2023-2024學年廣東省汕頭市潮南區(qū)九年級(上)期末數(shù)學試卷 答案解析(附后)

2023-2024學年廣東省汕頭市潮南區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要

求的。

1.以下是我國部分博物館標志的圖案，其中是中心對稱圖形的是（）

*SM

2.下列事件為必然事件的是（）

A.中秋節(jié)晚上一定能看到月亮

B.明天的氣溫一定會比今天的高

C.某彩票中獎率是1%,買100張彩票一定會中獎

D.地球上，上拋的籃球一定會下落

3.拋物線y?1的對稱軸是（）

A.直線1;3B,直線h3C.直線1D.直線11

4.一元二次方程3lx?3的根的情況是（）

A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根

C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

5.如圖，AB是?。的直徑，四邊形ABCD內(nèi)接于?（），若

BCCDDA>?，〃，則?。的直徑AB為（）

A.5cm

B.4cm

C.6cm

D.8cm

6.若關(guān)于x的一元二次方程山二-心1I）的一個根是/1,則代數(shù)式2（127-0的值為（）

A.-2023B,2023C.-2024D,2024

第1.頁，共21頁

7.如圖，將一（九13繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)8（）,得到若N4=2ND=100,則Nc的度數(shù)是（）

A.541B.611C.1()D.3(1

8.已知二次函數(shù)y=（工+1產(chǎn)一2的圖象上有三點4Lw）,3（2.如），C（-2,物），則！A,取，山的大小關(guān)

系為（）

A.?/|,7.■山B.V2>i/i>wC.yz>yi>y2D.內(nèi)〉曲>以

9.如圖，四邊形A8CD內(nèi)接于?（），如果的度數(shù)為122,則的度

數(shù)為（）

A.

B.(>1

C.62

D.(ill

10.已知三角形的兩條邊分別是3和8,第三邊是方程/131?12-。的根，則這個三角形的周長為

A.17或18B.17C.18D.不能確定

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.在平面直角坐標系中，點＜3.2j關(guān)于原點對稱的點的坐標是,

12.如圖，在?（）中，.彳方粉，^AOB，點。在?（）上，連結(jié)CO,AD,則

N4/）「的度數(shù)是.

13.已知一個布袋里裝有2個黑球、m個白球，這些球除顏色外其余均相同,若從該布袋里任意摸出1個球

2

是黑球的概率為二，則m的值為

5

第2頁，共21頁

14.如圖，P是?。外一點，PA、P8分別和?。相切于點A、B,C是弧A8上任意

一點，過C作的切線分別交M、PB于點。、E,若P.A-12,則APDE的周

長為.

15.如圖是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當水面寬4米時，拱頂《拱橋洞

的最高點）離水面2米，水面下降1米時，水面的寬度為米.

16.如圖，在平行四邊形ABC。中，已知.1/?|,BC6,

Z.ADC60,點P是BC邊上一動點（點P不與8,C重合），連接

AP,作點B關(guān)于直線AP的對稱點Q,則線段QC的最小值為.

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（本小題8分）

用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?Lr2（I.

18.（本小題8分）

“陽光玫瑰”是一種優(yōu)質(zhì)的葡萄品種.某葡萄種植基地2020年年底已經(jīng)種植“陽光玫瑰”300畝，到2022

年年底“陽光玫瑰”的種植面積達到432畝.求該基地“陽光玫瑰”種植面積的年平均增長率.

19.（本小題8分）

如圖，?/是的內(nèi)切圓，與A8、BC.C4分別相切于點E、F,￡DEF50.求N.4的大小.

20（本小題8分）

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2023年第19屆亞運會在杭州舉辦,小蔡作為亞運會的志愿者“小青荷”為大家提供咨詢服務(wù).現(xiàn)有如圖所

示“杭州亞運會吉祥物”的三盒盲盒供小蔡選擇，分別記為A,B,C

小蔡從中隨機抽取一盒，恰好抽到B宸宸）的概率是.

（2）小蔡從中隨機抽取兩盒.請用列表或畫樹狀圖的方法，求小蔡抽到的兩盒吉祥物恰好是山琮琮）和「（蓮

蓮）的概率.

*■*?■■

BAC

21.（本小題8分）

如圖，在平面直角坐標系中，「各頂點的坐標分別為」（?LI）,，（（）.5）,C（2.2）.

（1）將ZUBC繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)180后對應(yīng)得到請寫出點」'，口,「’的坐標.

（2）請在圖中畫出△zl/JC'繞點。順時針旋轉(zhuǎn)!附后的AT'/rL',并求出旋轉(zhuǎn)過程中點A所經(jīng)過的路徑長（

結(jié)果保留根號和力.

22.（本小題8分）

如圖，矩形A8C。中，?。經(jīng)過點A,且與邊8c相切于M點，?。過CD邊上的點M且「VCX

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U）求證：CD與相切；

⑵若BE2,AEG,求8c的長.

23.（本小題8分）

鷹眼技術(shù)助力杭州亞運，提升球迷觀賽體驗.如圖分別為足球比賽中某一時刻的鷹眼系統(tǒng)預(yù)測畫面，:如圖1）

和截面示意圖（如圖2）,攻球員位于點O,守門員位于點A,CM的延長線與球門線交于點8,且點A,B

均在足球軌跡正下方，足球的飛行軌跡可看成拋物線.水平距離S與離地高度h的鷹眼數(shù)據(jù)如表:

s/in0912151821???

???

h/m04.21、54.?4.2

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得，當'm時，6達到最大值m；

;）求力關(guān)于s的函數(shù)解析式；

（：，）當守門員位于足球正下方，足球離地高度不大于守門員的最大防守高度2儕〃時，視為防守成功，若一

次防守中，守門員位于足球正下方時，,請問這次守門員能否防守成功？試通過計算說明.

圖2

圖1

24.（本小題8分）

圓內(nèi)接四邊形若有一組鄰邊相等，則稱之為等鄰邊圓內(nèi)接四邊形.

d）如圖1,四邊形A8CD為等鄰邊圓內(nèi)接四邊形，.1。C7）,Z.4DC（Ml,則乙I。。；

（2）如圖2,四邊形AO8c內(nèi)接于?（），AB為的直徑，..IB-1（）,=6,若四邊形八。8c為等鄰

邊圓內(nèi)接四邊形，求CD的長；

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（：；）如圖3,四邊形A8CD為等鄰邊圓內(nèi)接四邊形，/?「為?（）的直徑，且「17?卜.設(shè)1,

四邊形A8C0的周長為y,試確定y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最大值.

25.（本小題8分）

在平面直角坐標系中，二次函麴:,訂'?"?的圖象與X軸交于A、B兩點，與y軸交于點C,過點

。（且頂點P的坐標為（1.3）.

，口求二次函數(shù)的解析式;

（2）如圖1,若點M是二次函數(shù)圖象上的點，且在直線CD的上方，連接MC,A/D求△MCD面積的最

大值及此時點M的坐標；

（用如圖2,設(shè)點Q是拋物線對稱軸上的一點，連接QC,將線段QC繞點Q逆時針旋轉(zhuǎn)90,點C的對應(yīng)

點為F,連接PF交拋物線于點E,求點E的坐標.

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答案和解析

L【答案】C

【解析】解選項A、8、D都不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所

以不是中心對稱圖形，

選項C能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)IX。后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形，

故選：C.

根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷.把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn),如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,

那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.

本題考查的是中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合.

2.【答案】D

【解析】解：八、可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，是隨機事件，不符合題意；

8.可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，是隨機事件，不符合題意；

C、可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，是隨機事件，不符合題意；

D、是一定會發(fā)生的事件，是必然事件，符合題意；

故選:D.

必然事件的就是一定會發(fā)生的事件，即發(fā)生概率是1的事件，依據(jù)定義即可作出判斷.

關(guān)鍵是理解必然事件是一定會發(fā)生的事件.

解決此類問題，要學會關(guān)注身邊的事物，并用數(shù)學的思想和方法去分析、看待、解決問題，提高自身的數(shù)

學素養(yǎng).

3.【答案】B

【解析】解：拋物線U(上?3)2?1的對稱軸是直線，3.

故選：13.

二次函數(shù)的頂點式"="一/+k，對稱軸為/h.

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的頂點式U(-r?心中，對稱軸為1-A.

4.【答案】B

【解析】解：(1)21x1x3IX),

，方程有兩個不相等的實數(shù)根.

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故選：B.

先計算根的判別式的值，然后根據(jù)根的判別式的意義判斷方程根的情況.

本題考查了根的判別式：一元二次方程s'ib(Ma/優(yōu)的根與△b??有如下關(guān)系：當A>()

時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當A()時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當A<()時，方程無實數(shù)根.

5.【答案】D

【解析】解：如圖，連接。。、OC,

BC=CD-DA-\em,(/\/'

...￡AOD=￡DOC=Z.BOC=60°.AVOJB

又OA=OD,

.?.△AO。是等邊三角形，

/.0.4AD-k,n?,

?O的直徑AB為^cin.

故選：D.

如圖，連接OD、or根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系證得是等邊三角形，則?。的半徑長為4cm,求

出直徑即可.

本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系，等邊三角形的判定，解題的關(guān)鍵是利用''有一內(nèi)角是60度的等腰三角

形為等邊三角形"證得。是等邊三角形.

6.【答案】B

【解析】解：將/1代入or，4%1(),得。-440,

a+b-I,

2027-a-b2027-(a+1)-2027-4-2023,

故選：B.

根據(jù)方程的解的定義，求出“+bI,可得結(jié)論.

本題考查一元二次方程的根，代數(shù)式求值，先將『-1代入ar?j3|(),求出“+6的值，再代入

2027-?-b即可.

7.【答案】A

【解析】【分析】

本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，熟知圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的

夾角等于旋轉(zhuǎn)角是解決本題的關(guān)鍵.

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根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得知N八NC,Z.A()「為旋轉(zhuǎn)角等于刈)，則可以利用三角形內(nèi)角和度數(shù)為ISO列出式

子進行求解.

【解答】

解：；將△(九1。繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)MI,

/.Z.4ZC,Z.AOC80,

ADOCX(la,

Z.42ZD1(M),

..ZD50,

?.NC+ND-ND"1WI,

AUM)-50+X(I-a181),解得r?0,

故選：4

8.【答案】B

【解析】解：?.?二次函數(shù)y(z-I)22,

?1>0,開口向上，對稱軸為直線」,I,

，當1時，y隨x的增大而減小，當1>1時，y隨x的增大而增大，

???I<2,

，?2>1/1.

-.1(-1)2,-1-(-2)1,2>I,

,yi>y：i,

U2>y\>的,

故選：B.

根據(jù)二次函數(shù)解析式得出a1>。，開口向上，對稱軸為直線」-I,再根據(jù)二次函數(shù)的增減性判斷即

可得到答案.

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.

9.【答案】B

【解析】解：的度數(shù)為122,

Z.4\/-BOD61,

?.?四邊形ABCD內(nèi)接于O,

Z.BCD18()乙411!),

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￡DCE180/.BCD61,

故選：B.

根據(jù)圓周角定理求出NA,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到根據(jù)鄰補角的概念求出/。即可.

本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】4

【解析】解：?.?三角形的兩條邊分別是3和8,設(shè)第三邊為a,

H-3<a<6+3,

即5<“<11,

解方程廣-131-120,得：HL6,J-J7,

，該方程的兩個根都在a的取值范圍內(nèi)，

.?.當時，該三角形的周長為：3-8-6一17,

當17時，該三角形的周長為：：，+8+7—18.

故選：.4.

首先設(shè)第三邊為a,根據(jù)三角形三邊之間的關(guān)系得5<“<11,再解方程上213r..12。，得：力一6,

八7,由此可得出該三角形的周長.

此題主要考查了三角形三邊之間的關(guān)系，解一元二次方程，三角形的周長等，理解三角形三邊之間的關(guān)系,

熟練掌握解一元二次方程是解決問題的關(guān)鍵.

11.【答案】⑶2)

【解析】解：根據(jù)平面直角坐標系內(nèi)，兩點關(guān)于原點對稱則兩點的橫、縱坐標互為相反數(shù)，

，點，：3.2)關(guān)于原點對稱的點的坐標是(3.2),

故答案為(3.2).

根據(jù)平面直角坐標系內(nèi)，兩點關(guān)于原點對稱則兩點的橫、縱坐標互為相反數(shù)，即可得出答案.

本題主要考查了平面直角坐標系內(nèi)兩點關(guān)于原點對稱的坐標特點,熟記關(guān)于原點對稱的兩點的橫、縱坐標

互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵.

12.【答案】2(?

【解析】解：連接OC.

-.ABAC?

/.LAOB=Z.4OC=4(),

/.ADC-\LAOC-",

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故答案為2U

根據(jù)等弧所對的圓周角相等，求出乙1?！讣纯山鉀Q問題.

本題考查圓周角定理，圓心角，弧，弦之間的關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，靈活運用

所學知識解決問題.

13.【答案】3

99

【解析】解：根據(jù)題意得：.,一二，

解得：，〃3,

經(jīng)檢驗，〃3是原方程的解，

故答案為：3.

利用概率公式列式計算即可.

此題考查了概率公式的應(yīng)用.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

14.【答案】24

【解析】解：:PA、P8分別和?。相切于點A、B,且P.A12.

..PAPB12,

:過C作?（）的切線分別交PA、P8于點。、E,

DCDA,ECEB,

..PD+DE+PE=PD+DC+EC+PE=PD+DA+EB+PE=PA+PB=12+12=21,

.?.△POE的周長為24,

故答案為：21

由多、P8分別和?（）相切于點八、B,得PAPR12;因為過C作?（）的切線分別交PA、P8于點

D、E,所以￡>「=￡>.4,EC=ER,所以PD+DE+PE=PA+PB,即可求出MOE的周長，得

出問題的答案.

此題重點考查切長定理，根據(jù)題中所給的條件及切線長定理將△2口￡的周長轉(zhuǎn)化為必與PB的和是解題

的關(guān)鍵.

15.【答案】2/i

【解析】解：建立平面直角坐標系，設(shè)橫軸x通過A8,縱軸V通過A8中點O且通過C點，則通過畫圖

可得知。為原點，

第11頁，共21頁

拋物線以y軸為對稱軸，且經(jīng)過48兩點，0A和。8可求出為A8的一半2米，拋物線頂點C坐標為⑴.2),

通過以上條件可設(shè)頂點式!/<u-+2,其中a可通過代入A點坐標(2.()),

到拋物線解析式得出：。化5,所以拋物線解析式為y(1.53-2,

當水面下降1米，通過拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為：

當!TI時，對應(yīng)的拋物線上兩點之間的距離，也就是直線！/-1與拋物線相交的兩點之間的距離，

可以通過把V-I代入拋物線解析式得出：

1-0.5/?-2,

解得：J±V6,

所以水面寬度增加到米，

故答案為：2^/6.

根據(jù)已知得出直角坐標系，進而求出二次函數(shù)解析式，再通過把?代入拋物線解析式得出水面寬度,

即可得出答案.

此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知建立坐標系從而得出二次函數(shù)解析式是解決問題的關(guān)鍵.

16.【答案】2v/74

【解析】解：如圖3,過點A作于H,

則?siuNASC=4siu6(K=2\,3,BH=AD,Z.ABC=4=2,

CHBC-BH6-24,

第12頁，共21頁

在RtZUL”中，.1(—印+C>2=，(2通產(chǎn)+42=2/7,

?.?點8與點Q關(guān)于直線AP對稱，

.4QAB4,

，點Q在以A為圓心AB為半徑的?A上，

，當C、Q、A三點共線時QC最小，QC的最小值A(chǔ)CAQ2^71,

故答案為：2v/74.

過點八作.AH13C于”,利用解直角三角形得」〃AB-tau￡ABC2g,

BH=ADa-^^ADC=2,(H=BC-BH=A,由勾股定理得.11=2。，再由4Q=4B=4,可

得點Q在以人為圓心43為半徑的?」上，即當C、Q、八三點共線時QC最小，QC的最小值

~AC-AQ=2>/7-4.

本題考查了圓的有關(guān)知識，平行四邊形的性質(zhì)，解直角三角形等知識，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是解題

的關(guān)鍵.

17.【答案】解：，lx-20,

J-4J2,

J-'lr-12?I,

”2尸6,

r?2一±v^,

x(2卜,J"22、后.

【解析】利用配方法解方程即可.

本題主要考查了解一元二次方程-配方法，解題的關(guān)鍵是掌握配方法解方程.

18.【答案】解：設(shè)該基地“陽光玫瑰”種植面積的年平均增長率為X,

根據(jù)題意得：：“陽(1-丁'432,

解得：J-,()22()%,力-22不符合題意，舍去L

答：該基地“陽光玫瑰”種植面積的年平均增長率為21%；

【解析】設(shè)該基地“陽光玫瑰”種植面積的年平均增長率為X,利用該基地2022年年底“陽光玫瑰”的

種植面積=該基地2020年年底“陽光玫瑰”的種植面積X”■該基地“陽光玫瑰”種植面積的年平均增長

第13頁，共21頁

率「，可列出關(guān)于X的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論；

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：連結(jié)/。、/F,如圖，>4

-

?.?ZD/F-2ZDEF-UMI,（\*/J\

;?/是一1坎’的內(nèi)切圓，與AB、CA分別相切于點D、F,-------\

DEC

..ID1AD,JF-AC,

/.ADI....1FI!HI,

Z.-i-ZD/f180,

/.Z.4=1H（）-100>=H0.

答：NA的大小為《C.

【解析】連結(jié)/。、/尸,如圖，先根據(jù)圓周角定理得到ZD/F2ZDEF，再根據(jù)切線的性質(zhì)得一八/?,

IF^AC,則乙4小￡AFI!Ml,然后根據(jù)四邊形內(nèi)角和計算乙4的度數(shù).

本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心：與三角形各邊都相切的圓叫三角形的內(nèi)切圓，三角形的內(nèi)切圓的圓心

叫做三角形的內(nèi)心，這個三角形叫做圓的外切三角形.

20.【答案】-

3

【解析】解：」）由題意得，恰好抽到用宸宸）的概率是「

?5

故答案為：

?>

（2）畫樹狀圖如下：

共有6種等可能的結(jié)果，其中小蔡抽到的兩盒吉祥物恰好是.1（琮琮）和C蓮蓮）的結(jié)果有2種，

二小蔡抽到的兩盒吉祥物恰好是#琮琮）和c蓮蓮）的概率為:

b4

d）直接利用概率公式可得答案.

，刃畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及小蔡抽到的兩盒吉祥物恰好是.1（琮琮）和c?（蓮蓮）的結(jié)果數(shù),

第14頁，共21頁

再利用概率公式可得出答案.

本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：Ui由題意得，/l'(L1),)(0.5),C'(2.2).

(2)如圖，ZU"。''。"即為所求.

由勾股定理得，OA—，口+4?=\/17>

【解析】，」)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得答案.

壯)先利用勾股定理求出OA的長，再利用弧長公式計算即可.

本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換、弧長公式，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、弧長公式是解答本題的關(guān)鍵.

22.【答案】(11證明：連接。M,ON,MN,

CM（'X,OMOX,

NCA/N=ZC.V.W,ZOA/N=ZO.V.W,

?.??（）與BC相切于M,

第15頁，共21頁

ZOA/C=N3.1/.V.乙(11N-90°,

".V.T/_(、T/!XI,

..ON±CD,

又o/v是?。的半徑，

與,。相切；

(2)解：過點。作OGL1。于G,連接OE,

;四邊形八8c。是矩形，

二/?」(’90,

又?！耙弧保?/p>

二四邊形0G8M是矩形，

..BM=OG,OA/=BG=5="(>.\,

：.OGv'O戶GE24,

BM4,

VZC90,OM1BC,ON1CD,

二四邊形OMC/V是矩形，

..MC=ON-5,

BC=DM+CM=9.

【解析】(1)連接。M,ON,MN,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出NC”N=ZCVM,AOMN=ZO.VU,

根據(jù)切線的性質(zhì)可得4〃/。ZO.W.V+ZC.W.V!M),進而可證明OAUCT),最后根據(jù)切線的判定即

可證明；

壯)過點。作()63.4/7于G,連接OE,根據(jù)垂徑定理求出CG,OE,然后證明四邊形A8CD、OMCN是

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矩形，則可求BM,CM,即可求解.

本題考查了切線的判定和性質(zhì)，勾股定理，矩形的性質(zhì)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】155

【解析】2解：“I由表格可知，*9時和s21時，h相等，12時，.、?18時，內(nèi)相等,

拋物線關(guān)于,15對稱，*15,”時，萬達到最大值5m；

故答案為：15,5；

（2）由，1）知，拋物線關(guān)于s15對稱，設(shè)八a（15/-5,

把（12.1.8）代入上述解析式，

15廣卜5L8,解得"J.,

40

.J!15）2-5,

（3）不能防守成功，

理由如下：當、=2Am時，h--[/+"?*>-1'■"--i3.2（,

45<{453

?.?3.2>2.6,

，這次守門員不能防守成功.

」）根據(jù)拋物線的對稱軸可直接得出結(jié)論；

（2）根據(jù)拋物線的對稱性找到頂點，設(shè)出頂點式，再代入口2.L8）可求出參數(shù)，由此可解答;

（：，）根據(jù)S的值，求出h,再與最大防守高度比較即可.

本題考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用，理解題意，掌握拋物線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】60

【解析】解：—C7）,

,/WCD,

.-.￡ABD-Z.CBD;NCBA,

又?.乙4DC=60,

AABC1KI（儀）121）,

Z.WD60,

故答案為：60;

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為直徑，

/.Z.ACB=Z.ADB=,

又3TU,.1('=6,

由勾股定理得，BCX,

?.?四邊形八。BC為等鄰邊圓內(nèi)接四邊形,

..IDBD-15=5擾，

Z4=45°=Z3,

如圖，過點人作于H,則C7/-.l〃，

XZ1=Z2,

DH八BC8

而…Nl…N2=而

Hl

w

D//=-X5V^=4VZ2,

??縹內(nèi)4=曲"2=黑Y

ADAB10

..AH=-ix5>/2=3>/2=Cll,

圖2圖3

(⑴如圖3,連接8D、0c交于點H,

.CD-/?('=T，

.?.0^3。于“，且DH=BH,

又AB為直徑，

：,Z.ADB-!i(i.<)H8,

OH//AD,

O為AB中點，

：.OH\.\D,

第18頁，共21頁

又=直徑.43-IK,半徑O/?「O「=24,

過點。作OGLBC于G

:乙BOG=Z°B=tCDB,DG=\BC=9，

CHX

/.「力=siiiZ.CDBsinZ.BOG

OB1IS'

5x-IwQ

H——,C*D-r—,

1848

OHOC-CH21一，

.-.AD2OH2(24J18

4o

r2r21

：.y=AB+BC+CD+AD=4S+2z+(4S--)=-—+2r+96=-—(x2l)J*120,

的最大值為12（）.

（1）利用圓周角定理可得2人?！窱SH儀）12）,再根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系可得答案；

（2）首先利用勾股定理求出AC和AD、8。的長，過點A作.于H,則八〃，解△.IC'D即

可；

（3）連接8。、OC交于點H,過點。作OG一81于G,利用三角函數(shù)表示出CH的長，進而得出0",再

根據(jù)三角形中位線定理可得A。的長，即可解決問題.

本題是圓的綜合題，主要考查了圓周角定理，圓心角、弧、弦的關(guān)系，三角函數(shù)，三角形中位線定理等知

識，熟練掌握圓的