這個(gè)函數(shù)表達(dá)式可能是（）A． B． C． D．19．（2021·浙江嘉興市·中考真題）已知三個(gè)點(diǎn)，，在反比例函數(shù)的圖象上，其中，下列結(jié)論中正確的是（）A． B． C． D．20．（2023·內(nèi)蒙古·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為與關(guān)于直線對(duì)稱，反比例函數(shù)的圖象與交于點(diǎn)．若，則的值為（

）

A． B． C． D．21.（2021·重慶中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，B在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)D，分別與對(duì)角線AC，邊BC交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF，AF．若點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，的面積為1，則k的值為（）A． B． C．2 D．322．（2023·湖南懷化·統(tǒng)考中考真題）如圖，反比例函數(shù)的圖象與過(guò)點(diǎn)的直線相交于、兩點(diǎn)．已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)為軸上任意一點(diǎn)．如果，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）

A． B． C．或 D．或23.（2021·浙江寧波市·中考真題）如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是（）A．或 B．或C．或 D．或24．（2023·廣西·統(tǒng)考中考真題）如圖，過(guò)的圖象上點(diǎn)A，分別作x軸，y軸的平行線交的圖象于B，D兩點(diǎn)，以，為鄰邊的矩形被坐標(biāo)軸分割成四個(gè)小矩形，面積分別記為，，，，若，則的值為（

）

A．4 B．3 C．2 D．125．（2023·湖南張家界·統(tǒng)考中考真題）如圖，矩形的頂點(diǎn)A，C分別在y軸、x軸的正半軸上，點(diǎn)D在上，且，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D及矩形的對(duì)稱中心M，連接．若的面積為3，則k的值為（

）

A．2 B．3 C．4 D．526.（2021·浙江溫州市·中考真題）如圖，點(diǎn)，在反比例函數(shù)（，）的圖象上，軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，連結(jié)．若，，，則的值為（）A．2 B． C． D．27．（2023·四川宜賓·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B分別在y，x軸上，軸．點(diǎn)M、N分別在線段、上，，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)M、N兩點(diǎn)，P為x正半軸上一點(diǎn)，且，的面積為3，則k的值為（）

A． B． C． D．28．（2023·四川成都·統(tǒng)考中考真題）若點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，則_______（填“”或“”）．29．（2023·湖北鄂州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線（其中）相交于，兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作軸，交y軸于點(diǎn)P，則的面積是___________．

30.（2021·甘肅武威市·中考真題）若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則____（填“>”或“<”或“=”）31．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)（為大于0的常數(shù)，）圖象上的兩點(diǎn)，滿足．的邊軸，邊軸，若的面積為6，則的面積是________．32.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分別在三個(gè)不同的象限．若反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)其中兩點(diǎn)，則m的值為_(kāi)____．33．（2023·黑龍江齊齊哈爾·統(tǒng)考中考真題）如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖像的一支上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)圖像的一支上，點(diǎn)C，D在x軸上，若四邊形是面積為9的正方形，則實(shí)數(shù)k的值為_(kāi)_____．

34．如圖，已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)B，的面積是2．則k的值是_________．35.（2022·湖南株洲）如圖所示，矩形頂點(diǎn)、在軸上，頂點(diǎn)在第一象限，軸為該矩形的一條對(duì)稱軸，且矩形的面積為6．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為_(kāi)________．36.（2022·浙江湖州）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)B在y軸的負(fù)半軸上，，以AB為邊向上作正方形ABCD．若圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的反比例函數(shù)的解析式是，則圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)D的反比例函數(shù)的解析式是______．37．（2023·湖北荊州·統(tǒng)考中考真題）如圖，點(diǎn)在雙曲線上，將直線向上平移若干個(gè)單位長(zhǎng)度交軸于點(diǎn)，交雙曲線于點(diǎn)．若，則點(diǎn)的坐標(biāo)是___________．

38.（2022·安徽）如圖，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，A在x軸的正半軸上，B，C在第一象限，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．若，則________．39.（2022·浙江紹興）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)（0，4），（3，4），將向右平移到位置，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和的中點(diǎn)，則的值是______．40．（2022·浙江舟山）如圖，在直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)C與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)A在反比例函數(shù)（，）的圖象上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，與y軸平行，若，則_____．41．（2022·四川涼山）如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，若△OAB的面積為3，則k＝_______．42.（2022·四川廣元）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，點(diǎn)B在第二象限內(nèi)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)△OAB的頂點(diǎn)B和邊AB的中點(diǎn)C，如果△OAB的面積為6，那么k的值是_____．43.（2022·湖北隨州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點(diǎn)C，若，則k的值為_(kāi)_____．44.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于和B兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)．45．（2023·湖南常德·統(tǒng)考中考真題）如圖所示，一次函數(shù)與反比例函數(shù)相交于點(diǎn)A和點(diǎn)．

(1)求m的值和反比例函數(shù)解析式；(2)當(dāng)時(shí)，求x的取值范圍．46．（2023·浙江杭州·統(tǒng)考中考真題）在直角坐標(biāo)系中，已知，設(shè)函數(shù)與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和點(diǎn)．已知點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2，點(diǎn)的縱坐標(biāo)是．

(1)求的值．(2)過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，在第二象限交于點(diǎn)；過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，在第四象限交于點(diǎn)．求證：直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)．47.（2020?成都）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y=m（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若△AOB的面積為△BOC的面積的2倍，求此直線的函數(shù)表達(dá)式．48．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，點(diǎn)B的坐標(biāo)是，點(diǎn)C為中點(diǎn)，將繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到．

(1)反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求該反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)一次函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)A、兩點(diǎn)，求該一次函數(shù)的表達(dá)式．49．（2023·江西·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知直線與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B作x軸的平行線交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)C．

(1)求直線和反比例函數(shù)圖象的表達(dá)式；(2)求的面積．50.（2022·山東泰安）如圖，點(diǎn)A在第一象限，軸，垂足為C，，，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)B，與交于點(diǎn)D．(1)求k值；(2)求的面積．51．（2023·四川南充·統(tǒng)考中考真題）如圖，一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)，，與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D．(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；(2)點(diǎn)M在x軸上，若，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．52.（2022·浙江杭州）設(shè)函數(shù)，函數(shù)（，，b是常數(shù)，，）．(1)若函數(shù)和函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)B(3，1)，①求函數(shù)，的表達(dá)式：②當(dāng)時(shí)，比較與的大?。ㄖ苯訉?xiě)出結(jié)果）．(2)若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)C先向下平移2個(gè)單位，再向左平移4個(gè)單位，得點(diǎn)D，點(diǎn)D恰好落在函數(shù)的圖象上，求n的值．53.（2022·江蘇連云港）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于、兩點(diǎn)．點(diǎn)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為－2．(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)求的面積．54.（2021·四川涼山彝族自治州·中考真題）如圖，中，，邊OB在x軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)斜邊OA的中點(diǎn)M，與AB相交于點(diǎn)N，．（1）求k的值；（2）求直線MN的解析式．55.（2021·四川廣安市·中考真題）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)在軸上，且滿足的面積等于4，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．56.（2021·四川遂寧市·中考真題）如圖，一次函數(shù)＝kx＋b（k≠0）與反比例函數(shù)（m≠0）的圖象交于點(diǎn)A（1，2）和B（－2，a），與y軸交于點(diǎn)M．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）在y軸上取一點(diǎn)N，當(dāng)△AMN的面積為3時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；（3）將直線向下平移