江西省九江市昌九學校高一數(shù)學文上學期摸底試題含解析

江西省九江市昌九學校高一數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.方程的解所在的區(qū)間為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.已知,且是第四象限的角,則＝（）

A．

B．

C．－

D．－參考答案：B略3.圓x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圓心到直線ax+y﹣1=0的距離為1，則a=（）A． B． C． D．2參考答案：A【考點】J2：圓的一般方程；IT：點到直線的距離公式．【分析】求出圓心坐標，代入點到直線距離方程，解得答案．【解答】解：圓x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圓心坐標為：（1，4），故圓心到直線ax+y﹣1=0的距離d==1，解得：a=，故選：A．4.若函數(shù)，，，又，，且的最小值為，則的值為A. B. C. D.2參考答案：A，因為的最小值為，所以，所以，故選A．5.下列四個函數(shù)中，既是上的增函數(shù)，又是以為周期的偶函數(shù)的是（

）

；

；；

；參考答案：B6.若，則的值為

（

）A． B.

C.

D.參考答案：B略7.不等式的解集為，則不等式的解集為（

）A.或 B.C. D.或參考答案：A不等式的解集為,的兩根為，，且，即,解得則不等式可化為解得故選A8.設(shè)P=log23，Q=log32，R=log2(log32)，則A.Q＜R＜P

B.P＜R＜Q

C.R＜Q＜P

D.R＜P＜Q參考答案：C略9.已知△ABC是邊長為1的等邊三角形，點D、E分別是邊AB、BC的中點，連接DE并延長到點F，使得DE=2EF，則?的值為（）A．﹣ B． C． D．參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由題意畫出圖形，把、都用表示，然后代入數(shù)量積公式得答案．【解答】解：如圖，∵D、E分別是邊AB、BC的中點，且DE=2EF，∴?========．故選：B．10.設(shè)奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為單調(diào)遞減函數(shù)，且f（2）=0，則不等式x?f（x）≤0的解集為（）A．（﹣∞，﹣2]∪（0，2] B．[﹣2，0]∪[2，+∞） C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） D．[﹣2，0）∪（0，2]參考答案：C【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】f（x）是奇函數(shù)，在（0，+∞）上單調(diào)遞減，所以在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，并且由f（2）=0得到f（﹣2）=0．顯然x=0時滿足原不等式，即x=0是它的一個解；x≠0時，由原不等式得，，或，根據(jù)f（x）的單調(diào)性即可解出這兩個不等式組，然后將所得解合并x=0即得到原不等式的解集．【解答】解：由已知條件知，f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，f（﹣2）=0；∴x=0時，原不等式成立；x≠0時，由原不等式得（Ⅰ）或（Ⅱ）；所以根據(jù)f（x）的單調(diào)性解（Ⅰ）得，x≥2，解（Ⅱ）得，x≤﹣2；∴原不等式的解集為（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用數(shù)字2，3組成四位數(shù)，且數(shù)字2，3至少都出現(xiàn)一次，這樣的四位數(shù)共有_______個．（用數(shù)字作答）參考答案：1412.已知，，若的夾角為，則

.參考答案：13.如圖所示，三棱柱，則 .參考答案：14.已知則的取值范圍是

參考答案：（-4,2）15.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1C1與B1C所成的角為_______________.參考答案：16.（5分）下列命題中，正確的是

（填寫正確結(jié)論的序號）（1）向量與向量平行，則與的方向相同或相反；（2）在△ABC中，點O為平面內(nèi)一點，若滿足?=?=?，則點O為△ABC的外心；（3）函數(shù)y=2sin（3x﹣）+3的頻率是，初相是﹣；（4）函數(shù)y=tan（2x﹣）的對稱中心為（，0），（k∈Z）（5）在△ABC中，若sin（A﹣B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），則△ABC的形狀一定是直角三角形．參考答案：（3），（5）考點： 命題的真假判斷與應用．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；解三角形；平面向量及應用．分析： 的方向不確定，且與任意向量均平行，可判斷（1）；由點O為△ABC的垂心，可判斷（2）；求出函數(shù)y=2sin（3x﹣）+3的頻率和初相，可判斷（3）；求出函數(shù)y=tan（2x﹣）的對稱中心，可判斷（4）；判斷△ABC的形狀，可判斷（5）；解答： 對于（1），的方向不確定，且與任意向量均平行，故錯誤；對于（2），在△ABC中，點O為平面內(nèi)一點，若滿足?=?=?，則點O為△ABC的垂心，故錯誤；對于（3），函數(shù)y=2sin（3x﹣）+3的頻率是，初相是﹣，故正確；對于（4），函數(shù)y=tan（2x﹣）的對稱中心為（，0），（k∈Z），故錯誤；對于（5），在△ABC中，若sin（A﹣B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），即sinAcosB﹣cosAsinB=1﹣2cosAsinB，即sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=1，即A+B=，則△ABC的形狀一定是直角三角形，故正確．故正確的命題是：（3），（5），故答案為：（3），（5）．點評： 本題以命題的真假判斷為載體，考查了向量平行，向量垂直，正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正切型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，三角形的形狀判斷，難度中檔．17.函數(shù)y=x2﹣2mx+4在[2，+∞）上單調(diào)遞增，則實數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，2]【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】先將函數(shù)y=x2﹣2mx+4轉(zhuǎn)化為：y=（x﹣m）2+4﹣m2明確其對稱軸，再由函數(shù)在[2，+∞）上單調(diào)遞增，則對稱軸在區(qū)間的左側(cè)求解．【解答】解：函數(shù)y=x2﹣2mx+4=（x﹣m）2+4﹣m2∴其對稱軸為：x=m又∵函數(shù)在[2，+∞）上單調(diào)遞增∴m≤2故答案為：（﹣∞，2]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（8分）設(shè)集合A={x|0＜x﹣m＜2}，B={x|﹣x2+3x≤0}，分別求滿足下列條件的實數(shù)m的取值范圍：（1）A∩B=；（2）A∪B=B．參考答案：考點： 交集及其運算；并集及其運算．專題： 計算題．分析： 求出A與B中不等式的解集，確定出A與B，（1）由A與B的交集為空集列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集即可確定出m的范圍；（2）根據(jù)A與B的并集為B，得到A為B的子集，求出m的范圍即可．解答： 由題意得：B={x|﹣x2+3x≤0}={x|x≤0或x≥3}，A={x|0＜x﹣m＜2}={x|m＜x＜m+2}，（1）當A∩B=時，有，解得：0≤m≤1，∴m∈[0，1]；（2）當A∪B=B時，有AB，應滿足m+2≤0或m≥3，解得m≥3或m≤﹣2．點評： 此題考查了交集及其運算，以及并集及其運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．19.

參考答案：

20.現(xiàn)有8名奧運會志愿者，其中志愿者，，通曉日語，，，通曉俄語，，通曉韓語．從中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各1名，組成一個小組．(1)求被選中的概率；(2)求和不全被選中的概率．參考答案：略21.（本小題滿分12分）等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且。（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和。參考答案：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公比為，由得所以。由條件可知,故。

由得，所以。故數(shù)列的通項式為。

……………5分（Ⅱ

）故

……………8分所以數(shù)列的前n項和為

……………12分22.已知函數(shù)，（1）判斷并證明f(x)的單調(diào)性；（2）若當時，f(x)-