四川省樂山市幸福中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

四川省樂山市幸福中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A={1，2，3}，B={2，3}，則（）A．A=B B．A∩B=? C．A?B D．B?A參考答案：D【考點(diǎn)】子集與真子集．【分析】直接根據(jù)子集的定義，得出B?A，且A∩B={2，3}=A≠?，能得出正確選項(xiàng)為D．【解答】解：因?yàn)锳={1，2，3}，B={2，3}，顯然，A≠B且B?A，根據(jù)集合交集的定義得，A∩B={2，3}=A，所以，A∩B≠?，故答案為：D．2.一個(gè)正方體內(nèi)接于一個(gè)球，過球心作一個(gè)截面，則截面不可能的圖形為()．參考答案：D3.若o為平行四邊形ABCD的中心，=41,等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.（5分）集合?和{0}的關(guān)系表示正確的一個(gè)是（） A． {0}=? B． {0}∈? C． {0}?? D． ??{0}參考答案：D考點(diǎn)： 子集與真子集．專題： 閱讀型．分析： {0}是含有一個(gè)元素0的集合，?是不含任何元素的集合，?是{0}的真子集．解答： 因?yàn)閧0}是含有一個(gè)元素的集合，所以{0}≠?，故A不正確；因?yàn)榭占侨魏渭系淖蛹?，是任何非空集合的真子集，所以B、C選項(xiàng)不正確．故選D．點(diǎn)評： 本題考查了子集與真子集，解答的關(guān)鍵是明確{0}是含有一個(gè)元素0的集合，是基礎(chǔ)題．5.方程組的解集是（

）A．

B．

C．

D．。參考答案：D略6.平面向量與的夾角為，，則等于（）A．2 B．2 C．4 D．參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；向量的模．【分析】利用已知條件，通過平方關(guān)系，求解即可．【解答】解：平面向量與的夾角為，，則===2．故選：A．7.設(shè)a<b<0，則下列不等式中不成立的是參考答案：B8.已知正方形ABCD的邊長為1，則|﹣|=（）A．1 B．2 C． D．2參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】作出圖形，利用平面向量加法的三角形法及向量的模的幾何意義即可求得|﹣|=||=，從而可得答案．【解答】解：正方形ABCD的邊長為1，如圖：則|﹣|=|+|=||=，故選：C．9.若，，則下列不等式正確的是A．B．Ｃ．D．參考答案：D略10.自平面上一點(diǎn)O引兩條射線OA，OB，點(diǎn)P在OA上運(yùn)動，點(diǎn)Q在OB上運(yùn)動且保持為定值a（點(diǎn)P，Q不與點(diǎn)O重合），已知，，則的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】設(shè)，則，將所求式子通過公式整理為，則根據(jù)正弦函數(shù)的最值可求得所求式子的取值范圍.【詳解】設(shè)，則其中，則當(dāng)時(shí)，原式取最大值：

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的綜合應(yīng)用問題，關(guān)鍵是能夠?qū)⑾蛄康臄?shù)量積和模長運(yùn)算轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的形式，從而根據(jù)三角函數(shù)的值域求解方法求得結(jié)果.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)y=log2（x﹣2）﹣1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是

．參考答案：（3，﹣1）【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】由loga1=0，知x﹣2=1，即x=3時(shí)，y=﹣1，由此能求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：∵loga1=0，∴x﹣2=1，即x=3時(shí)，y=﹣1，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是P（3，﹣1）．故答案為：（3，﹣1）【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和特殊點(diǎn)，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，避免出錯(cuò)．12.已知a，b為常數(shù)，若f(x)=x2+4x+3，f(ax+b)=x2+10x+24，則5a–b=_______．參考答案：213.已知，，，，則的值是

參考答案：14.若tanα=2，則的值為．參考答案：【考點(diǎn)】弦切互化．【專題】計(jì)算題．【分析】把所求的式子分子、分母都除以cosα，根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系把弦化切后，得到關(guān)于tanα的關(guān)系式，把tanα的值代入即可求出值．【解答】解：因?yàn)閠anα=2，則原式===．故答案為：．【點(diǎn)評】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系進(jìn)行弦化切，是一道基礎(chǔ)題．15.x,y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)z=ax+b(a>0,b>0)的是最大值為12.則的最小值為

參考答案：略16.如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2,∠DAB=60°,E為AB的中點(diǎn)，將△ADE與△BEC分別沿ED、EC向上折起，使A、B重合于點(diǎn)P，則三棱錐P－DCE的外接球的體積為

。參考答案：略17.三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，其長分別是1、、，則此三棱錐的外接球的表面積是____________．參考答案：6π三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱錐中，平面平面，為等邊三角形，且，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上.（1）求證：平面平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離.參考答案：（1），為的中點(diǎn)，.又平面平面，且平面，平面，而平面，平面平面.（2）由已知得，為等腰直角三角形，，，等邊的面積，，由（1）易知平面，，在中，邊上的高為，，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則有，，即點(diǎn)到平面的距離為.19.（12分）已知函數(shù)f（x）=，（1）求f（﹣2）的值；（2）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣，求函數(shù)g（x）的零點(diǎn)．參考答案：考點(diǎn)： 分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由﹣2＜1代入求函數(shù)值；（2）設(shè)f（x）﹣=0，則討論求方程的根．解答： （1）∵﹣2＜1，∴f（﹣2）=﹣（﹣2）2+（﹣2）+1=﹣5；（2）設(shè)f（x）﹣=0，則①當(dāng)x≤1時(shí)，可得：﹣x2+x+1﹣=0，解得：x=或x=（舍）；②當(dāng)x＞1時(shí)，可得：log4﹣=0，解得：x=3；∴函數(shù)g（x）的零點(diǎn)為和3．點(diǎn)評： 本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用及函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．20.定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x），如果對任意x∈（0，+∞），都有f（kx）=kf（x）（k≥2，k∈N*）成立，則稱f（x）為k階伸縮函數(shù)．（Ⅰ）若函數(shù)f（x）為二階伸縮函數(shù)，且當(dāng)x∈（1，2]時(shí)，，求的值；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）為三階伸縮函數(shù)，且當(dāng)x∈（1，3]時(shí)，，求證：函數(shù)在（1，+∞）上無零點(diǎn)；（Ⅲ）若函數(shù)f（x）為k階伸縮函數(shù)，且當(dāng)x∈（1，k]時(shí)，f（x）的取值范圍是[0，1），求f（x）在（0，kn+1]（n∈N*）上的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）當(dāng)x∈（1，2]時(shí)，，從而f（）=，由此能求出函數(shù)f（x）為二階伸縮函數(shù)，由此能求出的值．（Ⅱ）當(dāng)x∈（1，3]時(shí)，，由此推導(dǎo)出函數(shù)在（1，+∞）上無零點(diǎn)．（Ⅲ）當(dāng)x∈（kn，kn+1]時(shí)，，由此得到，當(dāng)x∈（kn，kn+1]時(shí)，f（x）∈[0，kn），由此能求出f（x）在（0，kn+1]（n∈N*）上的取值范圍是[0，kn）．【解答】解：（Ⅰ）由題設(shè)，當(dāng)x∈（1，2]時(shí)，，∴．∵函數(shù)f（x）為二階伸縮函數(shù)，∴對任意x∈（0，+∞），都有f（2x）=2f（x）．∴．（Ⅱ）當(dāng)x∈（3m，3m+1]（m∈N*）時(shí)，．由f（x）為三階伸縮函數(shù)，有f（3x）=3f（x）．∵x∈（1，3]時(shí)，．∴．令，解得x=0或x=3m，它們均不在（3m，3m+1]內(nèi)．∴函數(shù)在（1，+∞）上無零點(diǎn)．（Ⅲ）由題設(shè)，若函數(shù)f（x）為k階伸縮函數(shù)，有f（kx）=kf（x），且當(dāng)x∈（1，k]時(shí)，f（x）的取值范圍是[0，1）．∴當(dāng)x∈（kn，kn+1]時(shí)，．∵，所以．∴當(dāng)x∈（kn，kn+1]時(shí)，f（x）∈[0，kn）．當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，即0＜x≤1，則?k（k≥2，k∈N*）使，∴1＜kx≤k，即kx∈（1，k]，∴f（kx）∈[0，1）．又，∴，即．∵k≥2，∴f（x）在（0，kn+1]（n∈N*）上的取值范圍是[0，kn）．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)值無零點(diǎn)的證明，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．21.（本題滿分12分）已知函數(shù)，.（1）求的最小正周期和最值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：（1）………2分∴的最小正周期為最大值為，最小值為………………6分（2）由（1）知，故………8分………10分故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為………………12分22.求值：（1）2log510+log50.