遼寧省葫蘆島市連山區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期階段三數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

2023—2024學(xué)年度（上）階段練習(xí)（三）七年級(jí)數(shù)學(xué)考試時(shí)間：100分鐘試卷滿分：120分※注意事項(xiàng)：考生答題時(shí)，必須將答案寫在答題卡上，答案寫在試卷上無(wú)效．一、選擇題（每題3分，共30分）1.下列方程中是一元一次方程是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查一元一次方程的定義，熟練掌握一元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵；因此此題可根據(jù)“只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為1的整式方程”可進(jìn)行求解．【詳解】解：A、不是一元一次方程，不符合只含有一個(gè)未知數(shù)；故不符合題意；B、原方程可變形為，是一元一次方程，故符合題意；C、不是一元一次方程，不符合只含有一個(gè)未知數(shù)，故不符合題意；D、不是一元一次方程，不符合未知數(shù)的最高次數(shù)為1，故不符合題意；故選：B．2.下列各式中，運(yùn)算正確是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查合并同類項(xiàng)，熟練掌握合并同類項(xiàng)是解題的關(guān)鍵；因此此題可根據(jù)合并同類項(xiàng)進(jìn)行求解．【詳解】解：A、，原計(jì)算錯(cuò)誤，故不符合題意；B、與不是同類項(xiàng)，不能合并，故不符合題意；C、，原計(jì)算錯(cuò)誤，故不符合題意；D、，原計(jì)算正確，故符合題意；故選D．3.中國(guó)海軍第一艘國(guó)產(chǎn)航母的飛行甲板總面積約平方米，將用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大數(shù)時(shí)的形式是，其中，n是正整數(shù)，只要找到a，n即可．【詳解】解：故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，掌握科學(xué)記數(shù)法的形式是解題的關(guān)鍵．4.若是關(guān)于的方程的解，則的值是（）A.1 B. C.2 D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查一元一次方程的解，熟練掌握一元一次方程的解是解題的關(guān)鍵；由題意可把代入方程進(jìn)行求解即可．【詳解】解：把代入方程得：，∴；故選B．5.如果線段AB=4cm，BC=6cm，且A、B、C在同一條直線上，那么A、C之間的距離是（）A.10cm B.2cm C.10cm或2cm D.無(wú)法確定【答案】C【解析】【分析】分類討論，當(dāng)B在AC之間和點(diǎn)A在BC之間時(shí)，結(jié)合圖形計(jì)算即可．【詳解】解：①當(dāng)B在AC之間時(shí)，如圖所示：∵AB=4cm，BC=6cm，∴AC=AB+BC=4+6=10(cm)；②當(dāng)點(diǎn)A在BC之間時(shí)，如圖所示：AC=BC-AB=6-4=2(cm)；∴A、C之間的距離是10cm或2cm．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查線段的加減運(yùn)算，熟練分類討論思想是解題的關(guān)鍵．6.下列說(shuō)法正確的是()A.直線AB與直線BA不是同一條直線 B.射線AB與射線BA是同一條射線C.延長(zhǎng)線段AB和延長(zhǎng)線段BA的含義一樣 D.線段AB與線段BA是同一條線段【答案】D【解析】【分析】根據(jù)直線、射線、線段的意義和表示方法進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．直線AB與直線BA是同一條直線，因此A不正確，故A不符合題意；B．射線AB與射線BA不是同一條射線，因此B不正確，故B不符合題意；C．延長(zhǎng)線段AB和延長(zhǎng)線段BA的含義不一樣，因此C不正確，故C不符合題意；D．線段AB與線段BA是同一條線段，故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查直線、射線、線段的意義，理解直線、射線、線段的意義是正確判斷的前提．7.平面內(nèi)兩兩相交的7條直線，其交點(diǎn)個(gè)數(shù)最少是m個(gè)，最多是n個(gè)，則m+n的值為（）A.18 B.20 C.22 D.24【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平面內(nèi)兩兩相交直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)所呈現(xiàn)的規(guī)律得出m、n的值即可．【詳解】解：平面內(nèi)兩兩相交的7條直線，其交點(diǎn)個(gè)數(shù)最少是1個(gè)，即m＝1，平面內(nèi)兩兩相交的7條直線，其交點(diǎn)個(gè)數(shù)最多是1+2+3+4+5+6＝21（個(gè)），即n＝21，所以m+n＝22，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線相交的交點(diǎn)情況，找出交點(diǎn)個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵．8.小聰要制作一正方體骰子，使六個(gè)面上分別標(biāo)有1~6個(gè)點(diǎn)，而且相對(duì)的兩個(gè)面的點(diǎn)數(shù)之和都等于7，則以下展開圖中，可以做成正方體骰子的有（）A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)正方體的展開圖結(jié)合題目要求逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：因?yàn)檎襟w骰子相對(duì)的兩個(gè)面上的占數(shù)之和是7，所以點(diǎn)數(shù)為1的面與點(diǎn)數(shù)為6的面相對(duì)，點(diǎn)數(shù)為2的面與點(diǎn)數(shù)為5的面相對(duì)，點(diǎn)數(shù)為3的面與點(diǎn)數(shù)為4的面相對(duì)，所以第三個(gè)和第四個(gè)正確，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查正方體的展開圖，熟知正方體的展開圖，從相對(duì)面入手求解是解答的關(guān)鍵．9.《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，書中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問(wèn)有多少匹大馬、多少匹小馬？若設(shè)大馬有匹，則可列方程為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)“大馬拉瓦+小馬拉瓦=100”可以列出方程．【詳解】解：設(shè)大馬有x匹，則由題意可得：，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握列方程的方法是解題關(guān)鍵．10.“數(shù)形結(jié)合”是一種重要的數(shù)學(xué)思維，觀察下面的圖形和算式：解答下列問(wèn)題：請(qǐng)用上面得到的規(guī)律計(jì)算：（）A.2010 B.2015 C.2020 D.2025【答案】D【解析】【分析】觀察圖形和算式的變化發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)而根據(jù)得到的規(guī)律計(jì)算即可．【詳解】解：觀察以下算式：發(fā)現(xiàn)規(guī)律：，∵2n-1=89解得n=45，∴，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型——圖形的變化類，有理數(shù)的乘方．解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形和算式的變化尋找規(guī)律．二、填空題（每小題3分，共15分）11.已知兩個(gè)多項(xiàng)式的和是，其中一個(gè)多項(xiàng)式是，則另一個(gè)多項(xiàng)式________．【答案】【解析】【分析】本題考查了多項(xiàng)式的加減，解題的關(guān)鍵是熟練掌握去括號(hào)法則．根據(jù)兩個(gè)多項(xiàng)式的和與其中一個(gè)多項(xiàng)式，可用兩式的差求出另一個(gè)多項(xiàng)式．【詳解】解：依題意得：另一個(gè)多項(xiàng)式，故答案為：12.規(guī)定新運(yùn)算：，例，當(dāng)時(shí)，______．【答案】5【解析】【分析】根據(jù)定義的運(yùn)算，得到關(guān)于的方程組，求解即可．【詳解】解：根據(jù)新定義運(yùn)算，由可得：，解得，故答案為：5．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的求解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，正確得到一元一次方程．13.如圖所示，經(jīng)過(guò)刨平的木板上的兩個(gè)點(diǎn)，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線，這一實(shí)際應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是______．【答案】?jī)牲c(diǎn)確定一條直線【解析】【分析】本題考查了直線的性質(zhì)，根據(jù)直線的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線即可得．【詳解】解：能解釋這一實(shí)際應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是：兩點(diǎn)確定一條直線，故答案為：兩點(diǎn)確定一條直線．14.用相等長(zhǎng)度的火柴棒搭成如圖所示的一組圖形，按照此規(guī)律，搭第個(gè)圖形要用的火柴棒的根數(shù)用含的代數(shù)式表示為__________根．【答案】【解析】【分析】第1個(gè)圖形需要12根火柴；第2個(gè)圖形需要20根火柴；第3個(gè)圖形需要28根火柴；即每次增加8根火柴，故可寫出第n個(gè)圖形需要多少根火柴.【詳解】第1個(gè)圖形需要12根火柴；第2個(gè)圖形需要20根火柴；第3個(gè)圖形需要28根火柴；即每次增加8根火柴，則第n個(gè)圖形需要12+8（n-1）=個(gè).【點(diǎn)睛】此題主要考查代數(shù)式的規(guī)律探索，解題的關(guān)鍵是找出每個(gè)圖形間的關(guān)系.15.已知關(guān)于的絕對(duì)值方程只有三個(gè)解，則________．【答案】【解析】【分析】首先根據(jù)絕對(duì)值的意義得到或，解方程得到或或或，當(dāng)時(shí)，方程只有兩個(gè)解，不符合題意，則，由方程只有三個(gè)解得到，解方程即可得到答案．【詳解】解：∵∴或，∴或，∴或或或，∴或或或，當(dāng)時(shí)，則，即此時(shí)方程只有兩個(gè)解，不符合題意；∴，∴，∵關(guān)于的絕對(duì)值方程只有三個(gè)解，∴，∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解含有絕對(duì)值的一元一次方程，正確理解絕對(duì)值的意義是關(guān)鍵．三、解答題（第16題12分，第17題9分，共21分）16.計(jì)算（1）；（2）；（3）．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)混合運(yùn)算，整式的加減運(yùn)算，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）先把除法化為乘法，再算乘法，即可作答．（2）先算乘方，再算乘法，最后運(yùn)算加減，即可作答．（3）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，即可作答．【小問(wèn)1詳解】解：；【小問(wèn)2詳解】解：+×；【小問(wèn)3詳解】解：．17.如圖，四點(diǎn)在一條直線上，根據(jù)圖形填空：（1）圖中共有線段________條；（2）________+________+________；（3）________；（4）若是的中點(diǎn)，，求線段的長(zhǎng)．【答案】（1）6（2）；；；（3）；（4）【解析】【分析】本題主要考查線段的和差關(guān)系及線段中點(diǎn)的性質(zhì)，熟練掌握線段的和差關(guān)系是解題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)圖形可直接進(jìn)行求解；（2）由圖可直接進(jìn)行求解；（3）根據(jù)線段的和差關(guān)系可進(jìn)行求解；（4）由題意可設(shè)，則有，然后可得，進(jìn)而問(wèn)題可求解．【小問(wèn)1詳解】解：圖中共有線段6條；故答案為6；【小問(wèn)2詳解】解：；故答案為；；；【小問(wèn)3詳解】解：；故答案為；【小問(wèn)4詳解】解：∵是的中點(diǎn)，且，∴，設(shè)，則有，則有，解得：，∴，∴．四、解答題（18題12分，19題8分，共20分）18.（1）解方程：（2）用相同的小立方體搭一個(gè)幾何體，從正面、上面看到的形狀圖如圖所示，從上面看到的形狀圖中小正方形中的字母表示在該位置上小立方體的個(gè)數(shù)，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：①填空：________，________；②這個(gè)幾何體最多由________個(gè)小立方體搭成；③當(dāng)時(shí)，畫出這個(gè)幾何體從左面看得到的形狀圖．【答案】（1），（2）①3，1；②11；③圖見(jiàn)詳解【解析】【分析】本題主要考查一元一次方程的解法及從不同方向看幾何體，熟練掌握一元一次方程的解法及幾何體的特征是解題的關(guān)鍵；（1）先去分母，然后再進(jìn)行求解方程即可；（2）①根據(jù)圖形可直接進(jìn)行求解；②當(dāng)時(shí)，小正方體最多；③根據(jù)從上面看的圖形，結(jié)合小正方體的數(shù)目畫出圖形即可【詳解】（1）去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，化系數(shù)為1得：．（2）①由該組合體的主視圖和俯視圖可知：，故答案為3，1；②根據(jù)該組合體的從正面、上面看到的形狀圖相應(yīng)位置所擺放的小立方體的個(gè)數(shù)可知：需要最多小立方體的個(gè)數(shù)時(shí)，則滿足，∴此時(shí)需要的個(gè)數(shù)為；故答案為11；③當(dāng)時(shí)，這個(gè)幾何體從左面看到的圖形如下：19.某電信公司為了方便學(xué)生上網(wǎng)查資料，提供了兩種上網(wǎng)優(yōu)惠的方式：計(jì)時(shí)制：0.08元/分鐘；包月制：40元/月（只限1臺(tái)電腦上網(wǎng)）。另外，不管哪種收費(fèi)方式，上網(wǎng)時(shí)都要加收通信費(fèi)0.03元/分鐘．（1）設(shè)小明某月上網(wǎng)時(shí)間為x分鐘，請(qǐng)分別用含x的式子表示出兩種收費(fèi)方式下小明應(yīng)支付的費(fèi)用；（2）1個(gè)月上網(wǎng)時(shí)間為多少分鐘時(shí)，兩種方式付費(fèi)相等？（3）如果1個(gè)月上網(wǎng)10小時(shí)，那么選擇哪種方式更優(yōu)惠？．【答案】（1）計(jì)時(shí)制：0.08x+0.03x=0.11x，包月制：0.03x+40（2）500分鐘（3）包月制【解析】【分析】（1）根據(jù)第一種方式為計(jì)時(shí)制，每分鐘0.08，第二種方式為包月制，每月40元，兩種方式都要加收每分鐘通訊費(fèi)0.03元/分鐘可分別有x表示出收費(fèi)情況．（2）根據(jù)兩種付費(fèi)方式，得出等式方程求出即可；（3）根據(jù)一個(gè)月只上網(wǎng)10小時(shí)，分別求出兩種方式付費(fèi)錢數(shù)，即可得出答案．【19題詳解】解：計(jì)時(shí)制：0.08x+0.03x=0.11x，包月制：0.03x+40；【20題詳解】由題意，得0.11x=0.03x+40，解得x=500．一個(gè)月上網(wǎng)時(shí)間為500分鐘時(shí)兩種方式付費(fèi)一樣多．【21題詳解】x=10小時(shí)=600分鐘，則計(jì)時(shí)制：0.11x=66，包月制：0.03x+40=0.03×600+40=58．∵66＞58，∴選擇包月制更優(yōu)惠．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意弄清計(jì)費(fèi)規(guī)則，并據(jù)此列出關(guān)于x的方程．五、解答題（8分）20.某車間計(jì)劃加工一批產(chǎn)品．如果每小時(shí)加工產(chǎn)品10個(gè)，就可以在預(yù)定時(shí)間完成任務(wù)；實(shí)際加工兩個(gè)小時(shí)后，提高了加工速度，每小時(shí)多加工2個(gè)，結(jié)果提前1小時(shí)完成任務(wù)．（1）該產(chǎn)品一共有多少個(gè)？（2）若該產(chǎn)品銷售時(shí)按成本價(jià)提高后進(jìn)行標(biāo)價(jià)，按標(biāo)價(jià)的8折銷售時(shí)，每個(gè)產(chǎn)品仍可以獲利15元，這批產(chǎn)品總成本為多少元？【答案】（1）該產(chǎn)品一共有80個(gè)；（2）該批產(chǎn)品總成本為10000元．【解析】【分析】（1）設(shè)這批產(chǎn)品需要加工x個(gè)，根據(jù)按現(xiàn)在的加工速度可以提前1小時(shí)完成任務(wù)列方程，解方程即可；（2）先計(jì)算每個(gè)產(chǎn)品的成本，由（1）可知：該產(chǎn)品一共有60個(gè)，可得結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)這批產(chǎn)品需要加工x個(gè)，依題意得，解得，答：該產(chǎn)品一共有80個(gè)；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)該批產(chǎn)品成本為a元/個(gè)，，解得，，答：該批產(chǎn)品總成本為10000元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．六、解答題（8分）21.如圖，點(diǎn)為數(shù)軸原點(diǎn)，點(diǎn)A和點(diǎn)是數(shù)軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)所表示的數(shù)比點(diǎn)A所表示的數(shù)大7．（1）當(dāng)點(diǎn)A所表示的數(shù)是時(shí)，點(diǎn)所表示的數(shù)是________；（2）點(diǎn)是線段上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、點(diǎn)重合），且滿足，①當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，如果，求此時(shí)點(diǎn)所表示的數(shù)；②當(dāng)時(shí)，求所有滿足條件的點(diǎn)所表示的數(shù)．【答案】（1）5（2）①；②或【解析】【分析】本題主要考查數(shù)軸及線段的和差關(guān)系，熟練掌握數(shù)軸及線段的和差關(guān)系是解題的關(guān)鍵；（1）由點(diǎn)B表示的數(shù)比點(diǎn)A所表示的數(shù)大7可列式進(jìn)行求解；（2）①設(shè)，則有，則有，然后問(wèn)題可求解；②由題意可分當(dāng)點(diǎn)A、B分別在點(diǎn)O的右側(cè)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)A、B分別在點(diǎn)O的左側(cè)時(shí)，然后根據(jù)線段的和差關(guān)系可進(jìn)行求解．【小問(wèn)1詳解】解：由題意得：，∴點(diǎn)B表示數(shù)為5；故答案為5；【小問(wèn)2詳解】解：①如圖，設(shè)，則有，∵，∴，∴，解得，∴，所以點(diǎn)P所表示的數(shù)是3；②由題意可分：當(dāng)點(diǎn)A、B分別在點(diǎn)O的右側(cè)時(shí)，如圖所示，∵，且，∴，∴，所以點(diǎn)P所表示的數(shù)是18；當(dāng)點(diǎn)A、B分別在點(diǎn)O的左側(cè)時(shí)，如圖所示，同理可得；所以點(diǎn)P所表示的數(shù)是；當(dāng)點(diǎn)A、B分別在點(diǎn)O的兩側(cè)時(shí)，當(dāng)時(shí)，就不滿足；故不符合題意；綜上所述：點(diǎn)P表示的數(shù)為18或．七、解答題（8分）22.小王看到兩個(gè)超市的促銷信息如圖所示．（1）當(dāng)一次性購(gòu)物標(biāo)價(jià)總額是300元時(shí)，甲、乙超市實(shí)付款分別是多少？（2）當(dāng)標(biāo)價(jià)總額是多少時(shí)，甲、乙超市實(shí)付款一樣？（3）小王兩次到乙超市分別購(gòu)物標(biāo)價(jià)198元和466元，若他只去一次該超市購(gòu)買同樣多的商品，可以節(jié)省多少元？【答案】（1）當(dāng)一次性購(gòu)物標(biāo)價(jià)總額是300元時(shí)，甲超市付款264元，乙超市付款270元（2）當(dāng)標(biāo)價(jià)總額是625時(shí)，甲、乙超市實(shí)付款一樣（3）可以節(jié)省56.2元【解析】【分析】（1）根據(jù)圖中的信息，可以分別計(jì)算出在兩家超市需要付款的金額；（2）根據(jù)題意和圖中的信息，可以列出相應(yīng)的方程，然后求解即可；（3）根據(jù)題意可以計(jì)算兩種情況下的實(shí)際付款金額，然后作差即可．【小問(wèn)1詳解】由題意可得，當(dāng)一次性購(gòu)物標(biāo)價(jià)總額是300元時(shí)，在甲超市需付款：300×0.88＝264（元），在乙超市需付款：300×0.9＝270（元），答：當(dāng)一次性購(gòu)物標(biāo)價(jià)總額是300元時(shí)，甲超市付款264元，乙超市付款270元；【小問(wèn)2詳解】由圖中的信息可知，只有當(dāng)購(gòu)物標(biāo)價(jià)總額超過(guò)500元時(shí)，兩家超市才可能付款總金額相等，設(shè)當(dāng)標(biāo)價(jià)總額是x元時(shí)，甲、乙超市實(shí)付款一樣，由題意可得：0.88x＝500×（1﹣10%）+（x﹣500）×0.8，解得x＝625，答：當(dāng)標(biāo)價(jià)總額是625時(shí)，甲、乙超市實(shí)付款一樣；【小問(wèn)3詳解】由題意可得，小王兩次到乙超市分別購(gòu)物標(biāo)價(jià)198元和466元時(shí)，需要付款：198+200+（466-200）×（1﹣10%）＝637.4（元），小王一次性到乙超市購(gòu)物標(biāo)價(jià)198+466＝664元的商品，需要付款：500×（1﹣10%）+（664﹣50